工程光學課后答案(12 13 15章)1

PAGEPAGE2十二十三十五第十二章 習題及答案１。雙縫間距為１mm，離觀察屏１m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種長的單1光=589.0nm和2=589.6nm10少？解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時：

mDd （m=0, 1, 2···）x105891061000

5.89nmm=10 時 ， 1 1 ，x 10589.61061000

5.896nm2 1 xx x2 1

6m２。在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5cm，試決定試件厚度。nlrr1 2S1r2 d D r2D2 xS2 r1L

x=5mm

1 2 d r2D2 x2 2 (rr)(rr)2 1 2 1dx2dx2

d2x r

2xd 15 102mm

2 2 2 1 rr1 2

500

,1)l102mml1.724102mm3.30mm動了２５個條紋，已知照明光波波長=656.28nm,空氣折射率為n01.000276試求注入氣室內氣體的折射率。S1r1S1r1Sx1S2r20

)25nn 251060 30n1.0008229nCdC0解：將通過玻璃板左右兩部分的光強設為IC0

,當沒有突變d時，

IIIII0 0

4I0當有突變d時'

I'(p)II2II'2I2Icosk'000000I'(p)

1'022m 2)2() d m 1 1() n124 2６。若光波的波長為，波長寬度為 ，相應的頻率和頻率寬度記為和 ，證明： ，對于＝632.8nm氦氖激光，波長寬度 2108nm，頻率寬度和相干長度。 解：CT C, C C2當＝632.8nmc

3108109632.8

4.741014Hz 2108

4.741014

632.8

1.5104Hz

(632.8)2

20.02(km)相干長度

max

2108７。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠？b,bc c

dlb c

l

bd0.11106182mmc 550109c8。在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長600nm，h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質問在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？（20cm）（3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）因為平板下表面有高折射率膜，所以Δ2nhcos2當cos2

1.56mm 610－60m 600nm 600 10401NRN

1.56001n'nhN1q q1n'nhN1q2106200.06713.（mm)(3)＝n

1.5

0.00336(rad)

＝0.67(mm)1 2n'2h 20.0672106 101注意點：（1）平板的下表面鍍高折射率介質光疏～光密光疏～光密有半波損失光疏～光密也有半波損失光程差＝2nhcos2

(2) 0q1q=1q=0.5920心是暗斑。然后移動反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了10（設G1不鍍膜）;（2）M15解：在M1鏡移動前1N

1 n Nh 11

1q，N205q051在M鏡移動后 1N

1 nNh 2

1q，N2

105q.5h 20 h hh 10又

得1 1 2 1N

h 10 h2

h 102hN20解得h20h

102 2 1 22nh

m2

40.5

40.5(2)1N

1n'n1n'nh1N1q 5.510.5

＋＝2

0 520 520本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變3。條紋的級次問題：亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之2ne用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時,5cm15個亮紋2ne解e

l50

(mm)N 14/2n

60014 5.6105(rad)e 21.52505注意:5cm范圍內有15個條紋5e 1514個14R圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明

r2N,N和r分別表示第N個暗紋和對應的暗紋半徑. 為照明光波波長,R為球面曲率半徑.證明:由幾何關系知,CR-h Rhr 4PAGEPAGE10r2R2(Rh)22Rhh2略去h2hr22R

(1)又2h2

(2N2r2hN2

代入(1)式得RN長度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣y0?(2)在透鏡長度方向及與之垂直的方向上,由接觸點向外計算,第N個暗條紋到接觸點的距離是多少?設照明光波波長為500nm.yy0.1mmy0.1mmxR-yh |y|z 0,x/1000 100mmz解(1)斜率k

0.1 1

ykx

1 x 0x100mm100 1000 1000z2z2R2

(Ry)2

2R|y||y

|y|2R1h x1

z2

x z2

常數(shù)---(1)1000 2R 1000 2000(2)2h

(2N1 2hN hN代入(1)式得 2 2 2 N2( x z2 ) 解得x500Nz21000 2000 2x500N500(m)0.25N(mm)假設照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為12的兩個單色光波,21,且1,這樣當平面鏡M1移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋h 589.0nm, 589.6nm消失時,M1色光,求h值.

