高鴻業(yè)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題答案(絕對(duì)詳細(xì)啊)

#(2)由(1)中的3張需求表，所畫出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場(chǎng)的需求曲線如圖3-8所示。50Q=Qa+Qb消費(fèi)者A的需求曲線 消費(fèi)者B的需求曲線 市場(chǎng)的需求曲線圖3-8從單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線到市場(chǎng)需求曲線在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格 P=5和需求量Qd=5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線的這一特征，可以從兩個(gè)角度來解釋：一個(gè)角度是從圖形來理解，市場(chǎng)需求曲線是市場(chǎng)上單個(gè)消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在P05的范圍，市場(chǎng)需求曲線由兩個(gè)消費(fèi)者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P>5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，它的需求曲線就是市場(chǎng)需求曲線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在P&5的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)Qd=Q：+QB=50—9P成立；而當(dāng)P>5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場(chǎng)需求函數(shù)，即Qd=QB=30—5P。6.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=xi3/8x25/8,兩商品的價(jià)格分別為Pi,P2,消費(fèi)者的收入為Mo分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品l和商品2的需求函數(shù)。解：建立拉格朗日函數(shù)：L(x1,x2,)U(x1,x2) (Px1F2x2M)35即L(x1,x2,)x18x8 (Px1P2x2M)令—0,—0,xTOC\o"1-5"\h\z得：3(x2)8 P0 ①8x15 35盧)8 P20 ②8x2Rx1P2x2M ③

3M5M由①②③聯(lián)立可得：xi——,x——8P 8P23M5M此即為二者的需求函數(shù)。7,令某消費(fèi)者的收入為M,兩商品的價(jià)格為P1、P2。假定該消費(fèi)者的無差異曲線是線性的，且斜率為一a。求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。p解：據(jù)題意，可知預(yù)算萬程為：PxP2yM,預(yù)算線斜率為-1由于無差異曲線是直線，且斜率為一a,所以無差異曲線斜率的絕對(duì)值為：dXoMRS12 —2a。dX1所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合為：(1)當(dāng)a旦時(shí)，邊角解是預(yù)算線與橫軸的交點(diǎn)，如圖3-9(a)所示。這時(shí)，y0由預(yù)算方程得：xMP即最優(yōu)商品組合為(M,o)Pi(2)當(dāng)a旦時(shí)，邊角解是預(yù)算線與縱軸的交點(diǎn)，如圖3-9(b)所示。這時(shí)，x0由預(yù)算方程得：yM即最優(yōu)商品組合為(0,M)P2P(3)當(dāng)a五時(shí)，無差異曲線與預(yù)算線重疊，預(yù)算線上各點(diǎn)都是最優(yōu)商品組合點(diǎn)。

