交通網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的評(píng)估

特大型城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性評(píng)估問(wèn)題摘要本文將站點(diǎn)間的線路選擇抽象為圖論最短路模型采用0-1整數(shù)規(guī)劃，得到相鄰站點(diǎn)的路徑矩陣A。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)原理，引入網(wǎng)絡(luò)的度k和平均最短路徑長(zhǎng)度L的概念，并定義公共交通網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力為網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度。TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于問(wèn)題1,利用相鄰路徑0-1矩陣A，通過(guò)最短路的Flody算法，可得出網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)站點(diǎn)s,s之間的最短距離d(i,j=1,2,……,3957)，網(wǎng)絡(luò)在路線未發(fā)生ij ij中斷的情況下網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力：1vL= Yd0 1 ijN(N+1)i>/2

當(dāng)相鄰站點(diǎn)(1522,3674)斷開(kāi)時(shí)，相對(duì)影響系數(shù)最大，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑L=16.7523，再利用公式e=(1-島)x100%，求出其相對(duì)影響系數(shù)e=2.46%。L對(duì)于問(wèn)題2,考慮地鐵的影響。對(duì)矩陣A進(jìn)行修正，得到A'=A+B，其中a'=ab。根據(jù)問(wèn)題1的方法求得新路線未發(fā)生中斷的情況下服務(wù)能力L'和線ij ij ij 0路發(fā)生中斷時(shí)的服務(wù)能力L'。當(dāng)相鄰站點(diǎn)(751,3878)斷開(kāi)時(shí)，相對(duì)影響系數(shù)最大，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑L'=15.1761， =2.01%。對(duì)于問(wèn)題3，對(duì)因下游路線中斷而停止使用的線路中的相鄰站點(diǎn)進(jìn)行檢索，若中斷線路為相鄰站點(diǎn)之間的唯一通路，則令a''=0，得到修正后的鄰接矩陣A''。ij解得L”=15.8325，e“=6.02%。對(duì)于問(wèn)題4,乘客到達(dá)前一個(gè)站點(diǎn)m時(shí)才能獲知阻塞信息，該乘客只能以m站點(diǎn)為起點(diǎn)，原目的地j站點(diǎn)為終點(diǎn)，避開(kāi)阻塞站點(diǎn)n重新規(guī)劃一條最短路徑d'，mj依此對(duì)最短路徑修正，計(jì)算出此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑L'最大為17.5632，為去n掉1839站點(diǎn)后的平均最短路徑值，其相對(duì)影響系數(shù)e'=6.96% 。n對(duì)于問(wèn)題5，假設(shè)出行前就知道中斷信息的乘客與抵達(dá)擁塞站點(diǎn)前一站才知道中斷信息的乘客人數(shù)權(quán)重比可表示為卩：卩=0.5:0.5。得到第n號(hào)站點(diǎn)中斷的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑：L'' =P-L''n 1 n112+P-L''2n2解得當(dāng)?shù)?84號(hào)站點(diǎn)中斷時(shí)L”(max)=17.2229n，e“=5.12% 。n關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑服務(wù)能力Flody算法0-1矩陣一、問(wèn)題重述交通擁堵是大城市的頑疾，發(fā)展城市公共交通被認(rèn)為是改善大城市交通環(huán)境的有效手段之一。當(dāng)越來(lái)越多的市民依賴于城市公共交通系統(tǒng)時(shí)，為市民提供可靠的公共交通服務(wù)至關(guān)重要。但大城市的公共交通線路往往很多，所構(gòu)成的公共交通網(wǎng)絡(luò)也比較復(fù)雜，如何評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性成為設(shè)計(jì)可靠的公共交通服務(wù)的第__iR一步。利用2007年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題《乘公交，看奧運(yùn)》提供的數(shù)據(jù)完成以下任務(wù)：任務(wù)1、僅考慮北京市公交汽車(chē)線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)某時(shí)刻有且僅有一對(duì)相鄰站點(diǎn)間的道路因各種原因發(fā)生中斷（其他站點(diǎn)間公交汽車(chē)都正常運(yùn)行），且乘客在出行前就已經(jīng)知道中斷信息。