中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法

第頁中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法類比與歸納的思想方法

(1)類比思想方法是指不同的研究對象在某些方面有相似或相同之處，來聯(lián)想、推導(dǎo)、猜測這些研究對象在其它方面也可能相同或相似，并作出某種推斷和推理的思想方法。其特點是從特別到特別的推理方式。例如從分?jǐn)?shù)性質(zhì)到分式性質(zhì);從全等三角形到相似三角形等。

(2)歸納思想方法是指由各別的、特別的事例來推出同一類事物一般性的方法，其特點是由特別至一般的推理方法。

化歸思想

也叫轉(zhuǎn)化思想方法，是一種把未解決的問題或特解決的問題，通過某種方式的轉(zhuǎn)化，化歸到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題，最終得出原問題的解答的思想方法。化歸思想方法的三部曲：化歸誰(化歸對象)、化歸到哪(化歸目標(biāo))、怎樣化歸(化歸方法)。常見的化歸方式有已知與未知的化歸、特別與一般的化歸、動與靜的化歸、抽象與具體的化歸等。

公理化的思想方法

公理化的思想方法，指從盡可能少的不加定義的原始概念和不加證實的原始命題即公理(公設(shè))出發(fā)，按照邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，建立起一個演繹科學(xué)理論系統(tǒng)的方法。例如平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指變量與變量之間的一種對應(yīng)思想。方程思想則指把研究數(shù)學(xué)問題中已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成方程或方程組等數(shù)學(xué)模型。當(dāng)函數(shù)值為零時，函數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為方程問題。同樣也可以把方程視為函數(shù)值為零時，求自變量的問題等。

2中學(xué)數(shù)學(xué)方法的滲透

讓同學(xué)經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，心得數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向同學(xué)提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使同學(xué)的思維和經(jīng)驗全部投人到接受問題、分析問題和心得思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成獨立探究分析、解決問題的能力。

如概念教學(xué)，恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的"知識鏈'，是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，首先要解釋概念產(chǎn)生的背景，讓同學(xué)了解定義的合理性和必要性;其次，顯示概念的形成過程，讓同學(xué)綜合概念定義的本質(zhì)屬性;最后，鞏固和加深概念理解，讓同學(xué)在變式和比較中活化思維。再如，在規(guī)律(定理、公式、法則等)的顯示過程中，〔教師〕應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)同學(xué)的探究性思維能力，并引導(dǎo)同學(xué)通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證實的過程，充分地向同學(xué)展現(xiàn)自己是如何思索的，使同學(xué)體會蘊含其中的思想方法。

讓同學(xué)在綜合運用數(shù)學(xué)思想與方法中深入對數(shù)學(xué)的理解

教師要善于通過范例教學(xué)，選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和學(xué)習(xí)進行。〔制定〕具有探究性的范例和能從中抽象一般和特別規(guī)律的范例，在對其分析和思索的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提升同學(xué)的思維能力。例如，對某些問題，要引導(dǎo)同學(xué)盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)同學(xué)的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特別到一般的推論，讓同學(xué)大膽聯(lián)系和猜測，培養(yǎng)其思維的廣闊性;

對某些問題可以分析其特別性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)同學(xué)思維的靈活性;對一些條件、因素較多的問題，要引導(dǎo)同學(xué)全面分析、系統(tǒng)綜合各個條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)其橫向思維等等。此外，還要引導(dǎo)同學(xué)通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗，提煉數(shù)學(xué)思想方法。同時，引導(dǎo)同學(xué)把握知識的整體結(jié)構(gòu)，形成合理的數(shù)學(xué)模型，通過綜合運用數(shù)學(xué)思想方法，融會貫穿各知識點和單元，建立一個以范例和習(xí)題為中心的知識網(wǎng)絡(luò)，縱向加深知識層次，橫向聯(lián)系以發(fā)展思維能力，形成全局性的數(shù)學(xué)思想方法。

3中學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想與方法

遵循熟悉規(guī)律，把握教學(xué)原則，實施革新教育

滲透"方法'，了解"思想'。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使同學(xué)在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和革新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必定失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心制定、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)同學(xué)體會蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

掌握"方法'，運用"思想'。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才干掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個按部就班的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才干使同學(xué)真正領(lǐng)會。另外，使同學(xué)形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起同學(xué)自我的"數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)'，這更必須要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。

了解《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求，把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)熟悉，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性熟悉。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性熟悉不斷積存的過程，當(dāng)這種量的積存達(dá)到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。假設(shè)把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

