串并聯(lián)諧振電路

串并聯(lián)諧振電路第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日RjL+_2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：（1）LC

不變，改變w

。（2）電源頻率不變，改變L

或C(常改變C)。0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)RLC

串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的0,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。3.RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。電流I達(dá)到最大值

I0=U/R(U一定)。第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日X()|Z()|XL()XC()R0Z()ORjL+_+++___(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱(chēng)電壓諧振，即第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日特性阻抗品質(zhì)因數(shù)當(dāng)

＝w0L=1/(w0C)>>R時(shí)，

UL=UC>>U第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例某收音機(jī)L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求（1）調(diào)諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5V求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。+_LCRu解第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(3)諧振時(shí)的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(4)諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)則電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量（1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日（2）總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日4.

RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線(xiàn)和選擇性（1）阻抗的頻率特性諧振曲線(xiàn)

物理量與頻率關(guān)系的圖形稱(chēng)諧振曲線(xiàn)，研究諧振曲線(xiàn)可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。幅頻特性相頻特性第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2.電流諧振曲線(xiàn)幅值關(guān)系：I(w)與|Y(w)|相似。()0O–/2/2阻抗相頻特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅頻特性第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日0O|Y()|I()I()U/R從電流諧振曲線(xiàn)看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)

偏離0時(shí)，電流從最大值U/R降下來(lái)。即，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為“選擇性”。

選擇性(selectivity)電流諧振曲線(xiàn)第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即

通用諧振曲線(xiàn)第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日Q越大，諧振曲線(xiàn)越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線(xiàn)就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此，

Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線(xiàn)第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日稱(chēng)為通頻帶BW(BandWidth)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2稱(chēng)為3分貝頻率。Q=10210.707I00

根據(jù)聲學(xué)研究，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出，這是定義通頻帶的實(shí)踐依據(jù)。第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例+_LCRu10一信號(hào)源與R、L、C電路串聯(lián)，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)性電路。解第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。8206401200I(f)f(kHz)0第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日（3）UL(w)與UC(w)的頻率特性第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1UL(w)：當(dāng)w=0，UL(w)=0；0<w<w0，

UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，電流開(kāi)始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL

仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)w下UL(w)達(dá)到最大值，然后減小。w，XL，UL()=U。類(lèi)似可討論UC(w)。第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng)=Cm時(shí)，UC()獲最大值；當(dāng)=Lm時(shí)，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0wLm?wCm=w0第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1.G、C、L并聯(lián)電路對(duì)偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)9.9并聯(lián)電路的諧振+_GCL諧振角頻率第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OG第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS推導(dǎo)過(guò)程如下：由定義得第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2.電感線(xiàn)圈與電容器的并聯(lián)諧振

實(shí)際的電感線(xiàn)圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線(xiàn)圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：諧振時(shí)B=0，即CLR（1）諧振條件第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿(mǎn)足一般線(xiàn)圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：等效電路諧振角頻率GeCL第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(b)

電流一定時(shí)，總電壓達(dá)最大值：(c)

支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R<<L(a)

電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗達(dá)最大值：（2）諧振特點(diǎn)第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例如圖R=10的線(xiàn)圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個(gè)100k的電阻，求電路的Q.解CLR100k等效電路CLRe100k第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例如圖RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，諧振時(shí)線(xiàn)圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時(shí)I0、U和P。解CLR50k－＋－＋uSi0u第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：3.串并聯(lián)電路的諧振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)。可通過(guò)求入端阻抗來(lái)確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(duì)(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率1下發(fā)生并聯(lián)諧振。>1時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w>w1時(shí)，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)當(dāng)Z(w)=0，即分子為零，有：(a)L1L3C2第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日可解得：當(dāng)Y(w)=0，即分母為零，有：可見(jiàn)，w

1<w2。(a)L1L3C21X()O2Z()=jX()阻抗的頻率特性第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振(b)L1C2C31X()O2阻抗的頻率特性第三十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例激勵(lì)

u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量

(w1<w2)：要求響應(yīng)u2(t)只含有w1頻率電壓。如何實(shí)現(xiàn)？u1(t