請(qǐng)建立合理的數(shù)學(xué)模型并合理的定義公共交通網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力的概念，判斷是否存在某對(duì)（或某幾對(duì)）相鄰站點(diǎn)間的道路，致使公共交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力下降最多？若存在這樣的道路，請(qǐng)指出并定量的描述下降的服務(wù)能力。任務(wù)2、在任務(wù)1的基礎(chǔ)上，如果加入考慮北京市地鐵線路，但假設(shè)地鐵線路總是能夠正常運(yùn)行，那么結(jié)果將如何？任務(wù)3、在任務(wù)2的基礎(chǔ)上，如果一對(duì)相鄰站點(diǎn)間的道路因各種原因發(fā)生中斷后，經(jīng)過(guò)該道路的公交汽車(chē)線路的下游線路都將停止運(yùn)行（即線路的任意運(yùn)行方向經(jīng)過(guò)該道路以后的站點(diǎn)都將停止運(yùn)行），那么結(jié)果又將如何？任務(wù)4、僅考慮北京市公交汽車(chē)線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)某時(shí)刻有且僅有一個(gè)站點(diǎn)因各種原因發(fā)生擁塞（其他站點(diǎn)的公交汽車(chē)都正常運(yùn)行），且乘客只有抵達(dá)擁塞站點(diǎn)的前一個(gè)站點(diǎn)時(shí)才能得知擁塞信息，并根據(jù)自己的出行需求考慮另?yè)窬€路。請(qǐng)建立合理的數(shù)學(xué)模型，判斷是否存在某個(gè)（或某幾個(gè)）站點(diǎn)，致使公共交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力下降最多？若存在這樣的站點(diǎn)，請(qǐng)指出并定量的描述下降的服務(wù)能力。任務(wù)5、在任務(wù)4的基礎(chǔ)上，如果假設(shè)部分乘客在出行前就已經(jīng)知道中斷信息，而部分乘客只有抵達(dá)擁塞站點(diǎn)的前一個(gè)站點(diǎn)時(shí)才能得知擁塞信息，那么結(jié)果將如何？二、模型假設(shè)不考慮路況、氣候、交通管制等外界不確定因素對(duì)交通的影響。假設(shè)相鄰公汽站行駛時(shí)間是均等的。假設(shè)相鄰地鐵站行駛時(shí)間是均等的且與相鄰公汽站行駛時(shí)間相等。不考慮乘車(chē)費(fèi)用對(duì)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力的影響。假設(shè)各相鄰公汽站點(diǎn)間距相等，行車(chē)總距離的大小可由行車(chē)所經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)總數(shù)衡量。以路徑為評(píng)價(jià)指標(biāo)，不考慮換乘和換乘時(shí)間對(duì)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力的影響，即認(rèn)為為追求最短路程可無(wú)限次換乘。三、符號(hào)說(shuō)明A*/rIZZI付號(hào)意義說(shuō)明A相鄰站點(diǎn)的路徑0-1矩陣s,sm n兩相鄰站點(diǎn)s,sij任意兩個(gè)站點(diǎn)dij任意兩站點(diǎn)的之間的最短路徑D各站點(diǎn)間的最短路程矩陣L網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑P(k)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布分布函數(shù)￡站點(diǎn)發(fā)生中斷時(shí)的相對(duì)影響系數(shù)I所有由S到S站點(diǎn)的公交線路集合m n四、模型的建立與求解問(wèn)題1的模型建立與求解問(wèn)題分析根據(jù)題目中給出的公交車(chē)線路，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)原理對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行分析。引入網(wǎng)絡(luò)的度和平均最短路徑長(zhǎng)度的概念。1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度節(jié)點(diǎn)s的度定義為與該節(jié)點(diǎn)相連接的邊的數(shù)目，記為k。直觀上看，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的i度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布情況可用分布函數(shù)P(k)來(lái)描述。度分布函數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的宏觀統(tǒng)計(jì)特征，P(k)表示的是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)度恰好為k的概率分布。