2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)03邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（考點(diǎn)解讀+跟蹤訓(xùn)練+真題再現(xiàn)+模擬檢測）

考點(diǎn)03邏輯連接詞、

全稱量詞與存在量詞

【命題趨勢】

此考點(diǎn)重點(diǎn)考查方向主要體現(xiàn)在:

1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非"的含義.

2.全稱量詞與存在量詞

（1）理解全稱量詞與存在量詞的意義.

（2）能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

【重要考向】

一、判斷復(fù)合命題的真假

二、判斷全稱命題與特稱命題的真假

三、含有一個(gè)量詞的命題的否定

判斷復(fù)合命題的真假

1.常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作讀作

“p且q”；

用聯(lián)結(jié)詞"或“把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pvq,讀作“p或q”;

對一個(gè)命題"的結(jié)論進(jìn)行否定，得到一個(gè)新命題，記作土，讀作"非

2.復(fù)合命題的真假判斷

“P且"2或/'“非P”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定:

rPyqTpvq)Tp人g)(「/?)vS)(「p)A(—iq)

Pq

真真假假真真假假假假

真假假真真假假真真假

假真真假真假假真真假

假假真真假假真真真真

【巧學(xué)妙記】

I

含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：

（1）〃八q中一假則假，全真才真.

I

（2）中一真則真，全假才假.

（3）〃與r?真假性相反.

i注意：命題的否定是直接對命題的結(jié)論進(jìn)行否定;

I

I

;而否命題則是對原命題的條件和結(jié)論分別否定.

I

!不能混淆這兩者的概念.

【典例】

1.（2021?重慶高三其他模擬）已知"口八4"是假命題，則下列選項(xiàng)中一定為真命題的是

（）

A.P、qB.C.JPNqD.（-/?）v（^）

D

【分析】

先根據(jù)2人4的真假判斷出P，4的真假情況，然后逐項(xiàng)分析是否為真命題.

【詳解】

因?yàn)椤ˋq為假命題，所以p,f?中至少有一個(gè)假命題；

A.當(dāng)〃應(yīng)均為假命題時(shí)，也為假命題；

B.當(dāng)〃，4為一真一假時(shí)，（一p）A（［q）為假命題；

C.當(dāng)，為真命題，9為假命題時(shí)，（rp）^q為假命題；

D.因?yàn)橐籔，F(xiàn)至少有一個(gè)為真，所以（一］P）v（F）為真命題，

故選：D.

22，，

2.（2021,河南安陽市?高三三模（理））已知命題P："VxeR,x-2x+?>0.命題

夕:"函數(shù)y=lg[j￡-依+2)的定義域?yàn)镽"，若，八4為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是()

A.(1,4)B.(1,3)C.(1,2)D.(2,4)

A

【分析】

由。真得(/一2%+/)>0求出a的取值范圍，由4真得WxeR,

一公+2>0,求出。的取值范圍，再取它們交集即可.

2

【詳解】

由VxwR,一2x+〃2>0得(%2疝口>。，則『一2xl+a2>(),所以。>1

或a<-1

由函數(shù)y=lg('|"x2-ca+2)的定義域?yàn)镽,則VxeR,^x2-cuc+2>0,

a>0

所以a=0或Q,a=>0<a<4

I2

因?yàn)椤ˋq為真命題，所以，M均真，則1<。<4

故選：A

3.(2021?吉林長春市?東北師大附中高三月考(理))已知a,b,C是實(shí)數(shù)，設(shè)有下列

四個(gè)

A："a>b"^'cr>b1”的充分條件;

〃2："。>上是"標(biāo)>〃"的必要條件；

〃3：心是"改2>從2"的充分條件；

P4："a>b"是"|a|>網(wǎng)”的充要條件.

則下述命題中所有真命題的序號是;

①POP4；②POP2；③「P2Vp3；④93V

③④

【分析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷命題小、必、“3、P4的真假，再根據(jù)復(fù)合命題

真假判斷的結(jié)論即可求解.

