分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理能力沖刺-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第六章6.1分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理能力沖刺--人教A版（2019）選擇性必修第三冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2022年10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕．某班舉行了以“禮贊二十大、奮進(jìn)新征程”為主題的聯(lián)歡晚會，原定的5個學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了兩個教師節(jié)目，如果將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，則這兩個教師節(jié)目相鄰的概率為（

）A． B． C． D．2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，則向上的點數(shù)為3個互不相同的偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．3．設(shè)集合，則集合S的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．4．某國軍隊計劃將5艘不同的軍艦全部投入到甲，乙，丙三個海上區(qū)域進(jìn)行軍事演習(xí)，要求每個區(qū)域至少投入一艘軍艦，且軍艦必須安排在甲區(qū)域.在所有可能的安排方案中隨機(jī)選取一種，則此時甲區(qū)域還有其它軍艦的概率為（

）A． B． C． D．5．如圖，某水果店門前用3根繩子掛了6串香蕉，從左往右的串?dāng)?shù)依次為1，2，3．到了晚上，水果店老板要收攤了，假設(shè)每次只取1串（掛在一列的只能先收下面的），則將這些香蕉都取完的不同取法種數(shù)是（

）A．144 B．96 C．72 D．606．某奧運(yùn)村有，，三個運(yùn)動員生活區(qū)，其中區(qū)住有人，區(qū)住有人，區(qū)住有人已知三個區(qū)在一條直線上，位置如圖所示奧運(yùn)村公交車擬在此間設(shè)一個?？奎c，為使所有運(yùn)動員步行到?？奎c路程總和最小，那么?？奎c位置應(yīng)在（

）A．區(qū) B．區(qū) C．區(qū) D．，兩區(qū)之間7．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2130是“六合數(shù)”），則其中首位為2的“六合數(shù)”共有（

）．A．18個 B．15個 C．12個 D．9個8．某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分，如圖所示．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有（

）．A．80種 B．120種 C．160種 D．240種二、多選題9．甲、某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為2個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i（，2，…，6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．某人拋擲n次骰子后棋子恰好又回到點A處，則（

）A．若時，則共有3種不同走法 B．若時，則共有5種不同走法C．若時，則共有25種不同走法 D．若時，則共有27種不同走法10．為響應(yīng)政府部門疫情防控號召，某紅十字會安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地參加防控工作，則下列說法正確的是

（

）A．不同的安排方法共有64種B．若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法共有42種C．若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有12種D．若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有14種11．現(xiàn)安排高二年級、、三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，每名同學(xué)只能選擇一個工廠，且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是（

）A．共有不同的安排方法有種B．若甲工廠必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)必須去甲工廠，則不同的安排方法有12種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種12．恒昌中學(xué)高二某班準(zhǔn)備舉辦一場“名畫賞析”活動，要求從6位女嘉賓，2位男嘉賓中隨機(jī)選出4位嘉賓進(jìn)行現(xiàn)場演講，且男嘉賓至少要選中1位，如果2位男嘉賓同時被選中，他們的演講順序不能相鄰，那么（