有時(shí)度分布也可以近似理解為網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)N的比例，即P(k)=frequency(k)/N其中frequency(k)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。通過(guò)研究p(k)的分布特點(diǎn),可以判斷出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，有利于建模。2、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i,j之間的距離d，定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上邊ij的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑(diameter)。記為D，即D=maxdij網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值，即：ij其中N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力的定義定義公共交通網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力為網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度。公共交通網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力在一定情況下可以看作網(wǎng)絡(luò)的可靠性與抗毀性的統(tǒng)一，平均最短路徑長(zhǎng)度是公交線路上各點(diǎn)穩(wěn)定性在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的體現(xiàn)，平均最短路徑長(zhǎng)度越短，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性越好，公交網(wǎng)絡(luò)的抗毀性也越好。現(xiàn)要求一對(duì)相鄰站點(diǎn)間的道路因各種原因發(fā)生中斷致使公共交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力下降最多，即對(duì)該網(wǎng)絡(luò)中的某條重要路線進(jìn)行選擇性攻擊，致使該網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度增長(zhǎng)最大?，F(xiàn)給出一組模擬復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度在選擇性攻擊下，隨著中斷的重要點(diǎn)數(shù)的增加平均路徑的變化情況：0 200 400 600 800 10001200去掉的節(jié)點(diǎn)比例圖1平均最短路徑長(zhǎng)度隨著重要點(diǎn)數(shù)中斷的變化規(guī)律圖中，橫坐標(biāo)代表的是在有選擇性的攻擊下度大的結(jié)點(diǎn)去掉的數(shù)目占所有結(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，單位為萬(wàn)分之一。由上圖可以看出，度數(shù)大的結(jié)點(diǎn)去掉大約5.6%，后整個(gè)系統(tǒng)就快速崩潰。由此可知，選用網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑來(lái)描述該公交網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力是合理的。4.1.3編程時(shí)所需數(shù)據(jù)矩陣的建立根據(jù)題中所給的520個(gè)車(chē)次往返方式的不同，將整個(gè)線路分成三類(lèi)：a：表示“下行”路段是“上行”路段原路返回的車(chē)次；b：表示行車(chē)路線分為“上行”與“下行”的車(chē)次；c：表示環(huán)形車(chē)次；因?yàn)楦鬈?chē)次“上行”與“下行”的情況較復(fù)雜，特作如下約定：1、對(duì)a類(lèi)車(chē)次即“下行”路段是“上行”路段原路返回的車(chē)次，如題中的L001：S0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710則將其上行路段及下行路段分作兩個(gè)車(chē)次考慮，即將L001分為L(zhǎng)001+和L001-兩車(chē)次，其中L001-為L(zhǎng)001+原路返回所經(jīng)各站，如下：L001=（L001+）+（L001-）L001+：S0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710L001-：S0710-S0128-S03914-S0820-S3524-S0819-S3612-S3885-S0436-S0429-S0392-S0348-S0388-S1914-S06192、 