人教版九下：28.2解直角三角形的應(yīng)用教案

解直角三角形的應(yīng)用一、教材分析：解直角三角形的應(yīng)用是在銳角三角函數(shù)和解直角三角形的基礎(chǔ)上滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用特殊到一般的方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。二、學(xué)情分析：解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，不過(guò)，本班多數(shù)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有三分之一的學(xué)生可以大膽的上講臺(tái)把自己對(duì)問(wèn)題的理解講給同學(xué)們，也勇于發(fā)表自己的想法。三、教學(xué)目標(biāo)：⒈懂得常見(jiàn)名詞仰角、俯角的意義，能正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能利用已有知識(shí)，通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。⒉培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。⒊體會(huì)解直角三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的作用，進(jìn)一步理解并掌握直角三角形中各元素之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)四、教學(xué)的重點(diǎn)：：利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題五、教學(xué)的難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。六、突破重、難點(diǎn)的方法：充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，開(kāi)展小組討論、動(dòng)手實(shí)踐、歸納總結(jié)來(lái)突出主線(xiàn)，層層深入，逐一突破難點(diǎn)。七、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，三角板，直尺。八、教學(xué)過(guò)程：(一)知識(shí)回顧1．在三角形中共有幾個(gè)元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：

tanA=方法：學(xué)生回答，教師用多媒體演示（二）新授

1．仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角，在水平線(xiàn)下方的角叫做俯角．教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義．教師用多媒體演示，加深理解。2．例1如圖（圖6-16），某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16°31′，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米)解：在Rt△ABC中sinB=AB===4221(米)

答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米．方法：出示例題，學(xué)生分析、討論，抽一位學(xué)生上講臺(tái)分析，教師給出完整的板書(shū)。使學(xué)生初步體驗(yàn)到用解直角三角形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。反饋練習(xí)：如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4mBAEBAEDC30°方法：學(xué)生獨(dú)立完成，抽一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)講解自己的解法。例2、如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°已知平臺(tái)CD的高度為5m，求大樹(shù)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。方法：由教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成解答過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)。進(jìn)一步體驗(yàn)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。例3、如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF=3700米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是50°，求這座山的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）由教師引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)行分析：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是兩次利用三角函數(shù)的知識(shí)，求出BE及AE的表達(dá)式，要能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算．并滲透了方程的思想，設(shè)EC=x，則在Rt△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案教師板演：解：設(shè)EC=x在Rt△BCE中，tan∠EBC=ECEB則BE==56x在Rt△ACE中，tan∠EAC=ECAE則AE==x∵AB+BE=AE∴300+56解得x=1800∴這座山的高度CD=DE-EC=3700-1800=1900（m）．答：這座山的高度是1900m．（三）、反饋練習(xí)如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部A的仰角為60°，底部B的仰角為45°，小明的觀測(cè)點(diǎn)E與地面的距離EF為m．（注：結(jié)果精確到m，參考數(shù)據(jù)：√2≈，√3（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗桿AB的高度方法：學(xué)生獨(dú)立完