【詳解】

解：對命題PI、P2：因?yàn)閍>人％a2>h2<反之a(chǎn)>b,

所以是"/>/”的既不充分也不必要條件，所以p1、°?均為假命題；

對P3因?yàn)閍c?>be。，反之a(chǎn)c?>be?=>a>b,

所以是""2>比2"的必要不充分條件，所以命題P3為假命題；

對P4因?yàn)橥?gt;例，反之|。|>例4a>b,所以是"時(shí)>網(wǎng)"的既不充

分也不必要條件，所以命題P4為假命題；

所以，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的結(jié)論可得①②為假命題，③④為真命題.

故③④.

考向會判斷全稱命題與特稱命題

全稱命題與特稱命題

1.全稱量詞和存在量詞

量詞名稱常見量詞符號表示

全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等V

存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等3

2.同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法，在實(shí)

際應(yīng)用中可以靈活地選擇.

全稱命題“VXGA,p(x)”特稱命題"％GAq(天)”

對所有的XEAp(x)成立存在外)eA,q(x(J成立

表述方法

對一切XEAp(x)成立至少有一個(gè)［伍)成立

對每一個(gè)xeA成立對有些/wA成立

任選一個(gè)XEA成立對某個(gè)工€A4(/)成立

凡都有p(x)成立有一個(gè)/eA,使q(xo)成立

【巧學(xué)妙記】

i

!要確定一個(gè)全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；

I

I若能舉出一個(gè)反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題.

I

!要確定一個(gè)特稱命題是真命題，舉出一個(gè)例子說明該命題成立即可；

I

I若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該特稱命題是假

I

I命題.

I

【典例】

4.(2021?全國高三其他模擬)下列命題為真命題的是()

A.VxeR,x2~|x|+l<0B.VXGR,-l<--—<1

cosx

G2A

C.3x0R,(lnx0)<0D.3;)eR,sinx0=3

C

【分析】

分別判斷已知四個(gè)命題的真假即可.

【詳解】

13

解：對于4因?yàn)椤?_|犬|+l=(|x|—5)2+]>0恒成立，所以劃+1〈。是假

命題；

7T11

對于B：當(dāng)工=一時(shí)，——=2,所以VXER,———是假命題；

3cosxcosx

對于C：當(dāng)天=1時(shí)，In%=。，所以玉0wR,(lnxo)24。是真命題；

對于。：因?yàn)橐籰<sinx?l,所以士"owR,sin/=3是假命題;

故選：C.

I\JT

5.(2021?浙江高一期末)(多選)已知函數(shù)/(x)=x+cosx-],則下

列選項(xiàng)正確的是()

A.3%0€^0,11/(%0)>0B.3%0€^0,11/(%0)<0

c.VXOG[O,11,/(XO)>OD.Vx0G[O,11,/(XO)<O

BD

【分析】

求出導(dǎo)函數(shù)/'(x),確定函數(shù)的單調(diào)性后判斷.

【詳解】

時(shí)，/U)=l-sinx>0,/(x)在，仁)上遞增，/(0)=1-1<0,

目巴

/⑴</圖=。恒成立.因此AC錯(cuò)，BD正確.

所以時(shí),

故選：BD.

含有一個(gè)量詞的命題的否定

含有一個(gè)量詞的命題的否定

全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示:

命題命題的否定

VxGM,p(x)3x0eM,-,p(x0)

3x0eM,p(x0)Vxe

【巧學(xué)妙記】

一般地，寫含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命

題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全

稱量詞改成存在量詞或把存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論.

【典例】

6.（2021?浙江高一期末）寫出命題的否定，3xeR,x+l>Q,.

VxGR,x+1<0.

【分析】

對特稱量詞的否定用全稱量詞，直接寫出命題的否定.

【詳解】

由"3xwH,x+120"得至ij

命題的否定：“DxeR,x+l<0".

故答案為.VXGR,X+1<0

全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量

詞命題.

7.（2021?浙江高一期末）命題"Vx<0,/+心一120”的否定是（）

A.Bx>0,x2+ax—\<0B.3x>0,x2+ax—\>0

C.3x<0,x2+—1<0D.3x<0,x2+—1>0

C

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷即可.

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以"Wx<0,/+。8一12?！钡姆穸ㄊ?/p>

n3x<0,x24-ax-l<0,z.

故選：C

8.（2021?浙江高一期末）命題“VxeR,ax2+4依+3>0”為真，則實(shí)數(shù)。的范圍是

°'1

【分析】

將問題轉(zhuǎn)化為“不等式以2+4or+3>0對xeR恒成立"，由此對a進(jìn)行分類討論求解

出”的取值范圍.