對(duì)b類(lèi)車(chē)次即行車(chē)路線分為“上行”與“下行”的車(chē)次，如題中的L009：上行：S3739-S0359-S1477-S2159-S2377-S2211-S2482-S2480-S3439-S1920-S1921-S0180-S2020-S3027-S2981下行：S2981-S3027-S2020-S0180-S1921-S1920-S3439-S3440-S2482-S2211-S2377-S2159-S1478-S0359-S3739則將其上行路段及下行路段分作兩個(gè)車(chē)次考慮，即將L009分為L(zhǎng)009+和L009-兩車(chē)次，如下：L009=（L009+）+（L009-）L009+：S3739-S0359-S1477-S2159-S2377-S2211-S2482-S2480-S3439-S1920-S1921-S0180-S2020-S3027-S2981L009-：S2981-S3027-S2020-S0180-S1921-S1920-S3439-S3440-S2482-S2211-S2377-S2159-S1478-S0359-S37393、 對(duì)c類(lèi)車(chē)次即環(huán)形車(chē)次，由環(huán)形車(chē)次本身特點(diǎn)，認(rèn)為同一環(huán)形車(chē)次上的各站點(diǎn)之間都是可以直達(dá)的，且公交車(chē)是按順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)方向行駛的，故也做兩個(gè)車(chē)次考慮。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，北京市公交系統(tǒng)公汽站點(diǎn)共有3957個(gè),分別為S0001，S0002, ,S3957,公汽線路共有520個(gè)車(chē)次，其中a類(lèi)車(chē)次（即原路返回的車(chē)次）共有89個(gè)，b類(lèi)車(chē)次（即來(lái)回站點(diǎn)有差異）共有409個(gè)，c類(lèi)車(chē)次（即環(huán)形車(chē)次）共有22個(gè)，為了便于列表和導(dǎo)出結(jié)果，不妨規(guī)定每1車(chē)次占表中1列，由約定知，a類(lèi)車(chē)次與b類(lèi)車(chē)次的每個(gè)車(chē)次均分成了2個(gè)車(chē)次（共占2列），若將c類(lèi)的每個(gè)車(chē)次寫(xiě)成上列為順時(shí)針行駛時(shí)所經(jīng)各站，下列為逆時(shí)針行駛時(shí)所經(jīng)各站，則c類(lèi)的每個(gè)車(chē)次也占2列，這樣，公汽的520個(gè)車(chē)次對(duì)應(yīng)于列表中的1040列，編程求解時(shí)只需求得列數(shù)，則對(duì)應(yīng)的車(chē)次就很容易求得.例如求得的列數(shù)為56，則對(duì)應(yīng)車(chē)次為S0028；求得的列數(shù)為57，則對(duì)應(yīng)車(chē)次為S0029，即設(shè)列數(shù)為g，則對(duì)應(yīng)的車(chē)次為「心L2_（［］表向下取整）.4.1.4公交網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型的判斷利用MATLAB程序，可求出這3957個(gè)站點(diǎn)的度，其中站點(diǎn)1839的度最大，為13。求出度數(shù)為k的站點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下表所示：

表1不同度數(shù)的站點(diǎn)個(gè)數(shù)度數(shù)(k)站點(diǎn)數(shù)1405217973633448752606162710484593610171171231311)由上表可知，度為2的站點(diǎn)數(shù)最多，有1797個(gè)。根據(jù)公式：1)P(k)frequency(k)/N用不同度對(duì)應(yīng)站點(diǎn)數(shù)除以總站點(diǎn)數(shù)N，即可求出P(k)。根據(jù)P(k)的分布，可畫(huà)出其概率分布圖為：站點(diǎn)的度圖1公交網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)度分布

由圖可知，該公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的度分布滿足九二1的Poisson分布，故可建立基于公交線路的最短路徑網(wǎng)絡(luò)模型。4.1.5模型建立1.根據(jù)上述數(shù)據(jù)矩陣，計(jì)算出相鄰路徑矩陣a1,1Aa1,1A=；aJi,1ai,j；(i,j=1,2,…，3957)ai,j丿「1i,j兩站點(diǎn)相鄰a=<八j[0i,j兩站點(diǎn)不相鄰由于該公交車(chē)網(wǎng)絡(luò)有3957個(gè)站點(diǎn)，故相鄰路徑矩陣A為一個(gè)3957x3957的0-1矩陣，以下是其站點(diǎn)連通情況的統(tǒng)計(jì)學(xué)圖形：由此統(tǒng)計(jì)學(xué)圖形可以定性的看出，總共有11826條相鄰連通路線，圖上有比較明顯的各點(diǎn)連成的曲線6條，說(shuō)明有3條路線對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響比較大。利用A矩陣，通過(guò)求最短路的Flody算法，可得出網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)站點(diǎn)s,s之間ij的最短距離d(i,j=1,2, ,3957)，其構(gòu)成的矩陣D代表公交網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)站點(diǎn)ij