;(3)對于鈉燈,設1

2 均為單1 1 1 解:的干涉光強I'I I 1 1 1

coskI I

cos22hII12IIII12II12II121 1 II122 2 1 的干涉光強I 'I II122 2 1 1 2 11 設AI I B2 I1 2 11

cosk2I I

cos22h2II'I '2AB(cos1 2

cos2)2 1 1 2AB2cos cos 2 2 1 2 1 2 2A 1cosB2cos

2A

cosBcos

BA2ABcoscos k cosBAA 條紋

mm22 2 m

令 1 且2h 得h 12m 2(3) h

589.6589 0.289(mm)2(589.6589)用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和D210cm的真空氣室,III垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,D2充氧氣,92個,(1)計算氧氣的折射率(2)1/10條紋,示折射率的測量精度. 589.3 589.310992解:(1)

(n氧-n)hN (n -1)10cm92 nm n 1 1.0002712 氧 2

氧 2101021 589.3 1589.310-9 7(2) h10cm 10

nm n2

1021010

2.94651010",將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長為632.8nm,棒放入前,儀器調整為無干涉條紋,問應該看到間距多大的條紋?設紅寶石棒的折射率n=1.7610 解:10" 4.848105rad6060 180h

632.8

416.32nmeh8.58nme2(neh8.58nme2nh2n18.600nm600nm的光波在F-P比較,當F-P1.5cm時,,光波的波長.解:對應的條紋組為2hcos2m 2hcosm1 1為胸在金屬內表面反射時引起的相位差)接近中心處時cos1 即h2m同理對有2

1h22m2mm 2

2h 2h 2h 1 2

2 12mh

m時h1.5mm 代入上式得2

(600)2 12 0.12nm 600-0.12599.88nm2 21.5106關鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會發(fā)生躍級重疊現(xiàn)象.常見錯誤:未導出變化量與級次變化的關系,直接將h代1.5mm就是錯誤的.19.F-P2.5mm,500nm的光,如果照明光波包含波長500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,?解:2nhm m

22.510-350010-9

510-3510-7

10000e 2 1 500109500 5104nme 2h 100 22.5103499.9995nm220.F-P標準具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的1譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 2譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線的波長差.解考慮透射光It

1 I1Fsin2 i當2m(m0,1,2),對應亮條紋 2即2nhcosm時對應亮條紋21 n N1q1N n' h nf' 1 1qf'2mm (1)對于有12 h1f'1

n1 4qf'3.8mm(2)h15: 1q

q0.1494(2) 4q 式可寫成1.072有12 有12

n1f'2 (3)h對于

'

2 1q'f'(4)2 ''

n2 4q'f'3.85mm(5)h15(4): 1q'

q'0.27064q' 3.85(4)式可寫成

n2f'2.1 (6)h(3) 1.072 2 1:1(6)

1.1272

2.1

整理得11.002845 2 2500.71024nm又知 12

2500nm 聯(lián)立得

499.28976nm21.42nmL221.F-P標準具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側各放一個焦距為15cm的準直透L1和會聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計算L2焦點處的干涉級次,在L2的焦面上能看到多少個亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應該怎么變? 透明薄片L2解

L12nh

2nh

210106m m 0.533939

0 589.3b/2 0.5 1 1 rad1.90986o R f' 155mmf' 15 30

max 30 1

N1q1

q1 N1q

1 10106

4.3 1N n' h 30 30 589.3b/2 0.5

1cm rad1.90986o cos m1N f' 15 30 邊緣 22nhcos 210106cosm

0.5

589.3

0.533920m33938 m1

(N1)33920 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為2104mmn=1.5。求（1）時濾光片在可見區(qū)內的中心波長;（2）0.9時透射帶的波長半寬度;（3）入射時，入射角分別為10o和30o時的透射光波長。解

2nh21.52104106

600nm m時

600nmc m m m c(2)

2

1

60021.52104106 sin

20nm1

nsin2

sin 12 n入射角為10o時折射角為2

6.65o入射角30o時折射角由公式2nhcos2 21.522104cos6.65o 595.96325

m得10o角入射時 m時

595.96325nmc m m c600cos19.47o 565.6896930o角入射 m時

565.68969nmc m m c注意:光程差公式中的2是折射角,已知入射角應變?yōu)檎凵浣?第十三章習題解答波長500nm3cm（它通過孔中心30mm 并垂直方孔平面）z范圍。2 1 (x2y2k

