人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：《27.2.1　相似三角形的判定（二）》達(dá)標(biāo)檢測(cè)

《相似三角形的判定》達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、基礎(chǔ)題1．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長(zhǎng)是()A．B．7.2C．D．2．如圖，已知△ABC，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是()3．有甲、乙兩個(gè)三角形木框，甲三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為1，eq\r(2)，eq\r(5)，乙三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為5，eq\r(5)，eq\r(10)，則甲、乙兩個(gè)三角形()A．一定相似B．一定不相似C．無法判斷D．不一定相似4．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為eq\r(2)，eq\r(6)，2，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別是1和eq\r(3)，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該為()A.eq\f(\r(3),3)\f(\r(2),2)\f(\r(6),2)D.eq\r(2)5．下列三個(gè)三角形中相似的是()A．A與CB．A與BC．B與CD．A，B，C都相似6．如圖，已知：AB·AD＝AC·AE，∠B＝30°，則∠E＝．7．如圖，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由．8．根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.二、提升題9．如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是()10．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，則有()A．△AED∽△ABDB．△AED∽△BEDC．△AED∽△CBDD．△BAD∽△BCD11．一個(gè)鋼筋三腳架三邊長(zhǎng)分別是20cm、50cm、60cm.現(xiàn)在再做一個(gè)與其相似的鋼筋三腳架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為兩邊，則下列截法：①將30cm截出5cm和25cm；②將50cm截出10cm和25cm；③將50cm截出12cm和36cm；A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12．如圖，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點(diǎn)，AD＝12，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE＝．13．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6.在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，則△ABC和△EDF相似嗎？為什么？14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜2)，連接PQ.若以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△參考答案一、基礎(chǔ)題1．A2．C3．A4．D5．A6．30°7．解：相似．理由：∵eq\f(AC,AE)＝eq\f(20,12)＝eq\f(5,3)，eq\f(AB,AD)＝eq\f(25,15)＝eq\f(5,3)，eq\f(BC,DE)＝eq\f(40,24)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE).∴△ABC∽△ADE.8．解：相似．理由：∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(3,18)＝eq\f(1,6)，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′).∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.二、提升題9．A10．C11．B12．16或913．解：△ABC∽△EDF相似．理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，根據(jù)勾股，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8.在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，根據(jù)勾股，得ED＝eq\r(DF2＋EF2)＝eq\r(32＋42)＝5.在Rt△ABC和Rt△EDF中，eq\f(BC,DF)＝eq\f(6,3)＝2，eq\f(AC,EF)＝eq\f(8,4)＝2，eq\f(AB,ED)＝eq\f(10,5)＝2，∴eq\f(BC,DF)＝eq\f(AC,EF)＝eq\f(AB,ED).∴△ABC∽△EDF.14．解：(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C.又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG.(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2).∴eq\f(AF,FG)＝1.15．解：由題意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10cm.①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，則eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC)，∴eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8).解得t＝