0.5q8.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為43M,其中，q為某商品的消費(fèi)量,M為收入0.5q8.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為43M,其中，q為某商品的消費(fèi)量,M為收入求:(D該消費(fèi)者的需求函數(shù)。該消費(fèi)者的反需求函數(shù)。=*q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為:MU—0.5q0.5q貨幣的邊際效用為：上3M于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件皆‘有:0.50.5q3p整理得需求函數(shù)為q: 236p(2)整理得需求函數(shù)為q: 236p(2)由需求函數(shù)q=^236p可得反需求函數(shù)為:(3)(3),一一,一， 1『一一一，由反需求函數(shù)P麗可得消費(fèi)者剩余為:將p=1,q=4代人上式，則有消費(fèi)者剩余:129.設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為所謂柯布一道格拉斯類型的，即“二廠熄，商7-7Rx和商品y的價(jià)格分別為px和py,消費(fèi)者的收入為M,a和B為常數(shù)，且民十片1o(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩冏品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)a和B分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U=1寸,算得：ML\二*ML\二*二也V消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為(D根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件[/＞工消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為(D根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件[/＞工IJM%-py|ipjj：+piy—Mpxx + pyy=M(2)行：處《取"產(chǎn),一內(nèi)力聲+pyy=M解方程組(3),可得：x 二y =關(guān)系式(4)和(5)即為消費(fèi)者關(guān)于商品函數(shù)的圖形如圖3-10所示。(3)aM/pxBM/pyx和商品y的需求函數(shù)。上述需求圖3-10冏品x和冏品y的需求曲線（2）當(dāng)商品x和商品y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)椋簆xx+入pyy=^M （6）其中人為一非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)椋?二%（7），Ap"+ =AM由于入W0,故方程組（7）化為：但…?二月3「堂'認(rèn) （8）11P^t+p,~M顯然，方程組（8）就是方程組（3）,故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）有消費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5）,可得：—xpx/M （9）片yp/M （10）關(guān)系式（9）的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的分額。關(guān)系式（10）的右邊正是商品y的消費(fèi)者支出占消費(fèi)者收入的分額。故結(jié)論被證實(shí)。.基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？答：基數(shù)效用論者以邊際效用遞減規(guī)律和建立在該規(guī)律上的消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為基礎(chǔ)推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線?；鶖?shù)效用論者認(rèn)為，商品的需求價(jià)格取決于商品的邊際效用。某一單位的某種商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購(gòu)買這一單位的該種商品所愿意支付的價(jià)格就越高；反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，消費(fèi)者為購(gòu)買這一單位的該種商品所愿意支付的價(jià)格就越低。 由于邊際效用遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對(duì)某一種商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，相應(yīng)地，消費(fèi)者為購(gòu)買這種商品所愿意支付的價(jià)格即需求價(jià)格也是越來越低的。進(jìn)一步地，聯(lián)系消費(fèi)者效用最大化的均衡條件進(jìn)行分析，考慮消費(fèi)者購(gòu)買一種商品的情況，那么，上述的消費(fèi)者均衡條件可以寫為： MUi/Pi=^（i=1,2,3,……）。它表示：消費(fèi)者對(duì)任何一種商品的最優(yōu)購(gòu)買量應(yīng)該是使最后一元錢購(gòu)買該商品所帶來的邊際效用和所付出的這一元錢的貨幣的邊際效用相等。 該式還意味著：由于對(duì)于任何一種商品來說，隨著需求量的不斷增加，邊際效用MU是遞減的，于是，為了保證均衡條件的實(shí)現(xiàn)，在貨幣的邊際效用 人不變的前提下，商品的需求價(jià)格P必然同比例于MU的遞減而遞減。就這樣，基數(shù)效用論者在對(duì)消費(fèi)者行為的分析中，運(yùn)用邊際效用遞減規(guī)律的假定和消費(fèi)者效用最大化的均衡條件，推導(dǎo)出了消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。.用圖說明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線的推導(dǎo)。答：(1)序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件是：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比?；蛘哒f，在消費(fèi)者的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應(yīng)該等于該消費(fèi)者能夠在市場(chǎng)上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。如圖3-11所示。把無差異曲線與預(yù)算線放在一塊進(jìn)行分析。圖3-11中有一條預(yù)算線和三條反映不同效用程度的無差異曲線。 只有預(yù)算線AB和無差異曲線U2的相切點(diǎn)E,才是消費(fèi)者在給定的預(yù)算約束下能夠獲得最大效用的均衡點(diǎn)。 這是因?yàn)?，①就無差異曲線U3來說，雖然代表的效用水平高于無差異曲線U2,但它與既定的預(yù)算線AB既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)，說明消費(fèi)者在既定的收入水平下無法實(shí)現(xiàn)無差異曲線U3上的任何一點(diǎn)的商品組合的購(gòu)買。②就無差異曲線 U1來說，雖然它與既定的預(yù)算線AB相交于a、b兩點(diǎn)，這表明消費(fèi)者利用現(xiàn)有收入可以購(gòu)買a、b兩點(diǎn)的商品組合。但是，這兩點(diǎn)的效用水平低于無差異曲線U2,因此，理性的消費(fèi)者不會(huì)用全部收入去購(gòu)買無差異曲線 U1上a、b兩點(diǎn)的商品組合。消費(fèi)者選擇AB線段上位于a點(diǎn)右邊或b點(diǎn)左邊的任何一點(diǎn)的商品組合，都可以達(dá)到比U1更高的無差異曲線，獲得比a點(diǎn)和b點(diǎn)更大的效用水平。這種沿著AB線段由a點(diǎn)往右和由b點(diǎn)往左的運(yùn)動(dòng)，最后必定在E點(diǎn)達(dá)到均衡。顯然，只有當(dāng)既定的預(yù)算線AB和無差異曲線U2相切于E點(diǎn)時(shí)，消費(fèi)者才在既定的預(yù)算約束條件下獲得最大的滿足。故E點(diǎn)就是消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡點(diǎn)。在切點(diǎn)E,無差異曲線和預(yù)算線兩者的斜率是相等的，無差異曲線的斜率的絕對(duì)值就是商品的邊際替代率MRS12,預(yù)算線的斜率的絕對(duì)值可以用兩商品的價(jià)格之比P1/P2來表示。由此，在均衡點(diǎn)E有：MRS12=P1/P2。這就是消費(fèi)者效用最大化的均衡條件。它表示：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比。oX；B圖3-11消費(fèi)者的均衡(2)推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線：分析圖3-12(a)中價(jià)格一消費(fèi)曲線上的三個(gè)均衡點(diǎn)E1、E2和E3可以看出,在每一個(gè)均衡點(diǎn)上，都存在著商品1的價(jià)格與商品1的需求量之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在均衡點(diǎn)Ei,商品1的價(jià)格為P；,則商品1的需求量為X；。在均衡點(diǎn)E2,商品1的價(jià)格由P11下降到Pi2,則商品1的需求量X；增加到Xi2。在均衡點(diǎn)E3,商品1的價(jià)格由P；下降至IP13,則商品1的需求量X；增加到X；。把每一個(gè)P1數(shù)值和相應(yīng)的均衡點(diǎn)上的X1數(shù)值繪制在商品的價(jià)格一數(shù)量坐標(biāo)圖上，便可以得到單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線。這便是圖3-12(b)中的需求曲線X1=f(P1)o在圖3-12(b)中，橫軸表示商品1的數(shù)量X1,縱軸表示商品1的價(jià)格P1。圖3-2-5(b)中需求曲線X1=f(P1)上的a、b、c點(diǎn)分別和圖3-12(a)中的價(jià)格一消費(fèi)曲線上的均衡點(diǎn)E1、E2、E3相對(duì)應(yīng)。至此，我們從序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)行為的分析中推導(dǎo)出了消費(fèi)者的需求曲線。由圖 3-12可見，序數(shù)效用論者所推導(dǎo)的需求曲線是向右下方傾斜的，它表示商品的價(jià)格和需求量呈反方向變化。圖3-12由價(jià)格一消費(fèi)曲線推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線.分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說明這三類物品的需求曲線的特征。答：(1)正常商品的替代和收入效應(yīng)①如圖3-13中的橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是正常物品。商品1的價(jià)格P1下降前的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)為a,P1下降后消費(fèi)者的均衡點(diǎn)為b。價(jià)格下降所引起的商品1的需求量的增加量為X1"X1",這便是價(jià)格下降所引起的總效應(yīng)。這個(gè)總效應(yīng)可以被分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩個(gè)部分。替代效應(yīng)：作一條平行于預(yù)算線AB'且與無差異曲線U1相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG。FG與U1相切，表示假設(shè)的貨幣收入的減少(預(yù)算線的位置由 AB'向左平移到FG表示)剛好能使消費(fèi)者回到原有的效用水平。 FG與AB'平行，則以這兩條預(yù)算線的相同的斜率，表示商品1價(jià)格和商品2價(jià)格的一個(gè)相同的比值P1/P2,而且，這個(gè)商品的相對(duì)價(jià)格P1/P2是商品1的價(jià)格P1變化以后的相對(duì)價(jià)格。補(bǔ)償預(yù)算線FG與U1相切與均衡點(diǎn)c,與原來的均衡點(diǎn)a相比，需求量的增加量為X1'X1",這個(gè)增加量就是在剔除了實(shí)際收入水平變化影響以后的替代效應(yīng)。進(jìn)一步地，就預(yù)算線AB和補(bǔ)償預(yù)算線FG而言，它們分別與無差異曲線U1相切于a、c兩點(diǎn)，但斜率卻是不相等的。預(yù)算線AB的斜率絕對(duì)值大于補(bǔ)償預(yù)算線FG,AB所表示的商品的相對(duì)價(jià)格P1/P2大于FG,當(dāng)AB移至FG時(shí)，隨著商品的相對(duì)價(jià)格P1/P2的變小，消費(fèi)者為了維持原有的效用水平，會(huì)沿著既定的無差異曲線U1由a點(diǎn)下滑到c點(diǎn)，增加對(duì)商品1的購(gòu)買而減少對(duì)商品2的購(gòu)買，即用商品1去替代商品2。于是，由a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的需求量的增加量XiXi",便是Pi下降的替代效應(yīng)。替代效應(yīng)爐10收入敕應(yīng)F *? !)圖3-13正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)收入效應(yīng)：把補(bǔ)償預(yù)算線FG再推回到AB'的位置上去，于是，消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)就會(huì)由無差異曲線Ui上的c點(diǎn)回復(fù)到無差異曲線U2上的b點(diǎn),相應(yīng)的需求量的變化量Xi"Xi"就是收入效應(yīng)。②對(duì)于正常商品來說，替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)也與價(jià)格成反方向的變動(dòng)，在它們的共同作用下，總效應(yīng)必定與價(jià)格成反方向的變動(dòng)。正因?yàn)槿绱?，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。(2)低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)如圖3-I4中的橫軸OXi和OX2分別表示商品I和商品2的數(shù)量，其中，商品I是低檔商品。商品I的價(jià)格Pi下降前后的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)分別為a、b點(diǎn)，因此，價(jià)格下降所引起的商品I的需求量的增加量為Xi'Xi",這是總效應(yīng)。作與預(yù)算線AB'平行且與無差異曲線Ui相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG,將總效應(yīng)分解成替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。Pi下降引起的商品相對(duì)價(jià)格的變化，使消費(fèi)者由均衡點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到均衡點(diǎn)c,相應(yīng)的需求增加量為Xi'Xi",這就是替代效應(yīng)，它是一個(gè)正值。而Pi下降引起的消費(fèi)者的實(shí)際收入水平的變動(dòng)，使消費(fèi)者由均衡點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到均衡點(diǎn)b,需求量由Xi"減少到Xi",這就是收入效應(yīng)，它是一個(gè)負(fù)值。圖3-14低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)對(duì)低檔物品來說，替代效應(yīng)與價(jià)格呈反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)與價(jià)格呈同方向的變動(dòng)，而且，在大多數(shù)的場(chǎng)合，收入效應(yīng)的作用小于替代效應(yīng)的作用，總效應(yīng)與價(jià)格呈反方向的變動(dòng)，相應(yīng)的需求曲線是向右下方傾斜的。但是，在少數(shù)場(chǎng)合下，某些低檔物品的收入效應(yīng)的作用會(huì)大于替代效應(yīng)。（3）吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)如圖3—15中的橫軸OXi和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的價(jià)格Pi下降前后的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)分別為a點(diǎn)和b點(diǎn)，相應(yīng)的商品1的需求量的減少量為X1X1",這就是總效應(yīng)。通過補(bǔ)償預(yù)算線FG可得：X1"X1"為替代效用；X1'X#是收入效應(yīng)，它是一個(gè)負(fù)值。而且，負(fù)的收入效應(yīng)X1X1"的絕對(duì)值大于正的替代效應(yīng)X1"X1"的絕對(duì)值，所以，最后形成的總效應(yīng)X1'X1"為負(fù)值。在圖3-15中，a點(diǎn)必定落在b、c兩點(diǎn)之間。對(duì)吉芬物品來說，替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向變動(dòng)，收入效應(yīng)與價(jià)格成同方向變動(dòng)，是收入效應(yīng)的作用大于替代效應(yīng)的作用，總效應(yīng)與價(jià)格是同方向變動(dòng)，相應(yīng)的需求曲線就呈現(xiàn)向右上方傾斜的特殊形狀。圖3-15吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)第4章課后習(xí)題詳解1.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表:表4-1短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表口」艾要素的數(shù)量口」艾要素的總產(chǎn)量口」艾要素的平均產(chǎn)縣里口」義要素的邊際產(chǎn)縣里122103244125606677080963（1）在表中填空。（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？答：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關(guān)系，可以完成對(duì)該表的填空，具結(jié)果如表4-2所示：

