等差數(shù)列測試題帶答案

等差數(shù)列測試題帶答案2023-2023學年度襄陽二中測試卷4.21一、選擇題1．在等差數(shù)列3，8，13…中，第5項為()．A．15 B．18 C．192．在等差數(shù)列中，，則的值是（）A．24B．48C3．已知數(shù)列的前幾項為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它的第n項(SKIPIF1<0)是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則(A)1 (B)2(C)3(D)45．已知數(shù)列的一個通項公式為，則（）A．B．C．D．6．已知等差數(shù)列{an}一共有12項，其中奇數(shù)項之和為10，偶數(shù)項之和為22，則公差為()A．12 B．5C．2 D．17．設an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大（）A．第10項 B．第11項C．第10項或11項 D．第12項8．設Sn是等差數(shù)列的前n項和，若（）A．1 B．－1 C．2 D．9．在等差數(shù)列中，前四項之和為40，最后四項之和為80，所有項之和是210，則項數(shù)為（）A．12B．14C10．在等差數(shù)列中，若，，則公差等于()A．1B．2C．3D．411．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝()．A．63B．4512．若數(shù)列是等差數(shù)列，首項，且，則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是()A、4023B、4024C、4025D二、填空題13．等差數(shù)列的前項和為，若，則14．已知為等差數(shù)列，，，則.15．如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共有___________個頂點.(用n表示)16．若等差數(shù)列的首項為、公差為2，則它的前n項的最小值是______________。17．三、解答題18．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝5，S3＝9.(1)求首項a1和公差d的值；(2)若Sn＝100，求n的值．19．已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項;（2）求的值。20．等差數(shù)列滿足，。（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求。21．（12分）已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22．等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）求和：．參考答案1．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列3，8，13…可知首項為3，公差為5，故可知數(shù)列的通項公式為,故可知第5項為,故答案為D.考點：等差數(shù)列點評：本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的運用，屬于基礎題。2．B【解析】試題分析：因為為的等差中項，所以，再由等差數(shù)列的性質(下腳標之和相等，對應項數(shù)之和相等)有，故選B.考點：等差數(shù)列及其性質3．B【解析】試題分析：從分母特點可看出第n項應為.考點：觀察法求數(shù)列的通項。點評：.求數(shù)列的通項，對于分式結構，要注意分別觀察分子，分母與變量n的關系。4．B【解析】∵∴∴，故選B。5．A【解析】解：，故選A6．C【解析】本題主要考查的是等差數(shù)列。由條件可知，所以。應選C。7．C【解析】解：這個數(shù)列的an=－n2+10n+11所以則有可以利用二次函數(shù)的對稱性，可知當n=10和11時，同時最大值。8．A【解析】解：因為設Sn是等差數(shù)列的前n項和，若，選A9．B【解析】試題分析：由題意可得，a1+a2+a3+a4=40①an+an-1+an-2+an-3=80②由等差數(shù)列的性質可知①+②可得，4（a1+an）=120?（a1+an）=30由等差數(shù)列的前n項和公式可得，Sn==15n=210，所以n=14，故選B．考點：本試題主要考查了等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的前n項和公式的簡單運用，屬于對基礎知識的簡單綜合．點評：解決該試題的關鍵是由題意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，兩式相加且由等差數(shù)列的性質可求（a1+an）代入等差數(shù)列的前n項和公式得到結論。10．D【解析】試題分析：依題意有，解得，故選D.考點：等差數(shù)列的通項公式.11．B【解析】設公差為d，則解得a1＝1，d＝2，則a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.12．B【解析】,所以,13．252【解析】略14．【解析】試題分析：由，所以，于是.考點：等差數(shù)列.15．【解析】時，圖形由正三邊形每邊擴展出一個小的正三邊形得到，所以有3+3×3=12個頂點，時，圖形由正四邊形每邊擴展出一個小的正四邊形得到，所以有4+4×4=20個頂點，。由此規(guī)律可得，第個圖形是由正邊形每邊擴展出一個小的正邊形得到，所以有個頂點16．【解析】試題分析：解析：由且，故當或6時，的最小值是。考點：本題考查差數(shù)列的前n項和公式、二次函數(shù)的最值。點評：等差數(shù)列中的基本問題。研究等差數(shù)列中前n項和的最值問題，通常與二次函數(shù)結合在一起。也可以考查數(shù)列的增減性、正負項分界情況，明確何時使前n項和取到最值。-3-318．（1）a1＝1，d＝2（2）n＝10【解析】(1)由已知得解得a1＝1，d＝2.(2)由Sn＝na1＋×d＝100，得n2＝100，解得n＝10或－10(舍)，所以n＝1019．(1)(2)【解析】試題分析：（1）求的通項，由題設條件是等差數(shù)列，其中故通項易求，（2）求數(shù)列各項的絕對值的和，需要研究清楚數(shù)列中哪些項為正，哪些項為負，用正項的和減去負項的和即可．試題解析：解：（1）（2）∴數(shù)列從第10項開始小于0∴當時，，當時，∴考點：數(shù)列的求和．20．（1）；（2）215【解析】解：（1）設首項，公差為d.由題意知；解得所以所求的通項公式為即（2）所求的前n項和21．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關公式并能靈活運用；（2）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的.（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉化求和，裂項法，錯位相減.試題解析：由等差數(shù)列的性質得，，，，由等差數(shù)列的通項公式得，，數(shù)列前項和.考點：1、求等差數(shù)列的通項公式；2、裂項法求數(shù)列的和.22．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和的綜合運用。（1）設的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，