人教A版高一（上）數(shù)學(xué)必修11.2集合間的基本關(guān)系同步練習(xí)卷（word解析版）

必修1集合間的基本關(guān)系同步練習(xí)卷一、選擇題（共11小題）.1．對(duì)于集合A，B，“A?B”不成立的含義是（）A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一個(gè)元素不屬于B D．B中至少有一個(gè)元素不屬于A2．下列關(guān)系正確的是（）A．0＝? B．1∈{1} C．?＝{0} D．0?{0，1}3．設(shè)M＝{菱形}，N＝{平行四邊形}，P＝{四邊形}，Q＝{正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為（）A．P?N?M?Q B．Q?M?N?P C．P?M?N?Q D．Q?N?M?P4．已知集合A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝n±，n∈Z}，則集合A，B之間的關(guān)系是（）A．A?B B．B?A C．A＝B D．A?B5．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}6．下列正確表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的Venn圖是（）A． B． C． D．7．已知集合A＝{x|x＝a+，a∈Z}，B＝{x|x＝﹣，b∈Z}，C＝{x|x＝+，c∈Z}，則A，B，C之間的關(guān)系是（）A．A＝B?C B．A?B＝C C．A?B?C D．B?C＝A8．已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．99．設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．定義集合運(yùn)算A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，設(shè)A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，則集合A⊙B的真子集個(gè)數(shù)為（）A．63 B．31 C．15 D．1611．已知集合A{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題12．已知集合：①{0}；②{?}；③{x|3m＜x＜m}；④{x|a+2＜x＜a}；⑤{x|x2+2x+5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是（填序號(hào)）．13．集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B?A，則a＝．14．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B?A，則a的取值范圍為．15．若規(guī)定E＝{a1，a2…a10}的子集為E的第k個(gè)子集，其中k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．則（1）{a1，a3}是E的第個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是．三、解答題16．利用圖示法判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的約數(shù)}；（2）A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}（1）若B?A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A?B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．指出下列各組集合之間的關(guān)系：（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；（2）A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；（3）A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；（4）A＝{（x，y）|xy＞0}，B＝{（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．19．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B?A，求a的取值范圍．20．設(shè)集合A＝{x|﹣1≤x+1≤6}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空子集的個(gè)數(shù)；（2）若A?B，求m的取值范圍．21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，且B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若x∈Z，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，若沒(méi)有元素使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題1．對(duì)于集合A，B，“A?B”不成立的含義是（）A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一個(gè)元素不屬于B D．B中至少有一個(gè)元素不屬于A【分析】“A?B”不成立，是對(duì)命題的否定，任何的反面是至少，即可得到結(jié)論．解：∵“A?B”成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素，∴不成立的含義是A中至少有一個(gè)元素不屬于B，故選：C．2．下列關(guān)系正確的是（）A．0＝? B．1∈{1} C．?＝{0} D．0?{0，1}【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷解：對(duì)于A：0是一個(gè)元素，?是一個(gè)集合，元素與集合是屬于（∈）或者不屬于（?）關(guān)系二者必居其一，A不對(duì)．對(duì)于B：1是一個(gè)元素，{1}是一個(gè)集合，1∈{1}，∴B對(duì)．對(duì)于D：2是一個(gè)元素，{0，1}是一個(gè)集合，元素與集合是屬于（∈）或者不屬于（?）關(guān)系二者必居其一，D不對(duì)，故選：B．3．設(shè)M＝{菱形}，N＝{平行四邊形}，P＝{四邊形}，Q＝{正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為（）A．P?N?M?Q B．Q?M?N?P C．P?M?N?Q D．Q?N?M?P【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義進(jìn)行解答即可．解：∵四個(gè)邊都相等的矩形是正方形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，∴正方形應(yīng)是M的一部分，M是N的一部分，∴它們之間的關(guān)系是：Q?M?N?P．故選：B．4．已知集合A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝n±，n∈Z}，則集合A，B之間的關(guān)系是（）A．A?B B．B?A C．A＝B D．A?B【分析】首先，將給定的集合化簡(jiǎn)，然后作出判斷．解：由集合A得：A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝，n∈Z}，∴A＝B，故選：C．5．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}【分析】根據(jù)空集的定義，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)題意，由于空集中沒(méi)有任何元素，對(duì)于選項(xiàng)A，x＝0；對(duì)于選項(xiàng)B，（0，0）是集合中的元素；對(duì)于選項(xiàng)D，方程無(wú)解．故選：D．6．下列正確表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的Venn圖是（）A． B． C． D．【分析】先化簡(jiǎn)集合N，得N＝{﹣1，0}，再看集合M，可發(fā)現(xiàn)集合N是M的真子集，對(duì)照韋恩（Venn）圖即可選出答案．解：由N＝{x|x2+x＝0}，得N＝{﹣2，0}．∴N?M，故選：B．7．已知集合A＝{x|x＝a+，a∈Z}，B＝{x|x＝﹣，b∈Z}，C＝{x|x＝+，c∈Z}，則A，B，C之間的關(guān)系是（）A．A＝B?C B．A?B＝C C．A?B?C D．B?C＝A【分析】將三個(gè)集合同時(shí)擴(kuò)大6倍，發(fā)現(xiàn)：B，C都是以3為周期的，而相位正好也是3，所以B＝C，而A的周期為6，很明顯真包含于B、C的，即可得出結(jié)論．解：將三個(gè)集合同時(shí)擴(kuò)大6倍，再來(lái)看A＝{x|x＝6a+1}，B＝{x|x＝3b﹣2}，C＝{x|x＝4c+1}明顯發(fā)現(xiàn)：B，C都是以3為周期的，而相位正好也是3，所以B＝C，而A的周期為6，很明顯真包含于B、C的，所以A?B＝C．