人教B版（2022）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊4.3.1　一元線性回歸模型word含答案

統(tǒng)計模型一元線性回歸模型課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標(biāo)練1.設(shè)兩個變量x和Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)是r,Y關(guān)于x的回歸直線方程的回歸系數(shù)為b^,回歸截距是a^,那么必有(A.b^與r的符號相同B.a^與rC.b^與r的符號相反D.a^與r解析由公式可知b^與r的符號相同答案A2.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x/cm174176176176178兒子身高Y/cm175175176177177則Y對x的線性回歸方程為()A.y^=x-1B.y^=x+C.y^=88+12D.y^=解析設(shè)Y對x的線性回歸方程為y^=因為b^=-2×(-1)+0×(-1)+0×0+0×1+2×1答案C3.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=12x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( C.12解析因為所有的點都在直線上,所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系,所以相關(guān)系數(shù)為1.答案D4.從某高中隨機選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:身高x/cm160165170175180體重y/kg6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程y^=+a^,據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重約為(kg kg kg kg解析x=160+165+170+175+180y=63+66+70+72+745因為回歸直線過點(x,所以將點(170,69)代入y^=+a^中得a^=,所以回歸直線方程為y^=代入x=答案B5.某商店為了了解熱飲銷售量y(單位:杯)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱飲的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫,并制作了表格:氣溫/℃181310-1銷售量/杯24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程y^=b^x+a^中的b^≈-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-5℃時,解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得x=14×(18+13+10-y=14×(24+34+38+64)所以a^=y-b^x=40-(所以y^=-2x+60.當(dāng)x=-5時y^=-2×(-5)+60=70(杯)答案706.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b^=0,則相關(guān)系數(shù)r=.解析相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-答案07.已知x,Y的取值如下表:x2345Y從散點圖分析,Y與x線性相關(guān),且回歸直線方程為y^=+a,則a的取值為.解析由已知得x=144=,又因為回歸直線過(x,所以=×+a,所以a=.答案8.(2022全國Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2022年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2022年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:y^=+;根據(jù)2022年至2022年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y=99+(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;(2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.解(1)利用模型①,該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y^=+×19=(億元)利用模型②,該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y^=99+×9=(億元)(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.理由如下:(ⅰ)從折線圖可以看出,2000年至2022年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=+上下,這說明利用2000年至2022年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2022年相對2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2022年至2022年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2022年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2022年至2022年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y^=99+可以較好地描述2022年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠(ⅱ)從計算結(jié)果看,相對于2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測值億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.(以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可)能力提升練1.(2022山東莒縣第二中學(xué)高考模擬)相關(guān)變量x,y的散點圖如圖所示,現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析,方案一:根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù),得到線性回歸方程y^=b1x+a1,相關(guān)系數(shù)為r1;方案二:剔除點(10,21),根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程y^=b2x+a2,相關(guān)系數(shù)為r2.則(<r1<r2<1<r2<r1<1<r1<r2<0<r2<r1<0解析由散點圖得負相關(guān),所以r1,r2<0.因為剔除點(10,21)后,剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性,|r|更接近1,所以-1<r2<r1<0.答案D2.(2022北京人大附中高考模擬)如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線,若去掉一個點使得余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大,則應(yīng)當(dāng)去掉的點是() 解析因為相關(guān)系數(shù)的絕對值越大,越接近1,則說明兩個變量的相關(guān)性越強.該圖所表示的兩個變量是正相關(guān),又因為點E到直線的距離最遠,所以去掉點E,余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大.答案B3.(2022河南高二月考)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù).單價x/元456789銷量y/件908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程y^=-4x+a,則a=,當(dāng)x=10元時預(yù)測銷量為件.解析由題得:x=16(4+5+6+7+8+9)y=16(90+84+83+80+75+∴a=80+4×132=∴x=10?y^=106-40=66答案106664.(2022內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高二月考)在研究兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系時,觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線y=ebx+a的周圍,令z=lny,求得回歸直線方程z^=則該模型的回歸方程為.解析由回歸直線方程z^=得lny=整理得y=所以該模型的回歸方程為y^=答案y^=山東沂水模擬)隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近)采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價x(單位:元/月)和購買人數(shù)y(單位:萬人流量包的定價/(元/月)3035404550購買人數(shù)/萬人18141085(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運用相關(guān)系數(shù)進行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?并指出是正相關(guān)還是負相關(guān);(2)①求出y關(guān)于x的回歸方程;②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定為25元/月,請用所求回歸方程預(yù)測該市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20萬人.參考數(shù)據(jù):25000≈158,26000≈161,參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(解(1)根據(jù)題意,得x=15(30+35+40+45+50)=40,y=15(18+14+10+可列表如下i12345xi-x-10-50510yi-y73-1-3-6(xi-x)(yi-y)-70-150-15-60根據(jù)表格和參考數(shù)據(jù),得∑i=15(xi-x)(yi-y)=-160,∑因而相關(guān)系數(shù)r=∑i=1由于|r|≈很接近1,因而可以用線性回歸方程模型擬合y與x的關(guān)系.由于r<0,故其關(guān)系為負相關(guān).(2)①b^=∑i=15(xi-因而y關(guān)于x的回歸方程為y^=+②由①知,若x=25,則y^=×25+=,故若將流量包的價格定為25元/月,可預(yù)測該市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)會超過20萬人素養(yǎng)培優(yōu)練(2022山東蒙陰實驗中學(xué)高三期末)某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本y(單位:元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(單位:千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):x12345678y1126135282524根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型y=a+bx和指數(shù)函數(shù)模型y=cedx分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y^=y與x的相關(guān)系數(shù)r1=.參考數(shù)據(jù)其中ui=∑i=18uiuu∑∑i=18∑0e-236022(1)用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的回歸方程;(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到,并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為,簽訂10千件訂單的概率為;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為,簽訂11千件訂單的概率為.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元,請說明理由.參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,υ1),(u2,υ2),…,(un,υn),其回歸直線υ=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^=∑i=1n解(1)令u=1x,則y=a+bx可轉(zhuǎn)化為因為y=360所以b^=則a^=y-b^u所以y^=11+100u所以y關(guān)于x的回歸方程為y^=11+100(2)y與1xr2=∑=6161.因為|r1|<|r2|,所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好,當(dāng)x=10時,y=10010+11=21(元所以當(dāng)產(chǎn)量為10千件時,每件產(chǎn)品的非原料成本為21元.(3)(ⅰ)若產(chǎn)品單價為100元,記企業(yè)利潤為X(千元),訂單為9千件時,每件產(chǎn)品的成本為2899元,企業(yè)的利潤為611(千元訂單為10千件時,每件產(chǎn)品的成本為31元,企業(yè)的利