之間的最短路程之間的最短路程1x3957d1x3957d3957x39571x1D = :3957x3957.d3957x1對(duì)矩陣中的所有數(shù)據(jù)求和再與N(N+1)進(jìn)行比較，便可得到該網(wǎng)絡(luò)在路線未發(fā)生中斷的情況下的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑，即此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力L= -——工d (2)01ijN(N+1)i>j22.分別討論當(dāng)原來(lái)連通的某對(duì)相鄰站點(diǎn)發(fā)生中斷時(shí)，對(duì)網(wǎng)路平均路徑的影響，即若s,s兩相鄰站點(diǎn)發(fā)生中斷，則此時(shí)a由1變?yōu)?,再利用flody算法求出此時(shí)mn mn的最短路矩陣D'，利用公式(2)計(jì)算出此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑L。定義相對(duì)影響系數(shù)：￡=(1-L0)x100% (3)L利用(3)式可得到相對(duì)影響系數(shù)：使￡越大的站點(diǎn)中斷對(duì)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力影響越大，求出最大使￡最大的某對(duì)相鄰站點(diǎn)即可。4.1.6模型求解利用MATLAB編程可求得3957個(gè)站點(diǎn)之間在未發(fā)生相鄰站點(diǎn)中斷的情況下的最短路徑矩陣，并求出此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑L=16.3406。再根據(jù)上述模型，0解得當(dāng)相鄰站點(diǎn)(1522,3674)斷開(kāi)時(shí)，相對(duì)影響系數(shù)最大。求得此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑l=16.7523，則此時(shí)的相對(duì)影響系數(shù)￡=2.46%。問(wèn)題2的模型建立與求解問(wèn)題分析問(wèn)題2要求在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上考慮鐵路對(duì)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力的影響，由于地鐵是始終連通的，故可把地鐵看成是不會(huì)中斷的公交路線，把每個(gè)地鐵站點(diǎn)以及相鄰地鐵站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的公交站點(diǎn)看成是相鄰連通的路線，例如對(duì)于地鐵T1：1、地鐵站D01對(duì)應(yīng)著S0567、S0042、S0025三個(gè)公交車(chē)站點(diǎn)，即可認(rèn)為：a=a=125,4646,25

25,4646,25a46,567a=1567,46a25,567a=1567,252、地鐵站a46,567a=1567,46a25,567a=1567,25a=a=12512,3457 3457,2512依據(jù)以上原理，對(duì)相鄰路徑矩陣A進(jìn)行修正，計(jì)算出此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力L，再0對(duì)原先的相鄰站點(diǎn)實(shí)行逐一中斷處理，得出此時(shí)對(duì)服務(wù)能力影響最大的一對(duì)相鄰站點(diǎn)。4.2.2模型建立D。對(duì)于其40由題可知，共有40個(gè)地鐵站點(diǎn)，分別記為d、dD。對(duì)于其4001 02 03S、

pS?S。對(duì)于其中的任意兩個(gè)可換乘站點(diǎn)qS、S，其中S、

pS?S。對(duì)于其中的任意兩個(gè)可換乘站點(diǎn)qS、S，其中S,SG(SS…S)i j ij pq z定義矩陣B=(b11(i,j=1,2，…，3957)bi1其中b=10ij[1換乘點(diǎn)無(wú)地鐵站換乘點(diǎn)有地鐵站故修正后的相鄰路徑矩陣其中a'=aUb得到ij ijij'a''a'1,1a'、1,j(i,j=1,2,…，3957)a'i,1a'i,1之間i,j丿之間利用此矩陣，通過(guò)求最短路的Flody算法，可得出網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)站點(diǎn)s,sij