1

解： 夫瑯和費衍射應滿足條

1 1 max2Z1k(x2y2)Z 1 1

(x2y2) 1 1

a2 9 (cma2 9 1 2 2500500nm0.025mm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度。II

sin2

kal

kay

si解： 0

500

2 2f （1）

a0.025106

0.02(rad

d10(rad)21（2）亮紋方程為tg。滿足此方程的第一次極大1

1.431 2.4 92

第 二 次 極 大kla 2 asin

sin

xa sin

500

0.0286(rad) 一級次極大x

x 0.025106sin5000.04918(rad

x14.3mm1 二級次極大x

x 0.025106

x24.59mm1I sin2 sin1.4321I

0.0472（3）0 I si2 si45922I

.459

0.01648 0

3107rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時為了充分利用望遠鏡的分辨率，望遠鏡應有多大的放大率？1.22 1.22550109 D

2.24(m)解：0

D60

3107606060180107

9692m線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（2）550nm）

Df至少是多大？（設光波波長1N21031

500(線 )mmD N 0.3355f 14900。85，問（1）它用于波長400nm1.45,少倍？（3）顯微鏡的放大率應該設計成多大？（設人眼的最小分辨率是）0.610.61400

0.287(m)解：（1）

NA 0.85

0.61

0.168(m)（2）

NA 1.451.45 0.85

1.706（3）設人眼在250mm明視距離初觀察y2501 72.72(m)60 180y

72.72

430y 0.16843013632.8nmf50cm,觀察到兩相臨亮條紋間的距離e1.5mm4逢的逢距和逢寬；（2）1，2，3級亮紋的相對強度。解：(1)dsinm (m)sinx

xm

f e f又 f d dd

f

632.8106

5000.21(mm)e 1.5 41 n(d)1 a

將n

代入得ad0.053(mm)a14 d （2）m=1

si1 dm=2時m=3時

si2si3

2ddIN2

(si

)2

asi代入單縫衍射公式 0

1sin2 a sin2)I1I0

d 2a

d(a)2d

2( )24

0.81 m=1

dsi2 I2I

d 12

0.4050 a ( )2d 4當m=2時

I3I

4sin2 4 32

0.0940 4當m=3時 10cm,500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距500nm它產(chǎn)生的波長632.8nm12級譜線的半寬度是多少？（2）632.8nm0.5nm12級譜線之間的距離是多少？1d 2103(mm)解： 500 N1005005104由光柵方程dsinm 知，sin 632.8 0.3164，1 d 2103106

cos1

0.9486si2

20.63282d ，cos2

0.7741 這里的， 1 （1） Ndcos（此公式即為半角公式）1

Ndcos1

632.8510421031060.9486

6.67106(rad) 632.8 8.17106(rad)2 Ndcos2

510421030.774dlf1 1

3.34103(mm)dl f2 2

4.08103(mm)dl（2）由公式可得

f

mdcos（此公式為線色散公式）1 dldf 0.5106500 0.131(mm1 1 dcos1

21030.9486001122112 dl df 0.5106500 0.32(mm2 2 dcos2

21030.774（1使波長600nm的第二級譜線的衍射角30，色散盡可能大，（3）第三級譜線缺級，（4）在波長600nm的第二級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？a由光柵方程dsi22600nm12dsin

2400nmd m d由于d dcos 若使d盡可能大，則d應該盡可能小d2400nmdda m 1 a d800nmn 3 N 600 15000mN m 20.02dsin 2400m

4600 5條譜線2N，逢寬為aa3a度分布公式。解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6adsinmsin2sinN

2 I(p)

2 asi

2a3a20 sin 2其中

dsin2

6asin

asinI(p)

sin2sin6N2 代入得

0 sin

4

asin兩組光強分布相差的光程差2asin II12III II121 2

cos2I(p)1cok4I(p)cos24I(p)coasi kasin

sin2sin6N2 asin

I(p)I

將 2 及代入上式

0 sin sin2sin6N I

0

sin6cos22[I]