【詳解】

由題意知：不等式av?+4依+3＞0對％￡R恒成立,

當(dāng)。=0時(shí)，可得3＞。，恒成立滿足；

。＞03

當(dāng)〃工0時(shí)，若不等式恒成立則需《A“2s八，解得0＜。＜—，

△=16/-12”04

所以。的取值范圍是0,1\

故答案為.0,［）

思路點(diǎn)睛：形如ax2+瓜+c＜0（＞0）的不等式恒成立問題的分析思路:

（1）先分析a=0的情況；

（2）再分析。。0,并結(jié)合/與0的關(guān)系求解出參數(shù)范圍；

（3）綜合（1）（2）求解出最終結(jié)果.

L（2021?浙江高三專題練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A."a＞l"是的充分不必要條件

a

B.“若幺一3%+2=0，則x=l"的逆否命題為“若x#l,則3%+2。0"

c.P3LreR,使得丁+彳+卜。，則VreR,均有f+x+120

D.若口八4為假命題，則P,4均為假命題

2.（2021?全國高三專題練習(xí)）。若直線相〃平面a,直線“ua,則〃〃/〃；q若平面

。_1_平面/，直線〃?ua,nu0,則〃?_!_〃.下列命題中為真命題的是（）

A.pyqB.PA（F）

C.（甸八4D.（/）△（「/

3.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））下列說法中，不正確的是（）

A.已知a,Am￡R,命題“若am2Vbm2,則。＜b"為真命題

B.命題“SxoWR,與2+xo—2＞0”的否定是："WGR,x2+x-2＜0,/

C.命題"p或q"為真命題，則命題p和命題q均為真命題

D."x>3"是"x>2"的充分不必要條件

4.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.命題“若xwl,則X?—3X+2H0”的逆否命題是“若X2-3X+2=0,則X=1"

B."x>2"是"x2—3x+2>0"的充分不必要條件

C.若“命題p：WGR,x2+x+1^0",貝!!”rp：3xoGR,玉/+xo+l=O"

D.若"pvq"為真命題，則p,q均為真命題

5.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)y=/（x）的圖象由方程乎+乎=1確定,

對于函數(shù)“X）給出下列

Vx,,x2e/?,玉恒有/（一）二三）<0成立;

玉—x2

P2：y=/（x）的圖象上存在一點(diǎn)尸，使得p到原點(diǎn)的距離小于0；

8：對于VxeR,2/（x）+x>0恒成立；

則下列正確的是（）

A.6人￡B.耳△鳥C.-18VAD.-14VA

6.（2021?全國高三專題練習(xí)）已知下列

A：若直線/與平面e有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線/在平面&內(nèi).

?。喝羧龡l直線a，b,c互相平行且分別交直線/于A,B,C三點(diǎn)，則這四條直

線共面.

〃3：若直線/與平a交，則/與平面a內(nèi)的任意直線都是異面直線.

〃4：如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平交.

則下述命題中所有真命題的序號是.

①PSP4②POP2③「P2Vp3④「P3Vlp4

7.（2021?全國高三專題練習(xí)）P已知a>0,且滿足對任意正實(shí)數(shù)X,總有X+成

X

立（二次函數(shù)/（x）=f-6ar+a在區(qū)間［1,2］匕具有單調(diào)性.若"P或F"與"9"均為

真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；

8.（2021?江蘇高三專題練習(xí)）已知相>0,命題p：函數(shù)〃X）=10g,“（2-〃優(yōu)）在［0,1］

1

上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，若夕八口為假命題,

y/x2+2x+m

為真命題，求m的取值范圍.

9.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））設(shè)命題〃：/（x）=lg（加-4x+a）的定義域?yàn)镽；

命題4：不等式2x?+xN2+ac在xe（―oo,-1）上恒成立，如果命題"4"為真命題，

命題"PA4"為假命題，則實(shí)數(shù)4的取值范圍為.