從"方法'了解"思想'，用"思想'指導(dǎo)"方法'。關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又互相蘊含。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，強化同學(xué)對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個中學(xué)階段的教學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特別的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使同學(xué)逐步領(lǐng)會內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深入了數(shù)學(xué)方法的運用。這樣處置，使"方法'與"思想'珠聯(lián)璧合，將革新思維和革新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才干卓有成效。

4中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法

要讓同學(xué)學(xué)得輕松

興趣是同學(xué)學(xué)習(xí)的動力和源泉,在教學(xué)過程中教師正確的引導(dǎo)有助于同學(xué)學(xué)習(xí)興趣的建立,教師在教學(xué)中應(yīng)該做到:加強師生感情,創(chuàng)造優(yōu)良的學(xué)習(xí)氛圍。采納啟發(fā)式教學(xué)加強學(xué)習(xí)興趣。運用多種教學(xué)手段,使同學(xué)活動生動有趣。教學(xué)函數(shù)時可以把這章的內(nèi)容分為三類:概念類,計算作圖類,運用類。在規(guī)定的時間里通過討論、總結(jié)使同學(xué)掌握每一個知識點應(yīng)注意的內(nèi)容。如在慨念類中一定要掌握:平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的意義和性質(zhì)。在教學(xué)中給同學(xué)編出口訣便于同學(xué)記憶,例如:在教學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)時,就歸納為:"二次函數(shù)拋物線;主要性質(zhì)記四點;先記開口對稱線;再記最值與頂點;一般式化頂點式;所有性質(zhì)便出現(xiàn)。'這樣同學(xué)容易記住,讓同學(xué)學(xué)起來也顯得輕松。

例如,平行四邊形的概念,按我國教材順序教學(xué)是先講多邊形,作為特別狀況引出平行四邊形定義,再講性質(zhì)定理,判定定理。如果按照"革新'教學(xué)原則進行,則完全不同。教師可先出示一系列平行四邊形或?qū)嵗?告訴同學(xué)這些就叫平行四邊形,接下去就讓同學(xué)自己進行比較、分析、研究,同學(xué)經(jīng)過觀察思索之后,會發(fā)現(xiàn)所有平行四邊形的許多共同性質(zhì),如二組對邊分別平行、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分、對角線分平行四邊形為兩個全等三角形等。接著同學(xué)進而會發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)之間的聯(lián)系,比如可以由一個性質(zhì)推出另一個性質(zhì),而且不同的同學(xué)可以選擇不同的性質(zhì)作為出發(fā)點,去推其他性質(zhì)。這樣同學(xué)不僅掌握了平行四邊形的概念,而且通過自己的"革新'活動學(xué)會了怎樣定義一個數(shù)學(xué)概念,關(guān)于定義的必要性與作用都會有更深的體會。

要給同學(xué)有自由的空間

革新是指貫穿整個教學(xué)之中的一條教學(xué)原則,不是單一的教學(xué)方法。而落實這一原則,將使課堂出現(xiàn)一種新的局面。數(shù)學(xué)課不再是老師講,同學(xué)聽,聽完之后學(xué)習(xí)題的格式。在教學(xué)中,自始至終讓同學(xué)有自由活動的空間,使他們處于積極革新的狀態(tài),有進行革新的欲望。課堂開始時,教師給出一些實例或具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)實作為起點。讓同學(xué)像歷史上數(shù)學(xué)家經(jīng)歷的革新過程一樣,觀察、試驗,用直覺或推理提出猜測,再加以證實,然后建立這些發(fā)現(xiàn)物之間的聯(lián)系,形成體系,得到類似于教科書的數(shù)學(xué)知識。整個過程中,教師不設(shè)"圈套',沒有一連串的問題牽著同學(xué)的鼻子走,幾乎對同學(xué)的任何想法都不加阻止。

同學(xué)與同學(xué)之間可以互相討論,共同啟發(fā),教師在課堂間來回走動,觀察同學(xué)的活動,真正讓同學(xué)向享受"革新'的自由,但是不排除教師恰當(dāng)?shù)臅r候組織引導(dǎo)同學(xué)更有目的地進行革新和反思,不排除教師的總結(jié)性評述。由于中同學(xué)由于受年齡的限制,身體、心理發(fā)育不健全,自我控制力差,容易受外部環(huán)境影響,養(yǎng)成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣,對學(xué)習(xí)不重視