表4-2 短期生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)量表口」艾要素?cái)?shù)里口」艾要素總廠量口」艾要素平均產(chǎn)縣里口」義要素邊際產(chǎn)縣里12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7(2)是。由上表中數(shù)據(jù)可知，從第5單位的可變要素投入量開始出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞減。所謂邊際報(bào)酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當(dāng)可變要素的投入量由第 4單位增加到第5單位時(shí)，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。2.用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)Qf(L,K)的TPl曲線、APl曲線和MPl曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。答：短期生產(chǎn)函數(shù)的TPl曲線、APl曲線和MPl曲線的綜合圖，如圖4-5所示。圖4-5生產(chǎn)函數(shù)曲線由圖4-5可見，在短期生產(chǎn)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的作用下， MPl曲線呈現(xiàn)出先上升達(dá)到最高點(diǎn)A以后又下降的趨勢(shì)。由邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定的 MPl曲線出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPl曲線和APl曲線，并掌握它們各自的特征及其相互之間的關(guān)系。關(guān)于TPl曲線。由于MPl理，所以，當(dāng)MPl>0時(shí)，TPl曲線是上升的；LdL當(dāng)MPl<0時(shí)，TPl曲線是下降的；而當(dāng)MPl=0時(shí)，TPl曲線達(dá)最高點(diǎn)。換言之,在L=L3時(shí)，MPl曲線達(dá)到零值的B點(diǎn)與TPl曲線達(dá)到最大值的B'點(diǎn)是相互對(duì)應(yīng)的。止匕外，在L<L3即MPl>0的范圍內(nèi)，當(dāng)MPl'>0時(shí)，TPl曲線的斜率遞增，即TPl曲線以遞增的速率上升；當(dāng)MPl'<0時(shí)，TPl曲線的斜率遞減，即TPl曲線以遞減的速率上升；而當(dāng)MPl'=0時(shí)，TPl曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)，換言之，在L=Li時(shí)，MPl曲線斜率為零的A點(diǎn)與TPl曲線的拐點(diǎn)A'是相互對(duì)應(yīng)的。關(guān)于APl曲線。由于apl千，所以，在L=L2時(shí)，TPl曲線有一條由原點(diǎn)出發(fā)的切線，其切點(diǎn)為Co該切線是由原點(diǎn)出發(fā)與TPl曲線上所有的點(diǎn)的連線中斜率最大的一條連線，故該切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是的最大值點(diǎn)。再考慮到APl曲線和MPl曲線一定會(huì)相交在APl曲線的最高點(diǎn)。因此，在圖45中，在L=L2時(shí)，TPl曲線與MPl曲線相交于APl,曲線的最高點(diǎn)C',而且與C'點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的是TPl,曲線上的切點(diǎn)Co3.已知生產(chǎn)函數(shù)Qf(L,K)2KL0.5L20.5K2,假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPl函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APl函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MP函數(shù)；(2)分別計(jì)算當(dāng)勞動(dòng)的總產(chǎn)量TP、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量AP和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPl各自達(dá)到極大值時(shí)的廠商的勞動(dòng)投入量；(3)什么時(shí)候APl=MPl?它的值又是多少？解：(1)將K=10代入生產(chǎn)函數(shù)Qf(L,K)2KL0.5L20.5K2中,得：Q0.5L220L50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù):勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPl 0.5L220L50勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)AR 0.5L20年勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPl L20⑵令MPl0,解得L20即當(dāng)勞動(dòng)的投入量為20時(shí)，勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPl達(dá)到最大。令A(yù)Pl0.5■0,解得L10(負(fù)值舍去)L且有，L'J- -K10L所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量為L(zhǎng)10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APl達(dá)到最大。由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPl L20可知，MP'lK0,邊際產(chǎn)量曲線是條斜率為負(fù)的直線。所以邊際產(chǎn)量函數(shù)遞減，因此當(dāng)勞動(dòng)投入量L0時(shí)勞動(dòng)的邊

