利用函數(shù)圖像解方程和不等式 教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程利用函數(shù)圖像解方程和不等式課程標(biāo)準(zhǔn)它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用.因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是人教版高中新課程數(shù)學(xué)必修1第三章“函數(shù)與方程”的第一節(jié)的一個(gè)重難點(diǎn)，“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”體現(xiàn)函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合重要思想，揭示方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，同時(shí)為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”等學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：掌握方程的根與兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)間的互相轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像解方程和相關(guān)不等式。（二）過(guò)程與方法：在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值。學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握函數(shù)圖象平移、對(duì)稱、翻折變換法則②會(huì)畫出一些基本函數(shù)圖象，并進(jìn)行平移、對(duì)稱、翻折變換③會(huì)在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，并通過(guò)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)④能說(shuō)出函數(shù)零點(diǎn)，方程根，圖象交點(diǎn)的關(guān)系。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)．具有初步的數(shù)形結(jié)合思想，并且學(xué)習(xí)了“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這一節(jié)新課，但是由于課堂進(jìn)度安排和不同層次學(xué)生對(duì)新知的接受速度不同，學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況大不相同，尤其是在作業(yè)當(dāng)中暴露出明顯的問(wèn)題，所以我將其錄成微課，以供學(xué)生課后鞏固和拓展提升之用。重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握方程的根與兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的互相轉(zhuǎn)化（二）教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像解方程和相關(guān)不等式教與學(xué)的媒體選擇1、幾何畫板：數(shù)學(xué)常用軟件，規(guī)范作圖，節(jié)省時(shí)間。2、CS錄屏軟件：錄制和剪輯視頻，形成微課。課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)1 【學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引發(fā)深入學(xué)習(xí)】2【揭示本節(jié)意義，指明課節(jié)目標(biāo)】3【設(shè)置系列變式，引發(fā)深入思考】4【滲透數(shù)學(xué)思想，思維拓展提升】教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題活動(dòng)目標(biāo)【學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引發(fā)深入學(xué)習(xí)】解決問(wèn)題【情境】學(xué)生在完成練習(xí)的過(guò)程中遇到疑惑，請(qǐng)求老師幫助。問(wèn)題：已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是__________.技術(shù)資源幾何畫板，PPT常規(guī)資源直尺，三角板活動(dòng)概述這個(gè)問(wèn)題所牽涉的解題思路很重要，多數(shù)同學(xué)并沒(méi)有完全掌握，所以老師制作了本節(jié)微課，讓有需要的同學(xué)可以鞏固學(xué)習(xí)和拓展思維。教與學(xué)的策略學(xué)生描點(diǎn)、連線、，在紙上畫出簡(jiǎn)單函數(shù)圖象，對(duì)比，歸納總結(jié)。反饋評(píng)價(jià)再在紙上畫出變換后的圖象，大多學(xué)生畫出的不規(guī)范。教學(xué)活動(dòng)2：【揭示本節(jié)意義，指明課節(jié)目標(biāo)】活動(dòng)目標(biāo)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系解決問(wèn)題通過(guò)方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，在圖像上體現(xiàn)為函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，我們已經(jīng)感受到數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)和方程問(wèn)題的多樣性，那么，方程的根還有沒(méi)有其他的等價(jià)轉(zhuǎn)化？利用函數(shù)圖像還能解決什么其他問(wèn)題？這就是我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究方程的根的其他等價(jià)轉(zhuǎn)化和運(yùn)用。技術(shù)資源微課、PPT、幾何畫板常規(guī)資源直尺、三角板活動(dòng)概述學(xué)生對(duì)比圖象與x軸交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系教與學(xué)的策略探究式教學(xué)反饋評(píng)價(jià)學(xué)生理解圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程的根教學(xué)活動(dòng)3：【設(shè)置系列變式，引發(fā)深入思考】活動(dòng)目標(biāo)更為復(fù)雜的方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題及兩個(gè)函數(shù)圖象焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題解決問(wèn)題變式1：已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________.【教師】：這道題除了還原成方程去求解，還可以借助函數(shù)圖像，所以我們畫出的圖像，它是將圖像往下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，由圖可知，與x軸交點(diǎn)有4個(gè)，故函數(shù)有4個(gè)點(diǎn).這不就是原問(wèn)題的第2種解法么.【讓學(xué)生先復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，為后面的思維提升作好鋪墊?！孔兪?：已知函數(shù)，則直線與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是___________.【教師】：作出函數(shù)與的圖像，由圖可知，和直線有4個(gè)交點(diǎn).技術(shù)資源微課、PPT、幾何畫板常規(guī)資源直尺、三角板活動(dòng)概述圖象與x軸交點(diǎn)與方程的根、函數(shù)零點(diǎn)三者之間的關(guān)系教與學(xué)的策略探究式教學(xué)反饋評(píng)價(jià)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)等價(jià)于方程的根等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)4：【揭示本節(jié)意義，指明課節(jié)目標(biāo)】活動(dòng)目標(biāo)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系解決問(wèn)題這個(gè)新的解題思路除了解方程，還有沒(méi)有其他運(yùn)用呢？提示一下：原問(wèn)題中要求解的方程是一個(gè)等式.【教師】我們可以把方程改寫成不等式，只要求出方程的根，借助圖像就可以求出不等式的解集.【改編】變式3：已知函數(shù)，則不等式的解集