10.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））已知命題〃：\7xe[l,3]]]J+m—1<0，命題

4與864加/+X-4=0.若3且9"為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

區(qū)亂真題再現(xiàn)

1.（2013?四川高考真題試卷（理））設(shè)xWZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命

題p：以WA,2xWB,貝I」（）

A.「p：WWA,2x超B.「p：Yx四,2xgBC.「p：3x西，2x68D.「p：3xG4,

2x西

2.（2007?山東高考真題試卷（理））命題"對任意的XdR,%3_%2+1《0"的否定是

A.不存在XGR,%3-X2+1<0B.存在xeR,A:3-X2+1<0

C.存在xeR,x3-x2+1>0D.對任意的xeR,x3-x2+1>0

3.（2016?浙江高考真題試卷（理））命題"VxeR,加eN*,使得〃2f，，的否定形式是

（）

A.X/xwRSnwN",使得〃<爐B.Vx€/?,V〃eN”，使得

C.BxeR,3neN*,使得“vfD.mxeRRneN”,使得〃</

4.（2016?浙江高考真題試卷（理））命題"VxeR,劫wN”,使得〃2/，，的否定形式是

A.\/xwR3nwN"使得〃</B.使得〃

C.使得D.3xe/?,Vne^\使得〃

5.（2015?浙江高考真題試卷（理））命題"V〃eN*,/（〃）eNE的否定形式

是()

A.VHwMJ(〃)任N*且/(〃)>〃

B.N*,f(〃)史N*或/(〃)>〃

C.m〃owN*,/(〃o)《N*且/("o)>"。

D,羽€”,/(%)￡”或/(”0)>〃0

6.(2007?海南高考真題試卷(理))已知命題〃：VxeR,sinA;,1,則

A.->p:3xeR,sinx..1B.-ip:VxeR,sinx..1

C.->pHxeR,sinx>1D.—i〃：VxeR,sinx>l

}

7.(2012?湖北高考真題試卷(理))命題“七。e跖Q,x0eQ"的否定是

3B.3xe^0?x；/。

A.Hr。e6RQ,X0eQ0

C.Vxe6RQ,X^GQD.Vxe6RQ,xJeQ

8.(2020?全國高考真題試卷(理))設(shè)有下列四個(gè)

Pi：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

P2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

P4：若直線/U平面a,直線mJ■平面a,則m，/.

則下述命題中所有真命題的序號是.

①Pl人〃4②Pl人P2③r>2V〃3④「P3V

9.(2012?北京高考真題試卷(理))已知/(x)="?(x-2m)(x+m+3),g(x)=2*-2,

若同時(shí)滿足條件:①VXGRJ(X)<0或g(x)<0；②玉e(F,T),/(x)g(x)<0.

則m的取值范圍是.

模松檢測

1.（2021?四川高三二模（理））已知命題〃：Vx21,lnx>0,則力為（）

A.3x<l,lnx<0B.3x>l,lnx<0

C.3x>l,lnx>0D.Vx<l,lnx<0

2.（2020?肥東縣綜合高中高三月考（理））設(shè)。若則"x>y>0"是>y2”的必要不充分條件;

"Vx>0,2*>1"的否定是"大W0，2"1”，則下列命題為真命題的是（）

A.p^qB.（「「）△（-!"）c.pyqD.p八jq）

3.（2020?陜西西安市?高三二模（理））下列說法中正確的是（）

A.“5皿a=5皿/7"是"。=/7”的充要條件

B.命題p:VxeR,2*>0，則-ipH/eR,22<0

C.命題"若。>。>0,則‘<!"的逆否命題是真命題

ab

D."x>l"是"log,,x>0（a>0且awl））"成立的充分不必要條件

4.（2021?四川瀘州市?瀘縣五中高三一模（理））已知命題p：Vx20,e'Nl或sinxWl,則力為（）

A.玉<0,6*<1且$出》>1B.玉<0,eA>1sinx<1

C.Hx>0，e*<l或sinx>lD.3x>0，e*<l且sinx>l

5.（2021?黑龍江大慶市?鐵人中學(xué)高三一模（理））下列命題為真命題的是（）

A.函數(shù)〃x）=e*T—x-l（xeR）有兩個(gè)零點(diǎn)B.e">%"的否定是"V/eR,<x0"

C.若a<b<0,則1〈工D.黑函數(shù)y=（>一〃在x?o,4w）上是減函

ab'/

數(shù)，則實(shí)數(shù)加=-1

6.（2021?鄭州市?河南省高三其他模擬（理））下列四個(gè)命題中，正確的是（）

A.命題“ICER,冗之一%〉0〃的否定是〃Vx￡R,/一天<?！?/p>

B.在公差為d的等差數(shù)列｛q｝中，％=2,4，%,%成等比數(shù)列，則公差d為一;

