運動學輔助分析常見約束的約束方程

運動學輔助分析常見約束的約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析2常見平面運動約束的約束方程絕對約束轉(zhuǎn)動鉸相對等距約束運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析3常見平面運動約束的約束方程絕對約束轉(zhuǎn)動鉸滑移鉸相對等距約束運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析4絕對約束實際的機械系統(tǒng)中可能有一個或幾個剛體與公共基相連如果將公共基也作為系統(tǒng)中的一個剛體，系統(tǒng)總約束方程的個數(shù)將增加有必要推導(dǎo)某一剛體與公共基間的約束方程此類約束通稱為絕對約束運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析5絕對約束絕對位置約束絕對角約束運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析6絕對位置約束絕對x(y)軸位置約束限制剛體Ba上的給定點P只能在平行于公共基的y(或x)軸的一滑槽內(nèi)滑動運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置cai3cai42023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析7運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置絕對x軸位置約束的描述如果剛體是自由的公共基Ba

的連體基Ba

位形坐標給定點P已知根據(jù)約束的定義已知剛體Ba關(guān)于點P的絕對x軸位置約束方程展開cai32023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析8運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置對時間求導(dǎo)絕對x軸位置約束的速度約束方程對時間求導(dǎo)絕對x軸位置約束的加速度約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析9運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置絕對x軸位置約束小結(jié)約束方程的個數(shù)約束方程的變量Ba

位形坐標約束方程的參數(shù)約束方程速度約束方程加速度約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析10絕對y軸位置約束限制剛體Ba上的給定點P只能在平行于公共基的x軸的一滑槽內(nèi)滑動運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置cai42023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析11運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置絕對y軸位置約束的描述給定點P已知根據(jù)約束的定義已知剛體Ba關(guān)于點P的絕對y軸位置約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析12運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置絕對y軸位置約束小結(jié)約束方程的個數(shù)約束方程的變量Ba

位形坐標約束方程的參數(shù)約束方程速度約束方程加速度約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析13剛體系位形的描述，約束方程/笛卡爾位形坐標[例]d2

1d1l1l2l3求系統(tǒng)的約束方程圖示機構(gòu)的參數(shù)為l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3md1=0.4m，d2=0.1m此瞬時1=p/4(rad)2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析14剛體系位形的描述，約束方程/笛卡爾位形坐標[解]系統(tǒng)有N=3個剛體構(gòu)成，分別定義各剛性桿為B1，B2與B3公共參考基建立連體基C1C3C2O連體基基點在各桿的中點d1d22023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析15剛體系位形的描述，約束方程/笛卡爾位形坐標B3與機座的約束為絕對約束公共參考基建立連體基C3Od1d2B3

位形坐標圓柱鉸D的約束點D

的絕對x軸的位置約束點D的絕對y軸的位置約束約束方程的參數(shù)2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析16運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置/解參數(shù)

點D

的絕對x軸的位置約束C3Od1d2點O

的絕對y軸的位置約束2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析17運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置/解參數(shù)

點D

的絕對x軸的速度約束點O

的絕對y軸的速度約束2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析18運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置/解參數(shù)

點D

的絕對x軸的加速度約束點O

的絕對y軸的加速度約束2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析19剛體系位形的描述，約束方程/笛卡爾位形坐標C3Od1d2圓柱鉸D的約束絕對x軸的位置約束絕對y軸的位置約束圓柱鉸D的約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析20運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對位置/解圓柱鉸D速度約束方程圓柱鉸D的約束絕對x軸的位置約束絕對y軸的位置約束圓柱鉸D加速度約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析21絕對角約束限制剛體在公共基上姿態(tài)保持不變的約束限制剛體作平動運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/絕對約束/絕對角約束方程的描述常數(shù)剛體Ba絕對角約束方程速度約束方程加速度約束方程約束方程的參數(shù)剛體的自由度約束方程的個數(shù)約束方程的變量cai92023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析22常見平面運動約束的約束方程絕對約束轉(zhuǎn)動鉸滑移鉸相對等距約束運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析23轉(zhuǎn)動鉸兩剛體間的一種約束關(guān)系特征：兩剛體的上給定鉸點在運動過程中始終重合運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸cai22023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析24運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸轉(zhuǎn)動鉸約束的描述公共基Ba

的連體基Ba

位形坐標給定點P已知點P與Q始終重合轉(zhuǎn)動鉸約束方程根據(jù)約束的定義Bb

位形坐標給定點Q已知Bb

的連體基2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析25運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸系統(tǒng)的自由度約束方程的個數(shù)約束方程的變量Ba

位形坐標約束方程的參數(shù)Bb

位形坐標約束方程展開cai22023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析26運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸對時間求導(dǎo)速度約束方程速度約束方程對時間求導(dǎo)加速度約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析27運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸約束方程的個數(shù)約束方程的變量Ba

位形坐標約束方程的參數(shù)Bb

位形坐標轉(zhuǎn)動鉸約束方程小結(jié)約束方程速度約束方程加速度約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析28運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/例[例]d2d1l1l2l3利用局部法寫出系統(tǒng)的約束方程、速度與加速度約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析29運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解[解]系統(tǒng)的構(gòu)成：系統(tǒng)可分解為4個剛體偶對：鉸A：B1B2剛體個數(shù)N=3鉸的個數(shù)NJ=4鉸B：B2B3鉸C：支座B1鉸D：

B3

支座2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析30運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解[解]系統(tǒng)可分解為4個剛體偶對：鉸的個數(shù)NJ=4系統(tǒng)的構(gòu)成：鉸A：B1B2剛體個數(shù)N=3鉸B：B2B3鉸C：支座B1鉸D：