際產(chǎn)量MPl達(dá)到極大值。(3)當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)到最大時(shí)，一定有APl=MPl,50 …即0.5L20—=L20,得：L10此時(shí)APl=MPl=10。.已知生產(chǎn)函數(shù)為qmin2L,3K，求：(1)當(dāng)產(chǎn)量Q=36時(shí)，L與K值分別為多少？(2)如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為Pl2,Pk5,則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本是多少？解：(1)生產(chǎn)函數(shù)Qmin2L,3K表示該函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，當(dāng)場(chǎng)上進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，總有Q2L3K。因?yàn)橐阎猀=36，解得L=18,K=12。(2)由Q2L3K,Q=480,可得：L=240,K=160又因Pl=2,Pk=5,所以有：TCLPlKPk240216051280即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1280。.已知生產(chǎn)函數(shù)為：(1)Q5L1/3K2/3;QQQQKLK-T；KL2;(4)QMin(3L,K)。求：(1)廠商的長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程;(2)當(dāng)Pl1,Pk1,Q1000時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)成本最小的要素投入的組合解：(1)①對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q 5L1/3K2/3來說，有:MPk5LMPk5L一()3K2/3由最優(yōu)要素組合的均衡條件膽且，可得:

MPkR'Pl2LPk K

即廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)展線方程為:2PllPk2P②當(dāng)PL1,PK1,Q1000時(shí)，有：K--L2L代入生產(chǎn)函數(shù)Q 5L1/3K2/3中，可解得：Q522/3L即當(dāng)Q1000時(shí)，L1003/2,K200320(2)①對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)QMPl(2)①對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)QMPlMPkK(KL)KL2(KL)L(KL)KL2(KL)旦來說，有:KLK2(KL)2L2 ，(KL)2由器—I中即廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)展線方程為K (n)1/2LPk②當(dāng)PL1,Pk1,Q1000時(shí)，有：KL代入生產(chǎn)函數(shù)Q中，得：L=K=2Q=2000KL即當(dāng)Q1000時(shí)，LK20000(3)①對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)QKL2,MPl2KL,MPkL2,旦，可得:Pk2KPLLPk則K-L即為廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)展線方程。2Pk②當(dāng)pl1,Pk1,Q1000時(shí)，有:

i3代入生產(chǎn)函數(shù)QKL2中，可得：1000一2解得：L1032,KL5322I1(3)①生產(chǎn)函數(shù)Qmin(3L,K)是固定比例生產(chǎn)函數(shù)，廠冏按照-」的固K3定投入比例進(jìn)行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點(diǎn)在直線 K=3L上，即廠商的長(zhǎng)期擴(kuò)展線函數(shù)為K=3L。②由Q3LK1000,得：K1000,L10003.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=』/」門K5判斷：(1)在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配?解：⑴因?yàn)镼= = 于是相2 1212/(AL,AK)=A(AL)3(AK)3=/U3+3L3Ki=ML3K3=A所以，生產(chǎn)函數(shù)Q=AL±/d屬F規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)」(2)假定在短期生產(chǎn)中.資本投入砧不變，以K友示；而勞動(dòng)投入時(shí)可變,以L表示。對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q二八"kT,有:MPh4AL標(biāo)+li與#=-普4-心--。這表明「在短期資本投入聯(lián)不變的前提卜，隨著一種可變要素為動(dòng)投入十的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)罐M也是遞減的，相類似地.假定在短期生產(chǎn)中，勞動(dòng)投入城不變，以L表示；而資本投入量可變，以K表示「對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Qh川JkS.有：dK--ALiKdK--ALiK4<0這表明：在短期勞動(dòng)投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPk是遞減的。以上的推導(dǎo)過程表明該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配。

.令生產(chǎn)函數(shù)f(L,K)=a0+a1(LK)1/2+a2K+a3L,其中00ai01,i=0,1,2,3。(1)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征？(2)證明：在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。解：(1)Vf(L,K)=a0+a1(LK)1/2+a2K+a3L

1則f(L,K)0 1(2LK)1 2(K)3(L)10 1(LK)2 2K3L1[0 1(LK)2 2K3L](1 )0f(L,K)(1 )0如果該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變，則f(L,K) f(L,K),這就意味著對(duì)于任何常數(shù)>0都必有(1 )00,解得00可見，當(dāng)°0時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征(2)這時(shí)有：(2)這時(shí)有：MPldf(L,K)

dLMPkdf(L,K)

dKdMPL

dL

dMPK1 3--L2KMPldf(L,K)

dLMPkdf(L,K)