C."命題pvq為真，，是"命題py為真〃的充分不必要條件

D.命題喏a>b,則2">2,一1"的否命題為"若④。，則2",,2〃一1"

7.（2021?黑龍江大慶市?鐵人中學(xué)高三其他模擬（理））命題"VxeR,f一x+2021〉0"的否定是（）

22

A.3x0e/?,x0-x0+2021<0B.3x0e/?,x0-x0+2021<0

C.VxwR,X2-X+2021<0D.VxeR,x2-x+2021<0

8.（2020?全國高三專題練習(xí)）已知P"玉°€R，」7<0"的否定是"VxeR,」一NO"；"x>2019”的

一個(gè)必要不充分條件是“x〉2018”,則下列命題為真命題的是（）

A.FB.pAqc.（「〃）八4D.〃v（r）

9.（2020?哈爾濱市校高三一模（理））已知，棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱

錐；4棱柱的所有的側(cè)面都是長方形或正方形，下列命題為真命題的是（）

A.，八夕B.

C.PAfD.-pz-q

10.（2020?陜西西安市?西安中學(xué)高三其他模擬（理））下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.命題“若x=y,則sinx=siny"的逆否命題是真命題

B.命題"訓(xùn)=/一1"的否定是"V%

C.若。V"為真命題，則。八9為真命題

D.已知x0>0,貝。"是"a>。>0"的必要不充分條件

11.（2020?江西省吉水中學(xué)高三月考（理））已知命題P：函數(shù)y=2-優(yōu)+i（a>0且awl）恒過點(diǎn)（1,2）；命

題4:若函數(shù)f（x-D為偶函數(shù)，則Ax）的圖像關(guān)于直線x=—l對稱，則下列命題是真命題的是（）

A.P且qB.p且rC.r7且qD.T7且F

12.（2021?湖南高三其他模擬）（多選）命題“Ice[1,2],為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>\B.tz>4c.〃之一2D.。=4

答案

跟蹤訓(xùn)練

1.D

【分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷選項(xiàng)A,根據(jù)逆否命題的定義可判斷選項(xiàng)B,根據(jù)特稱命題的否定是

全稱命題即可判斷選項(xiàng)C,根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題的真假可判斷選項(xiàng)D,進(jìn)而可得正確選項(xiàng).

【詳解】

對于選項(xiàng)A：“>1可得,<1,但，<1可得或所以"a>l"是"工<1”的充分不必要條件，所以

aaa

選項(xiàng)A說法是正確的，

對于選項(xiàng)B：“若%2-3X+2=0，則X=l"的逆否命題為“若，則％2-3%+2。0”

所以選項(xiàng)B說法是正確的，

對于選項(xiàng)C：，玉eR,使得/+工+1<0，則一VxeR,均有f+x+l2O，

所以選項(xiàng)C說法是正確的，

對于選項(xiàng)D：若夕入。為假命題，則。和4至少有一個(gè)為假命題，不一定都是假命題，所以選項(xiàng)D說法是錯(cuò)

誤的，

故選：D.

2.D

【分析】

先判斷命題〃與q的真假，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假可得答案.

【詳解】

"若直線加〃平面a,直線〃ua,則加與〃平行或異面，故命題P為假命題.

4若平面平面直線mua,〃u，，則加與〃平行或異面或相交，加與〃不一定垂直，故命題q

為假命題.

所以力，r為真命題.所以，vg為假命題，“NF）為假命題，（一0）/\"為假命題，（「〃）人（一>4）為

真命題.

故選：D.

3.C

【分析】

根據(jù)機(jī)2>0,即可判定A的正誤；根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定原則，即可判定B的正誤；根據(jù)p或q為

真命題，分析可得P、q的真假，即可判定C的正誤；根據(jù)充分、必要條件的定義，即可判定D的正誤，即

可得答案.

