2022-2023學(xué)年浙江省寧波市慈溪市上林中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page44頁，共=sectionpages1919頁2022-2023學(xué)年浙江省寧波市慈溪市上林中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.已知∠A=37°，∠B=53°，則△ABC為(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(

)A.12 B.15 C.12或15 D.18下列哪個數(shù)是不等式2(x-1)+3<0的一個解(

)A.2 B.13 C.-12能說明命題“對于任何實數(shù)a，都有|a|=a”是假命題的反例是(

)A.a=-2 B.a=12 C.a=1 如圖，用尺規(guī)作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方迲是(

)A.ASA

B.AAS

C.SAS

D.SSS如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高線，E是AB的中點，已知△ABC的面積為8，則△ADE的面積為(

)A.1

B.2

C.3

D.4如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A'B'C'，若A'B'恰好經(jīng)過點B，A'C'交AB于D，則∠BDC的度數(shù)為(

)

A.50° B.60° C.62° D.64°若不等式組1<x≤2x>m有解，則m的取值范圍是(

)A.m<2 B.m≥2 C.m<1 D.1≤m<2如圖1，以直角三角形的各邊分別向外作正方形，再把較小的兩個正方形按圖2的方式放置在大正方形內(nèi)，記四邊形ABCD的面積為S1，四邊形DCEG的面積為S2.四邊形HGFP的面積為S3，△GEF面積為SA.S1 B.S2 C.S3第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24分）“x的2倍與3的差是非負數(shù)，”用不等式表示為______．命題“如果ab=0，則a=0”的逆命題是______．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，D、E分別是邊AC、BC上的點，將△ABC沿著DE進行翻折，點A和點C重合，則EC=______．若不等式組2x-a<1x-2b>3的解集為-1<x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于_______。如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB.若DG=4，EC=1，則DE的長為______．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，M、N、P分別是邊AB、AC、BC上的動點，連接PM、PN和MN，則PM+PN+MN的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題分)

解下列不等式(組)

(1)求不等式的解2(3x+2)-2x<0；

(2)解不等式組x+4≤3(x+2)x-12<(本小題分)

(1)在圖1中，用尺規(guī)作AB邊的中垂線，交BC于點P.(保留作圖痕跡)

(2)如圖2，是由邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格，畫一個以格點為頂點，斜邊長為10的直角三角形(各邊均為無理數(shù))．

(本小題分)

如圖，在三角形ABC中，AB=AC，∠C=25°，點D在線段CA的延長線上，且DA=AC，求∠ABD的度數(shù)．(本小題分)

如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．

(1)求證：CE⊥AB；

(2)已知BC=7，AD=5，求AF的長．(本小題分)

如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D.求證：

(1)∠ECD=∠EDC；

(2)OE是CD的垂直平分線．(本小題分)

“低碳生活，綠色出行”已逐漸被大多數(shù)人所接受，某自行車專賣店有A，B兩種規(guī)格的自行車，A型車的利潤為a元/輛，B型車的利潤為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如表：A型車銷售量(輛)B型車銷售量(輛)總利潤(元)第一周10122240第二周20153400(1)求a，b的值；

(2)若第三周售出A，B兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的1.5倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周利潤最大，最大利潤是多少元？(本小題分)

如圖，AO⊥OM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE．

(1)連接AF、OE，求證AF=OE；

(2)連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度的會變化嗎？若會變化，請說明理由；若不變，請求出PB的長度．

(本小題分)

定義：若連結(jié)三角形一個頂點和對邊上一點的線段能把該三角形分成一個等腰三角形和一個直角三角形，我們稱這條線段為該三角形的智慧線，這個三角形叫做智慧三角形．

(1)如圖1，在智慧三角形ABC中，AD⊥BC，AD為該三角形的智慧線，CD=1，AC=2，則BD長為______，∠B的度數(shù)為______．

(2)如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，F(xiàn)是斜邊BC延長線上一點，連結(jié)AF，以AF為直角邊作等腰直角三角形AFE(點A，F(xiàn)，E按順時針排列)，∠EAF=90°，AE交BC于點D，連結(jié)EC，EB.當∠BDE=2∠BCE時，求證：ED是△EBC的智慧線．

(3)如圖3，△ABC中，AB=AC=5，BC2=80.若△BCD是智慧三角形，且AC為智慧線，求△BCD的面積．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．

2.【答案】C

解：∵∠A=37°，∠B=53°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，

∴△ABC為直角三角形．

故選：C．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．

主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形三內(nèi)角的和等于180°．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

