【高頻易錯題匯編】19.3課題學習選擇方案（含解析）

19.3課題學習選擇方案高頻易錯題集一．選擇題（共10小題）1．某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關系式為（）A．20﹣0.2t B．Q＝20﹣0.2t（t≥0） C．Q＝20﹣0.2t D．Q＝20﹣0.2t（0≤t≤100）2．某生物小組觀察一植物生長，得到的植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行于x軸）．下列說法正確的是（）①從開始觀察時起，50天后該植物停止長高；②直線AC的函數(shù)表達式為y＝x+6；③第40天，該植物的高度為14厘米；④該植物最高為15厘米．A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④3．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（）A．乙的速度是4米/秒 B．離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米 C．甲從起點到終點共用時83秒 D．乙到達終點時，甲、乙兩人相距68米4．一條公路沿線有A，B，C三個站點，甲、乙兩車分別從A，B站點同時出發(fā)，勻速駛達C站．設甲、乙兩車行駛xh后，與B站的距離分別為y1km，y2km．y1，y2與x的函數(shù)關系如圖，則兩車相遇的時間是（）A．20min B．30min C．60min D．80min5．橫店國際馬拉松將于2022年5月17日鳴槍開跑，這個賽事的舉辦掀起了當?shù)嘏荞R拉松的熱潮，如圖是甲、乙兩位馬拉松愛好者在一次10公里的“迷你馬拉松”訓練中兩人分別跑的路程y（公里）與時間x（分鐘）的函數(shù)關系圖象，他們同時出發(fā)，乙在75分鐘的時候到達終點，并在終點等候甲，在甲跑完這個“迷你馬拉松”的過程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在沖刺階段的速度公里/分；（3）在前半程甲一直領先于乙；（4）甲與乙剛好相距0.1公里的次數(shù)是4次．以上說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進，已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設小明出發(fā)xh后，到達離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關系．①小明騎車在平路上的速度為15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明從甲地去乙地來回過程中，兩次經(jīng)過距離甲地5.5km的地方的時間間隔為0.15h則以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點 B．甲隊比乙隊多走了126米 C．在47.8秒時，兩隊所走路程相等 D．從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢8．如圖①，某矩形游泳池ABCD，BC長為25m，小林和小明分別在游泳池的AB、CD兩邊，同時沿各自的泳道朝另一邊游泳，設他們游泳的時間為t（s），離AB邊的距離為y（m），圖②中的實線和虛線分別是小明和小林在游泳過程中y與t的函數(shù)圖象（0≤t≤180）．下面的四個結論：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m時，小林游了90m；④小明與小林共相遇5次．其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：①方程組的解為；②△BCD為直角三角形；③S△ABD＝3；④當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，1）．其中正確的說法個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知點A（﹣1，0）和點B（1，2），在y軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點P共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二．填空題（共5小題）11．若汽車以70千米/時的平均速度由A地駛往相距840千米的B地，t小時后，汽車距B地S千米，則S與t的函數(shù)關系式為．12．兩港相距640千米，輪船以15千米/時的速度航行，t小時后剩下的距離y與t的函數(shù)關系式為．13．“渝黔高速鐵路”即將在2022年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短．9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進行試驗運行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達A地后停止，甲列車到達A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．當乙列車到達A地時，則甲列車距離重慶km．14．2022年10月24日，世界上最長的港珠澳大橋正式通車，香港口岸途徑西人工島到達澳門口岸．五一期間小輝與小亮兩家人在港澳旅游，某日兩家人從香港口岸前往澳門口岸，當小輝一家乘坐穿梭巴士出發(fā)4分鐘后，小亮一家乘坐跨境出租車出發(fā)，兩車在全程中均保持勻速行駛，跨境出租車比穿梭巴士早到6.5分鐘，過海關時間不考慮在內(nèi)，兩車距西人工島的路程之和y（千米）與小輝家出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，穿梭巴士出發(fā)分鐘到達澳門口岸．15．一次函數(shù)y＝x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C的坐標為．三．解答題（共5小題）16．為落實“精準扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元．（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設種植A種蔬菜m畝，求w關于m的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．