河南省平頂山市魯山縣達(dá)標(biāo)名校2023年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2023請考生注意：請用2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一選擇題（本大題共12個(gè)小題每小題4分共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列幾何體是棱錐的( )A． B． C． 2．如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則的度數(shù)可能( )與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為A．44 B．45 C．46 D．47與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為y(xh)2值為( )

(h為常數(shù)當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí), y -1,則h的A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6如圖，兩個(gè)同心(圓心相同半徑不同的的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的為( )2πcmB．4πcmC．6πcmD．8πcmy=x2+bx+cx=2x的一元二次方程在﹣1＜x＜3等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)α的大小( )A．68° B．20° C．28° D．22°小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展.若不考慮接縫，它是一個(gè)半徑為12cm，圓心角為60的扇形則( )圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖锽．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽? 35cmD．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽? 3cm下列計(jì)算正確的是（ ）A3﹣2＝1 B．a(chǎn)2+a＝a7 Ca＝ab3 D．＝a696個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（A． B． C． D．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）3 3 1 5A．m＞4 B．m＞4且m≠2C．﹣2＜m＜2 D．4＜m＜2若點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（ ）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）A． B．C． D．（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24）是⊙O的直徑，點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，連接AFE的切線于點(diǎn)D，AB的延長線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積．從長度分別是的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長為的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概是 ．如圖是的直徑點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動點(diǎn)則PA+PB的最小值．7如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦ACBD相交于點(diǎn)E，弦CD=2，且BD=5，則DE= ．y如圖是反比例函上，△POB的面積．

9x在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使AB落在x軸在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有2020060次摸到黑球，請你估計(jì)這個(gè)．（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（6分）臺A1B2002臺A3B11200元，求AB兩種型號的空調(diào)的購買價(jià)各是多少元？206分R△ABC＝90，以BCO交AB于點(diǎn)DE交AC于點(diǎn)A＝ADE．是⊙O的切線；若AD＝16，DE＝10，求BC的長．21（6分）某中學(xué)為了考察九年級學(xué)生的中考體育測試成績（30分，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績（單位：分得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：圖中m的值.40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生。22（8分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買4008.若給九年級學(xué)生每人購買一個(gè)，不能享受81936888折優(yōu)惠，1936元.請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？23（8分）ABC=90AB=B．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．點(diǎn)F是圓O上異于BC動點(diǎn)，直線BFl相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)FAF的垂線交直線BC于點(diǎn)D．如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動點(diǎn)F在什位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長線上，且使BC= 3CD，請說明你的理由．24（10分）ABCD四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？“”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．跳繩5252或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率．25（10分）自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價(jià)10元成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求yx之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；求每天的銷售利潤元）與銷售價(jià)/件）利潤最大？最大利潤是多少？m26（12分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=x的圖象交于A2，B（，）兩點(diǎn)．分別求出OAB的面積．27（12分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機(jī)抽取該校九年級若干名男生，調(diào)查他們的繩成績x（次分，按成績分成(x155)，B(155x160)，C(160x165)，D(165x170)，E(x 170)五個(gè)等級．將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)等級；400人，估計(jì)該校九年級男生跳繩成績是C等級的人數(shù)．參考答案（本大題共124481D【解析】分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱，錯(cuò)誤;BC;D正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的識別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.2、A【解析】連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】h＜22≤h≤5h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．詳解：如圖，h＜2h1=h2=（舍去；2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）20h＞5-（5-h）2=-1，h3=（舍去11．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OC⊥AB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù)，則圓心角∠AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，∵大圓的一條弦AB與小圓相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB故選B．【點(diǎn)睛】

1206180

=4π，本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】解：由對稱軸x=2可知：b=﹣4，∴拋物線y=x2﹣4x+c，令x=﹣1時(shí)，y=c+5，x=3時(shí)，y=c﹣3，x的一元二次方程在當(dāng)△=0時(shí)，即c=4，此時(shí)x=2，滿足題意．當(dāng)△＞0時(shí)，（c+（﹣，∴﹣5≤c≤3，當(dāng)c=﹣5時(shí)，此時(shí)方程為：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，當(dāng)c=3時(shí)，此時(shí)方程為：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3故﹣5＜c≤3c=4，故選D..6D【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選D．7、C【解析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為60設(shè)圓錐的底面半徑是rcm，

的扇形弧長是：

60π124πcm180 ，2πr4π，r21222212222圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽楣蔬x：C．【點(diǎn)睛】

2 35cm．本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：1圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；.2.圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a＝a，∴選項(xiàng)A不正確；∵a2+a5≠a7，∴選項(xiàng)B不正確；∵（ab）3＝a3b3，∴選項(xiàng)C不正確；∵a2?a4＝a6D故選D．【點(diǎn)睛】9、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形．故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．10、D【解析】5根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得41用根與系數(shù)的關(guān)系得到m－2，m﹣2≠0，解得2＜m＜2，即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，5∴m＞4且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，2m－1∴﹣m－2＞0，m﹣2≠0，1∴2＜m＜2，5∵m＞4，5∴4【點(diǎn)睛】取值范圍是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】分別將點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案選【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點(diǎn).12、A【解析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24）3 13、2