【詳解】

對于A：因?yàn)榧?>(),若麗2cbm2,則a<b為真命題，故A正確；

對于B：因?yàn)樘胤Q命題的否定就是全稱命題，所以命題"SxoWR,X(/+x0-2>0"的否定是："WGR,x?+x—

2<0",故B正確;

對于C：命題"p或q"為真命題，那么p,q有一個(gè)真，或均為真命題，故C錯(cuò)誤；

對于D："x>3"是"x>2"的充分不必要條件，故D正確.

故選：C

4.D

【分析】

對于A,由逆否命題的定義判斷即可：對于B,利用充分條件和必要條件的定義判斷即可；對于C,全稱命

題否定為特稱命題；對于D,由"pvq"為真命題，可得p、q中至少有一個(gè)為真命題

【詳解】

解：對于A,命題“若XH1,則x2—3x+2x0"的逆否命題是"若x2—3x+2=0,則x=l",所以A正確；

對于B,當(dāng)x>2時(shí)，x2—3x+2>0成立，而當(dāng)x2—3x+2>0時(shí)，x>2或X<1,所以"x>2"是"x2—3x+2>0”的充

分不必要條件，所以B正確；

2

對于C,由命題p：WGR,x+x+l*O,可得-'p：HxoWR,Xo~+xo+l—0,所以C正確；

對于D,若"pvq"為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真命題，所以D錯(cuò)誤.

故選：D.

5.C

【分析】

分類討論去絕對值可得函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象以及橢圓和雙曲線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

當(dāng)x20,yN0時(shí)，方程坐+當(dāng)1=1化為:+]=1(x20,y20)表示橢圓的一部分；

當(dāng)x>0,y<0時(shí)，方程出+四=1化為三—21=1(x>0,y<0)表示雙曲線的一部分;

4242

當(dāng)x<0,y>0時(shí)，方程山+/8=1化為工一工=1(x<0,y>0)表示雙曲線的一部分;

4224

所以函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示:

P.：7玉,々€??,大力々，恒有J")二"")<0成立,等價(jià)于函數(shù)/(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，由

司一工2

圖可知，命題《正確；

4：y=/(x)的圖象上存在一點(diǎn)p，使得P到原點(diǎn)的距離小于JL

22

根據(jù)橢圓性質(zhì)可知，橢圓二+二=1短軸端點(diǎn)(o,、/5)到原點(diǎn)的距離最小為0,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知,

42

雙曲線的頂點(diǎn)(2,0)到原點(diǎn)的距離的最小為2,故函數(shù)y=/(x)的圖象上不存在一點(diǎn)P，使得P到原點(diǎn)的

距離小及，命題6不正確；

G：對于VxeR,2〃％)+%>0恒成立等價(jià)于對于以€尺，/(x)>-1x.

從圖象可知，直線y=-」x的斜率大于雙曲線工一旦=1的漸近線y=—也x的斜率，所以直線

'2422

1v.22

y=—/X與曲線=1(x>0,y<0)有交點(diǎn)，故命題G不正確.

所以PSP、、」[vg,不正確，「鳥正確.

故選：c

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分類討論去絕對值，作出方程型+四=1所確定的圖象，利用圖象求解是解題關(guān)鍵.

42

6.②④

【分析】

根據(jù)空間基本圖形的公理、異面直線的概念及空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系判斷所給四個(gè)命題的真假，然

后判斷與邏輯連接詞有關(guān)的復(fù)合命題的真假.

【詳解】

對于Pi，利用公理1可知，當(dāng)一條線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，則這條線在這個(gè)平面內(nèi)，故P1正確；

對于P2，由公理2可知，通過一組相交線或一組平行線有且僅有一個(gè)平面，所以為真命題；

對于P3,假設(shè)直線/與平a交于點(diǎn)A,則直線/與平面a內(nèi)不過點(diǎn)A的直線為異面直線，故P；,為假命題;

對于。4，當(dāng)兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行時(shí)，另一條直線與這個(gè)平面有可能平行也有可能相交，

故PA為假命題；

所以P1人P4為假，P\人P1為真，V”3為假，fVM為真

故②④.

1132

7.—<a<—Wca>—

433

【分析】

依據(jù)題意知P，4均為真命題，再計(jì)算P，夕為真命題時(shí)a的取值范圍，求公共解即得結(jié)果.

【詳解】

若"P或F"與"4"均為真命題，則P，。均為真命題.