17．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個高都是10cm的圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計），、現(xiàn)在三個容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示，若每分鐘同時向乙、丙中注入相同量的水，到三個容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時間t（min）的圖象如圖②所示．（1）乙、丙兩個容器的底面積之比為；（2）圖②中a的值為，b的值為；（3）注水多少分鐘后，乙與甲的水位相差1cm？18．某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調運C，D兩個災區(qū)安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA200Bx300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求總運費最小的調運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調動方案．19．對于給定的△ABC，我們給出如下定義：若點M是邊BC上的一個定點，且以M為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為BC邊上的點M關于△ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點M關于△ABC的最大內(nèi)半圓．若點M是邊BC上的一個動點（M不與B，C重合），則在所有的點M關于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關于△ABC的內(nèi)半圓．（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，①如圖1，點D在邊BC上，且CD＝1，直接寫出點D關于△ABC的最大內(nèi)半圓的半徑長；②如圖2，畫出BC關于△ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；（2）在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為（3，0），點P在直線y＝x上運動（P不與O重合），將OE關于△OEP的內(nèi)半圓半徑記為R，當≤R≤1時，求點P的橫坐標t的取值范圍．20．如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當點E、F其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點E的運動時間為t：（秒）（I）OE＝，OF＝（用含t的代數(shù)式表示）（II）當t＝1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處①求點D的坐標及直線DE的解析式；②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設直線MN的解析式為y＝kx+b，當點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當點M與點B重合時，S＝0．求S與b之間的函數(shù)關系式，并求出自變量b的取值范圍．

試題解析一．選擇題（共10小題）1．某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關系式為（）A．20﹣0.2t B．Q＝20﹣0.2t（t≥0） C．Q＝20﹣0.2t D．Q＝20﹣0.2t（0≤t≤100）解：依題意有Q＝20﹣0.2t，時間應≥0，流出的油不能多于20，∴0.2t≤20，解得t≤100．故選：D．2．某生物小組觀察一植物生長，得到的植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行于x軸）．下列說法正確的是（）①從開始觀察時起，50天后該植物停止長高；②直線AC的函數(shù)表達式為y＝x+6；③第40天，該植物的高度為14厘米；④該植物最高為15厘米．A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④解：∵CD∥x軸，∴從第50天開始植物的高度不變，故①的說法正確；設直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵經(jīng)過點A（0，6），B（30，12），∴，解得，所以，直線AC的解析式為y＝x+6（0≤x≤50），故②的結論正確；當x＝40時，y＝×40+6＝14，即第40天，該植物的高度為14厘米；故③的說法正確；當x＝50時，y＝×50+6＝16，即第50天，該植物的高度為16厘米；故④的說法錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故選：A．3．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（）A．乙的速度是4米/秒 B．離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米 C．甲從起點到終點共用時83秒 D．乙到達終點時，甲、乙兩人相距68米解：由函數(shù)圖象，得：甲的速度為12÷3＝4米/秒，乙的速度為400÷80＝5米/秒，故A錯誤；設乙離開起點x秒后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：5x＝12+4x，解得：x＝12，∴離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點為：12×5＝60（米），故B錯誤；甲從起點到終點共用時為：400÷4＝100（秒），故C錯誤；∵乙到達終點時，所用時間為80秒，甲先出發(fā)3秒，∴此時甲行走的時間為83秒，∴甲走的路程為：83×4＝332（米），∴乙到達終點時，甲、乙兩人相距：400﹣332＝68（米），故D正確；故選：D．4．一條公路沿線有A，B，C三個站點，甲、乙兩車分別從A，B站點同時出發(fā)，勻速駛達C站．