南郵工程電磁場(chǎng)ch1靜電場(chǎng)

第一章靜電場(chǎng)SteadyElectricField基本方程、分界面上的銜接條件邊值問(wèn)題、惟一性問(wèn)題分離變量法有限差分法鏡像法和電軸法電容和部分電容靜電能量與力靜電場(chǎng)的應(yīng)用環(huán)路定律、高斯定律電場(chǎng)強(qiáng)度和電位序下頁(yè)返回當(dāng)前1頁(yè)，總共112頁(yè)。1.0序靜電場(chǎng)是相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。它是電磁理論最基本的內(nèi)容。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可應(yīng)用推廣到恒定電場(chǎng),恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。本章要求

深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量、電位、極化等概念。掌握靜電場(chǎng)基本方程和分界面銜接條件。掌握電位的邊值問(wèn)題及其解法。熟練掌握電場(chǎng)、電位、電容、能量、力的各種計(jì)算方法。Introduction下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前2頁(yè)，總共112頁(yè)。靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力有限差分法鏡像法,電軸法分離變量法直接積分法數(shù)值法解析法邊值問(wèn)題邊界條件電位基本方程D

的散度基本物理量E、D基本實(shí)驗(yàn)定律（庫(kù)侖定律）靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)E

的旋度下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前3頁(yè)，總共112頁(yè)。1.1.1庫(kù)侖定律(Coulomb’sLow)ElectricFieldIntensityandElectricPotentialN(牛頓)適用條件：庫(kù)侖定律1.1電場(chǎng)強(qiáng)度和電位圖1.1.1兩點(diǎn)電荷間的作用力點(diǎn)電荷之間的作用力靠什么來(lái)傳遞？思考兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間的相互作用力;真空中的介電常數(shù)F/m下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前4頁(yè)，總共112頁(yè)。1.1.2電場(chǎng)強(qiáng)度(ElectricIntensity)V/m(N/C)

定義：電場(chǎng)強(qiáng)度E等于單位正電荷所受的電場(chǎng)力F（a）單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/m圖1.1.2點(diǎn)電荷的電場(chǎng)一般表達(dá)式為下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前5頁(yè)，總共112頁(yè)。

（b)

n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(矢量疊加原理)（c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度圖1.1.4體電荷的電場(chǎng)圖1.1.3矢量疊加原理元電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，，下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前6頁(yè)，總共112頁(yè)。線電荷分布體電荷分布面電荷分布下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前7頁(yè)，總共112頁(yè)。解:軸對(duì)稱場(chǎng)，圓柱坐標(biāo)系。

例1.1.1真空中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為,試求P

點(diǎn)的電場(chǎng)。下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.1.5帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)xx當(dāng)前8頁(yè)，總共112頁(yè)。無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)平行平面場(chǎng)。0下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前9頁(yè)，總共112頁(yè)。矢量恒等式故靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)1.靜電場(chǎng)的旋度1.1.3旋度和環(huán)路定律(CurlandCircuitalLaw)點(diǎn)電荷電場(chǎng)取旋度0下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前10頁(yè)，總共112頁(yè)。2.靜電場(chǎng)的環(huán)路定律電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，是無(wú)旋場(chǎng)。由Stokes’定理，靜電場(chǎng)在任一閉合環(huán)路的環(huán)量說(shuō)明即下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前11頁(yè)，總共112頁(yè)。1.1.4電位函數(shù)(ElectricPotential)

負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。在直角坐標(biāo)系中1.