~ sinE(p)設最邊上一個單逢的夫瑯和費衍射圖樣是： kma

asin

d 4a其中 2 d1

211d對應的光程差為：11

dsin1

2asi1 4asi

22d對應的光程差為：22

dsin 2 2 ~(p) sini(12)i(24)expi(NE i(12)i(24)i(N sin1iN)]1i(4 sin

) 1i(12) expiN(12)expiN(12)expiN(12) 2 2 2

i6

)

i(12) 2 2 si exi(6N)si6Ne

)ei(2

)e

)esi2 sicosi6

expi(6N4)

siII

sincos2sin6N2 0 [解法II] N組雙逢衍射光強的疊加asin設 d2adsi2asik2

2asi a~ si E(p)

1e si i i ie

e22

exp 2 24a4a2 si i cosexp 2 22 sicoex~(p)

6asin

12N

相疊加d=6a 2 2~E E(p)~E

~(expexpi(24)expi(N~ 1

expiN

expiN) ~ 2

sin6NE(p)

1exp

E(p)

exp

2

sin62 sicosi6

expi(6N4)

siII

sincos2sin6N2 0

260mm300個刻槽，閃耀角為（1）求500nm的光的分辨本領；（2）光柵的自1cm25的法布里具的分辨本領和光譜范圍做一比較。N2603007.8104 1光柵常數(shù)1d解： 300

333103(m)由2dsinm解得2dsin 2sin7712m

13300500106AmN137.81041.014106（2）

m

500nm38.46(nm)132nh210106m 4104500A0.97ms0.974104259.7105()

S

22h

5005000.0125(nm)21107結論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標準量，但其自由光譜區(qū)范圍遠大于F-P標準量。20疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長500nm的單色光垂直照射，試計算色散和分辨本領（假定玻璃折射率不隨波長變化）。t0.1cm解：（１）(n1)tdsint0.1cm將ntd0 代入上式d得：m104（２）對（＊）式兩邊進行微分：dcosdmdd m m 104 102d dcos d 0.1107

rad mmAmN210523．在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費衍射圖樣的光強分布及中央零級極大和極小的方向。解：將該光楔分成N個部分，近似看成是一個由N條逢構成的階梯光柵。則逢bb

，間隔為b。

NsinN

bNbII

sin2 2 0

sin 由多逢衍射公式：

2 0其中I0

寬的逢產(chǎn)生的最大光強值Nk laN

s2 N ［a為逢寬，為衍射角］17(nbbs17 N N b

s N b

2

sinsinsin sin II

N 00 bsin

sinbsin代入上式得：

N

N b

sin0當N時 Nsbsb in s

n2 N 1 b

sinbsin

N (n1)sinb(n1)sinN Nsni(nsi2sn 0IN2I 0 b(ns 單逢衍射發(fā)生了平移。一束自然光以

第十五章習題答案n=1.54130n=1.54130on 122玻璃的折射率n=1.54，試計算：反射光的偏振度玻璃空氣界面的布儒斯特角以布儒斯特角入射時透射光的振幅。1解：（1）∵1

sin

1=

sin21si2=1.54x2=0.77arcsin0.7750.35A'r

sin(1

222

0.34780.9858s A =-1s 1=-

)＝ ＝0.352792I0IosIopI'( s

A'1s)2IA1s

os

Ios

I Ios=0.06223o18A' tg

) 0.3709r 1p

1 2 p A1pA'

=tg2

2)=-5.8811=-0.063066 1p I' A I I Iop= 1p op=3.9773x103 op=1.98866x1030.0602413p=0.0642187 94%p1 1p1(2）tg

1.54

。33o＝sin2

1.54sin33o

57o22cossinst 1 21.4067s(3)

sin(1

)22sit 2

co1

2cos33osin57op si1

)co2 1 2

=sin90ocos24o

=1.54Imax

Imin

1.5421.4129%p=I I 1.542p=max min

1.412自然光以B10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。2cost 1

sin2

2sit

cos1解:

sin(1

)①2①

p si1

)co)②2 1 2②sin nsin tg n 56.3o 33.7oB 2 B B 2在光線入射到上表面上時

1

56.3o

33.72

代入①②式得2cos56.3osin33.7 2sin33.7ot t s sin90o

0.6157,

p sin90o =0.6669光線射到下表面時

33.71

56.3o2t 2cos33.7o sin56.3os cos22.6o

t 2sin56.3ocos33.7o 1.4994p cos22.6o透過一塊玻璃的系數(shù)：t'0.8521 t

0.9999499s pB 19n=1.52PAGEPAGE20s10t''s

t''p

0.9994987t''2t''2

0.99899770.0407p p s 92%t''2t

0.99899770.0407p s已知

2.38 n1，21，

1.38 632.8nmn3求n3和膜層厚度。n1

2.38解：（1）

sin45on313n

sinp ①n2

1.38tg 2②p n②1

2.38由②式得p

1.38 arctg( ) 30.1o n 2.38

2.38sin30.1o1.68sin45o（2）膜層厚度應滿足干涉加強條件即：2nhcos2

m2

（m為整數(shù)）對于n 1.38的膜層有：

sin

n sin2

代入數(shù)得 59.87o2 1 p 21h 2 0.5632.82 2ncos2

＝21.38cos59.87o＝228.4(nm)21 632.812對于n

2.38

h 2ncos1p1

222.38cos30.1o

76.83(nm)11晶體主截面成（1）30o(2)45o(3)60o的夾角求o光和e光從晶體透射出來后的強度比？解：且e光振幅設光矢量方向與晶體主截面成角，入射光振幅為且e光振幅光軸 為Acos,o光振幅為Asin.在晶體內部o光并不分開.由 公

t 2s h1 ,22 I Asint ts

t p h1

Io(Acos)2tgeIo①當＝30oIeI

＝tg230o＝0.3333②當45o

o，IeI

tg245o＝1o③當60o，Ie 3110.1

，s2

I2

。設從W棱鏡射出后平行分量所占比例為11.從1

1出射的光強為 I1

,從

射出的光強為（1）I2.1 它們沿檢偏器的投影I cos=（1－）I .sin1 自然光入射時0.5，

tgI1檢偏器I2。檢偏器I

圖面內垂直于圖面o 12.已知： 3.6/cm 0.8/cm 自然光入射p=98%求解：自然光入射，則入射光中o光與e光強度相等，設為o o光出射光強

I Ie3.6do

e光強度

I Ie0.8deopIeIoI Ie o

e0.8de3.6d0.98e0.8de3.6d整理得：0.02e0.8d1.98e3.6d e2.8d99 d=1.64cm除真空外，一切介質對光均有吸收作用。在均勻介質中，可用朗佰特定律來描述光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學表達式是：o IIekx 式中I 是入射光強出射光強x是介質厚度ko o 14.已知：＝589.3nm d=1.618102nm n=1.54424 n=1.55335光軸沿o 軸方向

1|n n o

|d

1 |1.544241.55335|1.6181021061 589.3 421

0,i4 2 玻片的瓊斯矩陣G＝ 1x軸成

E o 45o

2211E GE

22出 45o22

0,i

i 左旋圓偏振光221 1 1222E 2

E GE

②45o

1

45o

i 1 i 右旋圓偏振光 3 3 3cos30o

2 2 2 1 3E

出30o出③

30o1 2

0,i1 1 2

2i

左旋橢圓偏振光2：1。詳細說明各元件的位置與方位。解：設起偏器與x軸的夾角為 yA Acos x A AsinyA 2Ay

,sin2cos xtg2,63.43o 再通過波片，使AA的位相差相差4 x y 2通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉而改變。當檢偏 器在某一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插一塊44片使它的20o問（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？（2）橢圓的長短軸之比？解：設4波片的快軸在x軸方向70o20o

根據(jù)題意：橢圓偏光的短軸在x軸上A 2E 1 2GGi

設

ei

，快軸在x方向上

4波片的瓊斯矩陣 A

A E

1 出 ,iAei Aei()2 22E 向檢偏器的投影為

cos20o

i()e2e

cos70o0出 1 2

A 0.93969261-2093969261-2

A0.3420201

ei(2

=0，

212(右旋)A1

2.7470.34202014片置于檢偏器之前，再將后者轉至消光位置。此時4片快軸的方位是這樣的：須將它沿著逆時針方向轉45o才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？