設甲、乙兩車行駛xh后，與B站的距離分別為y1km，y2km．y1，y2與x的函數(shù)關系如圖，則兩車相遇的時間是（）A．20min B．30min C．60min D．80min解：由甲車行駛xh，與B站的距離分別為y1km的圖象可知：A，B兩個站點的距離為：AB＝20km，甲車的速度為：20÷0.5＝40km/h；由乙車行駛xh，與B站的距離分別為y2km的圖象可知：B，C兩個站點的距離為：BC＝100km，乙車的速度為：100÷4＝25km/h；兩車相遇的時間就是甲車追上乙車所用時間：20÷（40﹣25）＝h＝80min故選：D．5．橫店國際馬拉松將于2022年5月17日鳴槍開跑，這個賽事的舉辦掀起了當?shù)嘏荞R拉松的熱潮，如圖是甲、乙兩位馬拉松愛好者在一次10公里的“迷你馬拉松”訓練中兩人分別跑的路程y（公里）與時間x（分鐘）的函數(shù)關系圖象，他們同時出發(fā)，乙在75分鐘的時候到達終點，并在終點等候甲，在甲跑完這個“迷你馬拉松”的過程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在沖刺階段的速度公里/分；（3）在前半程甲一直領先于乙；（4）甲與乙剛好相距0.1公里的次數(shù)是4次．以上說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：甲前半程的速度是：5÷30＝（公里/分），故（1）正確；乙在沖刺階段的速度為：（10﹣9）÷（75﹣70）＝（公里/分），故（2）正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知，在前半程甲的函數(shù)圖象在乙的函數(shù)圖象上方，所以在前半程甲一直領先于乙，故（3）正確；當0≤x≤30時，，當x＞30時，y甲＝，當0≤x≤70時，y乙＝x，當70＜x≤75時，y乙＝x﹣3，甲與乙剛好相距0.1公里時，即，，解得：x＝，，解得：x＝，，解得：x＝，＝10﹣0.1，解得：，∴甲與乙剛好相距0.1公里的次數(shù)是4次，故（4）正確；故選：D．6．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進，已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設小明出發(fā)xh后，到達離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關系．①小明騎車在平路上的速度為15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明從甲地去乙地來回過程中，兩次經(jīng)過距離甲地5.5km的地方的時間間隔為0.15h則以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3解：①小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3＝15（km/h），故①正確；②小明騎車在上坡路的速度為：15﹣5＝10（km/h），小明騎車在下坡路的速度為：15+5＝20（km/h）．∴小明在AB段上坡的時間為：（6.5﹣4.5）÷10＝0.2（h），BC段下坡的時間為：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1（h），DE段平路的時間和OA段平路的時間相等為0.3h，∴小明途中休息的時間為：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3＝0.1（h），故②正確；③小明第一次經(jīng)過距離甲地5.5km的地方時是上坡，其距離乙地還需騎車：（6.5﹣5.5）÷10＝0.1h，小明第二次經(jīng)過距離甲地5.5km的地方時是下坡：（6.5﹣5.5）÷20＝0.05h，則兩次的時間間隔是：0.1+0.05＝0.15h，故③正確；綜上所述：①②③都正確；故選：D．7．甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點 B．甲隊比乙隊多走了126米 C．在47.8秒時，兩隊所走路程相等 D．從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢解：A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，本選項錯誤；C、由函數(shù)圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均為174米，本選項正確；D、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選：C．8．如圖①，某矩形游泳池ABCD，BC長為25m，小林和小明分別在游泳池的AB、CD兩邊，同時沿各自的泳道朝另一邊游泳，設他們游泳的時間為t（s），離AB邊的距離為y（m），圖②中的實線和虛線分別是小明和小林在游泳過程中y與t的函數(shù)圖象（0≤t≤180）．下面的四個結論：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m時，小林游了90m；④小明與小林共相遇5次．其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④解：①錯誤．小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；②正確．小明游泳的距離大于小林游泳的距離；③錯誤，小明游75米時小林游了50米；④正確．小明與小林共相遇5次；故選：C．9．已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：①方程組的解為；②△BCD為直角三角形；③S△ABD＝3；④當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，1）．