二次函數(shù)經(jīng)典例題

二次函數(shù)經(jīng)典例題第一頁，共十頁，2022年，8月28日例1：當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為

：分析：二次函數(shù)開口向下，其增減性與對(duì)稱軸x=m有關(guān).1.-2≤x≤1在對(duì)稱軸的左側(cè)：在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，則x=

時(shí)，y最大值=4，可解得m=

2.-2≤x≤1在對(duì)稱軸的兩側(cè)，x=

時(shí)，y最大值=4，可解得m=

對(duì)于-2≤x≤1與直線x=m有以下三種位置關(guān)系：3.-2≤x≤1在對(duì)稱軸的右側(cè)：在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則x=

時(shí)，y最大值=4，可解得m=

綜上所述：當(dāng)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4時(shí)，m=

第二頁，共十頁，2022年，8月28日例2：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),如圖所示，當(dāng)-5≤x≤0時(shí)，下列說法正確的是（）A.有最小值-5，最大值0B.有最小值-3，最大值6C.有最小值-5，最大值6D.有最小值2，最大值662-3-5-2xyo第三頁，共十頁，2022年，8月28日例3：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖，在下列說法:①c=0,②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1,③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a,④am2+bm+a?0(m≠-1)，其中正確的是（）-2oxyA.1B.2C.3D.4第四頁，共十頁，2022年，8月28日例4：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①abc?0,②2a+b=0,③當(dāng)m≠1時(shí),a+b?am2+bm,④a-b+c?0,⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,其中正確的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤O3XyX=1第五頁，共十頁，2022年，8月28日第六頁，共十頁，2022年，8月28日例5：“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”，請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面的問題：若m,n（m?n）是關(guān)于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的兩個(gè)根，且a?b,則a,b,m,n的大小關(guān)系是（）第七頁，共十頁，2022年，8月28日例6：如圖，拋物線y=x2-2x-3與X軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），直線L交拋物線于A,C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線L的解析式。（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值。（3）點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在X軸上是否存在點(diǎn)F，使以A,C,F,G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。xyLABCPOE第八頁，共十頁，2022年，8月28日

解：(1）令y=0，解得X1=-1,或X2=3,∴A(-1，0),B(3，0)將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)2代入y=x2-2x-3得y=-3,∴C（2，-3）∴直線L的解析式為y=-x-3xyLABCPOEY=x2-2x-3(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（-1≤m≤2）,則P、E的坐標(biāo)分別為（m,-m-3）、(m,m2-2m-3)∵P在E的上方，∴PE=(-m-1)-(m2-2m-3)=-m2+m+2∴當(dāng)m=時(shí)，PE最大值=1294（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F,分別是F1（1,0）