【解答】

解：①當3為底時，其它兩邊都為6，

3、6、6可以構(gòu)成三角形，

周長為15；

②當3為腰時，

其它兩邊為3和6，

∵3+3=6=6，

∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，

∴答案只有15．

故選：B．

4.【答案】D

解：解不等式2(x-1)+3<0，得x<-12，

因為只有-3<-12，

所以只有-3是不等式2(x-1)+3<0的一個解，

故選：D．

5.【答案】A

解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)“一個非負數(shù)的絕對值是它本身，一個非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)“，

可知：|a|=a時，a為非負數(shù)，不是任何實數(shù)，故選A．

根據(jù)真假命題的定義及絕對值的性質(zhì)解答．

本題考查了命題與定理，掌握真假命題的概念是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

解：在△OCE和△ODE中，

OC=ODCE=DEOE=OE，

∴△OCE≌△ODE(SSS)．

故選：D．

由作圖可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．

本題考查作圖-7.【答案】B

解：∵AB=AC，AD是高線，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，

∵E是AB的中點，

∴AE=BE，

∴S△ADE=S△BDE8.【答案】B

解：∵△ABC≌△A'B'C'，

∴∠A=∠A'=20°，∠ACB=∠A'CB'=90°，CB=CB'，

∵∠B'=∠CBA=70°，

∵CB=CB'，

∴∠B'=∠B'BC=70°，

∴∠BCB'=180°-70°-70°=40°，

∴∠BCD=90°-40°=50°，

∴∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-50°-70°=60°．

故選：B．

首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，即∠A=∠A'=20°，∠ACB=∠A'CB'=90°，再得到對應(yīng)邊CB=CB'，再根據(jù)等邊對等角求出∠B'BC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B'CB，∠BDC的度數(shù)即可．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系．

9.【答案】A

解：原不等式組可化為x>1x>m(1)和x≤2x>m(2)，

(1)解集為m≤1；(2)有解可得m<2，

則由(2)有解可得m<2．

故選A．

本題實際就是求這兩個不等式的解集．先根據(jù)第一個不等式中x的取值，分析m10.【答案】D

解：設(shè)大正方形的面積為c，中正方形的面積為b，小正方形的面積為a，

如圖2，∵S3+S陰影=12(c-a)，S3+S4=12b，

∵c=a+b，

∴b=c-a，

∴S3+S陰影=S3+S4，

∴S11.【答案】2x-3≥0

解：由題意得：2x-3≥0．

故答案為：2x-3≥0．

首先表示出x的2倍與3的差為2x-3，再表示非負數(shù)是：≥0，故可得不等式2x-3≥0．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，要抓住題目中的關(guān)鍵詞“非負數(shù)”正確選擇不等號．

12.【答案】如果a=0，則ab=0

【解析】【分析】

本題考查的是原命題與逆命題，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．

根據(jù)把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題解答．

【解答】

解：命題“如果ab=0，則a=0”的逆命題是“如果a=0，則ab=0”，

故答案為：如果a=0，則ab=0．

13.【答案】5

解：設(shè)EC=x，則BE=8-x，

∵將△ABC沿著DE進行翻折，點A和點C重合，

∴AE=EC=x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

42+(8-x)2=x2，

解得x=5，

∴EC=5，14.【答案】-6

解：解不等式組2x-a<1x-2b>3可得解集為2b+3<x<a+12

因為不等式組的解集為-1<x<1，所以2b+3=-1，a+12=1，

解得a=1，b=-2代入(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6．

故答案為：-6．

先用字母a，b表示出不等式組的解集2b+3<x<a+12，然后再根據(jù)已知解集是-1<x<1，對應(yīng)得到相等關(guān)系2b+3=-1，a+12=1，求出a，b的值再代入所求代數(shù)式中即可求解．

主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母15.【答案】15

解：∵AD//BC，DE⊥BC，

∴AD⊥DE，∠CAD=∠ACB，

∵∠ACD=2∠ACB，

∴∠ACD=2∠CAD，

∵AD⊥DE，G為AF的中點，

∴GA=GD，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠DGC=∠DCG，

∴DC=DG=4，

∴DE=CD2-EC2=15，

故答案為：15．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到GA=GD，得到∠GAD=∠GDA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠DGC=∠DCG，得到DC=DG，根據(jù)勾股定理計算即可．

本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a16.【答案】6013解：如圖，作點P關(guān)于AB，AC的對稱點E，F(xiàn)，連接PE，PF，PA，EM，F(xiàn)N，AE，AF．

