實(shí)用之一元二次方程應(yīng)用題歸納分類及經(jīng)典例題

實(shí)用文之"

一元二方程應(yīng)用題結(jié)分類經(jīng)典例題"1、列一元二次方程解應(yīng)用題的點(diǎn)列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展，從列方程解應(yīng)用題的方法來(lái)講，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題是非常相似的，由于一元一次方程未知數(shù)是一次，因此這類問題大部分都可通過算術(shù)方法來(lái)解決．如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就很困難了，正由于未知數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過兩次增長(zhǎng)的平均增長(zhǎng)率問題，數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營(yíng)決策問題等等．2、列一元二次方程解應(yīng)用題的般步驟和列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：“審、設(shè)、列、解、答“讀懂題目清題意已知和未知它們之間的數(shù)量關(guān)系一步是解決問題的基礎(chǔ)；“設(shè)”是指設(shè)元，設(shè)元分直接設(shè)元和間接設(shè)元，所謂直接設(shè)元就是問什么設(shè)什么，間接設(shè)元雖然所設(shè)未知數(shù)不是我們所要求的，但由于對(duì)列方程有利，因此間接設(shè)元也十分重要．恰當(dāng)靈活設(shè)元直接影響著列方程與解方程的難易；“是列方程是非常重要的步驟方程就是找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程．找出相等關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵；(4)“解”就是求出所列方程的；(5)“答”就是書寫答案，應(yīng)注的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長(zhǎng)度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100%等．因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．3、數(shù)與數(shù)字的關(guān)系字

兩位數(shù)(十位數(shù)字)×10＋個(gè)位字三位數(shù)(百位數(shù)字)×100十?dāng)?shù)字×10＋個(gè)位數(shù)1

4、翻一番5、增長(zhǎng)率問題

翻一番即表示為原量的2倍，兩番即表示為原量的4倍．(1)增長(zhǎng)率問題的有關(guān)公式：增=基數(shù)×增長(zhǎng)率

實(shí)際數(shù)基數(shù)＋增長(zhǎng)數(shù)(2)兩次增長(zhǎng)且增長(zhǎng)率相等的題的基本等量關(guān)系式為：原來(lái)的(1＋增長(zhǎng)率增期=后來(lái)的說(shuō)明：(1)上相等關(guān)系僅適用長(zhǎng)率相同的情形；(2)如果是下降率，則上述關(guān)系式為：

原來(lái)的×(1－長(zhǎng)率)下降期數(shù)后的6、利用一元二次方程解幾何圖中的有關(guān)計(jì)算問題的一般步驟(1)整體地、系統(tǒng)地審讀題意；(2)求問題中的等量關(guān)系依幾何圖形的性質(zhì))；(3)設(shè)未知數(shù)，并依據(jù)等量關(guān)系出方程；(4)確地求解方程并檢驗(yàn)解的合理性；(5)寫出答案．7、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵(1)審題是設(shè)未知數(shù)、列方程的礎(chǔ)，所謂審題，就是要善于理解題意，弄清題中的已知量和未知數(shù)，分清它們之間的數(shù)量關(guān)系，尋求隱含的相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)分直接設(shè)未知數(shù)和接設(shè)未知數(shù)就需根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確選擇設(shè)未知數(shù)的方法和正確地設(shè)出未知數(shù)．8、列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意：(1)要充分利用題設(shè)中的已知條分題中隱含的條件掘其隱含關(guān)系；(2)由于一元二次方程通常有兩根此要根據(jù)題意對(duì)兩根加以檢驗(yàn)即判斷或確定方程的根與實(shí)際背景和題意是否相符不符合題意和實(shí)際意義的（）播題1.市府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過2

連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元調(diào)至128元?jiǎng)t這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為2.有人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人。3.某植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支。4.參一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽比45場(chǎng)賽共有個(gè)隊(duì)參加比賽。5.參一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽比90場(chǎng)比賽共有個(gè)隊(duì)參加比賽。6.生興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，這個(gè)小組共多少名同學(xué)？7.一小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀7張，個(gè)小組共有多少人？3

8.某電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，輪感后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)（）均長(zhǎng)問變前量（1x）＝化數(shù)1.青村種的水稻2001年均每公頃產(chǎn)7200公斤2003平均每公頃產(chǎn)公，水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為。2.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的90元降了40元求平均每次降價(jià)率是。3.周忠同學(xué)將1000元壓錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行期后將本金和利息取出，并將其中的500元給“希望工程的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的60%，這樣到期后，可得本金和息共530元，求第一次存款時(shí)的年利.（利息稅為20%，只需要列式子4.某商品，原價(jià)50元受融危機(jī)影響份降價(jià)10％從2月份始漲價(jià)，月的售價(jià)為元求2月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。4

5.某品經(jīng)兩次降價(jià)零價(jià)為原來(lái)的一半知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？6.為綠化校園，某中學(xué)在2007植樹400棵，計(jì)劃到年底這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵求該校植樹平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。7.王梅同學(xué)將1000元壓錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行期后將本金和利息取出，并將其中的500元給“希望工程的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和息共530元，求第一次存款時(shí)的年利.（假設(shè)不計(jì)利息稅）（）品售題售—價(jià)=利

單利×售=總潤(rùn)

單×售=銷額1.某店購(gòu)進(jìn)一種商品30元中現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件與每件的銷售價(jià)X(元)滿足關(guān)系：銷售，若商店每天銷售這種商品要獲得200元利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？5

2.某具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為４０只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元只為Ｐ（元且Ｒ、Ｐ與x的系式分別為R=500+30X，P=170—2X(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得利潤(rùn)為元？(2)若可獲得的最大利潤(rùn)為1950元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？3.某果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元日銷售量將減少20千克現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？4.服柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出２０件件盈利４０元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？6

5.西經(jīng)營(yíng)戶以２元／千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以３元／千克的價(jià)格出售，每天可售出２００千克。為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元千克，每天可多售出0千克另外，每天的房租等固定成本共２４元。該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？6.益精品店以每件21元價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品商品可以自行定價(jià)若每件商品售價(jià)a元?jiǎng)t可賣出（350a）件，但物價(jià)局限定每件品的利潤(rùn)不得超過20%，商店計(jì)劃要盈400元需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？7.

