人教版高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

122331123123123123人教版高（上）期末學(xué)試卷122331123123123123一、選題：本大題小題，每題5分，滿分60分．在每題給的四個項中只有一項是合題目要求.1分）函數(shù)fx）

（

2x

﹣

1

）

的定義域是（）A，+∞），1）∪（+∞），+∞）D，1）∪（1，+∞）2分）直線x+﹣1=0與（a﹣1x﹣+1=0平行，則a的值為（）A

B．或0．0D﹣2或03分設(shè)x定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)若+x＞0+x＞0+x＞0）Afx）+fx）+f（）＞0B．（x）+fx）+f（）＜0C．fx）+fx）+f（）=0Dfx）+fx）＞（x）4分）如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原平面圖形的面積為（）A

a

2

B．

2

．2a

2

D．2a

25分）設(shè)α、、為三個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題αβ=m，?γ，且________，則∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥nβ；②m∥n∥β；③n∥，mγ可以填入的條件有（）A①或③B．①或②C．②或③D①或②或③6分已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）

11111111xa2x2A17B．11111111xa2x2

．

D．187分）如圖，在棱長為的正方體ABCD﹣BCD中，為D的中點，為AB上任意一點，EF為CD上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A點P到平面QEF的距離B．直線與平面PEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積

D．△的面積8）如圖，在三棱PABC中，∠APB=∠∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，OPC=45°，∠，則∠OPB的余弦值為（）A

B．

．

D．9分）已知函數(shù)+f（）＞4的解集為（）

+2，則關(guān)于x的不等式（3x+1）A，+∞）

B，+∞）

C，+∞）

D，+∞）10分）當0＜x≤時，4＜logx，則的取值范圍是（）A），

C）

D，211分）已知函數(shù)f（）=x+e﹣（＜0與g（）=x+lnxa）圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A，），）

C∞，）

D∞，）

x122112121112分）若x滿足2x+=5x滿足2x+2log（x﹣=5x+x=（）x1221121211A

B．

．

D．二、填題：本大題4小題每小題5分，共分13分）已知函數(shù)f（x）=

（a＞0x+=1，則f（x）+f（）=

，并求出

=

．14分）如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為．15分）（xy）在函y=﹣2x+8的圖象上，當x∈[25]時，則16分圖四棱錐P﹣中面ABCD是矩形⊥則二面角A﹣PB﹣的正切值為．

的取值范圍．，三、解題：本大題6小題共70分，解應(yīng)寫出字說、證明程或演算步.17分）過點（，的直線l與x軸的正半軸，軸的正半軸分別交于A，兩點，當△AOB的面積最小時，求直線l的方程及△AOB面積．18分）已知一四棱錐﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．（Ⅰ）求四棱錐PABCD的體積．（Ⅱ）若點E為PC的中點，∩BD=O，求證：∥平面PAD；（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BDAE證明你的結(jié)論．

111111111111121111111111111219分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+a=0（∈R（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍．20分）如圖，在棱長為的正方體中，P是側(cè)棱上的一點，CP=m（1）試確m，使直線AP與平面BDDB所成角的正切值為；（2在線段AC上是否存在一個定點使得對任意的mDQ在平面APD上的射影垂直于AP并證明你的結(jié)論．21分）已知平行四邊形如圖1，AD=2，∠，為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至ADE位置，使得A，F(xiàn)是線段AC的中點（如圖2（1）求證BF∥面DE（2）求證：ADE⊥DEBC；（3）求二面A﹣DC﹣的正切值．22分）已知函數(shù)（x）=ax﹣2ax+ba≠0，b＜區(qū)間[，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（）=

．

xx（1）求，b的值；xx（2）不等f2

x）﹣

≥0在x∈[﹣11]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）方f|2﹣1|）k（﹣3有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

122331123123123123122331122331122233311122331123參122331123123123123122331122331122233311122331123一、選題：本大題小題，每題5分，滿分60分．在每題給的四個項中只有一項是合題目要求.1分）函數(shù)fx）

（2x1）

的定義域是（）A，+∞），1）∪（+∞），+∞）D，1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞且≠1．∴函數(shù)f（）=log

（2x1）

的定義域是（，1）∪（+∞故選：B．2分）直線x+﹣1=0與（a﹣1x﹣+1=0平行，則a的值為（）A

B．或0．0D﹣2或0【解答】解：當a=0時，兩直線重合；當a0時，由

，解得a=，綜合可得，a=，故選：A．3分設(shè)x定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)若+x＞0+x＞0+x＞0）Afx）+fx）+f（）＞0B．（x）+fx）+f（）＜0C．fx）+fx）+f（）=0Dfx）+fx）＞（x）【解答】解：∵x+x＞0，x+x＞0，x+x＞0，∴x＞﹣x，x＞﹣x，x＞﹣，又f（）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（）＜f﹣x）﹣fxx）＜f﹣）=fxx）＜f﹣x）=﹣f（∴f（）+fx）＜0，x）+fx）＜0（x）+fx）＜0∴三式相加整理得f（）fx）+fx）＜0故選B4分）如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原平面圖

