2020版廣西人教版數(shù)學（理）一輪復習考點規(guī)范練61 古典概型與幾何概型

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點規(guī)范練61古典概型與幾何概型考點規(guī)范練A冊第43頁

基礎鞏固1。某人從甲地去乙地共走了500m,途經(jīng)一條寬為xm的河流,該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,則能找到,已知該物品能被找到的概率為45，則河寬大約為(A.80m B.50m C.40m D.100m答案D解析由長度型的幾何概型公式結合題意可知,河寬大約為500×1-452。已知A={(x，y）|—1≤x≤1,0≤y≤2}，B={(x,y)|1-x2≤y｝。若在區(qū)域A中隨機地扔一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域B中的概率為A。1-π8 B。π4 C.π4—1答案A解析集合A=｛（x,y)|—1≤x≤1,0≤y≤2｝表示的區(qū)域是正方形，其面積為4，集合B=｛（x,y)｜1-x2≤y｝表示的區(qū)域在正方形內(nèi)的部分為圖中陰影部分,其面積為4—12×1故向區(qū)域A內(nèi)隨機地扔一粒豆子,則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為4-12π43.（2018湖南衡陽二模）“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思是：有一個正方形的池塘，池塘的邊長為一丈,有一棵蘆葦生長在池塘的正中央，露出水面一尺，若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示),問水有多深？蘆葦有多長?其中一丈為十尺。若從該蘆葦上隨機取一點，則該點取自水上的概率為(）A。1213 B.113 C。314答案B解析設水深為x尺，根據(jù)勾股定理可得(x+1）2=x2+52,解得x=12,則水深12尺,蘆葦長13尺.根據(jù)幾何概型概率公式可得,從該蘆葦上隨機取一點,該點取自水上的概率為P=113，故選B4。一個壇子里有編號為1，2,…,12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球。若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為（）A.122 B。111 C.322答案D解析基本事件總數(shù)為C122,事件包含的基本事件數(shù)為故所求的概率為P=C65。（2018山東春季高考）某停車場只有并排的8個停車位，恰好全部空閑,現(xiàn)有3輛汽車依次駛入,并且隨機停放在不同車位,則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是(）A。514 B.1528 C。914答案C解析因為3輛車皆不相鄰的情況有C63種,所以3輛車皆不相鄰的概率為C63C83=6。在Rt△ABC中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1。若在△ABC中隨機地選取m個點，其中有n個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A。16nm B。12nm C.答案B解析由題意得Rt△ABC的三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù),設三邊分別為n,n+1，n+2，則n2+(n+1)2=（n+2)2,解得n=3.∴S△ABC=12×3×4=6，以三個頂點為圓心的扇形的面積和為12×π×12=π2,由題意,得π26=7.已知-1≤a≤1，—1≤b≤1，則函數(shù)y=lg(x2+2ax+b）的定義域為全體實數(shù)R的概率為（）A.13 B。23 C.14答案A解析由題意，得a,b滿足的區(qū)域是邊長為2的正方形,面積為4，而滿足函數(shù)y=lg（x2+2ax+b）的定義域為全體實數(shù)R的a，b范圍是使x2+2ax+b取得所有正數(shù)，則Δ=4a2—4b≥0，即b≤a2，在正方形內(nèi)滿足此范圍的圖形如圖,面積為201(1-x2）dx=43,故所求的概率為438。將標號為1,2,3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，則標號為1,2的卡片放入同一個信封的概率為.

答案1解析由題意，將標號為1，2,3，4,5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張,共有C62C4先從3個信封中選一個放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4張卡片中選兩張放一個信封有C42=6種，∴標號為1，2的卡片放入同一個信封共有3C42=18∴標號為1，2的卡片放入同一個信封的概率為18909。如圖，在平面直角坐標系xOy中,O為正八邊形A1A2…A8的中心，A1（1，0），任取不同的兩點Ai,Aj,點P滿足OP+OAi+OAj=答案5解析共有C82=28(種)基本事件,其中使點P落在第一象限共有C32+2=5（種)基本事件10。鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個湯圓,則每種湯圓都至少取到1個的概率為.

答案48解析所求的概率為C=15×11。記函數(shù)f（x）=6+x-x2的定義域為D.在區(qū)間［—4,5］上隨機取一個數(shù)x,則x∈D答案5解析由6+x—x2≥0，即x2—x—6≤0得—2≤x≤3，所以D=[—2,3］?［-4，5]，由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-2)5能力提升12.(2018四川內(nèi)江一模）從集合｛2,3,4｝中隨機抽取兩個數(shù)x，y,則滿足logxy≤12的概率是(A。23 B。12 C.13答案D解析∵logxy≤12,x，y∈∴y≤x?！邚募蟵2，3,4}中隨機抽取兩個數(shù)x,y,∴所有的數(shù)對（x，y）共有3×2=6(個）.∵滿足y≤x的數(shù)對（x,y）有（4，2)，共1個，∴從集合{2,3，4｝中隨機抽取兩個數(shù)x，y，滿足logxy≤12的概率是113。（2018山西太原二模)如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個大正方形,中間空出一個小正方形組成的圖形.若在大正方形內(nèi)隨機取一點，該點落在小正方形的概率為15，則圖中直角三角形較大銳角的正弦值為(A。55 B.255 C.1答案B解析設小正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊長分別為x，1+x,x2由幾何概型可得12解得x=1(x=—2（舍）)。所以直角三角形的邊長分別為1，2,5，直角三角形較大銳角的正弦值為25=2514.某酒廠制作了3種不同的精美卡片，每個酒盒隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎,現(xiàn)購買該種酒5瓶,能獲獎的概率為（)A。3181 B。3381 C。4881答案D解析假設5個酒盒各不相同,5個酒盒裝入卡片的方法一共有35=243(種），其中包含了3種不同卡片有兩種情況:即一樣的卡片3張,另外兩種不同的卡片各1張,有C53×2×3=60(種)兩種不同的卡片各2張,另外一種卡片1張,有C51×3×C42=15×6=90(種15。拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,則使得直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長不超過423的概率為答案1解析根據(jù)題意，得到的點數(shù)所形成的數(shù)組（a，b）共有6×6=36(種),其中滿足直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長不超過423，則圓心到直線的距離不小于13，即1〉1a2+b2≥13,即1〈a2+b2≤9的有（1，1），(1,2)，(2,1）,(2,2）四種，故直線bx+ay=1與圓16。張先生訂了一份報紙，送報人在早上6:30~7:30之間把報紙送到他家，張先生離開家去上班的時間在早上7：00~8：00之間，則張先生在離開家之前能得到報紙的概率是.

答案7解析以橫坐標x表示報紙送到時間,縱坐標y表示張先生離家時間,建立如圖所示的平面直角坐標系。因為隨機試驗落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型.根據(jù)題意只要點落到陰影部分，就表示張先生在離開家前能得到報紙,故所求的概率為1×高考預測17.（2018江蘇南京三模)已知A,B，C三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，則A與B在相鄰兩天值班的概率