dKdMPL

dL

dMPK1 3--L2K2<0dK411 31L2K2<04這表明在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，該函數(shù)相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。8.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L2/3K1/3,勞動(dòng)的價(jià)格w=2,資本的價(jià)格r1。求：(1)當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。解：(1)根據(jù)企業(yè)實(shí)現(xiàn)給定成本條件產(chǎn)量最大化的均衡條件：MPlw近7其中笑=也7房其中于是有：' ;整理得：9即：K=L再將K=L代入約束條件2XL+1XK=3000,有：2L+L=3000解得：L*=1000且有：K*=1000將L*=K*=1000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量：Q*=(L*)2/3(K*)1/3=10002/3+1/3=1000以上結(jié)果表明，在成本為C=3000時(shí)，廠商以L*=1000,K*=1000進(jìn)行生產(chǎn)所達(dá)到的最大產(chǎn)量為Q*=1000止匕外，本題也可以用以下拉格朗日函數(shù)法來求解。max/Jk步」“2L+1*K=3000= ^A(3000-2L-K)將拉格朗日函數(shù)分別對(duì)L、K和入求偏導(dǎo)，得極值的一階條件：3000-2L-K=03000-2L-K=04A由①式、②式可得：腔；，即K=L將K=L代入約束條件即③式，可得：3000—2L—L=0解彳3L*=1000且有K*=1000再將L*=K*=1000代入目標(biāo)函數(shù)即生產(chǎn)函數(shù)，得最大產(chǎn)量:Q*=(L*)2/3(K*)1/3=10002/3+1/3=1000在此略去關(guān)于極大值得二階條件的討論。(2)根據(jù)廠商實(shí)現(xiàn)給定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件：MPlU-- ____三—..MPr~r其中w=2,r=1于是有： ' ;jdK-i1整理得：即：K=L再將K=L代入約束條件L2/3K1/3=800,有：L2/3l1/3=800解彳#L*=800且有K*=800將L*=K*=800代人成本方程2L+1K=C,求得最小成本：C*=2L*+1K*=2X800+1X800=2400本題的計(jì)算結(jié)果表示：在Q=800時(shí)，廠商以L*=800,K*=800進(jìn)行生產(chǎn)的最小成本為C*=2400。止匕外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來求解。niin2L4XL,Km3Ki=HUO二2L+K+梃(800-L^Kj)將拉格朗日函數(shù)分別對(duì)L、K和以求偏導(dǎo)，得極值的一階條件：力」門2 11元=2-t*LFK"0=800- =0由①、②兩式可得:即：K=L再將K=L代入約束條件即③式，有：L2/3K1/3—800=0解彳3L*=800且有K*=800將L*=K*=800代人成本方程2L+1K=C,求得最小成本:C*=2L*+1K*=2>800+1>800=2400在此略去關(guān)于極小值的二階條件的討論。.利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合答：(1)以在圖4-6為例來說明廠商在既定成本條件下是如何實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。由于本題的約束條件是既定的成本，所以，圖中只有一條等成本線AB,此外有三條等產(chǎn)量曲線Qi、Q2和Q3以供分析，并從中找出對(duì)應(yīng)的最大產(chǎn)量水平。OL\BL圖4-6既定成本條件下產(chǎn)量最大的要素組合(2)分析代表既定成本的惟一的等成本線AB與三條等產(chǎn)量曲線Qi、Q2和Q3之間的關(guān)系。先看等產(chǎn)量曲線Q3,等產(chǎn)量曲線Q3代表的產(chǎn)量雖然高于等產(chǎn)量曲線Q2,但惟一的等成本線AB與等產(chǎn)量曲線Q3既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)。這表明等產(chǎn)量曲線Q3所代表的產(chǎn)量是企業(yè)在既定成本下無法實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)量，因?yàn)閺S商利用既定成本只能購(gòu)買到位于等成本線AB上或等成本線AB以內(nèi)區(qū)域的要素組合。再看等產(chǎn)量曲線Qi,等產(chǎn)量曲線Qi雖然與惟一的等成本線AB相交于a、b兩點(diǎn)，但等產(chǎn)量曲線Qi所代表的產(chǎn)量是比較低的。因?yàn)?，此時(shí)廠商在不增加成本的情況下，只需由a點(diǎn)出發(fā)向右或由b點(diǎn)出發(fā)向左沿著既定的等成本線AB改變要素組合，就可以增加產(chǎn)量。所以，只有在惟一的等成本線 AB和等產(chǎn)量曲線Q2的相切點(diǎn)E,才是實(shí)現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量的要素組合。 任何更高的產(chǎn)量在既定成本條件下都是無法實(shí)現(xiàn)的，任何更低的產(chǎn)量都是低效率的。由此可見，廠商實(shí)現(xiàn)既定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件為MRTSlk-,r且整理可得：MPlMPkwr它表示：廠商可以通過對(duì)兩要素投人量的不斷調(diào)整，使得最后一單位的成本支出無論用來購(gòu)買哪一種生產(chǎn)要素所獲得的邊際產(chǎn)量都相等， 從而實(shí)現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量。.利用圖說明廠商在既定產(chǎn)量條件下是如何實(shí)現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。答：以圖4-7為例，說明如下：(D由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖4-2-4中，只有一條等產(chǎn)量曲線|Q；此外，有三條等成本曲線AB、AB和A"B”以供分析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。

圖4-7既定產(chǎn)量下成本最小化(2)在約束條件即等產(chǎn)量曲線|Q給定的條件下，先看等成本曲線AB,該線處于等產(chǎn)量曲線Q以下，與等產(chǎn)量曲線Q既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)，所以，等成本線AB所代表的成本過小，它不可能生產(chǎn)既定產(chǎn)量Q。再看等成本線A"B”,它與既定的等產(chǎn)量曲線交于a、b兩點(diǎn)。在這種情況下，廠商只要從a點(diǎn)出發(fā)，沿著等產(chǎn)量線0往下向E點(diǎn)靠攏，或者，從b點(diǎn)出發(fā)，沿著等產(chǎn)量曲線Q往上向E點(diǎn)靠攏，即都可以在既定的產(chǎn)量條件下，通過對(duì)生產(chǎn)要素投入量的調(diào)整，不斷地降低成本，最后在等產(chǎn)量線|口與等成本線AB的相切處E點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)最下的成本。由此可得，廠商實(shí)現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是;整實(shí)現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是;整理得警邛第5章課后習(xí)題詳解1.表5-1是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)Qf(L,K)的產(chǎn)量表:表5-1 短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TPl10307010011201301135：APlMPl(1)在表中填空。(2)根據(jù)(1),在一張坐標(biāo)圖上作出TPl曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出APl曲線和MPl曲線。(提示：為了便于作圖與比較，TPl曲線圖的縱坐標(biāo)的刻度單位大于APl曲線圖和MPl曲線圖。)(3)根據(jù)(1),并假定勞動(dòng)的價(jià)格w=200,完成下面的相應(yīng)的短期成本表，即表5-2。表5-2短期生產(chǎn)的成本表LQTVCwLwAVC——APlwMC——MPl11023037041005120

