福建省福州市20162017學(xué)年高二數(shù)學(xué)

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

（完卷時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的，請將正確答案的序號填在答題紙上．）1、若數(shù)列的前4項分別是1,1,1,1，則此數(shù)列的一個通項公式為（）2345A.(1)n1B.(1)nC.(1)nD.(1)n1n1n1nn2、以下選項中正確的選項是（）

．若

．若

ab，則ac2bc2B．若ab，cd，則abcdab，cd，則acbdD．若ab0，ab，則11ab3、不等式ax2bxc0(a0)的解集為，那么（）A.a0,0B.a0,0C.a0,0D.a0,04、已知等差數(shù)列｛an｝知足a1a2a3a1010,則有（）A.a1a1010B.a2a1000C.a3a990D.a51575、在△ABC中，若b2asinB，則A等于（）A．300或600B．450或600C．1200或600D．300或15006、若三條線段的長為5、6、7，則用這三條線段（）A．能構(gòu)成直角三角形B．能構(gòu)成銳角三角形

C．能構(gòu)成鈍角三角形D．不可以構(gòu)成三角形

7、以下函數(shù)中，y的最小值為2的是（）A.yx1B.yx1(x0)C.yx4(x0)D.yx2212xxxx28、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S312，S660，則S9=()A．192B.300C.252D.360

9、ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，S表示ABC的面積，若acosBbcosAcsinC，

SABC1(b2c2a2)，則角B等于（）4

A.30B.45C.60D.90

10、如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東

方向上，測得點A的仰角為60，再由點C沿北偏東15方向走10米到地點D，

測得BDC45，則塔高AB的高度為（）

A.10B.102C.103D.

11、數(shù)x,y足條件,若目函數(shù)

106

zaxbya0,b0的最大12，

34則a+b的最小值為（）

A．B．25C．8D．463

12、將等差數(shù)列1，4，7??，按必定的排成了如所示的三角形數(shù)。

依據(jù)個擺列，數(shù)中第20行從左至右的第3個數(shù)是( )

A．571B．574C．577D．580

二、填空：（本大共4小，每小5分，共20分。在答卡作答）.

xy10

13、不等式y(tǒng)1表示的平面地區(qū)是一個三角形,三角形的面

xy30

14、在ABC中，A60,|AB|2，且ABC的面3，|AC|215、等比數(shù)列{an}足aa10，a2a45，Mn=2aaa，1312n求Mn的最大=

16、如，第n個形是由正n+2形“展”而來，(n=1,2,3,?)，第n個形中

的個數(shù)a=．n

第1第2第3第4

三、解答（本大共6小，共70分。解答寫出文字明、明程或演算步．）

17、(本小分10分)

若不等式ax25x20的解集是{x1x2}，2(1)求a的；(2)求不等式1axa5的解集.x1

18、(本小題滿分12分)

已知ABC的三內(nèi)角A,B,C，所對三邊分別為a,b,c，A且sin(A24)210（1）求sinA的值；（2）若ABC的面積求的值。s24,b10，a

19、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an2+8，bnnn1n的前n項和S=3nnn是等差數(shù)列，且abb.（1）求數(shù)列bn的通項公式；）令cn(an1)n1的前n項和Tn.（2(bn2)n.求數(shù)列cn

20、(本小題滿分12分)如圖，梯形中，AB//CD,BC6，tanABC22.ABCD(1)若ACD，4(2)若BD9，求BCD的面積.

21、(本小題滿分

12分)

某企業(yè)今年年初用

25萬元引進一種新的設(shè)施，投入設(shè)施后每年利潤為

21

萬元。該企業(yè)第

n年需要付出設(shè)施的維修和工人薪資等花費

an的信息以以下圖。

1）求an；

2）引進這類設(shè)施后，第幾年后該企業(yè)開始贏利；

3）這類設(shè)施使用多少年，該企業(yè)的年均勻贏利最大？

22、（本小題滿分12分）若數(shù)列{an}是的遞加等差數(shù)列，此中的a35，且a1,a2,a5成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn1，求數(shù)列{bn}的前項的和Tn.(an1)(an11)（3）能否存在自然數(shù)m，使得m2Tnm對全部nN*恒建立？若存在，求出m的值；若不存在，45

說明原因.

以下：附帶題（共20分）（8班的同學(xué)或做完以上題的同學(xué)，能夠接著做附帶題部分）

1、（本小題滿分6分）若二次函數(shù)f(x)0的解的區(qū)間是[1,5]，則不等式(1x)f(x)0的解

為.

2、（本小題滿分14）已知a是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對隨意的nN,bn是an和an1的n等比中項.(Ⅰ)設(shè)cnbn21bn2,nN*，求證：c是等差數(shù)列；n2nnn11(Ⅱ)設(shè)a1d,TnN*，求證：2.1bn2,nk1k1Tk2d

高二年第一學(xué)期半期考數(shù)學(xué)學(xué)科（參照答案）

（完卷：120分，分：150分）

一、：（本大共12小，每小5分，共60分）123456789101112ADCCDBBCBDAC

二、填空：（本共4小，每小5分，共20分）

13、414、115、12816、n25n6三、解答：（本大共6小，共70分）

由達定理得：15,解得a2┄┄┄┄┄┄5分2a212x即12x（2）a2原不等式化330┄┄┄┄┄┄7分12x3(x1)x2x1x1即x10x01(x1)(x2)0解得2x1解集{x2x1}┄┄┄┄┄┄10分

18．解：(1)A為銳角，A，且sin(A)2cos(A7244，4)=???2分41010sinAsin(A)sin(A)coscos(A)sin444=??????6分44445(2)S1bcsinA24,c6??8分,23由余弦定理，a2b2c22bccosA,cosA45a2102622106=64，a8??????12分519.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn(6n6)n13(n1)2n1，(3n3)n又Tnc1c2c3cn，得Tn3[222323424(n1)2n1]，2Tn3[223324425(n1)2n2]，兩式作差，得Tn3[22223242n1(n1)2n2]??????9分

3[44(2n1)(n1)2n2]因此Tn3n2n2213n2n2??????12分20.(本小分12分)解：（Ⅰ）因tanABC22，因此ABC角，且sin22，cosABC1，2分ABC33因ABCD，因此BACACD.BCAC4在ABC中，由，解得AC8.?5分sinBACsinABC1（Ⅱ）因ABCD，因此ABCBCD，故cosBCDcosABC，3sin22????7分BCDsinABC.3在BCD中，cosBCD136CD281，整理得CD24CD－450，326CD解得CD9，????11分因此SBCD169sinBCD16922182.????12分22321．(本小分12分)解：（1）由意知，每年的用是以2首，2公差的等差數(shù)列，求得：ana12(n1)2n┄┄┄┄┄┄┄2分（2）收入與年數(shù)n的關(guān)系f(n),：f(n)21n[2nn(n1)2]2520nn2252┄┄4分

（3）年均勻收入fn20(n25)202510┄┄┄┄11分當(dāng)且當(dāng)n=5，年均勻利潤nn最大.因此種使用5年，企業(yè)的年均勻利最大。┄┄12分22.解、（1）∴an2n1(nN*).??4分（2）由bn(bn11)(2n111)11)111)1(11)，1)(bn11)(2(n4n(n4nn1∴TnC1C2Cn1(11111n1)，4223n11(11)1(11)1(11)1(11)n.??8分424234nn14n14(n1)（3）Tn1Tnn