）A．若2位男嘉賓只有一位被選中，則不同的演講順序有960種B．若2位男嘉賓同時被選中，則不同的演講順序有120種C．不同演講順序的種數(shù)有1020D．不同演講順序的種數(shù)有1140三、填空題13．網(wǎng)課期間，小王同學(xué)趁課余時間研究起了七巧板，有一次他將七巧板拼成如下圖形狀，現(xiàn)需要給下圖七巧板右下方的五個塊涂色（圖中的1，2，3，4，5），有4種不同顏色可供選擇，要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能同色，有______種不同的涂色方案.14．從1，2，3，0這四個數(shù)中取三個組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這些三位數(shù)的和為___________．15．若一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則稱之為“等差三位數(shù)”，例如：147，642，777，420等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為_________.16．一雜技團(tuán)有8名會表演魔術(shù)或口技的演員，其中有6人會表演口技，有5人會表演魔術(shù)，現(xiàn)從這8人中選出2人上臺表演，1人表演口技，1人表演魔術(shù)，則不同的安排方法有______種．四、解答題17．將編號為1、2、3、4、5的5個小球全部放入三個盒子中，若每個盒子不空，且放入同一個盒子的小球編號不相連，求不同的放法種數(shù).18．用0，1，2，3，，9這十個數(shù)字.(1)可組成多少個三位數(shù)？(2)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)可組成多少個小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】先插入第一個節(jié)目，再插入第二個節(jié)目，再按照分步乘法計數(shù)原理分別計算插入的情況數(shù)量及這兩個教師節(jié)目恰好相鄰的情況數(shù)量,再應(yīng)用古典概率公式求概率即可.【詳解】由題意可知，先將第一個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，有6種插入法，再將第二個教師節(jié)目插入到這6個節(jié)目中，有7種插入法，故將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，共有（種）情況，其中這兩個教師節(jié)目恰好相鄰的情況有（種），所以所求概率為.故選:D.2．D【分析】根據(jù)計數(shù)原理，排列的應(yīng)用，古典概型求解即可.【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，共有種不同結(jié)果，其中向上的點數(shù)為3個互不相同的偶數(shù)的情況為點數(shù)為的排列，故有種，所以，向上的點數(shù)為3個互不相同的偶數(shù)的概率為.故選：D3．D【分析】由每個，在中的從屬關(guān)系，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理求解即可.【詳解】對每個，在中的從屬關(guān)系有以下101種：（1），（2），（3），…（101）．由分步乘法計數(shù)原理，集合S中共個元素．故選：D4．A【分析】按甲區(qū)域除軍艦A外還有幾艘軍艦給安排方案分類，計算安排方案總數(shù)，進(jìn)而求得所求概率.【詳解】若甲區(qū)域除軍艦A外無其他軍艦，共有種方案；若甲區(qū)域除軍艦A外還有1艘軍艦，共有種方案；若甲區(qū)域除軍艦A外還有2艘軍艦，共有種方案；所以共有種方案，甲區(qū)域除還有其他艘軍艦的方案有種，所以甲區(qū)域除還有其他艘軍艦的概率為.故選：A.5．D【分析】先列舉得“2，3，4，5，6”取完的種數(shù)，在將1插入，利用分步乘法得答案.【詳解】解：將6串香蕉編號為1，2，3，4，5，6．把“2，3，4，5，6”取完，方法為23456，24356，24536，24563，42356，42536，42563，45263，45623，45236，共10種，再把1插入其中，每個有6種插法．共有60種方法，故選：D．6．A【分析】分類討論，分別研究?？奎c為區(qū)、區(qū)、區(qū)和，兩區(qū)之間時的總路程，即可得出答案．【詳解】若停靠點為區(qū)時，所有運(yùn)動員步行到停靠點的路程和為：米；若?？奎c為區(qū)時，所有運(yùn)動員步行到?？奎c的路程和為：米；若?？奎c為區(qū)時，所有運(yùn)動員步行到?？奎c的路程和為：米；若?？奎c為區(qū)和區(qū)之間時，設(shè)距離區(qū)為米，所有運(yùn)動員步行到?？奎c的路程和為：，當(dāng)取最小值，故?？奎c為區(qū)．故選：A7．B【分析】首位數(shù)字是2，則后三位數(shù)字之和為4，然后分類排列即可求解.【詳解】由題知后三位數(shù)字之和為4，當(dāng)一個位置為4時有004，040，400，共3個；當(dāng)兩個位置和為4時有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9個；當(dāng)三個位置和為4時112，121，211，共3個，所以一共有15個.故選：B8．B【分析】由題意，按照一定順序，由1,2,3,5的順序，在5號區(qū)域的選擇上進(jìn)行分情況，根據(jù)分類加法原理和分步乘法原理，可得答案.【詳解】第一步，對1號區(qū)域，栽種有4種選擇；第二步，對2號區(qū)域，栽種有3種選擇；第三步，對3號區(qū)域，栽種有2種選擇；第四步，對5號區(qū)域，栽種分為三種情況，①5號與2號栽種相同，則4號栽種僅有1種選擇，6號栽種有2中選擇，②5號與3號栽種相同，情況同上，③5號與2、3號栽種都不同，則4、6號只有1種；綜上所述，種.故選：B.9．BD【分析】當(dāng)時，骰子的點數(shù)之和是，列舉出點數(shù)中兩個數(shù)字能夠使得和為的情況，即可判斷A、B，若時，三次骰子的點數(shù)之和是，，列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為，的情況，再按照分類分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】解：由題意知正方形（邊長為2個單位）的周長是．當(dāng)時，骰子的點數(shù)之和是，列舉出在點數(shù)中兩個數(shù)字能夠使得和為的有，，共種組合，拋擲骰子是有序的，所以共種結(jié)果，故A錯誤，B正確；若時，三次骰子的點數(shù)之和是，，列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為，的有，，，，，，共有種組合，前種組合，，每種情況可以排列出種結(jié)果，共有種結(jié)果，其中，，，，各有種結(jié)果，共有種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有種結(jié)果．故選：BD．10．