∵∠BAC=90°，AB=12，AC=5，

∴BC=AB2+AC2=13，

由對稱的性質(zhì)可知，AE=AP=AF，∠BAP=∠BAE，∠CAP=∠CAF，

∵∠PAB+∠PAC=∠BAC=90°，

∴∠EAF=180°，

∴E，A，F(xiàn)共線，

∵ME=MP，NF=NP，

∴PM+MN+PN=EM+MN+NF，

∵EM+MN+NF≥EF，

∴EF的值最小時，PM+MN+PN的值最小，

∵EF=2PA，

∴當PA⊥BC時，PA的值最小，此時PA=5×1213=6013，

∴PM+MN+PN≥6013，

∴PM+MN+PN的最小值為6013．

故答案為：6013．

如圖，作點P關(guān)于AB，AC的對稱點E，F(xiàn)，連接PE，PF，PA，EM，F(xiàn)N，AE，AF.首先證明E，17.【答案】解：(1)去括號得：6x+4-2x<0，

移項合并得：4x<-4，

系數(shù)化為1得：x<-1，

∴不等式的解集為x<-1；

(2)x+4≤3(x+2)①x-12<x3②，

由①得：x≥-1，

由②得：x<3【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)如圖1中，直線EF，點P即為所求；

(2)如圖2中，△ABC即為所求．

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的定義以及題目要求畫出圖形即可．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，無理數(shù)，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

19.【答案】解：∵AB=AC，∠C=25°，

∴∠ABC=25°，

∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，

∵DA=AC，

∴AB=AD，

∴∠ABD=12【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，易得∠BAD=2∠C；由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，易知：∠ABD=12(180°-∠BAD)，由此可求出∠ABD的度數(shù)．20.【答案】(1)證明：∵△ABD≌△CFD，

∴∠BAD=∠DCF，

又∵∠AFE=∠CFD，

∴∠AEF=∠CDF=90°，

∴CE⊥AB；

(2)解：∵△ABD≌△CFD，

∴BD=DF，

∵BC=7，AD=DC=5，

∴BD=BC-CD=2，

∴AF=AD-DF=5-2=3．

【解析】(1)由△ABD≌△CFD，得出∠BAD=∠DCF，再利用三角形內(nèi)角和即可得出答案；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=DC，即可得出BD=DF，進而解決問題．

此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：(1)∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

(2)在Rt△OCE和Rt△ODE中，

OE=OEEC=ED,

∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，

∴OC=OD，

又∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD【解析】(1)根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據(jù)等邊對等角證明即可；

(2)利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OC=OD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)依題意得：10a+12b=224020a+15b=3400，

解得：a=80b=120．

答：a的值為80，b的值為120．

(2)設(shè)第三周售出A種規(guī)格自行車x輛，則售出B種規(guī)格自行車(25-x)輛，

依題意得：25-x>x25-x≤1.5x，

解得：10≤x<12.5，

∵x為整數(shù)，

∴x可以為10，11，12．

當x=10時，25-x=15，此時利潤=10×80+15×120=2600(元)；

當x=11時，25-x=14，此時利潤=11×80+14×120=2560(元)；

當x=12時，25-x=13，此時利潤=12×80+13×120=2520(元)．

∵2600>2560>2520，

∴該專賣店售出A型車10輛、B型車15輛時才能使第三周利潤最大，最大利潤是【解析】(1)根據(jù)前兩周兩種自行車的銷售數(shù)量及銷售總利潤，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出a，b的值；

(2)設(shè)第三周售出A種規(guī)格自行車x輛，則售出B種規(guī)格自行車(25-x)輛，根據(jù)“B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的1.5倍”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)即可得出各銷售方案，再利用總利潤=每輛的利潤×銷售數(shù)量，可分別求出各方案獲得的總利潤，比較后可得出：該專賣店售出A型車10輛、B型車15輛時才能使第三周利潤最大，最大利潤是2600元．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

23.【答案】(1)證明：∵△OBF、△ABE都是等腰直角三角形，

∴BF=BO，BA=BE，∠OBF=∠ABE=90°，

∴∠ABF=∠EBO=90°+∠ABO，

在△ABF和△EBO中，

BF=BO∠ABF=∠EBOBA=BE，

∴△ABF≌△EBO(SAS)，

∴AF=OE；

(2)解：PB的長度不變，理由如下：

如圖，過E作ED⊥OM于點D，

∵AO⊥OM，BF⊥OM，

∴∠BDE=∠AOB=∠PBF=90°，

∴∠EBD=90°-∠ABO=∠BAO，

在△EBD和△BAO中，

∠BDE=∠AOB∠EBD=∠BAOBE=AB，

∴△EBD≌△B