B3

支座建立剛體連體基C1C3C2C建立參考基定義剛體的笛卡爾位形坐標123連體基基點在各桿的中點2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析31運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解鉸A：鄰接物體：B1B2C2C12C1HiBaBbi類abc1(r)2－l2/201l1/20轉(zhuǎn)動鉸，記為H1約束方程的參數(shù)P=AQ=A2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析32運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解鉸B：鄰接物體：B2B3C3C2CHiBaBbi類abc1(r)2－l2/201l1/202(r)3－l3/202l2/20約束方程的參數(shù)轉(zhuǎn)動鉸，記為H2P=BQ=B2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析33運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解鉸C：鄰接物體：

參考基

B1C1C1HiBaBbi類abc1(r)2－l2/201l1/202(r)3－l3/202l2/203(ax)1－l1/2004(ay)1－l1/200絕對x位置約束，記為H3絕對y位置約束，記為H4約束方程的參數(shù)P=C2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析34運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解鉸D：鄰接物體：B3參考基

C3Cd2d1HiBaBbi類abc1(r)2－l2/201l1/202(r)3－l3/202l2/203(ax)1－l1/2004(ay)1－l1/2005(ax)3l3/20d16(ay)3l3/20d2絕對x位置約束，記為H5絕對y位置約束，記為H6約束方程的參數(shù)P=D2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析35運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解局部約束方程HiBaBbi類abc1(r)2－l2/201l1/202(r)3－l3/202l2/203(ax)1－l1/2004(ay)1－l1/2005(ax)3l3/20d16(ay)3l3/20d22023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析36運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解局部約束方程HiBaBbi類abc1(r)2－l2/201l1/202(r)3－l3/202l2/203(ax)1－l1/2004(ay)1－l1/2005(ax)3l3/20d16(ay)3l3/20d22023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析37運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/轉(zhuǎn)動鉸/解系統(tǒng)的約束方程局部約束方程組集HiBaBbi類abc1(r)2－l2/201l1/202(r)3－l3/202l2/203(ax)1－l1/2004(ay)1－l1/2005(ax)3l3/20d16(ay)3l3/20d22023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析38常見平面運動約束的約束方程絕對約束轉(zhuǎn)動鉸滑移鉸相對等距約束運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析39滑移鉸兩剛體間的一種約束關(guān)系特征：兩剛體各自沿同一條直線作平行移動該直線稱為移動軸運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸cai52023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析40運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸滑移鉸約束的描述公共基Ba

的連體基Ba

位形坐標給定點P已知點P與Q在滑移軸上令Bb

位形坐標給定點Q已知Bb

的連體基定義平行于滑移軸的連體單位矢量已知定義平行于滑移槽的連體單位矢量已知2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析41運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸根據(jù)約束的定義組集限制兩剛體相對平行運動限制滑移軸在滑槽內(nèi)運動滑移鉸約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析42運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸系統(tǒng)的自由度約束方程的個數(shù)約束方程的變量Ba

位形坐標約束方程的參數(shù)Bb

位形坐標cai52023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析43運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸對時間求導(dǎo)速度約束方程運動過程中兩剛體角速度相等cai52023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析44運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸對時間求導(dǎo)加速度約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析45運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸方程的個數(shù)方程的變量約束方程的參數(shù)滑移鉸約束方程小結(jié)約束方程2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析46運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/例[例]2利用局部法寫出系統(tǒng)的約束方程、速度與加速度約束方程42023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析47運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/解[解]曲柄：B1剛體個數(shù)N=4參考基：C1C2C3OC4連桿：B2滑塊：B3基座：B4圓柱鉸H1：B4B1圓柱鉸H2：B1

B2圓柱鉸H3：B2

B3滑移鉸H4：B3

B4絕對x位置約束H5：B4

參考基絕對y位置約束H6：B4

參考基絕對角約束H7：B4

參考基定義剛體的笛卡爾位形坐標系統(tǒng)約束方程個數(shù)系統(tǒng)自由度數(shù)2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析48運動學計算機輔助分析/方法平面約束的約束方程/滑移鉸/解P=O確定鉸參數(shù)C1OC4圓柱鉸H1：B4B1HiBaBbi類abc1(r)1-10400Q=O2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析49運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/解P=H2C1C2O圓柱鉸H2：B1B2HiBaBbi類abc1(r)1-104002(r)2-20110H2Q=H22023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析50運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/解P=H3C2C3O圓柱鉸H３：B２B３HiBaBbi類abc1(r)1-104002(r)2-201103(r)300220Q=H32023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析51運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/解P=OC3OC4滑移鉸H4：B3B4HiBaBbi類abc1(r)1-104002(r)2-201103(r)3002204(t)3001040010Q=C32023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析52運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/解OC4HiBaBbi類abc1(r)1-104002(r)2-201103(r)3002204(t)30010400105(ax)40006(ay)40007(af)40絕對x位置約束H5：B4

參考基絕對y位置約束H6：B4

參考基絕對角約束H7：B4

參考基P=O2023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析53運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/解HiBaBbi類abc1(r)1-104002(r)2-201103(r)3002204(t)30010400105(ax)40006(ay)40007(af)40局部約束的約束方程圓柱鉸H1，H2，

H32023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析54運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/解HiBaBbi類abc1(r)1-104002(r)2-201103(r)3002204(t)30010400105(ax)40006(ay)40007(af)40滑移鉸H4：B4B32023/3/13理論力學CAI運動學計算機輔助分析55運動學計算機輔助分析方法/平面約束的約束方程/滑移鉸/解HiBaBbi類abc1(r)1