小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

智慧廣場——“雞兔同籠”問題教學(xué)內(nèi)容：版六下81-82頁智慧廣場雞兔同籠問題教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合生活情境，認(rèn)識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法，體會解決問題策略的多樣性。2.經(jīng)歷解決問題的過程中，學(xué)習(xí)和體會“列舉”、“假設(shè)”等數(shù)學(xué)思想和方法，提高解決實際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。3.讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點：會用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點：明白用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)用具：多媒體課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。談話：同學(xué)們，隨著我們生活水平的提高，路上跑的車越來越多了，停車場上也停放了好多輛車，我們一起去看一看一個停車場里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛，這些車共有86個輪子。師：仔細(xì)觀察情境圖，從中知道哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：每輛小汽車4個輪子每摩托車2個輪子共有24輛共有86個輪子師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能想到什么？預(yù)設(shè)：小汽車和摩托車的輛數(shù)合起來必須是24輛；小汽車和摩托車輪子的個數(shù)合起來必須是86個師：根據(jù)上面的數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？【設(shè)計意圖】借助生活中的停車場情境，直接將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到課堂，較自然的引出探究問題，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。二、自主學(xué)習(xí)、小組探究對于這個問題你想用什么方法來解決呢？請根據(jù)提示思考解決問題的方案。探究提示：①先猜一猜小汽車和摩托車各有多少輛？再算一算他們一共有多少個輪子？你有什么發(fā)現(xiàn)？②如果把這些車都看成小汽車或摩托車，會怎樣？先畫圖看看，再試著列出算式。③先把你的想法在小組內(nèi)說一說，再共同解決。學(xué)生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。先把自己的想法在小組內(nèi)說一說，再共同協(xié)商解決。教師巡視，要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解法，同時參與小組的指導(dǎo)。三、匯報交流，評價質(zhì)疑對于解決這個問題，同學(xué)們一定有自己的好的方法，哪個同學(xué)把你們的方法說給大家聽一聽？1.列舉法?？梢杂心康牡南日故具@種方法。（多媒體展示。）（1）用列舉的方法，先假設(shè)24輛全是小汽車小汽車（輛）摩托車（輛）輪子數(shù)量（個）24024×4=9623123×4+2=9422222×4+2×2=9221321×4+2×3=9020420×4+2×4=8819519×4+5×2=86質(zhì)疑：仔細(xì)觀察我們列舉的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？（每減少一輛小汽車，增加一輛摩托車，輪子就會減少2個）質(zhì)疑：如果假設(shè)24輛全是摩托車，算出的輪子數(shù)與實際輪子數(shù)不一樣時，你是如何調(diào)整的？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定調(diào)整方向、調(diào)整幅度。）師強(qiáng)調(diào)：像咱們這樣，采用列表的方法列舉出來，并最終找到答案的方法，在數(shù)學(xué)上叫列舉法，也叫枚舉法。（板書：枚舉法）【設(shè)計意圖】通過展示學(xué)生用列舉法解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)水平解決問題，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣，初步感知數(shù)學(xué)模型。畫圖法先畫24個長方形代表24輛車，先給每輛畫2個輪子，這樣所有的車就全變成了摩托車。一個有48個輪子，與86個輪子相比較就少了86—48=38個輪子；（原因是把所有的車看成了摩托車，說明要把摩托車改成小汽車）然后在摩托車上加兩個輪子就成了小汽車，這樣小汽車就有19輛，摩托車就有5輛了。3.假設(shè)法（1）假設(shè)全是小汽車：①為了便于學(xué)生理解，展示假設(shè)為小汽車，學(xué)生試畫的分析圖。（圖略）②引導(dǎo)：上面的過程如果用算式怎樣表示呢？