形的面積為（）A

a

2

B．

2

．2a

2

D．2a

2【解答斜二測畫法的規(guī)則知與′軸平行的線段其度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對角線在y′軸上，可求得其長度為

a，故在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2

a，∴原平面圖形的面積為

=故選：C．5分）設(shè)α、、為三個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題αβ=m，?γ，且________，則∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥nβ；②m∥n∥β；③n∥，mγ可以填入的條件有（）A①或③B．①或②C．②或③D①或②或③【解答】解：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當n∥，m?γ時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．故選A．6分已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A17B．

．

D．18【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，

11111111111111棱臺的上下底面的棱長為和4，故棱臺的上下底面的面積為和16側(cè)高為，故棱臺的高11111111111111故棱臺的體積為：

=

=2，棱錐的底面是棱臺上底面的一半，故底面面積為高為2故棱錐的體積為：×22=，故組合體的體積V=

﹣=

，故選：B7分）如圖，在棱長為的正方體ABCD﹣BCD中，為D的中點，為AB上任意一點，EF為CD上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A點P到平面QEF的距離B．直線與平面PEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積

D．△的面積【解答】解：A．∵平面QEF即為對角面ABCD，點為D的中點，∴點P到平面QEF即到對角面ABCD的距離=

為定值；D．∵點到直線CD的距離是定值

a|EF|為定值，∴△QEF的面積=

為定值；C．由A．D可知：三棱錐﹣QEF的體積為定值；B．直PQ與平面PEF所成的角與點Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出．綜上可得：只有B中的值不是定值．故選：B．8）如圖，在三棱PABC中，∠APB=∠∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，OPC=45°，∠，則∠OPB的余弦值為（）

xx﹣xxxxx﹣xxxA

B．

．

D．【解答】解：已知如圖所示：過做平面PBA的垂線，交平面PBC于，連接PQ則∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵∠∠×cos∠，∴∠QPA=

，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴∠OPB=cos∠×∠QPB=．故選C．9分）已知函數(shù)+f（）＞4的解集為（）

+2，則關(guān)于x的不等式（3x+1）A，+∞）

B，+∞）

C，+∞）

D，+∞）【解答】解：設(shè)g（x）=2016+log（

+x）﹣2016

﹣

x

，g（﹣x）=2016

+log（

+x）﹣2016+=﹣g（gln2016+

+2016

﹣

ln2016＞∴g（x）在R上單調(diào)遞增；

xaxxaa∴由f（+1+fx）4得，g（3x+1）+2+（x）+2＞4∴g（3x+1＞g（﹣xxaxxaa∴3x+1＞﹣；解得x＞﹣；∴原不等式的解集為（﹣，+∞故選：D10分）當0＜x≤時，4＜logx，則的取值范圍是（

）A），

C）

D，2【解答】解：∵0x≤時，14≤2要使4

＜logx，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0a＜1數(shù)形結(jié)合可知只需2logx，∴即

對0x≤時恒成立∴解得＜a＜1故選B

2x2xxxxx0x12212221211212x2xxxxx0x122122212112111分）已知函數(shù)f（）=x+e﹣（＜0與g（）=x+lnxa）圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A，），）

C∞，）

D∞，

）【解答】解：由題意，存在x＜0使f（）﹣g（﹣x）=0即e

﹣﹣ln﹣+a）=0在（﹣∞，0上有解，令mx）﹣﹣ln﹣x+則mx）﹣﹣ln﹣x+）在其定義域上是增函數(shù)，且x→∞時，m（x）＜0若a0時，x→a時，（x）＞0，故e

﹣﹣ln﹣+a）=0在（﹣∞，0上有解，若a0時，則e﹣﹣ln﹣+a）=0在（﹣∞，0上有解可化為e﹣﹣lna）＞0即lna＜，故0＜a＜．綜上所述，a∈（﹣∞，故選：C12分）若x滿足2x+=5x滿足2x+2log（x﹣=5x+x=（

）A

B．．

D．【解答】解：由題意①2x+2log（x﹣1=5②所以，x=log（52x）

即2x=2log（5﹣）

12221121212121211令2x=72t，代入上式得72t=2log（2t﹣=2+（t112221121212121211∴5﹣2t=2log（1與②式比較得t=x

2于是2x=72x

2即x+x=故選C二、填題：本大題4小題每小題5分，共分13分）已知函數(shù)f（x）=

（a＞0x+=1，則f（x）+x）=1

，并求出=

．【解答】解：∵函數(shù)f（）

（a＞0+x=1，∴f（）+fx）=f（）+f1﹣x）+=+==∴故答案為：1

=1=1007+）=1007+．

=

．14分）如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為16+

．

111【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：111E和F分別是AB和CD中點，作EM⊥AD連接PM，且PD=PC，由三視圖得，PE⊥底面，，CD=2，PEEF=2在直角三角形△PEF中，PF=在直角三角形△DEF中，