E與的微分關(guān)系矢量恒等式由根據(jù)E與的微分關(guān)系，試問(wèn)靜電場(chǎng)中的某一點(diǎn)()()??下頁(yè)上頁(yè)返回所以當(dāng)前12頁(yè)，總共112頁(yè)。2.已知電荷求電位點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷以點(diǎn)電荷為例式中相應(yīng)的積分原域下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前13頁(yè)，總共112頁(yè)。3.與E的積分關(guān)系圖1.1.6E與的積分關(guān)系線積分式中設(shè)P0為電位參考點(diǎn)，即，則P點(diǎn)電位為所以下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前14頁(yè)，總共112頁(yè)。4.電位參考點(diǎn)例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷所在處不能作為參考點(diǎn)場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電位差與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單。電位參考點(diǎn)可任意選擇，但同一問(wèn)題，一般只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前15頁(yè)，總共112頁(yè)。5)電力線與等位線（面）E

線微分方程直角坐標(biāo)系當(dāng)取不同的C值時(shí)，可得到不同的等位線(面)。等位線(面)方程曲線上任一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E

的方向。電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。1.1.7電力線方程下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前16頁(yè)，總共112頁(yè)。解：在球坐標(biāo)系中所以用二項(xiàng)式展開(kāi)，又有r>>d，得

畫(huà)出電偶極子的等位線和電力線(r>>d)。圖1.1.8電偶極子下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前17頁(yè)，總共112頁(yè)。電力線方程(球坐標(biāo)系)：等位線方程(球坐標(biāo)系)：將和代入E線方程表示電偶極矩（dipolemoment)，方向由-q指向+q。圖1.1.9電偶極子的等位線和電力線下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前18頁(yè)，總共112頁(yè)。電力線與等位線（面）的性質(zhì)：圖1.1.10點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng)圖1.1.11點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場(chǎng)E線不能相交,等線不能相交；E線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷;E線愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大;E線與等位線（面）正交；下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前19頁(yè)，總共112頁(yè)。圖1.1.12介質(zhì)球在均勻電場(chǎng)中圖1.1.13導(dǎo)體球在均勻電場(chǎng)中圖1.1.14點(diǎn)電荷位于無(wú)限大介質(zhì)上方圖1.1.15點(diǎn)電荷位于無(wú)限大導(dǎo)板上方下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前20頁(yè)，總共112頁(yè)。作散度運(yùn)算1.2.1真空中的高斯定律(Gauss’sTheoreminVacuum)高斯定律的微分形式1.E的散度說(shuō)明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的通量源。1.2高斯定律Gauss’sTheorem下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前21頁(yè)，總共112頁(yè)。2.E的通量圖1.2.1閉合曲面的電通量圖1.2.2閉合面外的電荷對(duì)場(chǎng)的影響散度定理

S面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。

E的通量等于閉合面S

包圍的凈電荷。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前22頁(yè)，總共112頁(yè)。1.2.2.電介質(zhì)中的高斯定律(Gauss’sTheoreminDielectric)1.靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E為零，靜電平衡；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面，電荷分布在導(dǎo)體表面，接地導(dǎo)體都不帶電。（）一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。（）任何導(dǎo)體，只要它們帶電量不變，則其電位是不

變的。（）下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前23頁(yè)，總共112頁(yè)。無(wú)極性分子有極性分子圖1.2.3電介質(zhì)的極化2.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下發(fā)生極化，形成有向排列；電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷(polarizedcharge)；極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場(chǎng)的源。下頁(yè)上頁(yè)返回EE當(dāng)前24頁(yè)，總共112頁(yè)。極化強(qiáng)度P(polarizationintensity

)表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m2電偶極矩體密度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中—電介質(zhì)的極化率

各向同性媒質(zhì)媒質(zhì)特性不隨電場(chǎng)的方向改變,反之，稱為各向異性媒質(zhì)；

線性媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨電場(chǎng)的值而變化，反之，稱為非線性媒質(zhì)；

均勻媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標(biāo)而變化，反之，稱為非均勻媒質(zhì)。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前25頁(yè)，總共112頁(yè)。

