湖北省武漢市求新聯(lián)盟聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)k若反比例函數(shù)=x圖象經(jīng)過點（5，-，該函數(shù)圖象在（ ）第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限k kMy軸正半軸上的任意一點，過點MPQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝1（y＞0）y＝2（y＞0）x x的圖象于點P和連接OP和則下列結(jié)論正確是（ ）∠POQ90°PM k 1QM k2這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱△POQ1k2 1

k 23．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（ ）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．64．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1（＋）＝0（－）＝0C．x2＝1D．x2＋1＝0

3 k 45

B4,2y

上，且0mn．若x

AOB

的面積為

，則mn（ ．4 A．7

112

252 D．33隨著理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某新能源汽車4s20182441641月3x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）0°將拋物線A．

B．70° C．60° D．50°的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）C． D．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個公共點，則常數(shù)m的值是（ ）A．1 B．2 C．0,1 D．1,210的⊙AftC(0，5)0(0，0)，By軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為1 3 3 4A．2 B．4 C．2 D．5二、填空題(每小題3分共24分)11．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是 已知，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是 ．如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾沒有滑動一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長．kα的兩邊與雙曲線y=x

（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別k CE交雙曲線y= 、射線OA于點、F，若OA=2AF，OC=2CB，則 的值為 ．x EF如圖，將Rt△ABCA逆時針旋轉(zhuǎn)使得點CAB處，點B處，聯(lián)結(jié)BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝ ．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝ 度．已知二次函數(shù)＝x﹣5x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為，，則另一個交點的坐為 ．如圖，矩形ABCDAD8，兩條對角線相交所成的銳角為MBCPAC上的一個動點，則PMPB的最小值．三、解答題(共66分)19（10分）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y3x3的圖象與y軸、41x軸的交點，點B在二次函數(shù)y8x2bxc的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD 能構(gòu)成平行四邊形.試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；PADAD，同時動點Q沿線段CA從CA1個單位的速度運動，問：①當P運動過程中能否存在PQAC？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？320（6分）R△ABC中，∠AC=90，siB=5，點、E分別在邊ABC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．求∠DCE的正切值；ABaCDb，試用a、bAC.21（6分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂AB長為28cm,燈翠BC長為15cm,底座AD厚度為3cm,根據(jù)使用習慣，燈臂AB的傾斜角DAB固定為60，BC轉(zhuǎn)動到與桌面平行時求點C到桌面的距離；在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當BC轉(zhuǎn)到至ABC145時，光線效果最好，求此時燈罩頂端C到桌面的高度參考據(jù): 3.,sin25 0.4,cos25 0.9,tan25 0.5，結(jié)果精確到個位).22（8分ABC中，點D在BCB＝C，分別過點D作AAB的平行線，并交于點，且EDACF，AD＝3DF．求證：△CFD∽△CAB；ABED為菱形；5DF＝3，BC＝9ABED的面積．23（8分）已知xyz，且2x+3﹣＝1，求4x+﹣3z的值．2 3 424（8分）如圖，頂點為（3，）的拋物線經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點．求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；BOA的平行線交yC，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；xP，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．25（10分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1ABC的頂點及點O上（每個小方格的頂點叫做格點．以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為、、C的對應(yīng)點，且位似比為：；△A′B′C′的面積為 個平方單位；若網(wǎng)格中有一格點′（異于點′，且△′′′的面積等于△′′的面積，請在圖中標出所有符合條件的點（如果這樣的點′不止一個，請用DD′、…、D′標出）26（10分1000中抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分50≤x＜60

頻數(shù) 頻率6 0.1270≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤100（1）頻數(shù)分布表中的a；40.0860≤x60≤x＜70a0.28如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學(xué)生大約有 人．參考答案3301、D【解析】∵反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點（5，-1，x∴k=5×（-1）=-5＜0，∴該函數(shù)圖象在第二、四象限．故選D．2、D1 1 1【分析】利用特例對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△ ＝2OM?QM＝﹣2k＝2OM?PMOMQ 1 △OMP1333＝2k2、Dy軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷．3333【詳解】解：A、當k1＝33