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降元時(shí)月銷售量就會(huì)增加噸綜合考慮各種因素售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用元。（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為）小靜說(shuō)當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。8.國(guó)為了加強(qiáng)對(duì)香煙產(chǎn)銷的宏觀管理,對(duì)售香煙實(shí)行征收附加稅政策.7

現(xiàn)在知道某種品牌的香煙每條的市場(chǎng)價(jià)格為70不加收附加稅時(shí)每產(chǎn)銷100萬(wàn)條若家征收附加每銷售100元征稅x(叫做稅率x%),則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬(wàn)條要使每年對(duì)此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)所收取附加稅金為168萬(wàn)元并香煙的產(chǎn)銷量得宏觀控,年產(chǎn)銷量不超過50萬(wàn)條,問稅率應(yīng)確定為多少?9.春旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)某位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游付給春秋旅行社旅游費(fèi)用元請(qǐng)?jiān)搯挝贿@次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？如果人數(shù)超過25人，每增加如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元

人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低.（）積題判清要什是鍵1.一直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,積是24cm兩直角邊的長(zhǎng)分別是。8

2.一直角三角形的兩條直角邊相差5㎝面積是7㎝，邊的長(zhǎng)是。3.一菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是10，面積是12㎝，形的周長(zhǎng)是果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）4.為綠化學(xué)校，需移植草皮到操場(chǎng)，若矩形操場(chǎng)的長(zhǎng)比寬14米，積是平米則操場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米。5.若一個(gè)正方形的一邊增加2cm一邊增加1cm到的矩形面積的2倍比正方形的面積多11cm，原方形的邊長(zhǎng)為cm.6.如，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的0，所截去的小正方形的邊長(zhǎng)是。7.張叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形后下部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多米，現(xiàn)已購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元，問張大叔買這張鐵皮共花了是元錢9

aa8.如，在寬為20m，長(zhǎng)30m，的形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為㎡則道路的寬為是。9.如某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)3m。①場(chǎng)的面積能達(dá)到50

嗎？②雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180

嗎？如果能你出設(shè)計(jì)方案果不能說(shuō)明理由若墻長(zhǎng)為m,另三邊用竹籬笆圍成的長(zhǎng)度m對(duì)目的解起著怎樣的作用（）程題1.某司需在一個(gè)月（31天內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做12天可完成如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天成）求甲、乙兩程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定間內(nèi)．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程C．甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案哪一種花錢最少？10

2.搬一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，如果單獨(dú)搬空，甲需小完成，乙需12小時(shí)完成，丙需15小完成，有貨物存量相的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)和，甲在A倉(cāng)庫(kù)乙在B倉(cāng)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完，丙幫助甲乙各多少時(shí)間？（列式子）3.乙人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步向行每隔2分相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？4.某庫(kù)的儲(chǔ)油罐有甲、乙兩個(gè)注油管，單獨(dú)開放甲管注滿油罐比單獨(dú)開放乙管注滿油罐少用4小，兩管時(shí)開放3時(shí)后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨(dú)開放注滿油罐時(shí)各需多少小時(shí)？11

（）程題1、B兩地相距82km，騎車由A向駛?cè)?分鐘，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向去，兩人在相距B點(diǎn)40km處遇。問甲、乙的速度各是多?甲、乙二人分別從相距20千的、兩地相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后還需30分才能到達(dá)A地求乙每小時(shí)走多少千米．、、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600公里經(jīng)過技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20公/時(shí)，列車從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4小時(shí)這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里小.請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提.、、乙兩人分別騎車從A，B兩地向而行，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時(shí)人在途中的C地遇，相遇后兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)。乙在由C地達(dá)A地的中因故停了20分，結(jié)果乙由到達(dá)A地比甲由C地到達(dá)B地提前了40分，知乙比甲每小時(shí)多行駛千米求甲、乙兩人騎車的速度。12

（七長(zhǎng)問題：1、恒利商廈九月份的銷售額為200元，十月份的銷售額下降了20%，廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了萬(wàn)，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng).2、種電腦病毒傳播非?？欤慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？3、王紅梅同學(xué)將1000元?dú)q錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行后將本金和利息取出，并將其中的500元給“希望工程的全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后得金和利息共元第一次存款時(shí)的年利率假設(shè)不計(jì)利息稅）4、周嘉忠同學(xué)將1000元?dú)q錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行后將本金和利息取出，并將其中的500元給“希望工程的全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的60%，這樣到期后，可得本金和利息共元求第一次存款時(shí)的年利（利息稅為20%，只需要列式子）13

5、市政府為了解決市民看病難問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元調(diào)至128元，這種藥品平均每次降價(jià)