新版華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形19.3正方形同步練習(xí)

精品文檔精品文檔歡迎下載歡迎下載19.3正方形同步練習(xí)一.選擇題1.以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔 〕A.對(duì)角線相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相平分的矩形是正方形C.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形D.鄰邊相等的矩形是正方形TOC\o"1-5"\h\z.如圖，四邊形EFGH是菱形，要使四邊形EFGH是正方形.那么〔 〕A.BD=AC B.BD±AC C.ZHEF=90° D.AB=CD.在正方形ABCD中，AB=6cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,那么AAOB的周長(zhǎng)是〔 〕A.6+^2 B.6+3V2 C.6+6? D.12+6\f2.如圖，以正方形ABCD的一邊AD為邊向外作等邊三角形ADE,那么/BED等于〔 〕A.30° B.37.5° C.45° D.50°.如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在AC上，AE=1,EF^AC交BC于F,那么以下成立的是〔 〕

A.BF=V2 B.BF=V2-1C.BF=2Zlil D.BF=1〔2迎-1〕TOC\o"1-5"\h\z2 86.如圖，等邊AABE的頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，對(duì)角線AC和線段BE交于點(diǎn)F,假設(shè)BA=VWs,那么4ABF的面積是〔 〕C D\E*工 '盤 _ _A.返 B.逅 C.4-2^3 D.工+返2 2 24.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是〔 〕A 門A.16 B.12 C.8 D.4.一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)相等，假設(shè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為蟲(chóng)回和1%用，那么這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為〔 〕A.12 B.V& C.2近 D.66.如圖，在等邊三角形ABC外作正方形ACDE,AD與BE交于點(diǎn)F,那么NFCD=〔 〕A EC DA.60° B.45° C.75° D.54°.如圖，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分別是CD,BC上的一點(diǎn)，且/EAF=45°,EC=1,點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上且GB=DE,連接EF,那么以下結(jié)論：@DE+BF=EF,②BF哼③研=平，④S^^m^中正確的個(gè)數(shù)有〔〕個(gè).

C.3D.C.3D.4.正方形ABCD,以BC為邊作正△PBC,那么NAPD=.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,E為邊AD上一點(diǎn).假設(shè)BE=10,那么CE,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=AB,那么NEBC=.如圖，P是正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，4APD與4BPC的面積之和為8cm2,那么AB=cm..如下圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作等邊AEBD,EH^AD于點(diǎn)H,那么NHEB的度數(shù)為

三.解答題.如圖，在正方形ABCD中，E,F,G,H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的?17.如圖，正方形17.如圖，正方形ABCD中，E、F分別在BC、DC上,且NEAF=45°.試說(shuō)明：BE+DF=EF.18.如圖，以正方形ABCD的邊CD為一邊在正方形外作等邊ACDE,連接BE,交正方形的對(duì)角線AC于點(diǎn)F,連接DF,求NAFD的度數(shù).

參考答案一.選擇題1.解：???對(duì)角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，??A與C錯(cuò)誤；??對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，??B錯(cuò)誤；??鄰邊相等的矩形是正方形，??D正確.應(yīng)選：D..解：???四邊形EFGH是菱形，??.當(dāng)NHEF=90°時(shí)，四邊形EFGH是正方形，應(yīng)選：C..解：在正方形ABCD中，AB=6cm,由勾股定理可知，對(duì)角線為6j5cm,那么對(duì)角線的一半是36cm,所以三角形的周長(zhǎng)是6+只后〔cm〕，應(yīng)選：C..解：???四邊形ABCD是正方形，.\AB=AD,ZBAD=90°,?「△ADE是等邊三角形，.\AD=AE,ZDAE=ZAED=60°,.,.ZBAE=150°,AB=AE,.*.ZAEB=15o,,,.ZBED=45°,應(yīng)選：C..解：在正方形ABCD中，VAB=1,：.kC=42,又AE=1,EF±AC,.\EF=CE=V2-1,在RSCEF中,CF=^（y2-l）2+（V2-D2=2_四，BF=BC-CF=1-2/=我-1,應(yīng)選：B.

.解：過(guò)F點(diǎn)作FGLAB于G,?「AC是對(duì)角線，.\AG=FG,?「△ABE是等邊三角形，,-.BG=^FG,3,：BA=21電,...fg+^fg=J1電,解得FG=干,3+V3 _AABF的面積=J1gX 2=哼.應(yīng)選：A.K.解：???四邊形ABCD為正方形，ZD=ZABC=90°,AD=AB,,,.ZABE=ZD=90°,VZEAF=90°,,,.ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,ZDAF=ZBAE,在AAEB和AAFD中VBAE=ZDAF,AB二AD ,:zabe=zd.?.△AEBSAFD〔ASA〕，?*"aeb"afd，???它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.應(yīng)選：A.