，k2＝﹣

Q（﹣1，

，（，

，則∠PO＝90，所以A選項錯誤；1 1 1

PM k因為PQ∥x軸則S△ ＝OM?QM＝﹣k＝OM?PM＝k則 ＝﹣OMQ 1 OMQ1 OMP 2

，所以B選項錯誤；2 2 2 2 QM1C、當k2＝﹣k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱，所以C選項錯誤；1 1POQ△OMQ△OMP12D、S△ ＝S +S ＝2|k|+2|k|，所以D選項正確．POQ△OMQ△OMP12故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是1|k|，且保持不變．23、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得+3=1，﹣2=1，解得=3，=2，所以b（﹣32=9，故選C．11．4、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．1 【詳解】A（x+1）2=0的根是：x=x=-11 （x-1）2=0的根是：x=x=-1，符合題意；1 21 C、x2=1的根是：x=1，x=-1，不符合題意；D、x2+1=01 故選B．5、AmA作A⊥xB作B⊥xkA,6，m 利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可．【詳解】如圖所示，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為點C，點D，由題意知，k436，2mAm,6m ∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，∴S 1(36)(4m)45，AOB

2 2 m 4解得，m1或m16（舍去m1是方程的解，∴n6，mn7A．【點睛】kA的坐標表示出△AOB積是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長率）+1月份的銷售量×（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．7、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，1∴∠ACO＝∠OAC＝2(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【點睛】8、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個單位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3個單位得y=2（x﹣2）2+3.故選B.【點睛】y=a(x-h)2+k（a，b，c確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“hk值正上移，負下移”．9、C【解析】分兩種情況討論，當m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；y=mx2+2x+1根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．10、CCDCDRt△OCD中，由OC和CD的長可求出sin∠ODC.【詳解】設(shè)⊙A交x軸于另一點D，連接CD，∵∠COD=90°，∴CD為直徑，∵直徑為10，∴CD=10，∵點C（0，5）和點O（0，0），∴OC=5，OC 1∴sin∠ODC= CD = 2，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，3∴cos∠OBC=cos30°= ．32故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.32411、x1=3，x2=﹣1．【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，1 x 3故答案為x1=3，x2=﹣1 x 3【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-，（，y＜0時，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【點睛】此題主要考查了拋物線與x13、2B到B′O的運動路線與點FFF′的長120°，F(xiàn)F′

所對的圓心角為

60°，根據(jù)弧長公式l

R180

計算即可.【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴FF′

6011,180 3∴正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為：1163故答案為：2【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)及正六邊形中心的運動軌跡長，找到其運動軌跡是解決本題的關(guān)鍵．414、9【解析】過C，B，A，F(xiàn)分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，設(shè)DO為2a，分別求出C，E，F(xiàn)的CE

的值．【詳解】如圖：過C，B，A，F(xiàn)分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，k設(shè)DO為2，則（2a，2，∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，CO CM 2∴BOBN=3，∴BN=3a，k∴（a，3，9a2∴直線OB的解析式y(tǒng)= k x，2k∴（9a，2，∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，OA AG 2∴OFFH3，∵FH=OD=2a，4∴AG=3a，4∴（4a，3，16a2∴直線OA的解析式y(tǒng)= 9k x，9k∴（a，2，2kkCE 9a 2a 4∴EF

k

=9，2a 8a4故答案為：9【點睛】1510【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝AB2AC2＝5242＝3，∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴＝BC2B 2＝22＝10，故答案為10．【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結(jié)合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【詳解】∵將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．【點睛】17（，．【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個交點的坐標．【詳解】解：把（1，0）y=x2-5x+m1-5+m=0m=4，y=x2-5x+4，1 當y=0時，x2-5x+4=0，解得x=1，x=41 所以拋物線與x軸的另一個交點的坐標為故答案為（，．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程問題．1843【分析】根據(jù)對稱性，作點BACBB′MACP，再求直角三角形30的臨邊即可．B關(guān)于ACB′，連接B′MACP，∴PB′＝PB，此時PB＋PM最小，∵矩形ABCD中，兩條對角線相交所成的銳角為60，∴△ABP是等邊三角形，∴∠ABP＝60，∴∠B′＝∠B′BP＝30，∵∠DBC＝30，∴∠BMB′＝90，在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，∴BB’=2BM＝88242∴8242

4 3，3∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M=4 ．33故答案為4 ．3【點睛】本題主要考查了最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是作點B關(guān)于AC的對稱點B′．三、解答題(共66分)b1 1 1 2519（1） 4，y x2 x3（）①當點P運動到距離A點 個單位長度處，有PQAC；②當點Pc3 8 4 9

5 81個單位處時，四邊形PDCQ 面積最小，最小值為 .2 8【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標，再由△ABC是等腰三角形可求出點B的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達式；（2）①Pt秒，PQ⊥AC、CQAQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對應(yīng)邊成比例可t的值，即可得出答案；②將問題化簡為△APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出S

關(guān)于時間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出APQ函數(shù)的最大值，即求出△APQ的面積的最大值，進而求出四邊形PDCQ面積的最小值.（）由y3x3，4x0y3A0,3；y0x4，所以點C，BC為底邊的等腰三角形，B點坐標為，又∵四邊形ABCD 是平行四邊形，∴D點坐標為8,3，

8,3

y

1 2c0x2bxc，可得 ，b1解得： 4，c3y

1x2 x3.