61307135圖5-3生產(chǎn)函數(shù)曲線曲線如圖5-4所示。（4）根據(jù)表5-2-2,圖5-3生產(chǎn)函數(shù)曲線曲線如圖5-4所示。出AVC曲線和MC曲線。（提示：為了便于作圖與比較，TVC曲線圖的縱坐標(biāo)的單位刻度大于AVC曲線和MC曲線圖。）（5）根據(jù)（2）、（4）,說明短期生產(chǎn)函數(shù)和短期成本函數(shù)之間的關(guān)系。答：（1）經(jīng)填空完成的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表如表5-3所示：表5-3 短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TPl[10r307°1100120130135APlI101570/3252465/3135/7MPl[10「2040130201015（2）根據(jù)（1）中的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表所繪制的TPl曲線、APl曲線和MPl曲線如圖5-3所示61301200120/132071351400280/2740（4）根據(jù)（3）中的短期生產(chǎn)的成本表所繪制的TVC曲線、AVC曲線和MC（3）當(dāng)w=200時(shí)，有表5-4:表5-4短期生產(chǎn)的成本表LQTVC=wXLAVC=w/APlMC=w/MPl110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/310

圖5-4成本曲線(5)邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系：邊際成本MC和邊際產(chǎn)量MPl兩者的變動(dòng)方向是相反的。聯(lián)系圖5-3和圖5-4,可以看出：MPl曲線的上升段對(duì)應(yīng)MC曲線的下降段；MPl曲線的下降段對(duì)應(yīng)MC曲線的上升段；MPl曲線的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)MC曲線的最低點(diǎn)?？偖a(chǎn)量和總成本之間也存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。如圖所示：當(dāng)總產(chǎn)量TPl曲線下凸時(shí)，總成本TC曲線和總可變成本TVC曲線是下凸的；當(dāng)總產(chǎn)量TPl曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，總成本TC曲線和總可變成本TVC曲線也各存在一個(gè)拐點(diǎn)。平均可變成本AVCft平均產(chǎn)量APl兩者的變動(dòng)方向是相反的。前者遞增時(shí)，后者遞減；前者遞減時(shí)，后者遞增；前者的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)后者的最低點(diǎn)。MC曲線與AVC曲線的交點(diǎn)與MPl曲線和APl曲線的交點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的。.下面是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖5-5。請(qǐng)分別在Qi和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線圖5-5短期成本曲線答：在產(chǎn)量Qi和Q2上，代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SACi和SAC2以及SMCi和SMC2。SACi和SAC2分別相切于LAC的A點(diǎn)和B點(diǎn)，SMCi和SMC2則分別相交于LMC的A'和B'點(diǎn)。見下圖5-6。0 5圖5-6成本曲線.假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3—5Q2+15Q+66:(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。解：(1)在短期成本函數(shù)TC(Q)=Q3—5Q2+15Q+66中，可變成本部分為TVC(Q)=Q3—5Q2+15Q;不變成本部分為AFC(Q)=66(2)根據(jù)已知條件和(1),可以得到以下相應(yīng)的各類短期成本函數(shù)：TVC(Q)=Q3—5Q2+15QAC(Q)=K$Qi=Q2—5Q+15+66AVC(Q)=T%Jq2—5Q+15AFC(Q)MC(Q).d!H^=3Q2_i0Q+i5.已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。解：據(jù)題意，可知AVC(Q)小汴'=0.04(22-0.8Q+10因?yàn)椋?dāng)平均可變成本AVC函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，一定有專:=0。C1W故令啜1=0，有H'knxQdciW (17解得：Q=10又由于工一0.*"L所以當(dāng)Q=10時(shí)，AVC(Q)達(dá)到最小值。將Q=10代入平均可變成本函數(shù)AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10,解得：AVC(Q)min=6也就是說，當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)，平均可變成本AVC(Q)達(dá)到最小值，其最小值為6。.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2—30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為l000。求：(1)固定成本的值。(2)總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。解：(1)根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關(guān)系，由邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100積分可得總成本函數(shù)，即有：總成本函數(shù)TC= 十⑼心二QJ15Qf+I00Q+N常數(shù))又因?yàn)楦鶕?jù)題意有Q=10時(shí)的TC=1000,所以有:TC=103—15X102+100X10+a=1000解得：a=500所以，當(dāng)總成本為1000時(shí)，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的總固定成本為：TFC=a=500.(2)由(1),可得：總成本函數(shù)：總可變成本函數(shù)：平均成本函數(shù)：=平均可變成本函數(shù)：.某公司用兩個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為 C=2Q2+Q2—Q1Q2,其中Q1表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Q2表示第二個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求：當(dāng)公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。解:此題可以用兩種方法來求解。(1)第一種方法：當(dāng)一個(gè)廠商用兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時(shí)，它必須使兩個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本相等，即MC1=MC2,才能實(shí)現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。根據(jù)題意，第一個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為： .MC1而?=4Q1—Q2第二個(gè)工廠的邊際成本函數(shù)為：MC2詞=2Q2-Q1于是，根據(jù)MC1=MC2原則，得：2Q2-Q1=4Q1—Q2解得：Q〔=0.6Q2 (1)又因?yàn)镼=Q〔+Q2=40,于是，將(1)代入有：0.6Q2+Q2=Q=40解得：Q2*=25將其代入(1),解得：Q1*=15(2)第二種方法：運(yùn)用拉格朗日發(fā)來求解。7⑷C=2Q；+Q2-Q1Q2s.t.Q1+Q2=40|XQi2Q；+Q]-Q(Q2+；(#-Q1-Qj將以上拉格朗日函數(shù)分別對(duì)Q1、Q2和入求導(dǎo)，得最小值的一階條件為:髭4Q「Qe7=0g=40-Q「Q產(chǎn)。由前兩個(gè)式子可得：4Q1—Q2=2Q2—Q1即：Qi=0.6Q2將Qi=0.6Q2代入第三個(gè)式子，得:40—0.6Q2—Q2=0解得：Q2*=25再由Qi=0.6Q2,得：Qi*=157.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2;各要素價(jià)格分別為Pa=1,Pl=1,Pk=2;假定廠商處于短期生產(chǎn)，且K=16。推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)； 總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù)；邊際成本函數(shù)。解:由于是短期生產(chǎn)，且K=16,Pa=1,Pl=1,Pk=2,故總成本等式C=PaA+PlL+PkK可以寫成：C=1XA+1XL+32C=A+L+32生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：Q=A1/4L1/4(16)1/2=4A1/4L1/4而且，所謂的成本函數(shù)是指相對(duì)于給定產(chǎn)量而言的最小成本。因此，根據(jù)以上內(nèi)容，相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)法表述如下:s.t.A1/4L1/4=Q(其中，Q為常數(shù))僅機(jī)LXkA+L+型勺將以上拉格朗日函數(shù)分別對(duì)A、L、入求偏導(dǎo)，得最小值的一階條件為:由前兩個(gè)式子可得: -- A-1即：L=A將L=A代入約束條件即第三個(gè)式子，得:Q—A1/4l1/4=0