=2=

，，同理在直角梯形ADEF中，AD=

，根據(jù)△AED的面積相等得，×ADME=×AE×解得ME=∵PE⊥底面EM⊥，∴PM⊥AD，⊥ME，

，，在直角三角形△PME中，PM==．∴該四棱錐的表面積S=×（422+×4×2+×2×2故答案為：16+

+2×××

=16+

．15分）（xy）在函y=﹣2x+8的圖象上，當x∈[25]時，則【解答】解：當x∈[2，時，可得A（24（5，﹣2

的取值范圍．設(shè)P（﹣，﹣1k=∴的取值范圍是

=，k=．

=

，16分圖四棱錐P﹣中面ABCD是矩形⊥則二面角A﹣PB﹣的正切值為．

，

【解答】解：以D為原點，為x軸，DC為y軸，過作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2∴P到平面ABCD的距離為

，可得∠PCD=30°，．∴A（1，0（，﹣1

（120（02，0=（11﹣

=（3﹣

=（03，﹣設(shè)平面PAB的法向量=（，，z則，取z=1，得=設(shè)平面PBC的法向量=（，bc則，取c=

，得=（21，設(shè)二面角A﹣PB﹣的平面角為θ，則cosθ=

=

=

，sinθ==

，tanθ==

．∴二面角A﹣PB﹣的正切值為故答案為：．

．

AOB△AOB△三、解題：本大題6小題共70分，解應(yīng)寫出字說、證明程或演算步.17分）過點（，的直線l與x軸的正半軸，軸的正半軸分別交于A，兩點，當△AOB的面積最小時，求直線l的方程及△AOB面積．【解答】解：設(shè)A（a，0（0，b直線l的方程為：+=1把點P3，2）代入可得：+=1，b＞∴1≥

，化為ab24，當且僅當a=6b=4時取等號．∴S=ab≥l的方程為：+=1即4x+6y﹣24=018分）已知一四棱錐﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．（Ⅰ）求四棱錐PABCD的體積．（Ⅱ）若點E為PC的中點，∩BD=O，求證：∥平面PAD；（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BDAE證明你的結(jié)論．【解答解由該四棱的三視圖可知該四棱錐﹣ABCD的底面是邊長為的正方形，

﹣?ABCD1111111側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…（1﹣?ABCD1111111∴V

P

=S?PC=．…（3分）（Ⅱ）證明：∵EO分別為PC、BD中點∴EO∥，…（4分）又EO?平面，?平面．…（分）∴EO∥平面…（分）（Ⅲ）不論點E在何位置，都有BDAE…（8分）證明如下：∵ABCD是正方形，∴BDAC，（9分）∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，∴BDPC，…（10分）又∵∩PC=C，∴BD平面，…（11分）∵不論點E在何位置，都有AE?平面，∴不論點E在何位置，都有BDAE…（12分）19分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+a=0（∈R（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解）令x=0，得y=a﹣2

令y=0，得

（a≠﹣1∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴

，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x++2=0．（2）直l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵不過第二象限，∴

，∴a≤﹣1．∴的取值范圍為（﹣∞，﹣1．20分）如圖，在棱長為的正方體中，P是側(cè)棱上的一點，CP=m（1）試確m，使直線AP與平面BDDB所成角的正切值為；（2在線段AC上是否存在一個定點使得對任意的mDQ在平面APD上的射影垂直于AP并證明你的結(jié)論．

1111111111111II11111111111111111II1111111111111111111111111【解答】解）連，設(shè)AC與BD相交于點O，AP與平面BDDB相交于點G，連接OG，因為∥平面BDDB，平面BDDB∩平面APC=OG，故OG∥，所以，PC=．又AO⊥，AO⊥，所以AO⊥平面BDDB，故∠AGO是AP與平面BDDB所成的角．在RtAOG中，tanAGO=

，即m=．所以，當m=時，直線AP與平面BDDB所成的角的正切值為4（2）可以推測，Q應(yīng)當是AC的中點，當是中點時因為DO⊥AC，且DO⊥AA，AC∩AA=A，所以DO⊥平面ACCA，

．又AP

平面ACCA，故DO⊥AP那么根據(jù)三垂線定理知，DO在平面APD的射影與垂直．21分）已知平行四邊形如圖1，AD=2，∠，為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至ADE位置，使得A，F(xiàn)是線段AC的中點（如圖2（1）求證BF∥面DE（2）求證：ADE⊥DEBC；（3）求二面A﹣DC﹣的正切值．

1111111121111111111211【解答】解）證明：如圖，取DA的中點G，，F(xiàn)為AC中點；∴GF∥DC且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥，EG平面ADE，BF平面ADE；∴BF∥平面ADE；（2）證明：如圖，DE的中點H，連接AH，；AB=4AD=2，∠，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后eq\o\ac(△,)E也為等邊三角形；∴AH⊥DE且；在△DHC中，DH=1，，∠HDC=60°根據(jù)余弦定理，可得：HC=1164=13，在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)HC中，，，AC=4

1111111111111112xx2∴11