人教版九年級上冊數(shù)學(xué)24.1.4圓周角同步習(xí)題（含解析）

圓周角同步習(xí)題一．選擇題1．在同圓或等圓中，下列說法正確的有（）①平分弦的直徑垂直于弦；②圓內(nèi)接平行四邊形是菱形；③一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；④如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．33° B．56° C．57° D．66°3．如圖所示，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，則弦BD的長為（）A．2 B．3 C． D．24．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，連接OB、OD，若四邊形ABOD是平行四邊形，則∠ABO的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠D＝50°，則∠BAC等于（）A．25° B．40° C．50° D．55°6．如圖，AB，BC為⊙O中異于直徑的兩條弦，OA交BC于點D，若∠AOC＝50°，∠C＝35°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．50° C．60° D．70°7．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是上的兩點，＝，點E為上一點，且∠CED＝∠COD，則∠DOB＝（）A．92° B．96° C．100° D．120°8．如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若∠CAD＝35°，則∠B+∠E的度數(shù)是（）A．210° B．215° C．235° D．250°9．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合），連結(jié)DC交直徑AB與點E，若∠AOC＝60°，則∠AED的范圍為（）A．0°＜∠AED＜180° B．30°＜∠AED＜120° C．60°＜∠AED＜120° D．60°＜∠AED＜150°10．如圖，BC為⊙O直徑，弦AC＝2，弦AB＝4，D為⊙O上一點，I為AD上一點，且DC＝DB＝DI，AI長為（）A． B． C． D．二．填空題11．如圖，已知C為上一點，若∠AOB＝100°，則∠ACB的度數(shù)為度．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝°．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連接CO并延長交⊙O于點E，連接BD交CE于點F，若∠DBE＝32°，則∠DFE的度數(shù)是．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC＝．15．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為8，則GE+FH的最大值為．三．解答題16．如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F．求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；（2）AF＝EF．17．如圖，BC是⊙O的直徑，點A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．（1）求證：BA平分∠DBC；（2）求DB的長．

參考答案1．解：①平分弦的直徑垂直于弦，錯誤，此弦不是直徑，才能成立．②圓內(nèi)接平行四邊形是菱形，錯誤，圓內(nèi)接平行四邊形是矩形．③一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，正確．④如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等．錯誤，弦所對的圓周角有兩個，也可能互補．故選：A．2．解：如圖，連接OC，OB．∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝66°，∴∠ADC＝∠AOC＝33°，故選：A．3．解：如圖，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于E．∵∠A+∠BCD＝180°，∠A＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠DCE＝45°，∵∠E＝90°，CD＝2，∴CE＝ED＝2，BE＝CE+BC＝6，在Rt△BED中，∵∠E＝90°，BE＝6，DE＝2，∴BD＝＝＝2，故選：D．4．解：∵四邊形ABOD是平行四邊形，∴∠A＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，∴∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°，∵AD∥OB，∴∠ABO+∠DAB＝180°，∴∠ABO＝60°，故選：C．5．解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，故選：B．6．解：∵∠C＝35°，∠AOC＝50°，∴∠ADC＝85°，∠B＝∠AOC＝25°，∴∠A＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣25°＝60°，故選：C．7．解：設(shè)∠COD＝x，則∠CED＝x，∴，解得：x＝60°，∴∠COD＝60°，∴∠BOD+∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∵＝，∴∠BOD＝4∠AOC，∴∠BOD＝120°×＝96°，故選：B．8．解：如圖，連接CE，∵五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，∴四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故選：B．9．解：如圖1，當(dāng)點E在線段AO上時，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠AED＞∠BDE，∴∠AED＞60°；如圖2，當(dāng)點E在線段OB上時，∵∠ADE＝AOC＝30°，∴∠DEB＞30°，∵∠AED+∠DEB＝180°，∴∠AED＜150°，∴∠AED的范圍為60°＜∠AED＜150°，故選：D．10．解：如圖，連接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴點I為△ABC內(nèi)心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝?AB?AC＝?IE?（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故選：D．11．解：在優(yōu)弧AB上取一點D，連接AD、BD，∵∠AOB＝100°，∴∠D＝AOB＝50°，∵A、D、B、C四點共圓，∴∠D+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°，故答案為：130．12．解：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案為35．13．解：如圖，∵∠DBE＝32°，∴∠C＝∠DBE＝32°．∵弦CD⊥AB，∴∠1＝90°﹣32°＝58°．∴∠2＝∠1＝58°．∵OB＝OE，∴∠E＝∠OBE＝＝61°．∴∠DFE＝∠DBE+∠E＝32°+61°＝93°．故答案是：93°．14．解：設(shè)∠ADC的度數(shù)＝α，∠ABC的度數(shù)＝β；∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠AOC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故答案為：60°．15．解：如圖1，連接OA、OB，，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∵⊙O的半徑為8，∴AB＝OA＝OB＝8，∵點E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點，∴EF＝AB＝4，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：8×2＝16，∴GE+FH的最大值為：16﹣4＝12．故答案為：12．16．證明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形；（2）連接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四邊形AECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．17．解：