于是，有短期生產(chǎn)的各類成本函數(shù)如下:總成本函數(shù)TC(Q)=A+L+32 +32=$+32loloo平均成本函數(shù)AC平均成本函數(shù)AC(Q)TC[e)_Q+3?Q「8Q總可變成本函數(shù)TVC(Q)o平均可變成本函數(shù)AVC(Q)=T,(*g邊際成本函數(shù)MC(Q)產(chǎn)！Q8.已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3;當(dāng)資本投入量K=50時(shí)資本的總價(jià)格為500;勞動(dòng)的價(jià)格Pl=5。求：(1)勞動(dòng)的投入函數(shù)L=L(Q)o(2)總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。(3)當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P=100時(shí)，廠商獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量和利潤(rùn)各是多少？解：(1)已知K=50時(shí)，其總價(jià)格為500,所以R10對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q=0.5L1/3K2/3可求出：MPl 1(K)2/3,MPk6L事pl事pl由百M(fèi)PlMPk代入生產(chǎn)函數(shù)，得：Q0.5L,即L2Q(2)將L=2Q代入成本等式C=5L+10K可得：總成本函數(shù)TCLPlKPk10Q500平均成本函數(shù)AC10500/Q邊際成本函數(shù)MC10(3)由(1)可知，生產(chǎn)者達(dá)到均衡時(shí)，有：KL因?yàn)镵=50,所以：L=50代入生產(chǎn)函數(shù)有：得：Q=25此時(shí)利潤(rùn)為：PQTCPQ(PL?LR?K)250075017509、假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)SMC(Q)=3Q2—8Q+100,且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)的總成本STC=2400,求相應(yīng)的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。