若命題。為真命題，即。>0,且滿足對任意正實(shí)數(shù)x,總有x+421成立，

X

而X+±N2」XX3=2?,當(dāng)且僅當(dāng)x=@時(shí)等號成立，故［x+刊］=2&"則aZ，.

x\xXkxjmin4

若命題q為真命題，即二次函數(shù)/(x)=Y—6"+。在區(qū)間［1,2］上具有單調(diào)性,

12

由對稱軸x=3a,故3aW1或3aN2,故一或—.

33

112

由P，0均為真命題，知aN—,且aW—或aN一,

433

皿1J2

故一—或aN—.

433

112

故一—或-.

433

8.［2,4-00).

【分析】

直接利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域，分別求得命題P，4為真命題時(shí)加的取值范圍，結(jié)合復(fù)合命題的真值表,

分類討論，即可求解.

【詳解】

命題P：函數(shù)/(X)=log,,,(2-nix)在［(),1］上單調(diào)遞減，

由于m>0,設(shè)〃(工)=2-〃優(yōu)，在xw［0,1］上單調(diào)遞減,

m>\

所以《，解得

2-m>0

/\1

命題q：函數(shù)g(x)=/的定義域?yàn)镽,

?x+2x+根

所以％=必+2%+加滿足八=4一4帆<0,解得〃z>l.

由于〃Aq為假命題，pvq為真命題,

…1<m<2

故①P真q假，\,，故加

m<1

m<1或相>2

②P假q真,解得m>2.

m>\

綜上所述：參數(shù)m的取值范圍為［2,+8).

故［2,+oo).

9.[L2]

【分析】

分別求得〃，4為真命題時(shí)”的取值范圍，根據(jù)復(fù)合命題真假性可知〃，4一真一假，由此可構(gòu)造不等式組求

得結(jié)果.

【詳解】

16-4a2<0

若命題〃為真，則〈，解得：a>2；

a>0

2

若命題4為真，則2%一一+1在xw(e,—l)時(shí)恒成立，

X

?;y=2x-2+i在上為單調(diào)遞增，.?.(2%-2+]]<-2+2+1=1,

若pvq為真,〃人4為假，則〃應(yīng)一真一假，

a>2(a<2

若夕真9假，貝"，，解集為0；若P假9真，則〈，，解得：l<a<2；

a<l[a>1

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍為[L2].

故答案為.[1,2]

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)復(fù)合命題真假性求解參數(shù)范圍的問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)對數(shù)型復(fù)合型函數(shù)

的定義域?yàn)镽、函數(shù)中的恒成立問題的求解方法求得兩個(gè)命題分別為真時(shí)參數(shù)的取值范圍.

io.一-L,o]

L16)

【分析】

先判斷p、q的真假；分別由p真求出m的范圍、q真求出m的范圍，取交集.

【詳解】

若"P且q"為真命題，則〃國均為真命題.

p:Vxe[1,3],(1r'+m-l<0,w<1-在xe工3]恒成立，

=l是增函數(shù)，所以當(dāng)x=l時(shí)有外加=0,.?.”<()

?：q\3x&R,iwc2+x-4=0,:.mx2+x-4=0^^>即m=0或《，，，八，：.m>---.

[△=1+16機(jī)2016

..,〃應(yīng)均為真命題，----<m<0.

16

故[-上,0）

1O

由復(fù)合命題真假求參數(shù)的范圍：

（1）由復(fù)合命題真假判斷各個(gè)簡單命題的真假；

⑵分別根據(jù)各個(gè)簡單命題的真假求出參數(shù)的范圍；

⑶對各個(gè)范圍取交集.

真題試卷再現(xiàn)

1.D

因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以設(shè)xGZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：WGA,2xGB,

則Fp：mxWA,2xCB.

2.C

【詳解】

注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定.

"對任意的xeR,/一/+1〈0”的否定是：存在％61<,%3_^2+1>0

選C.

3.D

試題分析：V的否定是m的否定是V,〃2%2的否定是〃<%2.故選D.

【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定.

【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.對含有存在（全稱）量詞的命題

進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定.

4.D

【詳解】

試題分析：V的否定是m的否定是V,〃2/的否定是〃<%2.故選D.

【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定.

【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.對含有存在(全稱)量詞的命題

進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在(全稱)量詞改成全稱(存在)量詞；②將結(jié)論加以否定.