8 c318 41（2）∵OA3，OB4，∴AC5.P運動了tPQACAPtCQtAQ5t，∵PQAC，∴AQPAOC90，PAQACO，∴APQ∽CAO，∴AP

AQ t，即

5t，AC CO 5 425解得：t .9PA25PQAC.9②∵S四邊形PDCQ

SAPQ

SAPQ

SACD

ACD

183122∴當APQ的面積最大時，四邊形PDCQ 的面積最小，P運動tAPtCQtAQ5t，APQAP上的高為h，作QHADH，AQH∽CAOh

5t，h

3 535t，51 3

3

3 52 15∴S t 5

t2

t

，APQ

2 5 10 10 2 85 15

15 81∴當t

S

達到最大值 ，此時S

12 ，2 APQ

8 四邊形PDCQ 8 8P

5 812個單位處時，四邊形PDCQ 面積最小，最小值為8.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為△APQ的面積的最

APQ的函數(shù)關(guān)系式.20、（1）

92；（2）AC ab．28 5Rt△ABCsinB

ACBCADDB2:3，353

2DB根據(jù)平行線分線段成比例定理，用a表示出DE,CE.即可求得.2AD用a.試題解析：（1）

ACB90，sinB3，5∴AC

，∴設(shè)AC3a，AB5a．則BC4a．3AB 53AD:DB2:3ADDB．ACB90即ACBC，又DEBC，∴AC//DE．∴DE

BD CE，

AD ，∴

，

2a．9 AC AB CB AB 5a 4a 5a9 ∴DE a，CE a．5 5DEtanDCEDE 9．CE 8（）AD:DB2:3AD:AB2:5．2∵ABa，CDb，∴AD5a．DCb．∵ACADDC，∴AC

2ab．521（）點C到桌面的距離為26.cm）燈罩頂端C到桌面的高度約為32.cm．1【分析CM⊥EFEFAP＝AB2＝14，BP＝3AP＝14 3，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14 3＋3即可；CM⊥EFBQ⊥CMEF（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函數(shù)得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．【詳解】解1當BC轉(zhuǎn)動到與桌面平行時，2所示作CMEFMBPADP,EFN則CMBNPB3,DAB60,ABP30，BP 3AP14 3CMBNBPPN14 33141.7326.8cm即點C到桌面的距離為26.8cm;2作CMEFMBQCM于QBPADPEFN3所示:則QBN90,CMBNPN3，由得QMBN26.8DAB60.ABP30，ABC145,CBQ145903025RtBCQsinCBQCQ,CQBCsin25150.46BCCMCQQM626.832.8cm,即此時燈罩頂端C到桌面的高度約為32.8cm.【點睛】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質(zhì)、含30 角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過作輔助線構(gòu)造直角三角形解題的關(guān)鍵．22（）見解析（）見解析（）四邊形ABED 的面積為．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；ABED是平行四邊形，再證出AD＝AB，即可得出四邊形ABED為菱形；AEBDBD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性質(zhì)得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；證明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四邊形ABED為菱形；AEBD∵四邊形ABED為菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA＝AB2OB2＝4，∴AE＝8，11

AE×BD＝

×8×6＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．23、x=4，y=6，z=8.x【分析】設(shè)x

yz

＝k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.2 3 4x【詳解】解：設(shè)x

yz

＝k，2 3 4可得：x＝1k，y＝3k，z＝4k，把x＝1k，y＝3k，z＝4k代入1x+3y﹣z＝18中，可得：4k+9k﹣4k＝18，解得：k＝1，所以x＝4，y＝6，z＝8，把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣14＝﹣1．【點睛】本題考查的知識點是比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比例的性質(zhì).22324（1）y=﹣3x1+ 3

（）（）（﹣5

，0．233【分析】（2333（1）OA3