的最短距離d(i,j的最短距離d(i,j=1,2,ij之間的最短路程d'1x111x1D = :3957x3957d' Id' I3957x39573957x1L'5L'5)Xd'ijN(N+1)i>/2當(dāng)原來(lái)連通的某對(duì)相鄰站點(diǎn)發(fā)生中斷時(shí)，即若s,s兩相鄰站點(diǎn)發(fā)生中斷，利mn用Flody算法求出此時(shí)的最短路矩陣D“，計(jì)算出此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)的平均路徑l'，求得相對(duì)影響系數(shù)：￡'=(1-^0)X100% (6)L'使￡越大的站點(diǎn)中斷對(duì)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力影響越大，求出最大使￡最大的某對(duì)相鄰站點(diǎn)即可。4.2.3模型求解首先根據(jù)地鐵的連通情況及以上定義，對(duì)相鄰路徑矩陣A進(jìn)行修正，得到新的相鄰路徑矩陣a'；再利用MATLAB編程可求得3957個(gè)站點(diǎn)之間在未發(fā)生相鄰站點(diǎn)中斷且加入地鐵線路的情況下的最短路徑矩陣，并求出此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)的平均路徑L=14.8704。再根據(jù)上述模型，解得當(dāng)相鄰站點(diǎn)(751,3878)斷開(kāi)時(shí)，相對(duì)影響系0數(shù)最大。求得此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑L'=15.1761，則此時(shí)的相對(duì)影響系數(shù)￡=2.01%。問(wèn)題3的模型建立與求解問(wèn)題分析問(wèn)題3中由于中斷公交路線的下游路線也停止使用，而某些路線的下游路線中包含了從一個(gè)站點(diǎn)到另一個(gè)站點(diǎn)的唯一通路，即是說(shuō)在相鄰路徑矩陣A'中，原來(lái)某些相鄰的站點(diǎn)會(huì)因?yàn)橄掠温肪€的停止使用而單方向中斷，因此，必須對(duì)中斷路線的下游路線中的此類(lèi)站點(diǎn)進(jìn)行檢索，同時(shí)調(diào)整相鄰線路矩陣，重新計(jì)算網(wǎng)路的平均最短路徑，分析其對(duì)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力產(chǎn)生的影響。

在基于公交線路的最短路徑網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，建立基于鄰接站點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型。以?？空军c(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，建立基于鄰接站點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型，若2個(gè)鄰接站點(diǎn)之間有同一次車(chē)經(jīng)過(guò)，則2個(gè)站點(diǎn)之間連一條邊。由相鄰站點(diǎn)構(gòu)造的公交鄰接站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)是個(gè)比較稀疏的網(wǎng)絡(luò)，所構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)接近于自然形成的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)。由于兩個(gè)相鄰的站點(diǎn)會(huì)被不同的車(chē)次同時(shí)停靠也可以構(gòu)造該網(wǎng)絡(luò)為復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，邊權(quán)代表兩個(gè)站點(diǎn)之間有公共線路?？康牡拇螖?shù)，權(quán)值越大，說(shuō)明兩個(gè)站點(diǎn)聯(lián)系越緊密，也反應(yīng)了2節(jié)點(diǎn)間的線路在交通網(wǎng)絡(luò)中的重要性。記S，S為兩相鄰站點(diǎn),I為所有由S到S站點(diǎn)的公交線路集合。將滿足mn的公交線的第l路定義如下：「0lmn=「0lmn=Jk11第k條公交線路不經(jīng)過(guò)STS之間的路線mn第k條公交線路經(jīng)過(guò)StS之間的路線mn把滿足所有STSn的公交線路的集合記為：G(S,S7)所以7)lmn=lmn+lmn+???+lmnkI當(dāng)m=n時(shí)，lmn=0，定義矩陣(llxlll(llxlL3957x3957l3957x1ll3957x1l3957x3957丿通過(guò)編程找出矩陣中的最大值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)S，S之間的路段，即為即：對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)影響最大的路段，即通過(guò)這兩個(gè)站點(diǎn)之間的公交車(chē)線路數(shù)最多，即：lm'”'=max(lmn)找出通過(guò)S，S兩個(gè)站點(diǎn)的每條公交線路(k1,k2,…kI)，將a在相鄰路徑矩陣m' n' m'n'A'中的值調(diào)整為0,并檢索每條路線的下游路線中的各相鄰站點(diǎn)，若其中的ki條路線下游中的兩相鄰站點(diǎn)S、S在矩陣L中的值為1，即m'' n''

