天津市2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)試題研究與圓有關(guān)的證明與計(jì)算

#與圓有關(guān)的證明與計(jì)算1.在4中，Z=45°,/=60°,。經(jīng)過點(diǎn)、，與交于點(diǎn)，連接(I)如圖①，若是。的直徑，交于點(diǎn)，連接，求/的大小.(II)如圖②，若。與相切，求/ 的大小.TOC\o"1-5"\h\z居① 港②?第1題圖解：(I)如解圖①，連接，:2 =45°,/=60°,??/ =75°.:是。的直徑，??/ =90°.??/ =/ —/ =15°.:/ =/ ，??/ =15°；(II)如解圖②，連接，，??是。的切線，??/ =90°.??/ =45°,??/ =90°.,,=? ,??/ =45°.??/ =/ —/ =45:/=60°,??/ =75°.第題解圖.如圖，是。的直徑，且=4點(diǎn)延長(zhǎng)線上，且=2點(diǎn)是。上一點(diǎn)，連接(I)如圖①與。相切，求的長(zhǎng);(II)如圖②與。的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)且為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).第題圖解：(1)如解圖①，連接與。相切，又???是。的直徑，且ARtA中， =V(II)如解圖②，連接是。(II)如解圖②，連接是。的直徑，???/ =90°???點(diǎn)為的中點(diǎn)，===???//,=——.AZ=Z=90°.A_L, =又??.是的中點(diǎn)，A=-=-VRtA中，=7 ——==J-5.—匚5ARtA中，=\l+ =y[~.第題解圖圖①第題解圖圖①.如圖，已知平行四邊形，以為直徑的。與相切于點(diǎn)，且交于點(diǎn).(I)如圖①，連接，求N 的大小;(II)如圖②，連接，交。于點(diǎn)(II)如圖②，連接，交。于點(diǎn)，連接，若Z+Z=70°,求Z 的大小.第題圖圖②解：(1)如解圖①，連接、四邊形 為平行四邊形，是。的直徑，Z=Z=45°；(n”.?四邊形 為平行四邊形，〃，Z=Z.AZ=Z

?Z+Z=70AZ+Z=70AZ=70°.AZ =70°.如解圖②，連接，：是。的直徑，AZ=90°.AZ=Z=20°.AZ=90°—70°=20°.AZ=Z=20°.(II)如圖②，當(dāng)為。的直徑時(shí)，連接，(II)如圖②，當(dāng)為。的直徑時(shí)，連接，若tanZ=2,求tanZ的值.第題圖閣閣2

第題解圖

.已知是。的弦，是劣弧^的中點(diǎn)，是。上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，=(I)如圖①，求證： 是。的切線;(I)證明：如解圖①，連接、二?點(diǎn)是劣弧^的中點(diǎn)，±.??=? ，AZ=Z.=,.?.N=Z.又：Z=Z,Z+Z=90°,??/+z=90=90??是。的半徑，??是。的切線；??/+z=90=90??是。的半徑，??是。的切線；(II)解：如解圖②，連接、、:是。的直徑，???/ =90VZ=N,/.tanZ=—=tanZ=.是。的切線，/Z=90/Z=Z,又VZ=Z,/?△^A.設(shè)=a，貝U =a,=a,貝U=a,/.=~a./.tanZ圖①圖②第題解圖.已知是。的直徑，是。的切線，切點(diǎn)為.已知是。的直徑，是。的切線，切點(diǎn)為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接(I)如圖①，求證：Z=Z(II)如圖②，若=，是。上一點(diǎn)，連接、，求Z的大小.第題圖(I)證明：：是。的切線，切點(diǎn)為，???/=90°???/+Z???/=90°???/+Z=90°是。的直徑，???/=90???/=90???/???/=z???/???/=z=90°(II)解：：與經(jīng)過、、三點(diǎn)的。相切于點(diǎn)與經(jīng)過、、三點(diǎn)的。相切于點(diǎn).的邊???/=Z.???/=Z.VZ=Z、???/=Z.VZ=Z+Z???/=2Z.VZ=Z,???/VZ=90°,???/+Z=90A2Z???/+Z=90°=30°.???/=Z=30°,=2Z.O.已知口=,(I)如圖①，連接,若Z=32°,求Z的大小;(II)如圖②，延長(zhǎng). 2 父。于點(diǎn)，連接，右sinZ=-3,。的半徑為3求的長(zhǎng).招①I 圖②第6題圖(I)如解圖①，連接，：與。相切于點(diǎn).??±.??四邊形 是平行四邊形，??〃， 〃，/=N=32??，，/=Z.??=.??./=/ .AZ=180°-2Z=116°.AZ=116°；(II)如解圖②，作直徑，連接??為。的直徑，AZ=90°.VZ=Z, =26,A在Rt4中，sinZ=—=sinZ=y|.131fX26=2圖②第61fX26=2圖②第6題解圖.已知是。的直徑，=10,.已知是。的直徑，=10,弦=6,點(diǎn)在。上，與點(diǎn)分別在兩側(cè)，過點(diǎn)作。的切線(I)如圖①，(I)如圖①，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若與。相切，求的長(zhǎng).(II)如圖②，若切線〃，求的長(zhǎng)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"圖① 圖②第題圖解：(1)如解圖①，連接，:和為。的切線，??=,平分N ..??±.^^^^= ? ==? ?????為。的直徑，Z=90°.第題解圖①(II)如解圖②，連接，，?二為。的切線，±.:〃，±.^^=.?=.:為。的直徑，.Z=90°,N =90°.,△ 為等腰直角三角形.第7題解圖②8.在△ 中，=，以為直徑的。分別交邊、于點(diǎn)、點(diǎn)，且=.(I)如圖①，求N 的度數(shù)；(II)如圖②，過點(diǎn)作。的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若。的直徑為10,求的長(zhǎng).TOC\o"1-5"\h\z圖① 圖②第8題圖解：(1).「為。的直徑，AZ=90°.?=? ，AZ=Z=45°.?=? ，AZ =Z =1x(180°-45°)=67.5°,AZ =Z -Z=22.5°；(II)如解圖，連接、，：是。的切線，±.AZ=90°.為。的直徑，Z=90°.±.=,一.=,〃.Z=Z=45°../ 理?cos ——q乙VO的直徑為。==5.=5啦.=5^2-5.9.正方形內(nèi)接于。，過點(diǎn)作。的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn).(I)如圖①，求N的大?。?H)如圖②，過點(diǎn)作。的另一條切線交。于點(diǎn)，連接，若/ =20°和N的大小.解：(I)如解圖①，連接.??四邊形 是正方形，AZ=90°,Z=45???是。的直徑.V是。的切線，.*.Z =90°.AZ =90°-Z=45VZ =Z=90°,AZ=Z=45°；(H)如解圖②，連接

??/=Z=20°.:、是。的切線，=，??/=Z=90°,N=ZAZ=180°-2Z =140°,/=Z =90°-20°=70??/=|/=70°,Z=180°-2Z =40°.乙圖①圖②第9題解圖10.已知。上兩個(gè)定點(diǎn)，和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，10.已知。上兩個(gè)定點(diǎn)，和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，(I)如圖①，若^=^,是。的直徑，求證:=2?(II)如圖②，若，，點(diǎn)至U的距離為2,求的長(zhǎng).圈① 圖2圈① 圖2第10題圖(I)證明：如解圖①，連接交于點(diǎn)^^^^?=TOC\o"1-5"\h\z? ，L 1AZ=Z=Z, ，，且==2.又:為。的直徑，AZ=90