極化強(qiáng)度P

是電偶極矩體密度，單個(gè)電偶極子產(chǎn)生的電位體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位3.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系圖1.2.4電偶極子產(chǎn)生的電位下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前26頁(yè)，總共112頁(yè)。矢量恒等式：下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.2.5體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位當(dāng)前27頁(yè)，總共112頁(yè)。令極化電荷體密度極化電荷面密度下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前28頁(yè)，總共112頁(yè)。思考根據(jù)電荷守恒定律，極化電荷的總和為零電介質(zhì)均勻極化時(shí)，極化電荷體密度有電介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)量為下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前29頁(yè)，總共112頁(yè)。4.電介質(zhì)中的高斯定律定義—電位移矢量

（displacementvector）所以高斯定律的微分形式取體積分有高斯定律的積分形式下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前30頁(yè)，總共112頁(yè)。在各向同性介質(zhì)中—介電常數(shù)F/m其中—相對(duì)介電常數(shù)，無(wú)量綱量。構(gòu)成方程下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前31頁(yè)，總共112頁(yè)。例1.2.1平板電容器中有一塊介質(zhì),畫(huà)出D、E和P線分布。圖1.2.6D、E與P三者之間的關(guān)系D線E線P線思考D線由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；E線由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；P線由負(fù)的極化電荷出發(fā)，終止于正的極化電荷。電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度是否減少了？下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前32頁(yè)，總共112頁(yè)。若點(diǎn)電荷±q分別置于金屬球殼內(nèi)外，問(wèn)（1)穿過(guò)閉合面（金屬球殼）的D通量是多少？（2)閉合面上的D與－q有關(guān)嗎？（3)若在金屬球殼外放置電介質(zhì)，重問(wèn)1)，閉合面上的D

與電介質(zhì)有關(guān)嗎？下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.2.7點(diǎn)電荷±q分別置于金屬球殼的內(nèi)外當(dāng)前33頁(yè)，總共112頁(yè)。計(jì)算技巧：a）分析場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使

中的D可作為常數(shù)提出積分號(hào)外。

高斯定律適用于任何情況，但僅具有一定對(duì)稱性的場(chǎng)才有解析解。5.高斯定律的應(yīng)用下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前34頁(yè)，總共112頁(yè)。例1.2.3試求電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電體的電場(chǎng)。解:分析場(chǎng)分布,取圓柱坐標(biāo)系由得下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.2.8無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電體當(dāng)前35頁(yè)，總共112頁(yè)。球殼內(nèi)的電場(chǎng)球殼外的電場(chǎng)哪些區(qū)域的電場(chǎng)能用高斯定律直接求解？下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.2.10±q分別在金屬球內(nèi)外圖1.2.9q在金屬球殼內(nèi)當(dāng)前36頁(yè)，總共112頁(yè)。1.3基本方程、分界面上的銜接條件1.3.1基本方程(BasicEquation)靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，靜止電荷是靜電場(chǎng)的源。BasicEquationandBoundaryCondition靜電場(chǎng)的基本方程為微分形式積分形式構(gòu)成方程下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前37頁(yè)，總共112頁(yè)。矢量A

可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。能否根據(jù)矢量場(chǎng)的散度判斷該場(chǎng)是否靜電場(chǎng)?例1.3.1已知試判斷它能否表示靜電場(chǎng)？解:根據(jù)靜電場(chǎng)的旋度恒等于零的性質(zhì),思考下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前38頁(yè)，總共112頁(yè)。包圍點(diǎn)P作高斯面()。1.3.2分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)1.D的銜接條件則有根據(jù)圖1.3.1介質(zhì)分界面D的法向分量不連續(xù)當(dāng)時(shí)，

D的法向分量連續(xù)。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前39頁(yè)，總共112頁(yè)。2.E的銜接條件圍繞點(diǎn)P作一矩形回路()。

E的切向分量連續(xù)。根據(jù)則有3.折射定理當(dāng)交界面上時(shí)，折射定律下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.3.2介質(zhì)分界面當(dāng)前40頁(yè)，總共112頁(yè)。4、的銜接條件設(shè)P1與P2位于分界面兩側(cè)，