lm''n''=1

則將a 在相鄰路徑矩陣A'中的值同時(shí)調(diào)整為0得到新的相鄰路徑矩陣m''n''it1,1a“ )it1,1i,jII(i,j=II(i,j=1,2,...,3957)iti,1利用A''計(jì)算此時(shí)的公交網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)站點(diǎn)之間的最短路程矩陣:d''1X3957d''d''1X3957d''3957X39571X1D'' = ；3957x3957,d''3957X1通過(guò)D''計(jì)算得到S、S兩相鄰站點(diǎn)中斷后的網(wǎng)絡(luò)的平均路徑L“，利用公m'n'式￡''=(1-b)X100%定量求出￡''的值。L''模型求解根據(jù)上述原理，利用MATLAB程序，求出相鄰站點(diǎn)間的公交車(chē)線路數(shù)，由于數(shù)據(jù)較為龐大，故只列出對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響的相鄰站點(diǎn)，如下表所示：表2相鄰站點(diǎn)間的公交車(chē)線路數(shù)站點(diǎn)S、S的編號(hào)m n雙向公父車(chē)線路數(shù)(2796,2861)54(1522,3674)50(1520,2992)49(751,3878)49(3623,3761)48(2861,2903)48(2303,3917)46(2113,2636)46(2952,3761)46(533,3004)44(1300,3229)44(1808,3013)42(1729,2654)41(872,3919)41(2952,3229)40(2599,3512)40(1746,3697)40(2416,3878)40對(duì)公交線路數(shù)最多的前六對(duì)站點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，得到站點(diǎn)（2796，2861）斷開(kāi)后，網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑上升程度最大，此時(shí)L''=15.8325，由于L=14.8704，0則相對(duì)影響系數(shù)：￡''=6.02%。4.4問(wèn)題4的模型建立與求解問(wèn)題分析問(wèn)題4中由于乘客到達(dá)擁塞站點(diǎn)的前一站才知道路線阻塞，故乘客不能提前規(guī)劃此站點(diǎn)擁塞后新的最短路線，只能到達(dá)其前一站點(diǎn)時(shí)，才能以這前一站點(diǎn)為起點(diǎn)、原目的地為終點(diǎn)重新規(guī)劃一條最短路線，這勢(shì)必會(huì)影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度，影響其服務(wù)能力。模型建立在問(wèn)題1的公交車(chē)網(wǎng)絡(luò)上，假設(shè)一乘客希望從i站點(diǎn)到j(luò)站點(diǎn)，按照原來(lái)的規(guī)劃最短路程為d，路徑為：；—???—mTn j。但當(dāng)該乘客到達(dá)m站點(diǎn)時(shí)，ij發(fā)現(xiàn)n站點(diǎn)擁塞；此時(shí)，該乘客只能以m站點(diǎn)為起點(diǎn)，原目的地j站點(diǎn)為終點(diǎn)，避開(kāi)n站點(diǎn)重新規(guī)劃一條最短路徑d'，則此時(shí)可認(rèn)為i站點(diǎn)到j(luò)站點(diǎn)的最短路徑mj長(zhǎng)度為：d'=d+d' （9）ijim mj若n站點(diǎn)的度為k，則說(shuō)明該擁塞站點(diǎn)周?chē)衚個(gè)相鄰站點(diǎn)，需對(duì)最短路徑經(jīng)過(guò)它們的各條路徑按照以上原理進(jìn)行修正，得到n站點(diǎn)擁塞后新的最短路徑矩陣D'，n再利用公式（2）計(jì)算出此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑l'，利用公式（3）求出對(duì)應(yīng)的n相對(duì)影響系數(shù)￡'?，F(xiàn)要求使服務(wù)能力下降最大的站點(diǎn)，即該站點(diǎn)的相對(duì)影響系數(shù)n￡'滿足：n￡'=￡' =max（￡'） （10）n n,max n若對(duì)全部站點(diǎn)進(jìn)行以上處理，運(yùn)算量將相當(dāng)大，根據(jù)以上定義，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)站點(diǎn)的度對(duì)￡'的增大有較大影響，站點(diǎn)的度越大，￡'的增大越多，所以，只nn需對(duì)度數(shù)較大的幾個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行討論研究，即可得到所求的站點(diǎn)。

