人教版九年級(jí)上冊(cè)：實(shí)際應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)（一）含答案

《一元二次方程》實(shí)際應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)（一）1．今年國(guó)慶中秋雙節(jié)同慶，某店推出了蓮蓉蛋黃月餅和流心芝士月餅兩種月餅，其中蓮蓉蛋黃月餅每盒成本元售價(jià)40元，流心芝士月餅每盒成本18元售價(jià)48元．兩種月餅均為整盒出售，不售散裝．中秋節(jié)前，蓮蓉蛋黃月餅和流心芝士月餅共銷售了400盒，銷售總額為17440元．（1）中秋節(jié)前，蓮蓉蛋黃月餅賣了多少盒？（2）為迎接雙節(jié)，中秋當(dāng)日該店大促銷，蓮蓉蛋黃月餅“買一送一”（買一盒送一盒）但銷售單價(jià)不變，其當(dāng)日銷量（不算贈(zèng)品）達(dá)到中秋前售賣的蓮蓉蛋黃月餅總銷量的；流心芝士月餅每盒銷售單價(jià)減少，其當(dāng)日銷量比中秋節(jié)前流心芝士月餅總銷量增加了5a%．中秋當(dāng)日兩種月餅的銷售利潤(rùn)為2736元，求a的值．2．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若某天該襯衫每件降價(jià)5元，則當(dāng)天該襯衫的銷量為件，當(dāng)天可獲利元；（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加件，每件襯衫盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）如果商場(chǎng)銷售這批襯衫要保證每天盈利200元，同時(shí)盡快減少庫(kù)存，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？3．隨著現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用和快遞行業(yè)的高速發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物的人越來越多，“雙十一”當(dāng)天更是成為了全民狂歡的網(wǎng)購(gòu)節(jié)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某天貓官方旗艦店在2022年和2022年“雙十一”當(dāng)天的訂單量分別為20萬件和45萬件，現(xiàn)假設(shè)該旗艦店每年“雙十一”當(dāng)天的訂單量增長(zhǎng)率相同．（1）求該旗艦店“雙十一”當(dāng)天訂單量的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果該旗艦店的客服平均每人每天最多可以處理萬件訂單，那么該旗艦店現(xiàn)有的250名客服能否當(dāng)天完成2022年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)節(jié)的所有訂單？如果不能，請(qǐng)問至少還需要增加多少名客服？4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品．某藥店銷售普通口罩和N95口罩，今年3月份的進(jìn)價(jià)如表：普通口罩N95口罩進(jìn)價(jià)（元/包）820（1）計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩售價(jià)貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同，求普通口罩和N95口罩每包售價(jià)；（2）按（1）中售價(jià)銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1元時(shí)，日均銷售量增加20包．該藥店秉承讓利于民的原則，對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，但要保證當(dāng)天的利潤(rùn)為320元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià)．5．“疫情”期間，某小區(qū)準(zhǔn)備搭建一個(gè)面積為12平方米的矩形臨時(shí)隔離點(diǎn)ABCD，如圖所示，矩形一邊利用一段已有的圍墻（可利用的圍墻長(zhǎng)度僅有5米），另外三邊用9米長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在與圍墻平行的一邊要開一扇寬度為1米的小門EF，求AB的長(zhǎng)度為多少米？6．今年某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件．為了促進(jìn)疫情期間的市民消費(fèi)，從而擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，問：（1）經(jīng)過幾秒后，AP＝CQ？（2）經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積等于15cm2？8．10月份，是柚子上市的季節(jié)，柚子味酸甜，略帶苦味，含有豐富的維生素c和大量的營(yíng)養(yǎng)元素．有健胃補(bǔ)血，降血糖等功效，百果園大型水果超市的紅心柚與沙田柚這兩種水果很受歡迎，紅心柚售價(jià)12元/千克，沙田柚售價(jià)9元/千克．（1）若第一周紅心柚的銷量比沙田柚的銷量多200千克，要使這兩種水果的總銷售額不低于6600元，則第一周至少銷售紅心柚多少千克？（2）若該水果超市第一周按照（1）中紅心柚和沙田柚的最低銷量銷售這兩種水果，并決定第二周繼續(xù)銷售這兩種水果，第二周紅心柚售價(jià)降低了a%，銷量比第一周增加了a%，沙田柚的售價(jià)保持不變，銷量比第一周增加了a%，結(jié)果這兩種水果第二周的總銷售額比第一周增加了%，求a的值．9．2022年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．世界衛(wèi)生組織提出：如果1人傳播10人以上而且被傳染的人已經(jīng)確定為新冠肺炎，那么這個(gè)傳播者就可以稱為”超級(jí)傳播者”．