勾股定理逆定理實(shí)際應(yīng)用

千里之行，始于腳下。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦勾股定理逆定理實(shí)際應(yīng)用勾股定理逆定理（2）教學(xué)設(shè)計(jì)

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，請(qǐng)說(shuō)出它的內(nèi)容及用途；并說(shuō)明它與勾

組成的三角形是不

、借助三角板畫(huà)出如下方位角所確定的射

.

位于東西方向的海岸線

“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港

號(hào)每小

12

30

號(hào)沿東北方向航行，

，

ABCD同學(xué)通過(guò)思量舉

手回答及總結(jié)得

出勾股定理的逆

定理。

自立思量，得出

答案后互相溝通

⑴了解方位角，

及方位名詞；

⑵依題意畫(huà)出圖

形；

⑶依題意可得

PR=12×1.5=18，

PQ=16×1.5=24，

QR=30；

⑷由于

242+182=302，

PQ2+PR2=QR2，根

據(jù)勾股定理的

逆定理，知∠

QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-

∠QPS=45°。

（2）老師提出你

能按照題意畫(huà)出

相關(guān)圖形嗎？

讀題是同學(xué)理

解題意的重要

環(huán)節(jié)，惟獨(dú)正

確接收有關(guān)信

息，才干為下

一步利用這些

信息舉行分析

打好基礎(chǔ)。

畫(huà)圖對(duì)同學(xué)來(lái)

說(shuō)，會(huì)有一定

的難度

同學(xué)能精確?????的

畫(huà)出也可利用

同學(xué)畫(huà)的圖進(jìn)

行進(jìn)一步的分

析（畫(huà)圖也是

本節(jié)課的難

點(diǎn)）

讓同學(xué)明確，

僅僅基于測(cè)量

結(jié)果得到的結(jié)

論未必牢靠，

需要進(jìn)一步通

過(guò)說(shuō)理等方式

使同學(xué)確信結(jié)

解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．

∴四邊形ABCD的面積為

問(wèn)題2通過(guò)例1及例2的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大家有沒(méi)有發(fā)覺(jué)18，24，30；3，4，5這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？

追問(wèn)1類(lèi)似這樣的關(guān)系6，8，10；9，12，15是否也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？

追問(wèn)2通過(guò)對(duì)以上勾股數(shù)的討論，你有什么樣的猜測(cè)？

結(jié)論：若a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck

（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．【活動(dòng)三】鞏固拓展

練習(xí)1：如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)覺(jué)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立刻通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)光進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？分析：為減小思量問(wèn)題的“跨度”，可將原問(wèn)題分解成下述“子問(wèn)題”：

（1）△ABC是什么類(lèi)型的三角形？

（2）走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多

（在同學(xué)都嘗試畫(huà)了之后，老師再在黑板上或多媒體中畫(huà)出暗示圖）

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