因此電位連續(xù)得電位的法向?qū)?shù)不連續(xù)由，其中圖1.3.3電位的銜接條件下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前41頁(yè)，總共112頁(yè)。說(shuō)明

（1）導(dǎo)體表面是等位面，E線與導(dǎo)體表面垂直；圖1.3.4導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面試寫(xiě)出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。

解:分界面銜接條件導(dǎo)體中E＝0，分解面介質(zhì)側(cè)（2）導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的D等于該點(diǎn)的。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前42頁(yè)，總共112頁(yè)。解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)圖(b)試求兩個(gè)平行板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度。下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.3.5平行板電容器當(dāng)前43頁(yè)，總共112頁(yè)。1.4邊值問(wèn)題、惟一性定理1.4.1泊松方程與拉普拉斯方程

(Poisson’sEquationandLaplace’sEquation)泊松方程—拉普拉斯算子BoundaryValueProblemandUniquenessTheorem拉普拉斯方程當(dāng)r=0時(shí)下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前44頁(yè)，總共112頁(yè)。1.4.2邊值問(wèn)題（BoundaryProblem)邊值問(wèn)題微分方程邊界條件初始條件場(chǎng)域邊界條件(待講）分界面銜接條件強(qiáng)制邊界條件有限值自然邊界條件有限值泊松方程拉普拉斯方程下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前45頁(yè)，總共112頁(yè)。場(chǎng)域邊界條件1）第一類邊界條件（狄里赫利條件，Dirichlet)2）第二類邊界條件（諾依曼條件Neumann)3）第三類邊界條件已知邊界上電位及電位法向?qū)?shù)的線性組合已知邊界上導(dǎo)體的電位已知邊界上電位的法向?qū)?shù)(即電荷面密度或電力線)下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前46頁(yè)，總共112頁(yè)。有限差分法有限元法邊界元法矩量法積分方程法積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法解析法數(shù)值法實(shí)測(cè)法模擬法邊值問(wèn)題下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前47頁(yè)，總共112頁(yè)。通解試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場(chǎng)。解：采用球坐標(biāo)系,分區(qū)域建立方程邊界條件參考電位下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.4.2體電荷分布的球體當(dāng)前48頁(yè)，總共112頁(yè)。電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：得到圖1.4.3隨r變化曲線下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前49頁(yè)，總共112頁(yè)。答案:（C）1.4.3惟一性定理（UniquenessTheorem)圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？惟一性定理

：在靜電場(chǎng)中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是惟一的。下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.4.4平板電容器外加電源U0當(dāng)前50頁(yè)，總共112頁(yè)。1.7鏡像法與電軸法1.7.1鏡像法（ImageMethod)1.平面導(dǎo)體的鏡像圖1.7.1平面導(dǎo)體的鏡像

ImageMethodandElectricAxisMethod方程相同，邊界條件相同，解惟一。下頁(yè)上頁(yè)返回空氣中除點(diǎn)電荷外，a上半場(chǎng)域除點(diǎn)電荷外b當(dāng)前51頁(yè)，總共112頁(yè)。地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）試求空氣中點(diǎn)電荷q在地面引起的感應(yīng)電荷分布。解：設(shè)點(diǎn)電荷q

鏡像后圖1.7.2地面電荷分布下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前52頁(yè)，總共112頁(yè)。2.球面導(dǎo)體的鏡像點(diǎn)電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問(wèn)題（除q點(diǎn)外的空間)設(shè)鏡像電荷如圖，球面電位下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.7.3點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球的鏡像當(dāng)前53頁(yè)，總共112頁(yè)。將r1,r2代入方程，得聯(lián)立求解得到鏡像電荷位置鏡像電荷大小下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前54頁(yè)，總共112頁(yè)。球外任一點(diǎn)P的電位與電場(chǎng)為圖1.7.5球外的電場(chǎng)分布鏡像電荷放在當(dāng)前求解的場(chǎng)域外。鏡像電荷等于負(fù)的感應(yīng)電荷總量。圖1.7.4球外的電場(chǎng)計(jì)算下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前55頁(yè)，總共112頁(yè)。不接地金屬球附近放置點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)分布。則任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)解：邊值問(wèn)題（除q點(diǎn)外的空間)通量為零（大小相等）球面等位（位于球心）思路圖1.7.6不接地金屬球的鏡像下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前56頁(yè)，總共112頁(yè)。