如果某地區(qū)有1人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設(shè)一個(gè)病毒攜帶者每輪傳染的人數(shù)相同，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人成為新冠肺炎病毒的攜帶者．（1）請(qǐng)判斷最初的這名病毒攜帶者是”超級(jí)傳播者”嗎？求他每輪傳染的人數(shù)；（2）若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過3輪傳染，新冠肺炎病毒的攜帶者共有多少人？10．如圖，有一道長(zhǎng)為10m的墻，計(jì)劃用總長(zhǎng)為54m的籬笆，靠墻圍成由六個(gè)小長(zhǎng)方形組成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面積為72m2，求AB的長(zhǎng)．參考答案1．解：（1）設(shè)中秋節(jié)前，蓮蓉蛋黃月餅賣了x盒，則流心芝士月餅賣了（400﹣x）盒，依題意得：40x+48（400﹣x）＝17440，解得：x＝220．答：中秋節(jié)前，蓮蓉蛋黃月餅賣了220盒．（2）依題意得：（40﹣2×）×220×+[48（1﹣）﹣18]×（400﹣220）（1+5a%）＝2736，整理得：3a2+25a﹣148＝0，解得：a1＝4，a2＝﹣（不合題意，舍去）．答：a的值為4．2．解：（1）30+2×5＝40（件），（50﹣5）×40＝1800（元）．故答案為：40；1800．（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件襯衫盈利（50﹣x）元．故答案為：2x；（50﹣x）．（3）設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降m元，則每件襯衫盈利（50﹣m）元，商場(chǎng)日銷售量為（30+2m）件，依題意得：（50﹣m）（30+2m）＝2000，整理得：m2﹣35m+250＝0，解得：m1＝10，m2＝25，又∵要盡快減少庫(kù)存，∴m＝25．答：襯衫的單價(jià)應(yīng)降25元．3．解：（1）設(shè)該旗艦店“雙十一”當(dāng)天訂單量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝＝50%，x2＝﹣（不合題意，舍去）．答：該旗艦店“雙十一”當(dāng)天訂單量的年平均增長(zhǎng)率為50%．（2）45×（1+50%）＝（萬件）．∵×250＝50（萬件），50＜，∴該旗艦店現(xiàn)有的250名客服不能當(dāng)天完成2022年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)節(jié)的所有訂單．設(shè)需要增加m名客服，依題意得：×（250+m）≥，解得：m≥87，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為88．答：該旗艦店現(xiàn)有的250名客服不能當(dāng)天完成2022年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)節(jié)的所有訂單，至少還需要增加88名客服．4．解：（1）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，N95口罩每包的售價(jià)為y元．依題意得：，解得：．答：普通口罩每包的售價(jià)為12元，N95口罩每包的售價(jià)為28元．（2）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低m元，則此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為（12﹣m）元，日均銷售量為（120+20m）包．依題意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合題意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為10元．5．解：設(shè)AB＝x米，則BC＝（9+1﹣2x）米，根據(jù)題意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2，當(dāng)x＝3時(shí)，AD＝4＜5，當(dāng)x＝2時(shí)，AD＝6＞5，∵可利用的圍墻長(zhǎng)度僅有5米，∴AB的長(zhǎng)為3米．答：AB的長(zhǎng)度為3米．6．解：設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，解得：x1＝8，x2＝60．∵有利于減少庫(kù)存，∴x＝60．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．7．解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，AP＝CQ，則AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依題意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：經(jīng)過秒后，AP＝CQ．（2）設(shè)經(jīng)過y秒后，△PBQ的面積等于15cm2，則BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依題意，得：（8﹣y）×2y＝15，化簡(jiǎn)，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：經(jīng)過3秒或5秒后，△PBQ的面積等于15cm2．8．解：（1）設(shè)第一周銷售紅心柚x千克．則沙田柚（x﹣200）千克，根據(jù)題意得：12x+9（x﹣200）≥6600，解得：x≥400．答：第一周至少銷售紅心柚400千克；（2）根據(jù)題意得：12（1﹣a%）×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%），∴a1＝45，a2＝0（舍去）．答：a的值為45．9．解：（1）設(shè)每人每輪傳染x人，依題意，得：1+x+（1+x）?x＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合題意，舍去），∵8＜10，∴最