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請兩個學(xué)生到黑板上去板演。）預(yù)設(shè)板演：24×4=96（個）（假設(shè)全是小汽車，共有96個輪子）96－86＝10（個）（實際比假設(shè)多10個輪子）10÷（4－2）＝5(輛)（摩托車的輛數(shù)）24－5＝19（輛）（小汽車的輛數(shù)）③質(zhì)疑：你這樣做是如何想的？你是如何理解多出的10個的？根據(jù)多出的10個如何求出小汽車輛數(shù)和摩托車的輛數(shù)的？預(yù)設(shè)回答：假設(shè)全是小汽車，就24×4=96個，而實際有86個輪子，這樣就多出了96－86=10個。而1輛摩托車看成小汽車就比1輛摩托車多2個輪子，小汽車的輛數(shù)就是38÷（4－2）＝19輛了，摩托車就是24－19＝5輛?！驹O(shè)計意圖】假設(shè)法對于學(xué)生來說是比較難理解的，這就需要教師及時地發(fā)揮主導(dǎo)作用。“為什么會多出了10個呢？”巧妙地引導(dǎo)，適時地點撥，可以起到一石激起千層浪的效果，學(xué)生思維的火花被點燃，探索的興趣被激發(fā)。（2）假設(shè)全是摩托車：如果假設(shè)成全是摩托車該如何解答？（學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗獨立解答，交流時重點說清推理思路。）總結(jié)方法歸納抽象出這類問題的模型。摩托車的輛數(shù)=（每輛小汽車輪子數(shù)×總輛數(shù)—總輪子數(shù)）÷（每輛小汽車輪子數(shù)—每輛摩托車輪子數(shù)）小汽車的輛數(shù)=（總輪子數(shù)—摩托車輪子數(shù)×總輛數(shù)）÷（小汽車輪子數(shù)—摩托車輪子數(shù)）學(xué)生比較以上幾種方法解題方法。四、抽象概括，總結(jié)提升。1.總結(jié)提升讓學(xué)生結(jié)合自己解決問題的經(jīng)驗，用自己的語言進(jìn)行總結(jié)。列舉法：適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題，但是如果數(shù)字比較大，這樣一一列舉法就太麻煩了。畫圖法：操作簡單，比較直觀。但數(shù)字大的時候，畫圖也是比較麻煩的。假設(shè)法：適合所有的這類問題，但是要弄清題意。師：同學(xué)們，我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題，我們探討出了用枚舉法、假設(shè)法、畫圖的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時比較麻煩。一般我們采用假設(shè)法比較簡便。讓我們想一想，在解決雞兔同籠問題的時候，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？先假設(shè)（猜一猜）——再比較（算一算）——再調(diào)整——最后算出結(jié)果【設(shè)計意圖】通過適時的總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型，及解決這類問題的一般方法和策略。2.揭示課題師：大家真了不起，其實關(guān)于這類問題，我國古代的數(shù)學(xué)家早有研究，在大約1500多年以前，《孫子算經(jīng)》這部書中就有記載：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？這就是雞兔同籠問題（板書課題）鞏固應(yīng)用，拓展提高1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有幾只？處理方法：①學(xué)生認(rèn)真讀題，引導(dǎo)學(xué)生對比“雞兔同籠”問題模型，分析數(shù)量關(guān)系，然后選擇合適的方法獨立解答。②小組內(nèi)交流算法。③全班交流。2.王麗有20張5元和2元的人民幣，面值一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？3.鞏固練習(xí)：回應(yīng)解決例題，引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生尋找生活中的“雞兔同籠”問題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。板書設(shè)計：“雞兔同籠”問題枚舉法畫圖法假設(shè)法智慧廣場——“雞兔同籠”問題課后反思1.教后反思：本節(jié)課感到有以下亮點。（1）熟悉的生活情境，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離。借助生活中的停車場情境，直接將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到課堂，較自然的引出探究問題，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。（2）解決問題的策略的多樣化，幫助數(shù)學(xué)模型的建立。根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，在合作、探索、交流、反思中經(jīng)歷從多種角度思考，運用多種方法解決問題的過程。通過交流，不斷調(diào)整解題思路，找到合理解決問題的策略。在交流學(xué)習(xí)的過程中，歸納建立“雞兔同籠”問題的模型，感知在生活中解決問題策略的多樣化，掌握解決這類問題的一般方法和策略。