用鏡像法求解下列問(wèn)題，試確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)，大小與位置。圖1.7.7點(diǎn)電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場(chǎng)圖任一點(diǎn)電位球面電位思考下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.7.8點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球面的鏡像當(dāng)前57頁(yè)，總共112頁(yè)。3.不同介質(zhì)分界面的鏡像根據(jù)惟一性定理圖1.7.9點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大介質(zhì)分界面的鏡像和解得下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前58頁(yè)，總共112頁(yè)。圖1.7.10電場(chǎng)分布圖試確定下圖鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置。思考題：中的電場(chǎng)由q與q’共同產(chǎn)生，q’等效替代極化電荷的影響。中的電場(chǎng)由q”決定，q”等效替代自由電荷與極化電荷的作用。圖1.7.11點(diǎn)電荷q1

與q2

分別置于與區(qū)域中思考下頁(yè)上頁(yè)返回提示當(dāng)前59頁(yè)，總共112頁(yè)。1.7.2電軸法（ElectricAxisMethod）(導(dǎo)線以外的空間)能否用高斯定律求解？思考邊值問(wèn)題下頁(yè)上頁(yè)返回1.7.12長(zhǎng)直平行雙傳輸線當(dāng)前60頁(yè)，總共112頁(yè)。1.兩根細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的電位以y軸為參考電位，C=0，則令：C，等位線方程圖1.7.13兩根帶電細(xì)導(dǎo)線下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前61頁(yè)，總共112頁(yè)。K取不同值時(shí)，得到一族偏心圓。a、h、b滿足關(guān)系整理后，等位線方程圓心坐標(biāo)圓半徑圖1.7.14兩根細(xì)導(dǎo)線的等位線下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前62頁(yè)，總共112頁(yè)。根據(jù)，得到Ex和Ey分量圖1.7.15兩細(xì)導(dǎo)線的場(chǎng)圖E

線方程思考若在任一等位面上放一無(wú)厚度的金屬圓柱殼，

是否會(huì)影響電場(chǎng)分布？若在金屬圓柱管內(nèi)填充金屬，重答上問(wèn)。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前63頁(yè)，總共112頁(yè)。2.電軸法(以y軸為參考電位)試求兩帶電長(zhǎng)直平行傳輸線的電場(chǎng)及電位分布。b)圓柱導(dǎo)線間的電場(chǎng)與電位解：a)取圓柱坐標(biāo)系電軸位置下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.7.16平行傳輸線電場(chǎng)的計(jì)算當(dāng)前64頁(yè)，總共112頁(yè)。試決定圖示不同半徑平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的電軸位置。圖1.7.17不同半徑傳輸線的電軸位置解：下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前65頁(yè)，總共112頁(yè)。1）參考電位的位置；2）有效區(qū)域。解：確定試確定圖示偏心電纜的電軸位置。注意：圖1.7.18偏心電纜電軸位置下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前66頁(yè)，總共112頁(yè)。已知平行傳輸線之間電壓為U0,試求電位分布。解：

確定電軸的位置所以設(shè)電軸線電荷，任一點(diǎn)電位下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.7.19電壓為U0的傳輸線

當(dāng)前67頁(yè)，總共112頁(yè)。鏡像法（電軸法）小結(jié)

鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是：鏡像法（電軸法）的實(shí)質(zhì)是：鏡像法（電軸法）的關(guān)鍵是：鏡像電荷（電軸）只能放在待求場(chǎng)域以外的區(qū)域。疊加時(shí)，要注意場(chǎng)的適用區(qū)域。