BCD【分析】四人到三地去，一人只能去一地，用人選地的方法，由分步乘法原理計數(shù)；若恰有一地?zé)o人去，可先選無人去的一地然后4人去剩下的二地進(jìn)行計數(shù)；若甲必須去A地，且每地均有人去，剩下3人按一地去一人，或只去兩地計數(shù)；若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，可先按地是去丙丁中的1人或2人分類，剩下的人安排去兩地進(jìn)行計數(shù)，從而判斷各選項．【詳解】四人到三地去，一人只能去一地，方法數(shù)為，A錯；若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法數(shù)是，B正確；若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法數(shù)為，C正確；若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法數(shù)為，D正確．故選：BCD．11．ABD【分析】按照分步乘法計數(shù)原理一一計算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，對于A：，，三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，每個學(xué)生有4種選法，則三個學(xué)生有種選法，故A正確；對于B：三人到4個工廠，有種情況，其中甲工廠沒有人去，即三人全部到乙、丙、丁三個工廠的情況有種，則工廠甲必須有同學(xué)去的安排方法有種，故B正確；對于C：若同學(xué)必須去工廠甲，剩下2名同學(xué)安排到4個工廠即可，有種安排方法，故C錯誤；對于D：若三名同學(xué)所選工廠各不相同，有種安排方法，故D正確；故選：ABD．12．AD【分析】分別求出選中1位男嘉賓、2位男嘉賓的不同演講順序的種數(shù)判斷A，B；利用分類加法計數(shù)原理計算不同演講順序的種數(shù)判斷C，D作答.【詳解】依題意，選中1位男嘉賓的不同演講順序的種數(shù)是，A正確；選中2位男嘉賓的不同演講順序的種數(shù)是，B不正確；由分類加法計數(shù)原理得不同演講順序的種數(shù)是：，C不正確，D正確.故選：AD13．252【分析】先給2涂色，再涂5，再涂3、4，這一步要分3與5同色和3和5不同色兩種情況，最后涂1，按分步計數(shù)乘法原理計算.【詳解】第一步：涂2，有4種顏色；第二步：涂5，有3種顏色第三步：涂3、4，當(dāng)3與5同色時，4有3種顏色；當(dāng)3和5不同色時，3有2種顏色，4有2種顏色，第三步共7種.第四步：涂1，有3種顏色.共計種.故答案為：25214．3864【分析】按照三位數(shù)中是否含以及含時，的位置分三類計數(shù)再相加可得結(jié)果.【詳解】分三種情況：（1）在所有不含0的三位數(shù)中，百位上的所有數(shù)字之和為，十位上的所有數(shù)字之和為，百個位上的所有數(shù)字之和為，所以所有不含0的三位數(shù)的和為；（2）在含0且0在十位上的三位數(shù)中，百位上的所有數(shù)字之和為，個位上的所有數(shù)字之和為，所以含0且0在十位上的三位數(shù)的和為；（3）在含0且0在個位上的三位數(shù)中，百位上的所有數(shù)字之和為，十位上的所有數(shù)字之和為，所以含0且0在個位上的三位數(shù)的和為；那么可得符合條件的這些三位數(shù)之和為．故答案為：15．45【分析】由題意分公差為九種情況，分別得出各三位數(shù)的個數(shù)，運(yùn)用加法原理即得.【詳解】由題意得若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字構(gòu)成公差為0的“等差三位數(shù)”，則只要各位數(shù)字不為零即可，有9個；若百位數(shù)字、十位數(shù)字個位數(shù)字構(gòu)成公差為1的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不大于7，有7個；若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字構(gòu)成公差為2的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不大于5，有5個；若百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字構(gòu)成公差為3的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不大于3，有3個；若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字構(gòu)成公差為4的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字只能為1，有1個；若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字構(gòu)成公差為的“等差三位數(shù)，則百位數(shù)字不小于2，有8個；若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字構(gòu)成公差為的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不小于4，有6個；若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字構(gòu)成公差為的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不小于6，有4個；若百位數(shù)字、十位數(shù)字個位數(shù)字構(gòu)成公差為的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不小于8有2個.綜上所述，“等差三位數(shù)”的總數(shù)為個.故答案為：45.16．27【分析】由題可得有2人只會表演魔術(shù)，3人只會表演口技，3人既會表演魔術(shù)又會表演口技，然后以只會表演魔術(shù)的人分類討論結(jié)合兩個基本原理即得.【詳解】由題可知有2人只會表演魔術(shù)，3人只會表演口技，3人既會表演魔術(shù)又會表演口技，針對只會表演魔術(shù)的人討論，先從只會表演魔術(shù)的人表演魔術(shù)有2種選擇，再從其他的6人選1人表演口技有6種選擇，故共有種選擇；不選只會表演魔術(shù)的人，從既會表演魔術(shù)又會表演口技的3人中選1人表演魔術(shù)，有3種選擇，再從只會表演口技的3人和既會表演魔術(shù)又會表演口技的剩余2人選1人表演口技，有5種選擇，故共有種選擇；所以不同的安排方法有種.故答案為：27.17．42種【分析】由題知小球的個數(shù)可分為1、1、3或1、2、2兩類情況，再分情況討論求解即可.【詳解】解：將編號為1、2、3、4、5的5個小球，全部放入三個盒子中，且每個盒子不空，根據(jù)小球的個數(shù)可分為1、1、3或1、2、2兩類情況.①當(dāng)三個盒子中的小球個數(shù)分別為1、1、3時，由于放入同一個盒子的小球編號互不相連，因此放3個小球的盒子里小球的編號只能是1、3、5的在一個盒子里，只有一種分組方法，再分配到三個盒子，此時共有（種）放法；②當(dāng)三個盒子中的小球個數(shù)分別為1、2、2時，由于放入同一個盒子的