（3）注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學(xué)的價值。2.使用建議：在教學(xué)中要注重解決問題策略的多樣化，還要讓學(xué)生自主優(yōu)化解決問題的策略，感知不同策略間的相互聯(lián)系和影響，對比解決問題策略的局限性和一般性。3.需破解的問題：“雞兔同籠”問題，當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，如何更好的讓學(xué)生理解假設(shè)法的思考過程。、智慧廣場——“雞兔同籠”問題課標(biāo)分析數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。在教學(xué)過程中，李老師一注重讓學(xué)生經(jīng)歷過程，環(huán)環(huán)相扣，使“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型逐步建立。課標(biāo)中指出：課程設(shè)計要使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得到結(jié)果,體驗解決問題的過程。因為在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略。為此，充分借助學(xué)生已經(jīng)具有的嘗試列舉等策略，讓其自主探索，解決問題，為數(shù)學(xué)模型的建立打下基礎(chǔ)。二注重啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。智慧廣場——“雞兔同籠”問題教材分析“雞兔同籠”問題設(shè)置在智慧廣場中，其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

教材借助停車場的情境圖，然后出示相關(guān)的數(shù)學(xué)信息及問題，讓學(xué)生經(jīng)歷列表、畫圖、假設(shè)等多種方法來解決問題，最后優(yōu)化出解決問題的策略——假設(shè)法。在探究過程中，給學(xué)生獨立思考的時間與空間，幫助學(xué)生有效建立解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。通過學(xué)生的合作、探索、交流、反思等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在列舉中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；在畫圖中，理解假設(shè)的策略，建立數(shù)學(xué)模型。在整個學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會運用假設(shè)的策略解決問題，成功的建立了解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。在積極參與解決問題的過程中，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，體驗獲得成功的樂趣，樹立了自信心。智慧廣場——“雞兔同籠”問題學(xué)情分析六年級學(xué)生已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，也運用過假設(shè)的數(shù)學(xué)思想來解決問題，但應(yīng)用列表法解決“雞兔同籠”對于學(xué)生來說還有一定的難度，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與認(rèn)知程度參差不齊。因此，在教學(xué)中要結(jié)合具體情境，充分讓學(xué)生自主探究，合作交流，找出解決問題的多種策略。智慧廣場——“雞兔同籠”問題評測練習(xí)自行車和三輪車共有10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各多少輛？學(xué)校共買了4元一張學(xué)生票和6元一張的成人票共50張，共260元。兩種票各買多少張？3.王明有25張5元和2元的人民幣，面值一共80元。5元和2元人民幣各多少張？4.雞和兔在同一個籠子里。一共有30個頭，84條腿。問雞、兔各有多少只？智慧廣場——“雞兔同籠”問題效果分析本節(jié)課充分體現(xiàn)出解決問題策略的多樣化以及解決問題策略的優(yōu)化。教師在課堂上適時引導(dǎo)，學(xué)生從多角度思考問題，呈現(xiàn)出列表、假設(shè)、代數(shù)、畫圖等多種解題方法。通過學(xué)生的獨立思考、自主探究、合作交流，將多種解題方法進(jìn)行觀察和對比，使學(xué)生充分體驗到解題策略的多樣性。在體驗解決問題多樣化的過程中，突出了學(xué)生的主體地位，同時尊重了學(xué)生的個體差異，允許不同的學(xué)生在解題方法上有不同的想法。還注重了畫圖法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等多種方法的比較。這節(jié)課老師在學(xué)生找到不同策略后，又讓學(xué)生說一說“你喜歡哪一種方法，為什么？”讓學(xué)生充分感受到畫圖法、列表法為特殊方法，都有各自的局限性，如果題中雞兔的數(shù)目太大，則不宜采用。而假設(shè)法和代數(shù)法是解決雞兔同籠問題的常用的、也是最基本的方法，這樣處理，很好的完成了老師制定的一個重