5.D

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題"V"GM,/(〃)eM且/(〃)<n的否定形式是

相eN*,/(〃o)走N*或〃％)>2

故選D.

考點(diǎn)：命題的否定

6.C

【詳解】

試題分析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以，只需將原命題中的條件全

稱改特稱，并對結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為C.

考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定.

7.D

本題主要考察常用邏輯用語，考察對命題的否定和否命題的區(qū)別.

根據(jù)對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定.因此選D

8.①③④

【分析】

利用兩交線直線確定一個(gè)平面可判斷命題Pi的真假；利用三點(diǎn)共線可判斷命題P2的真假；利用異面直線可

判斷命題P3的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題P』的真假.再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.

【詳解】

對于命題回，可設(shè)4與4相交，這兩條直線確定的平面為a；

若，3與4相交，則交點(diǎn)A在平面a內(nèi),

同理，13與12的交點(diǎn)B也在平面a內(nèi),

所以，ABua,即gua,命題p1為真命題；

對于命題〃2,若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè),

命題〃2為假命題；

對于命題小，空間中兩條直線相交、平行或異面，

命題〃3為假命題；

對于命題P4，若直線m，平面a,

則加垂直于平面a內(nèi)所有直線，

?.?直線/u平面a,.?.直線機(jī)_L直線/,

命題為真命題.

綜上可知，馬，R為真命題，p2,尸)為假命題，

。1八。4為真命題，。1人。2為假命題，

一口2VPy為真命題，—1。3V—'Pn為真命題.

故①③④.

本題考查復(fù)合命題的真假，同時(shí)也考查了空間中線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，考查推理能力，屬于中等

題.

9.me(-^4,-2)

根據(jù)g(x)=2、-2<0可解得x<l,由于題目中第一個(gè)條件的限制，導(dǎo)致f(x)在121是必須是f{x)<0,當(dāng)

m=0時(shí)，八>)=0不能做至心儀)在兀21時(shí)/(幻<(),所以舍掉，因此，f(x)作為二次函數(shù)開口只能向下，故

x,=2m<1m<—

m<0,且此時(shí)2個(gè)根為玉=2〃￡%2=一根一3,為保證條件成立，只需｛。2,和大前

2m>-4

提m<0取交集結(jié)果為Y<m<0；又由于條件2的限制，可分析得出在土e(TQ,-4)J(x)恒負(fù)，因此就

需要在這個(gè)范圍內(nèi)g(x)有得正數(shù)的可能，即-4應(yīng)該比斗々兩個(gè)根中較小的來的大，當(dāng)e(-1,0)時(shí)，

-m-3<-4,解得交集為空，舍.當(dāng)m=-l時(shí)，兩個(gè)根同為一2>-4,舍.當(dāng)加w(-4,-l)時(shí)，2m<Y,

解得加<一2,綜上所述，me(-4,-2).

【考點(diǎn)定位】本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力，涉及到二次函數(shù)的圖像開口，根大小，涉及到指數(shù)函數(shù)的單

調(diào)性，還涉及到簡易邏輯中的"或"，還考查了分類討論思想.

模擬檢測

1.B

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定可直接求解.

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定可知，力為Hx21,lnx<0.

故選:B.

2.B

【分析】

先判斷命題p和命題q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判定方法，即可得出結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，若x>y>0,則—>/；

反之，若一>/,則/_,2>0,即(x+y)(x-y)>0,因?yàn)閬V丁正負(fù)不確定，所以不能推出彳>丁>0,

因此"x>y>0"是"/>/，，的充分不必要條件，即命題。為假命題；所以即為真命題；

4"Vx>0,2、>1"的否定是"玉>0，2X<1">故命題4為假命題；r為真命題；

所以P八4為假，"vq為假，PA(F)為假，(r?)A([q)為真.

即ACD錯(cuò)，B正確.

故選：B.

本題主要考查判斷復(fù)合命題的真假，考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.

3.C

【分析】

逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，對A取特殊值可得正誤，對B按照命題否定的定義可得正誤，對C利用原命題的真假判斷

逆否命題真假，對D,根據(jù)對數(shù)底數(shù)介于0與1之間即可判斷.

【詳解】

冗27r

對A,若。=1,￡=§,可知