河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)5

PAGE6-河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)51．（5分）如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積為()A．6B．3eq\r(2)C．6eq\r(2) D．12（5分）若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A．eq\f(16,3)πB．eq\f(19,3)πC．eq\f(19,12)π D．eq\f(4,3)π3．（5分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)（5分）在幾何體①圓錐；②正方體；③圓柱；④球；⑤正四面體中，三視圖完全一樣的是_________.（5分）棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺的高為____________.（5分）如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是___________.第7題圖 第7題圖第6題圖第6題圖7.（12分）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積．8．（12分）如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．（12分）已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如圖所示，求這個幾何體的體積．（12分）如圖所示，設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2m，高為eq\r(7)m，制造這個塔頂需要多少鐵板？（12分）如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐．求：(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐A′－BC′D的體積．2018-2019學年高一寒假作業(yè)第5期答案1.[答案]D[解析]△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×6×4＝12.2.[答案]B[解析]設(shè)球半徑是R，依題意知，該三棱柱是一個底面邊長為2，側(cè)棱長為1的正三棱柱，記上，下底面的中心分別是O1，O，易知球心是線段O1O的中點，于是R2＝(eq\f(1,2))2＋(eq\f(\r(3),3)×2×eq\f(2,3))2＝eq\f(19,12)，因此所求球的表面積是4πR2＝4π×eq\f(19,12)＝eq\f(19π,3)，選B．3.[答案]C[解析]該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四邊形ABCD為正方形，則V＝eq\f(1,3)×12×1＝eq\f(1,3)，故選C．4.[答案]②④5.[答案]11[解析]設(shè)棱臺的高為x，則有(eq\f(16－x,16))2＝eq\f(50,512)，解之，得x＝11.6.[答案]36＋128π[解析]由三視圖可知該組合幾何體下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為V＝eq\f(1,2)×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.7.解：(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐．(2)該幾何體的側(cè)視圖如圖．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC＝eq\r(3)a，AD是正六棱錐的高，即AD＝eq\r(3)a，所以該平面圖形的面積為eq\f(1,2)·eq\r(3)a·eq\r(3)a＝eq\f(3,2)a2.(3)設(shè)這個正六棱錐的底面積是S，體積為V，則S＝6×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(3\r(3),2)a2，所以V＝eq\f(1,3)×eq\f(3\r(3),2)a2×eq\r(3)a＝eq\f(3,2)a3.8.[解析]因為V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×π×43≈134(cm3)，V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×42×12≈201(cm3)，134<201，所以V半球<V圓錐，所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．9.解：由三視圖可知，該幾何體是大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱，兩個圓柱高均為1，底面是半徑為2和eq\f(3,2)的同心圓，故該幾何體的體積為4π×1－π(eq\f(3,2))2×1＝eq\f(7π,4).10.解：如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SP⊥AB，連接OP.在Rt△SOP中，SO＝eq\r(7)(m)，OP＝eq\f(1,2)BC＝1(m)，所以SP＝2eq\r(2)(m)，則△SAB的面積是eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)(m2)．所以四棱錐的側(cè)面積是4×2eq\r(2)＝8eq\r(2)(m2)，即制造這個塔頂需要8eq\r(2)m2鐵板．11.解：(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方體，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝eq\r(2)a，∴三棱錐A′－BC′D的表面積為4×eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\f(\r(3),2)×eq\r(2)a＝2eq\r(3)a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值為eq\f(2\r(3)a2,6a2)