故選：B．8．已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由條件即可得到1，2∈M，并且M至少有3個(gè)元素，這樣按元素個(gè)數(shù)從3到5的順序找出所有滿足條件的M即可．解：根據(jù)條件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3個(gè)元素，所以滿足條件的集合M為：{1，2，3}，{8，2，4}，{1，2，5}，{8，2，3，4}，{1，2，2，5}，{1，2，4，5}，{7，2，3，4，5}．故選：B．9．設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由題意知1是方程x2﹣4x+m＝0的實(shí)數(shù)根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集個(gè)數(shù)．解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若A∩B＝{5}，則1是方程x2﹣4x+m＝0的實(shí)數(shù)根，∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝7或x＝3}＝{1，3}，故選：D．10．定義集合運(yùn)算A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，設(shè)A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，則集合A⊙B的真子集個(gè)數(shù)為（）A．63 B．31 C．15 D．16【分析】根據(jù)定義A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，確定該集合有5個(gè)元素，所以有31個(gè)子集．解：∵a∈{0，1，2}，b∈{3，4，5}，∴a+b的值可以為：3，4，5，6，8，所以，集合A⊙B有5個(gè)元素，故選：B．11．已知集合A{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得滿足條件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求解：由題意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，8}，∵A?C?B，故選：D．二、填空題12．已知集合：①{0}；②{?}；③{x|3m＜x＜m}；④{x|a+2＜x＜a}；⑤{x|x2+2x+5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是④⑤（填序號(hào)）．【分析】利用單元素集、空集的定義直接求解．解：①{0}是單元素集；②{?}是單元素集；③當(dāng)m＜0時(shí)，{x|3m＜x＜m}不是空集；④{x|a+2＜x＜a}是空集；∴一定表示空集的是④⑤．故答案為：④⑤．13．集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B?A，則a＝﹣或或0．【分析】先化簡(jiǎn)集合，再由子集的關(guān)系求解．解：集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣2，2}∵B?A，（2）當(dāng)B＝{﹣3}時(shí)，a＝故答案為：﹣或或0．14．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B?A，則a的取值范圍為{a|a≤﹣8或a≥3}．【分析】由B?A，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：若B?A，則a+3≤﹣5或a+1≥4，解之得a≤﹣4或a≥3，所以a的取值范圍為：{a|a≤﹣8或a≥3}．15．若規(guī)定E＝{a1，a2…a10}的子集為E的第k個(gè)子集，其中k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．則（1）{a1，a3}是E的第5個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是{a1，a2，a5，a7，a8}．【分析】（1）由k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1受到啟發(fā)，根據(jù)集合元素的特征，將其用二進(jìn)制表示出來(lái)，0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)，進(jìn)而可得答案；（2）十進(jìn)制211等于二進(jìn)制11010011，將其對(duì)應(yīng)的集合寫出即可．解：（1）{a1，a3}＝{a3，a1}化成二進(jìn)制101（0為不出現(xiàn)，7為出現(xiàn)），這里a3出現(xiàn)，a2不出現(xiàn)，a1出現(xiàn)，所以是101；故答案為：5．即對(duì)應(yīng)集合{a8，a7，a4，a2，a1}，故第二空填{a1，a2，a6，a7，a8}．故答案為：{a1，a2，a5，a7，a8}．三、解答題16．利用圖示法判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的約數(shù)}；（2）A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．【分析】（1）化簡(jiǎn)單集合B，得到A?B，用韋恩圖表示A，B間的關(guān)系．（2）推導(dǎo)出A?B，用韋恩圖表示A，B間的關(guān)系．解：（1）∵A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的約數(shù)}＝{6，2，4，8}，∴A?B，用韋恩圖表示A，B間的關(guān)系如下圖：（2）∵A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}（1）若B?A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A?B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)B?A得出B＝?或B≠?時(shí)B是A的子集進(jìn)行解答即可．（2）化簡(jiǎn)后的基礎(chǔ)上，借助于子集概念得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，求解不等式得到m的范圍．（2）兩個(gè)集合相等，則x的取值范圍相等．解：（1）集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣7}，由B?A得：，或B＝?即m+1＞2m﹣4所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]；由A?B得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，3]；由A＝B得：，所以實(shí)數(shù)m∈?．18．指出下列各組集合之間的關(guān)系：（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；（2）A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；（3）A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；（4）A＝{（x，y）|xy＞0}，B＝{（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．【分析】分別判斷兩個(gè)集合中的元素，利用元素之間的關(guān)系即可判斷集合之間的關(guān)系．解：（1）∵（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜8}，∴B?A．A集合是有全體2的倍數(shù)構(gòu)成，B集合是由全體4的倍數(shù)構(gòu)成，顯然是4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)，反過(guò)來(lái)不成立（8）A＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，2}，B＝{x|x＝，n∈Z}＝{1，0}，（4）∵A＝{（x，y）|xy＞3}，∴A＝B19．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B?A，求a的取值范圍．【分析】求出A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，由B?A，知B＝?或B＝{0}或B＝{﹣4}或B＝{0，﹣4}，由此進(jìn)行分類討論經(jīng)，能求出a的取值范圍．解：∵A＝{x|x2+4x＝0}＝{7，﹣4}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝2}，∴①若B＝?時(shí)，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，得a＜﹣1；②若B