用虛設(shè)的鏡像電荷（電軸）替代未知電荷的分布，使計(jì)算場(chǎng)域?yàn)闊o(wú)限大均勻媒質(zhì)；靜電場(chǎng)惟一性定理；確定鏡像電荷（電軸）的個(gè)數(shù)、大小及位置；應(yīng)用鏡像法（電軸法）解題時(shí)，注意：下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前68頁(yè)，總共112頁(yè)。1.8.1電容器的電容（CapacitanceofCapacitor)CapacitanceandDistributedCapacitance1.8電容及部分電容定義：?jiǎn)挝唬弘娙葜慌c兩導(dǎo)體的幾何尺寸、相互位置及周?chē)慕橘|(zhì)有關(guān)。工程上的電容器：電力電容器，電子線路用的各種小電容器。電容的計(jì)算思路：設(shè)下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前69頁(yè)，總共112頁(yè)。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，則同心球殼間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時(shí)（孤立導(dǎo)體球的電容）

試求同心球殼電容器的電容。下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.8.1同心球殼電容器當(dāng)前70頁(yè)，總共112頁(yè)。1.8.2部分（分布）電容（DistributedCapacitance)1.已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)圖1.8.2三導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)多導(dǎo)體系統(tǒng)靜電獨(dú)立系統(tǒng)部分電容基本概念下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前71頁(yè)，總共112頁(yè)。導(dǎo)體的電位與電荷的關(guān)系為下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前72頁(yè)，總共112頁(yè)。導(dǎo)體i電位的貢獻(xiàn)；

ai

i

—自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體i上電荷對(duì)

a—電位系數(shù)，表明各導(dǎo)體電荷對(duì)各導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；

ai

j—互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體j上的電荷對(duì)導(dǎo)體i電位的貢獻(xiàn)；下頁(yè)上頁(yè)返回矩陣形式當(dāng)前73頁(yè)，總共112頁(yè)。2.已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和感應(yīng)系數(shù)b—靜電感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；bii—自有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體i電位對(duì)導(dǎo)體i電荷的貢獻(xiàn)；bij—互有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體j電位對(duì)導(dǎo)體i電荷的貢獻(xiàn)。矩陣形式：下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前74頁(yè)，總共112頁(yè)。3.已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容矩陣形式部分電容的性質(zhì)靜電獨(dú)立系統(tǒng)中n＋1個(gè)導(dǎo)體有個(gè)部分電容Ci

j均為正值，下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前75頁(yè)，總共112頁(yè)。部分電容是否為零，取決于兩導(dǎo)體之間有否電力

線相連；

部分電容可將場(chǎng)的概念與電路結(jié)合起來(lái)。下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.8.3部分電容與電容網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前76頁(yè)，總共112頁(yè)。

試計(jì)算考慮大地影響時(shí)，兩線傳輸線的部分電容及等效電容。已知d>>a,且a<<h。解：部分電容個(gè)數(shù)由對(duì)稱性，得(1)圖1.8.4兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前77頁(yè)，總共112頁(yè)。電容與帶電量無(wú)關(guān)，故則利用鏡像法，兩導(dǎo)體的電位代入式（2），得(2)下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.8.5兩線輸電線對(duì)大地的鏡像當(dāng)前78頁(yè)，總共112頁(yè)。聯(lián)立解得兩線間的等效電容：下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前79頁(yè)，總共112頁(yè)。所以靜電屏蔽在工程上有廣泛應(yīng)用。圖1.8.6靜電屏蔽