解：由邊際成本函數(shù)SMC(Q)=3Q2—8Q+100積分得:總成本函數(shù)STC=Q3—4Q，100Q+a又因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)的總成本STC=2400,即：2400=103-4X102+100x10+a解得：a=800所求總成本函數(shù)STC=Q3—4Q2+100Q+800平均成本函數(shù)SACSTCQ平均成本函數(shù)SACSTCQ24Q100800可變成本函數(shù)SVC=Q3-4Q2+100Q平均成本函數(shù)AVCSVCQ24Q100C.試用圖從短期總成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期總成本曲線，并說明長(zhǎng)期總成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。答：(1)長(zhǎng)期總成本曲線的推導(dǎo)。長(zhǎng)期總成本LTC是指廠商在長(zhǎng)期中在每一個(gè)產(chǎn)量水平上通過選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模所能達(dá)到的最低總成本。相應(yīng)地，長(zhǎng)期總成本函數(shù)寫成以下形式：LTC=LTC(Q)根據(jù)對(duì)長(zhǎng)期總成本函數(shù)的規(guī)定，可以由短期總成本曲線出發(fā)，推導(dǎo)長(zhǎng)期總成本曲線。在圖5-7中，有三條短期總成本曲線ST。、STQ和STC3,它們分別代表三個(gè)不同的生產(chǎn)規(guī)模。由于短期總成本曲線的縱截距表示相應(yīng)的總不變成本 TFC的數(shù)量，因此，從圖中三條短期總成本曲線的縱截距可知， STC1曲線所表示的總不變成本小于STC2曲線，STQ曲線所表示的總不變成本又小于STC3曲線，而總不變成本的多少(如廠房、機(jī)器設(shè)備等)往往表示生產(chǎn)規(guī)模的大小。因此，從三條短期總成本曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)?？矗?STC1曲線最小，STC2曲線居中，STC3曲線最大。OQ]Q? QOQ]Q? Q圖5-7長(zhǎng)期總成本曲線的推導(dǎo)假定廠商生產(chǎn)的產(chǎn)量為Q2,在短期內(nèi)，廠商可能面臨STC1曲線所代表的過小的生產(chǎn)規(guī)?；騍TC3曲線所代表的過大的生產(chǎn)規(guī)模，于是，廠商只能按較高的總成本來生產(chǎn)產(chǎn)量Q2,即在STC1曲線上的d點(diǎn)或STQ曲線上的e點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)。但在長(zhǎng)期，情況就會(huì)發(fā)生變化。廠商在長(zhǎng)期可以變動(dòng)全部的要素投入量，選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模，于是，廠商必然會(huì)選擇STC2曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，從而將總成本降低到所能達(dá)到的最低水平，即廠商是在 STC2曲線上的b點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)。類似地，在長(zhǎng)期內(nèi)，廠商會(huì)選擇STC1曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模，在a點(diǎn)上生產(chǎn)Qi的產(chǎn)量；選擇STQ曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模，在c點(diǎn)上生產(chǎn)Q3的產(chǎn)量。這樣，廠商就在每一個(gè)既定的產(chǎn)量水平實(shí)現(xiàn)了最低的總成本。雖然在圖5-7中只有三條短期總成本線，但在理論分析上可以假定有無數(shù)條短期總成本曲線。這樣一來，廠商可以在任何一個(gè)產(chǎn)量水平上，都找到相應(yīng)的一個(gè)最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模，都可以把總成本降到最低水平。也就是說，可以找到無數(shù)個(gè)類似于a、b和c的點(diǎn)，這些點(diǎn)的軌跡就形成了圖5-7中的長(zhǎng)期總成本LTC曲線。顯然，長(zhǎng)期總成本曲線是無數(shù)條短期總成本曲線的包絡(luò)線。在這條包絡(luò)線上，在連續(xù)變化的每一個(gè)產(chǎn)量水平上，都存在著LTC曲線和一條STC曲線的相切點(diǎn)，該STC曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模就是生產(chǎn)該產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，該切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的總成本就是生產(chǎn)該產(chǎn)量的最低總成本。所以，LTC曲線表示長(zhǎng)期內(nèi)廠商在每一產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所帶來的最小生產(chǎn)總成本。(2)長(zhǎng)期總成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義長(zhǎng)期總成本LTC曲線是從原點(diǎn)出發(fā)向右上方傾斜的。它表示：當(dāng)產(chǎn)量為零時(shí)，長(zhǎng)期總成本為零，以后隨著產(chǎn)量的增加，長(zhǎng)期總成本是增加的。而且，長(zhǎng)期總成本LTC曲線的斜率先遞減，經(jīng)拐點(diǎn)之后，又變?yōu)檫f增。.試用圖從短期平均成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期平均成本曲線， 并說明長(zhǎng)期平均成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。答：長(zhǎng)期平均成本LAC表示廠商在長(zhǎng)期內(nèi)按產(chǎn)量平均計(jì)算的最低總成本。長(zhǎng)期平均成本函數(shù)可以寫為：LTC(Q)LAC(Q)——(-^)Q如圖5-8所示。在圖5-2-7中有三條短期平均成本曲線SACi、SAQ和SAC3,它們各自代表了三個(gè)不同的生產(chǎn)規(guī)模。在長(zhǎng)期，廠商可以根據(jù)生產(chǎn)要求，選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)。假定廠商生產(chǎn)Qi的產(chǎn)量，則廠商會(huì)選擇SACi曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模，以O(shè)Ci的平均成本進(jìn)行生產(chǎn)。而對(duì)于產(chǎn)量Qi而言，平均成本OCi是低于其他任何生產(chǎn)規(guī)模下的平均成本的。假定廠商生產(chǎn)的產(chǎn)量為 Q2,則廠商會(huì)選擇SAQ曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，相應(yīng)的最小平均成本為 OC2；假定廠商生產(chǎn)的產(chǎn)量為Q3,則廠商會(huì)選擇SAC3曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，相應(yīng)的最小平均成本為OC3?！??! (?；q2q\q,q圖5-8長(zhǎng)期平均成本曲線的推導(dǎo)如果廠商生產(chǎn)的產(chǎn)量為Qi；則廠商既可選擇SACi曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模,也可選擇SAC2曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模。因?yàn)椋@兩個(gè)生產(chǎn)規(guī)模都以相同的最低平均成本生產(chǎn)同一個(gè)產(chǎn)量。這時(shí)，廠商有可能選擇SACi曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模,因?yàn)?，該生產(chǎn)規(guī)模相對(duì)較小，廠商的投資可以少一些。廠商也有可能考慮到今后擴(kuò)大產(chǎn)量的需要，而選擇SAQ曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模。廠商的這種考慮和選擇,對(duì)于其他的類似的每?jī)蓷lSAC曲線的交點(diǎn)，如Q2'的產(chǎn)量，也是同樣適用的。在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，廠商總是可以在每一產(chǎn)量水平上找到相應(yīng)的最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)。而在短期內(nèi)，廠商做不到這一點(diǎn)。假定廠商現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模由 SACi曲線所代表，而他需要生產(chǎn)的產(chǎn)量為OQ2,那么，廠商在短期內(nèi)就只能以SACi曲線上的OCi的平均成本來生產(chǎn)，而不可能是SAC2曲線上的更低的平均成本OC2。由以上分析可見，沿著圖5-8中所有的SAC曲線的實(shí)線部分，廠商總是可以找到長(zhǎng)期內(nèi)生產(chǎn)某一產(chǎn)量的最低平均成本的。由于在長(zhǎng)期內(nèi)可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模是很多的，在理論分析中，可以假定生產(chǎn)規(guī)模可以無限細(xì)分，從而可以有無數(shù)條SAC曲線，于是，便得到圖5-9中的長(zhǎng)期平均成本LAC曲線。顯然，長(zhǎng)期平均成本曲線是無數(shù)條短期平均成本曲線的包絡(luò)線。在這條包絡(luò)線上，在連續(xù)變化的每一個(gè)產(chǎn)量水平，都存在LAC曲線和一條SAC曲線的相切點(diǎn)，該SAC曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模就是生產(chǎn)該產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，該切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的平均成本就是相應(yīng)的最低平均成本。LAC曲線表示廠商在長(zhǎng)期內(nèi)在每一產(chǎn)量水平上可以實(shí)現(xiàn)的最小的平均成本。圖5-9長(zhǎng)期平均成本曲線止匕外，從圖5-9還可以看到，LAC曲線呈現(xiàn)出U形的特征。而且，在LAC曲線的下降段，LAC曲線相切于所有相應(yīng)的SAC曲線最低的左邊；在LAC曲線的上升段，LAC曲線相切于所有相應(yīng)的SAC曲線最低點(diǎn)的右邊。只有在LAC曲線的最低點(diǎn)上，LAC曲線才相切于相應(yīng)的SAC曲線(圖中為SAC4曲線)的最低點(diǎn)。(2)經(jīng)濟(jì)含義長(zhǎng)期平均成本曲線呈先降后升的U形，這一特征是由長(zhǎng)期生產(chǎn)中的規(guī)模經(jīng)濟(jì)和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)所決定。同時(shí)，企業(yè)長(zhǎng)期生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬先是遞增的，然后是遞減的。規(guī)模報(bào)酬的這種變化規(guī)律，也是造成長(zhǎng)期平均成本 LAC曲線表現(xiàn)出先降后升的特征的一種原因。12.試用圖從短期邊際成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期邊際成本曲線，并說明長(zhǎng)期邊際成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。答：長(zhǎng)期邊際成本LMC表示廠商在長(zhǎng)期內(nèi)增加一單位產(chǎn)量所引起的最低總成本的增量。長(zhǎng)期邊際成本函數(shù)可以寫為：LTC(Q)- LTC(Q)dLTC(Q)LMC(Q)-或LMC(Q)lim-/)Q Q0QdQ顯然，每一產(chǎn)量水平上的LMC值都是相應(yīng)的LTC曲線的斜率。(1)由短期邊際成本推導(dǎo)長(zhǎng)期邊際成本如圖5-10所示。圖5-10長(zhǎng)期邊際成本曲線的推導(dǎo)圖5-10中，在每一個(gè)產(chǎn)量水平，代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線都有一條相應(yīng)的SMC曲線，每一條SMC曲線都過相應(yīng)的SAC曲線最低點(diǎn)。在Qi的產(chǎn)量上，生產(chǎn)該產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模由SACi曲線和SMCi曲線所代表，相應(yīng)的短期邊際成本由P點(diǎn)給出，PQi既是最優(yōu)的短期邊際成本，又是長(zhǎng)期邊際成本，即有LMC=SMCi=PQi?；蛘哒f，在Qi的產(chǎn)量上，長(zhǎng)期邊際成本LMC等于最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的短期邊際成本SMCi,它們都等于PQi的高度。同理，在Q2的產(chǎn)量上，有LMC=SMC2=