雙曲線及其標準方程教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE1《雙曲線及其標準方程》教學(xué)設(shè)計教材分析圓錐曲線是解析幾何中的一個重要內(nèi)容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分。本章對雙曲線的教學(xué)，是在學(xué)生對于橢圓基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉基礎(chǔ)上進行的，所以講解時應(yīng)采用類比的方法及讓學(xué)生自主研究、合作交流等方式。本課是雙曲線的第一課時，它是學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。雙曲線的定義與橢圓的定義很相似，但不容易掌握而又非常重要，學(xué)習(xí)時要注意和橢圓義聯(lián)系與區(qū)別，為深刻體會圓錐曲線的統(tǒng)一定義作好充分準備。學(xué)習(xí)目標：1、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)2、通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；能用坐標法（其實就是解析幾何思想）解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題；教學(xué)重點：雙曲線的定義，求雙曲線標準方程教學(xué)難點：推導(dǎo)雙曲線的標準方程教法：嘗試教學(xué)法教學(xué)過程：教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容活動形式設(shè)計目的課前準備化簡：學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時做這一練習(xí)。節(jié)省上課時同學(xué)們推導(dǎo)標準方程的時間。有利于對本節(jié)重點的突破。嘗試探究（一）嘗試探究（二）嘗試練習(xí)典型例題引入問題：已知兩地相距800，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚2，且聲速為340，問炮彈爆炸點的位置在哪里？1、雙曲線的定義問題1：引入問題中，與兩個定點的距離差為常數(shù)的點的軌跡又是什么曲線呢？用幾何畫板展示滿足問題1的曲線的形狀。問題2：曲線上的動點有什么特點？學(xué)生通過觀察得出：在圖1中，當(dāng)時，所以，（2）在圖2中，當(dāng)時，同理可得教師總結(jié)：由（1）、（2）可得這兩條曲線合在一起稱為雙曲線，每一條叫作雙曲線的一支。課后思考：當(dāng)時，點的軌跡是什么？問題3：請同學(xué)們根據(jù)雙曲線的特點歸納雙曲線的定義。（學(xué)生歸納，與書本上定義相比較找出不足）雙曲線定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩個焦點間的距離叫做雙曲線的焦距,記為，即。注意：（1）在雙曲線定義中；（2）差的絕對值問題4：當(dāng)常數(shù)等于時，軌跡是什么？當(dāng)常數(shù)大于時，軌跡是什么？老師提問，學(xué)生通過討論得出結(jié)論。老師用幾何畫板展示三種情況，最終得出結(jié)論。結(jié)論：當(dāng)常數(shù)小于時，軌跡是雙曲線。當(dāng)常數(shù)等于時，軌跡是兩條射線當(dāng)常數(shù)大于時，軌跡不存在。2、雙曲線的標準方程。請同學(xué)們模仿求橢圓標準方程的方法，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，推?dǎo)雙曲線的標準方程。在學(xué)生大部分算完之后，課件快速展示推導(dǎo)過程。用PPT展示兩種結(jié)果：當(dāng)焦點在x軸上時，標準方程為：當(dāng)焦點在y軸上時標準方程為：其中：問題5：如何判斷雙曲線的焦點在哪個坐標軸上？試一試：（1）焦點在_____軸上，a=__________,b=________,焦點坐標是________，焦距是_________。（2）焦點在_____軸上，a=__________,b=________,焦點坐標是________，焦距是_________。（3）焦點在_____軸上，a=__________,b=________,焦點坐標是________，焦距是_________。（4）焦點在_____軸上，a=__________,b=________,焦點坐標是________，焦距是_________。結(jié)論：系數(shù)的正負決定雙曲線焦點在哪個軸上，誰的系數(shù)為正焦點就在哪個軸上，與分母的大小無關(guān)（學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)）例1、已知雙曲線兩個焦點分別為，雙曲線上一點到距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。變式：求焦點為(0,-6),(0,6),且經(jīng)過點(2,-5)的雙曲線方程歸納：求雙曲線的標準方程的一般步驟為：定型，設(shè)方程，定值。注意定值時要考慮雙曲線的定義。例2、已知兩地相距800，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚2，且聲速為340，求炮彈爆炸點的軌跡方程。鞏固練習(xí)：求焦點在x軸上，且經(jīng)過點（）（）的雙曲線方程課后討論：試討論方程能表示什么曲線？引導(dǎo)學(xué)生挖掘為了解決這個實際問題所用到的數(shù)學(xué)知識老師展示，學(xué)生觀看學(xué)生歸納，個別學(xué)生展示自己歸納的結(jié)果學(xué)生小組討論，個別學(xué)生回答，比較不同的結(jié)果。課件展示出兩種建系的方法。學(xué)生分小組推導(dǎo)公式。老師展示同學(xué)們探究結(jié)果。學(xué)生限時練習(xí)，老師巡堂學(xué)生歸納小結(jié)學(xué)生做變式練習(xí)，老師個別指導(dǎo)例2讓學(xué)生獨立完成，投影學(xué)生解法，然后再講評討論可以提高學(xué)生分類討論能力，更深一步理解雙曲線標準方程特點問題的提出目的是為了引起同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣并在此設(shè)個懸念幾何畫板展示直觀明了，有助于理解。注意（1）用幾何畫板動態(tài)展示的變化對點的軌跡的影響注意（2）前面已經(jīng)用幾何畫板展示思考這三種情況，培養(yǎng)學(xué)生的想像能力。推導(dǎo)方程，橢圓的時候已經(jīng)學(xué)過了，方法很相似，學(xué)生完全可以通過模仿，自己算出標準方程，這樣做可以培養(yǎng)學(xué)生類比的思想和動手能力。練習(xí)主要是認識雙曲線的標準方程，明確根據(jù)標準找雙曲線的焦點坐標及焦點位置，鞏固雙曲線標準方程中例題及練習(xí)主要內(nèi)容為雙曲線的定義和標準方程。突破重點。展示鍛練學(xué)生的心理素質(zhì)，比較可以規(guī)范解題格式。鞏固練習(xí)加深學(xué)生對雙曲線標準方程的認識課后作業(yè)1、求滿足下列條件的雙曲線方程。焦點中x軸上，且a+c=16,c-a=4焦點在y軸上，焦距為10，且經(jīng)過點A（-5，2）經(jīng)過點（），（）2、相距1400的兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3，已知聲速為340，問炮彈爆炸點在怎樣的曲線上，為什么？學(xué)生課后做在作業(yè)本上。課后作業(yè)題都是例題的變式，有利于對所學(xué)知識的深入認識。嘗試小結(jié)問題1：下面請同學(xué)們回