模型求解計(jì)算得出度數(shù)較大的站點(diǎn)及其度數(shù)如下表所示：表3度數(shù)較大的站點(diǎn)及其度數(shù)站點(diǎn)度數(shù)1839135411258412387412301114971161811132711165311192011248211按照模型原理，對(duì)這11個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行討論，分別計(jì)算出去掉它們后，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑L'，如下表：n表4去掉站點(diǎn)編號(hào)及其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑L'n去掉的站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑L'n183917.563254117.430458417.4675387417.385930117.412249717.379161817.3035132717.3746165317.3379192017.3109248217.2991故其中L'最大為17.5632，為去掉1839站點(diǎn)后的平均最短路徑值，此時(shí)其相對(duì)影n響系數(shù)e'=6.96% 。n4.5問(wèn)題5的模型建立與求解4.5.1問(wèn)題分析問(wèn)題5是建立在問(wèn)題1和問(wèn)題4的基礎(chǔ)上的，問(wèn)題5中有部分乘客在出行前就知道了中斷信息，可認(rèn)為這部分乘客可用問(wèn)題1的模型和計(jì)算方法，所不同的是站點(diǎn)中斷所導(dǎo)致的公交線路的中斷與中斷公交站點(diǎn)的度有關(guān)，需在問(wèn)題1模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)；而一部分乘客在前一站才知道中斷信息，可認(rèn)為這部分乘客適用問(wèn)題4的模型和計(jì)算方法。因此，此問(wèn)可利用問(wèn)題1和問(wèn)題4的結(jié)論，在根據(jù)這兩部分乘客所占的比例，給它們各自的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑加上權(quán)重即可。模型建立假設(shè)出行前就知道中斷信息的乘客與抵達(dá)擁塞站點(diǎn)前一站才知道中斷信息的乘客比例為：1:1，把它換算成兩種乘客人數(shù)的權(quán)重可表示為卩：卩=0.5:0.5 （11）12假設(shè)第n號(hào)站點(diǎn)中斷，該站點(diǎn)的度為k，而與它相鄰的站點(diǎn)分別為：s,s, ,s。n1 n2 nk1、對(duì)于出行前就知道中斷信息的乘客，可理解為第n號(hào)站點(diǎn)與相鄰的所有站點(diǎn)之間的道路全部中斷，即：a—a—0;n,n1 n1,na—a—0;n,n2 n2,na—a—0n,nknk,n根據(jù)以上原理對(duì)相鄰站點(diǎn)的路徑0-1矩陣A進(jìn)行路徑修正，在利用修正后的A計(jì)算此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑L''。n12、對(duì)于抵達(dá)擁塞站點(diǎn)前一站才知道中斷信息的情況，利用問(wèn)題4的模型及原理，可計(jì)算出第n號(hào)站點(diǎn)中斷后的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑L''。n2加入權(quán)重后，所得到的第n號(hào)站點(diǎn)中斷的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑：TOC\o"1-5"\h\zL'' —P-L'' +P-L'' （12）n1n1 2n2通過(guò)比較，找出滿足L''—L'' —maxL''n n,m n的n站點(diǎn)，并利用公式:L￡''=(1-— )X100% (14)nL''n,m求出此時(shí)的相對(duì)影響系數(shù)￡''。n模型求解利用MATLAB程序，計(jì)算出當(dāng)?shù)?84號(hào)站點(diǎn)中斷時(shí)，得到網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑的L''最大，為17.2229，此時(shí)的L''為16.9783，L''為17.4675，利用公式(13)，n12可求得￡''=5.12% 。n五、模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：模型有針對(duì)性的解決了不同乘客的不同需求，并能給出各種乘車(chē)方案的各項(xiàng)參數(shù)，為出行者提供確切完整的乘車(chē)信息。模型由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，不斷完善，是在前一模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，這樣模型簡(jiǎn)單明了。模型考慮因素全面，適用性強(qiáng)，易于推廣。缺點(diǎn)：不能有效地將數(shù)