.解：①當(dāng)是腰和1監(jiān)時(shí)，兩邊的和小于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去.②當(dāng)夫乃是底邊和是腰時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)是2羯耳，因而可得正方形的邊長(zhǎng)是飆回，故這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是6V^?cos450=12；應(yīng)選：A..解：VAB=AE=AC=CD.,.ZABE=ZAEB=15°VZCAF=ZEAF=45o,AF=AF,AC=AE.,.AAFE^AAFC.,.ZACF=ZAEC=15°.*.ZFCD=90o-15°=75°應(yīng)選：C..解：???四邊形ABCD是正方形，.*.AB=BC=CD=AD=4,ZD=ZABG=90o,VEC=1,,,,GB=DE=l,.*.AE=AG=5,即AADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后與AABG重合,ZDAE=ZBAG,VZEAF=45°,.*.ZDAE+ZBAF=45o=ZGAB+ZBAF=ZGAF=45°,VAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,在AAFE和AAFG中，rAG=AEZFAE=ZFAG,二AF.?.△AFESAFG〔SAS〕，.?.EF=FG,VDE=BG,.?.EF=FG=BG+FB=DE+BF,故①正確；

,.,BC=CD=AD=4,EC=1,.*.DE=3,設(shè)BF=x,那么EF=x+3,CF=4-x,在Rt^ECF中，〔x+3〕2=〔4-x〕2+12,解得x*.,.bf=A,故②正確;,故③錯(cuò)誤;??■=3+2=空,,,-Saaef=Saagf7上ABXGF=1X4X-^=-^,故④正確.7 1所以正確的有①②④共3個(gè).應(yīng)選：C..填空題.解：如右圖所示，???△BCP是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，.\DC=CB=AB=PC=PB,ZPCB=60°,ZDCB=90°,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)、的位置時(shí)，那么20^=150°,VDC=CP1，.\ZCDP=ZCPD=15°,同理可得，2BP1A=15°,VZCPB=60°,1.?.NDP1A=30°；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P"勺位置時(shí)，同理可得，2DPA=150°；2.解：???四邊形ABCD是正方形,ZA=ZD=90o,AB=CD=AD=8,???AE=VbE2-AB2=V102-82=6',,,DE=AD-AE=2,?*-CE=VcD2-hDE2=V82+22=2萬(wàn)；故答案為：2a/17..解：???正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),.,.ZBAC=45°，VAB=AE,,,.ZABE=ZAEB=67.5°，VZABE+ZECB=90°，.\ZEBC=22.5°，故答案為22.5°.14.解：如圖，過(guò)點(diǎn)14.解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作EF〃AB,MN〃BC,那么正方形ABCD被分成四個(gè)小矩形,所以‘^AAPES△APM'^ABPM^ABPF??^AAPD+^ABPC2S正方形所以‘^AAPES△APM'^ABPM^ABPF??^AAPD+^ABPC2S正方形ABCD，5△CPFS^cpn'^ADPES△dpn'???△APD與4BPC的面積之和為8cm2,???正方形ABCD的面積為16cm2,.\AB=4cm.故答案為：4.DBCDBC15.解：二?四邊形ABCD是正方形，BD為對(duì)角線，?.NADB=45°,「△EBD是等邊三角形，?.NBDE=NDEB=60°\ZEDH=60°-45°=15°,\ZEDH=60°-45°=15°,??EH^AD于點(diǎn)H,?.NEHD=90°,?.NHED=75°,\ZHEB=75°-60°=15°,\ZHEB=75°-60°=15°,故答案為：15°.三.解答題16.解：四邊形EFGH是正方形.證明：???AE=BF=CG=GH,,\AH=DG=CF=BE.VZA=ZB=ZC=ZD=90°,...△AEH"DHG"CGF"BFE,,\EF=EH=HG=GF,ZEHA=ZHGD.???四邊形EFGH是菱形.VZEHA=ZHGD,ZHGD+ZGHD=90°,.\ZEHA+ZGHD=90°.\ZEHG=90°.???四邊形EFGH是正方形.17.證明：如圖，把4ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到^ADG,.?.BE=GD,AE=AG,VZEAF=45°

.,.ZFAG=90°-45°=45°，：.ZEAF=ZFAG,在AAEF和AAGF中，，ZEAF=ZF