其中正確的說法個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：∵直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），∴方程組的解為，故①正確；把B（0，4），C（﹣，）代入直線l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直線l1：y＝2x+4，又∵直線l2：y＝﹣x+m，∴直線l1與直線l2互相垂直，即∠BCD＝90°，∴△BCD為直角三角形，故②正確；把C（﹣，）代入直線l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，在直線l1：y＝2x+4中，令y＝0，則x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2，∴S△ABD＝×3×2＝3，故③正確；點A關于y軸對稱的點為A'（2，0），設過點C，A'的直線為y＝ax+n，則，解得，∴y＝﹣x+1，令x＝0，則y＝1，∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，1），故④正確．故選：D．10．如圖，已知點A（﹣1，0）和點B（1，2），在y軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點P共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個解：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，與y軸交于一點，這一點符合點P的要求；②以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB，與y軸交于一點，這一點也符合P點的要求；③以P為直角頂點，與y軸共有2個交點．所以滿足條件的點P共有4個．故選：B．二．填空題（共5小題）11．若汽車以70千米/時的平均速度由A地駛往相距840千米的B地，t小時后，汽車距B地S千米，則S與t的函數(shù)關系式為S＝840﹣70t．解：∵汽車以70千米/時的平均速度由A地駛往相距840千米的B地，t小時后，汽車距B地S千米，∴S與t的函數(shù)關系式為：S＝840﹣70t．故答案為：S＝840﹣70t．12．兩港相距640千米，輪船以15千米/時的速度航行，t小時后剩下的距離y與t的函數(shù)關系式為y＝640﹣15t．解；t小時行駛的距離＝15t，故可得y＝640﹣15t．故答案為：y＝640﹣15t．13．“渝黔高速鐵路”即將在2022年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短．9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進行試驗運行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達A地后停止，甲列車到達A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．當乙列車到達A地時，則甲列車距離重慶300km．解：設乙列車的速度為xkm/h，甲列車以ykm/h的速度向A地行駛，到達A地停留20分鐘后，以zkm/h的速度返回重慶，則根據(jù)3小時后，乙列車距離A地的路程為240，而甲列車到達A地，可得3x+240＝3y，①根據(jù)甲列車到達A地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時刻為4小時，可得x+（1﹣）z＝240，②根據(jù)甲列車往返兩地的路程相等，可得（﹣3﹣）z＝3y，③由①②③，可得x＝120，y＝200，z＝180，∴重慶到A地的路程為3×200＝600（km），∴乙列車到達A地的時間為600÷120＝5（h），∴當乙列車到達A地時，甲列車距離重慶的路程為600﹣（5﹣3﹣）×180＝300（km），故答案為：300．14．2022年10月24日，世界上最長的港珠澳大橋正式通車，香港口岸途徑西人工島到達澳門口岸．五一期間小輝與小亮兩家人在港澳旅游，某日兩家人從香港口岸前往澳門口岸，當小輝一家乘坐穿梭巴士出發(fā)4分鐘后，小亮一家乘坐跨境出租車出發(fā)，兩車在全程中均保持勻速行駛，跨境出租車比穿梭巴士早到6.5分鐘，過海關時間不考慮在內(nèi)，兩車距西人工島的路程之和y（千米）與小輝家出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，穿梭巴士出發(fā)42分鐘到達澳門口岸．解：如圖1，由題意得：2AC＝32，AC＝16，設穿梭巴士的速度為m千米/分，跨境出租車的速度為n千米/分，當y＝0時，兩家同時到達西人工島，則，解得：，設BC＝s千米，則s+s﹣6.5m＝45.5，s＝，∴，即＝，解得：，∴＝，m2﹣m＝0，m（m﹣1）＝0，m1＝0（舍），m2＝1，∴s＝＝26，∴穿梭巴士的時間＝+＝42，答：穿梭巴士出發(fā)42分鐘到達澳門口岸．故答案為：42．15．一次函數(shù)y＝x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C的坐標為（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．解：當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝﹣3，即A（﹣3，0），B（0，4），OA＝3，OB＝4，由勾股定理得：AB＝5，有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點，此時AC＝AB＝5，C的坐標是（2，0）和（﹣8，0）；②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點（A除外），此時AB＝BC，OA＝OC＝3，C的坐標是（3，0）；③作AB的垂直平分線交x軸于C，設C的坐標是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），∵AC＝BC，由勾股定理得：（a+3）2＝a2+42，解得：a＝，∴C的坐標是（，0），故答案為：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．三．解答題（共5小題）16．為落實“精準扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元．（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設種植A種蔬菜m畝，求w關于m的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．