三導(dǎo)體系統(tǒng)的方程為：

4.靜電屏蔽當(dāng)時(shí)，說(shuō)明1號(hào)與2號(hào)導(dǎo)體之間無(wú)靜電聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了靜電屏蔽。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前80頁(yè)，總共112頁(yè)。1.9靜電能量與力1.9.1靜電能量(ElectrostaticEnergy)ElectrostaticEnergyandForce1.用場(chǎng)源表示靜電能量q3從移到c點(diǎn)，所需能量q2從移到b點(diǎn)，需克服q1的電場(chǎng)力做功，q1從移到a點(diǎn)不受力，所需能量W1=0，下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.9.1點(diǎn)電荷的能量當(dāng)前81頁(yè)，總共112頁(yè)?？偰芰客茝V1：若有n個(gè)點(diǎn)電荷的系統(tǒng)，靜電能量為單位：J（焦耳）推廣2：若是連續(xù)分布的電荷，下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前82頁(yè)，總共112頁(yè)。2.用場(chǎng)量表示靜電能量矢量恒等式能量密度因當(dāng)時(shí)，面積分為零，故能量下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前83頁(yè)，總共112頁(yè)。例1.9.1試求真空中體電荷密度為的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。解法一

由場(chǎng)量求靜電能量下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前84頁(yè)，總共112頁(yè)。解法二

由場(chǎng)源求靜電能量球內(nèi)任一點(diǎn)的電位代入式（1）(1)下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前85頁(yè)，總共112頁(yè)。1.9.2靜電力(ElectrostaticForce)1.虛位移法(VirtualDisplacementMethod)功=廣義力×廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)距離面積體積角度廣義力機(jī)械力表面張力壓強(qiáng)轉(zhuǎn)矩單位NN/mN/m2Nm廣義力f：企圖改變廣義坐標(biāo)的力。廣義坐標(biāo)g：距離、面積、體積、角度。下頁(yè)上頁(yè)返回力的方向：f的正方向?yàn)間增加的方向。當(dāng)前86頁(yè)，總共112頁(yè)。（1）常電荷系統(tǒng)（K斷開(kāi)）表示取消外源后，電場(chǎng)力作功必須靠減少電場(chǎng)中靜電能量來(lái)實(shí)現(xiàn)。在多導(dǎo)體系統(tǒng)中，導(dǎo)體p發(fā)生位移dg后,其功能關(guān)系為外源提供能量=

靜電能量增量

+

電場(chǎng)力所作功即圖1.9.3多導(dǎo)體系統(tǒng)(K斷開(kāi))下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前87頁(yè)，總共112頁(yè)。外源提供能量的增量

說(shuō)明：外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場(chǎng)力做功。（2）常電位系統(tǒng)（K閉合）廣義力是代數(shù)量，根據(jù)f的“±”號(hào)判斷力的方向。圖1.9.4多導(dǎo)體系統(tǒng)(K閉合)下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前88頁(yè)，總共112頁(yè)。解法一：常電位系統(tǒng)試求圖示平行板電容器極板的電場(chǎng)力。圖1.9.5平行板電容器取d為廣義坐標(biāo)（相對(duì)位置坐標(biāo)）負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)力企圖使d

減小，即電容增大。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前89頁(yè)，總共112頁(yè)。解法二：常電荷系統(tǒng)負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)力企圖使d

減小，即電容增大。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)前90頁(yè)，總共112頁(yè)。圖示一球形薄膜帶電表面，半徑為a

，其上帶電荷為q，試求薄膜單位面積所受的電場(chǎng)力。解：取體積為廣義坐標(biāo)f的方向是廣義坐標(biāo)V增加的方向，表現(xiàn)為膨脹力。N/m2下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.9.6球形薄膜當(dāng)前91頁(yè)，總共112頁(yè)。2.法拉第觀點(diǎn)（Farade’sreview）法拉第認(rèn)為，沿通量線作一通量管，沿其軸向受到縱張力，垂直于軸向受到側(cè)壓力，其大小為圖1.9.9根椐場(chǎng)圖判斷帶電體受力下頁(yè)上頁(yè)返回圖1.9.7電位移管受力情況圖1.9.8物體受