23【解析】首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．【詳解】解：連接OE，OF、EF，∵DE是切線，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=4sin60 2 3,∵點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE ＝ AE ＝ 2 3,∴DE＝3，∴AD＝DE×tan60°= 3 33,1ADDE13 33 3∴S△ADE

2 2 2∵△FOE△AEF同底等高，∴△FOE△AEF面積相等，

3

60π

3

2π.∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE

2 360 2 33 32故答案為2 3【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵．214、3【解析】共有3種等可能的結(jié)果，它們是2, 3；5, 2, 3；其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果為2，所以三條2 2線段能構(gòu)成三角形的概=3 .故答案為3.315、23【解析】過A作關(guān)于直線MNA′A′BA′B即為PA+PB的最小值，【詳解】解：連接OB，OA′，AA′，∵AA′關(guān)于直線MN對稱，∴ANA'N'∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，Rt△A′OQ3∴A′B=2A′Q=233即PA+PB的最小值2 .3【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.216、2 ．2【解析】OD，OC，ADAB=7OD=OCOD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，在Rt△ADE的正切值求解即可．【詳解】解：連接OD，OC，AD，∵半圓O的直徑AB=7，7∴OD=OC=2，7∵CD=2，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，AB2BD2726∴AB2BD2726在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，故答案為2

2 6

32 3【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識；綜合性比較強(qiáng).93 317、 2 ．【解析】如圖，過點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，9∵點(diǎn)P（m，m）是反比例函數(shù)y=x在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH= 3.∴OB=3+ 31 93 3∴S△POB=2OB?PH= 2 18、1【解析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【詳解】因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為200.3=（個(gè)20-6=1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、A、B兩種型號的空調(diào)購買價(jià)分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出AB兩種型號的空調(diào)購買價(jià)分別為xy“1臺A型號的空調(diào)比臺B2002臺A3臺B11200元”. yx2002x3y11200試題解析：設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)購買價(jià)分別為x元、y元，依題意得：x2120y2320答：A、B兩種型號的空調(diào)購買價(jià)分別為2120元、2320元20（）（）15.【解析】先連接EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．AC=2DE=20Rt△ADC中，DC=12BD=xRt△BDC中，BC2=x2+122Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】證明：連結(jié)OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；連結(jié)CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，Rt△ADC中，DC=

12202162BD=x，在RtBDCRtABC中，BC2=（x+16）20216212292∴x2+122=（x+16）212292∴BC=【點(diǎn)睛】

15..21（）2（）28.1，所以眾數(shù)是2，中位數(shù)為2）體育測試成績得滿分的大約有300.【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出平均數(shù)，得到眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)樣本中得滿分所占的百分比，可以求得該中學(xué)九年級2000學(xué)生．【詳解】1040100%25%40解（） ，∴m的值為2；x（2）平均數(shù)：

4268271228102963028.1540 ，因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是28；因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是28，所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28；6（3）40×2000＝300（名）∴估計(jì)該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有300名學(xué)生.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22、1人【解析】解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：1936 1936?x 0.8

x

，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：這個(gè)學(xué)校九年級學(xué)生有1人．設(shè)九年級學(xué)生有x“給九年級學(xué)生每人購買一個(gè)，不能享受81936元可得每個(gè)文具包的花費(fèi)1936 1936?是：x 元，根若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：x88，根1936 1936?據(jù)題意可得方程x

0.8x

，解方程即可．27 BF23（1）5 （2）證明見解析在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】

BC3（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C△然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長；（2）FCD+∠FBC=90°ABF+∠FBC=90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；CD CE②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得BA得CD=CE；

，又由AB=BC，即可證（3）由CE=CD，可得BC= 3 CD= 3CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得的度數(shù)，則可得F在⊙O的下半圓上，且

BF

2BC3 .【詳解】（1）解：∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．∴∠BCE=90°，又∵BC為直徑，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，CE EF，∴BE CE，∵BE=15，CE=9，9 EF即：15 9 ，27解得：EF=5 ；（2）證明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，CF CD∴BF

BA，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，CF CE，∴BF BC，CD CE，∴BA BC，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴BC= 3CD= 3CE，

CE 1在Rt△BCE中，tan∠CBE=BC 3，∴∠CBE=30°，故CF 為∴F在直徑BC下方的圓弧上，且

BF

2BC3 ．【點(diǎn)睛】題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．324（）152））5.【解析】用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)分別減去A、D得到B類人數(shù)，再計(jì)算出它所占的百分比，然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（）1510%=15，所以共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45，喜歡兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12，12 3所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率

205.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B，然后利用概率公式計(jì)算