解：（1）設種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x，y萬元根據(jù)題意得解得答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬元（2）由題意得w＝0.8m+1.2×＝﹣0.1m+150（0≤m≤）（3）由（2）m≥2×解得m≥100∵w＝﹣0.1m+150k＝﹣0.1＜0∴w隨m的增大而減小∴當m＝100時，w最大＝140＝50∴當種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，獲得最大利潤為140萬元．17．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個高都是10cm的圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計），、現(xiàn)在三個容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示，若每分鐘同時向乙、丙中注入相同量的水，到三個容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時間t（min）的圖象如圖②所示．（1）乙、丙兩個容器的底面積之比為3：1；（2）圖②中a的值為4，b的值為8；（3）注水多少分鐘后，乙與甲的水位相差1cm？解：（1）觀察圖象可知：注水2分鐘時，丙容器水的高度是6cm，乙容器水的高度是2cm，∵每分鐘同時向乙、丙中注入的水量相同，即水的體積相等，∴2S乙底面＝6S丙底面，∴S乙底面：S丙底面＝6：2＝3：1，∴乙、丙兩容器的底面積之比為3：1．故答案為3：1．（2）∵乙、丙兩容器的底面積之比為3：1，丙容器注入2分鐘到達6cm，∴乙容器的水位達到6cm所需時間為：2+2＝4（min），b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min），故答案為：4；8；（3）①設t分鐘后，甲容器水位為1cm，根據(jù)題意得，，解得，t＝1；②當2≤x≤4時，設乙容器水位高度h與時間t的函數(shù)關系式為h＝kt+b（k≠0），∵圖象經(jīng)過（2，2）、（4，6）兩點，∴，解得，∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．當h＝3時，則2t﹣2＝3，解得t＝2.5；③設t分鐘后，甲容器水位為5cm，根據(jù)題意得，2+6（t﹣4）＝5，解得t＝4.5．答：注水1分鐘或2.5分鐘或4.5分鐘后，乙與甲的水位相差1cm．18．某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調運C，D兩個災區(qū)安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求總運費最小的調運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調動方案．解：（1）填表如下：CD總計/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計/t240260500依題意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值為200．（2）w與x之間的函數(shù)關系為：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由題意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w隨x的增大而增大∴當x＝40時，總運費最小此時調運方案為：（3）由題意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中調運方案總費用最小；m＝2時，在40≤x≤240的前提下調運方案的總費用不變；2＜m＜15時，x＝240總費用最小，其調運方案如下：19．對于給定的△ABC，我們給出如下定義：若點M是邊BC上的一個定點，且以M為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為BC邊上的點M關于△ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點M關于△ABC的最大內(nèi)半圓．若點M是邊BC上的一個動點（M不與B，C重合），則在所有的點M關于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關于△ABC的內(nèi)半圓．（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，①如圖1，點D在邊BC上，且CD＝1，直接寫出點D關于△ABC的最大內(nèi)半圓的半徑長；②如圖2，畫出BC關于△ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長1；（2）在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為（3，0），點P在直線y＝x上運動（P不與O重合），將OE關于△OEP的內(nèi)半圓半徑記為R，當≤R≤1時，求點P的橫坐標t的取值范圍．解：（1）①如圖1，過D作DE⊥AC于E，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠C＝∠B＝45°，∵CD＝1，∴BD＝2﹣1＞CD，∴D到AC的距離小于到AB的距離，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝，即點D關于△ABC的最大內(nèi)半圓的半徑長是；②當D為BC的中點時，BC關于△ABC的內(nèi)半圓為⊙D，如圖2，∴BD＝BC＝，同理可得：BC關于△ABC的內(nèi)半圓半徑DE＝1．（2）過點E作EF⊥OE，與直線y＝x交于點F，設點M是OE上的動點，i）當點P在線段OF上運動時（P不與O重合），OE關于△OEP的內(nèi)半圓是以M為圓心，分別與OP，PE相切的半圓，如圖3，連接PM，∵直線OF：y＝x∴∠FOE＝30°由（1）可知：當M為線段中點時，存在OE關于△OEP的內(nèi)半圓，∴當R＝時，如圖3，DM＝，此時PM⊥x軸，P的橫坐標t＝OM＝；如圖4，當P與F重合時，M在∠EFO的角平分線上，⊙M分別與OF，F(xiàn)