對數(shù)及對數(shù)運算教案

§（第一課時）

一、授課目的

知識與技術

1）理解對數(shù)的看法，認識對數(shù)與指數(shù)的關系；

2）能夠進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；

3）理解對數(shù)的性質，掌握以上知識并培養(yǎng)類比、解析、歸納能力；

過程與方法

1）經(jīng)過實例認識對數(shù)模型，領悟引入對數(shù)的必要性；

2）經(jīng)過觀察解析得出對數(shù)的看法及對數(shù)式與指數(shù)式的互化；

3）經(jīng)過分組研究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質；

感神態(tài)度與價值觀

1）經(jīng)過本節(jié)的學習體驗數(shù)學的慎重性，培養(yǎng)認真觀察、認真解析解析、慎重認真的優(yōu)異思想習慣和不斷研究新知識的精神；

2）感知從詳盡到抽象、從特別到一般、從感性到理性認知過程；

3）體驗數(shù)學的科學功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)直察覺看、研究發(fā)現(xiàn)、科學論證的優(yōu)異的數(shù)學思想質量．

二、授課重點、難點

授課重點

1）對數(shù)的定義；

2）指數(shù)式與對數(shù)式的互化；授課難點

1）對數(shù)看法的理解；

2）對數(shù)性質的理解；

三、授課過程：

授課授課內(nèi)容師生互動設計妄圖環(huán)節(jié)創(chuàng)立引例1.解析:（1）這是同學們由學過的指情境1.一尺之錘，日取其半，萬世不斷。熟悉的指數(shù)模型，易得提出（1）取4次，還有多長？14問題（2）取多少次，還有0.125尺？12162.2002年我國GDP為a億元，若是每（）可設取x次，則有年平均增添8%,那么經(jīng)過多少年GDP2是2002年的2倍？1x0.125x?2

數(shù)知識，引入課題，培養(yǎng)學生研究意識

2.解析：設經(jīng)過x年，則

有

一、對數(shù)的看法一般地，若是函數(shù)

axNa0且a1那么數(shù)x叫做

以a為底N的對數(shù)，記作

logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，

N叫做真數(shù)?？捶ㄗ⒁猓海?）底數(shù)的限制：a0且a1;師：由于對數(shù)是由指數(shù)反(2)對數(shù)的書寫格式；推過來的，所以由前面的形成知識獲取a0且a1.二．對數(shù)與指數(shù)的互化問題：對數(shù)的定義中，為什么規(guī)定

“a0且a1”.

三、兩個重要對數(shù)

（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)

log10N，簡記為lgN；（2）自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)logeN，簡記為lnN課堂練習解：1（1）log2325；1：將以下指數(shù)式寫出對數(shù)式：（1）2532；（2）3a30（2）log330a看法2.將以下對數(shù)式寫出指數(shù)式：2.（1）3327深入（2）log3273；（）log3a42（2）3.求以下各式的值：34a（1）log264;（2）log464;3.（1）6（2）3

讓學生

認識對數(shù)與

指數(shù)的關

系，明確對

數(shù)與指數(shù)的

差異，及它

們互化，體

會等價轉變

這個數(shù)學思

想

本練習讓學生獨立閱讀課本例1和

例2后思慮完成，從而

熟

悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉變

四、對數(shù)的性質

研究活動1

求以下各式的值：

（1）log31；（2）lg1；

（3）ln1

“1”的對數(shù)等于“0”，

即

loga10，類比a01思慮：你發(fā)現(xiàn)了什么？

研究活動2

求以下各式的值：

（1）log33；（2）lg10；

能力（3）lne；

提升思慮：你發(fā)現(xiàn)了什么？

研究活動3

求以下各式的值：

（1）2log23；（2）7log70.6；

底數(shù)的對數(shù)等于“

即

對數(shù)恒等式：alogaN

1”，

研究活動由

學生獨立完

成，經(jīng)過思

考，爾后小

組談論自己

得出結論，

培養(yǎng)學生類

比、分類、歸納的能力

思慮：你發(fā)現(xiàn)了什么？

研究活動4

求以下各式的值：

（1）log334；（2）lg104；

（3）lne8

思慮：你發(fā)現(xiàn)了什么？

四、歸納總結：

1、對數(shù)的看法

一般地，若是函數(shù)axNa0且a

對數(shù)恒等式：logaann

1那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作

logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

2．對數(shù)與指數(shù)的互化

對數(shù)的基本性質

負數(shù)和零沒有對數(shù)；loga10；logaa1對數(shù)恒等式：alogaNN；logaan