1,0

E

1 G

E

ei

i

出 ,iei

ei(2)解：設入射 ， 4波片i()

，

y檢偏器cos45o

2cos45o0

43o xei()e2

＝－1

2（左旋）2：1x量，并計算這兩個偏振光疊加的結果。12 5eE＝ 5e左解：長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的左旋偏光

i 12 5 E＝ 5 右長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的右旋偏光

e－i214

1455E＝ 55E E 左 ei

e－i2

0左+ 右=

沿x軸方向的線偏光。為測定波片的相位延遲角14－72所示的實驗裝置：使一束自然光 44片的快軸xx45o4測量原理。 tg21

G＝cos 0 1 2-i 0 E

1＝ 待測波片瓊斯矩陣：1

tg2 2G 0,i24片的瓊斯矩陣

cosE sin出射光應為與x軸夾角為的線偏光。其瓊斯矩陣為1,-itg

2＝ 2cos

1 1

cos -itg

GG2

E得sin＝0,i

2

2

0tg2 cos2

cos -itg

cos tg

sin ＋－－－＋＋＋－－－＋＋－＋

2

0＝ 2 2＝2coscos 2sinsin

即 2 cp45on是的函數(shù)sinN2,

(no

n)de 2Nsin 因此該濾光器對太陽光的各種波長有選擇作用。解：設晶體快軸在x方向根據(jù)題意，偏振器方向為45oc與偏振器構成系統(tǒng)時設入射光復振幅為

光強為Io,Io＝a2oE ax

cos45o,Ey

asin45o，o，

2(o

n)d245o45o12a(1ei2)o透過晶體后

E'ax

cos45o,E'y

acos45oeio再沿偏振器透光軸投影E'a

cos45oE'

cos

a2cos245oa2cos245oei2x o y ＝o o強度透過比：|E|2 1 2

2 2sincos2

sin22Io

1ei24

ei2(ei

ei) cos2 2sin 2sin14 14 N＝n-1nn-1的光強為sin2n12 sin2n1 I I,復振幅為a 2n1sin o 2n1sino2nEn沿快、慢軸方向分解：x

acos45o,Ey

asin45o, n

( n o e

)2n1d2nxE'x

acos45o,E'y1

asin45oei2n，沿透光軸分解： EE'x

cos45oE'y

sin45oa 1ei2n21 1IE2

a2|ei2n1(ei2n1

ei2n1)|2 a2(2cos2n1)24 4sin2n1 a 2n1sino將 代入上式，1sin2n12

sin2n1cos2n12

sin2n2I

a2

2cos2n1

2

a2

a242n1sin o

2n1sin

o 2nsin o sin2n2 2nsin21，沿x方向振動的線偏振光垂1直入射于縫寬為app2縫1面上x>0p的透光軸與x軸成45o;x<0p的透光軸與x45o，1 1p2y軸xz平面），解：將單縫左右x部分分別考慮x0,E透

Acos45o,Ep y

pa/20a/2 x2 Acos45ocos45oa/20a/2 x2 21 1x0,E透

Acos(45o),Ey

A2 z由左右兩部分發(fā)出的光往相差為 E(p)E E 11exi)sin

1A(1exp

sin) 1 2 2

2

其中dsinasinasin2,asin 2 21 sin2E(p)2

A2

2)(

)exp(i ) 2 sin2 2

sin2 I(p)A2 sin

sin2 2 o I(p)I

(sin

)2(2cos )2雙縫衍射公式

o 2兩相比較可知：這樣形成的條紋與雙縫衍射條紋互補。228片插入兩個正交的偏振器之間，波片的光軸與兩偏振器透光軸的o夾角分別為30o40o，求光強為I 的自然光通過這一系統(tǒng)后的強度是多少？o（不考慮系統(tǒng)的吸收和反向損失）解：設自然光I光強為I光強為2o起50o30o40o儉偏

Io入射到起偏器上透過的快

x,x48設入射到波片上的振幅為a，且a2＝Io2E acos30o,Ex

asin30o,E'x

acos30o,E'y

asin30oei4Eacos30ocos40oasin30oei4a[cos30ocos40osin30oei4]=a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534]|E|20.4701116a20.235Io23.一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為45o，問在可見光范圍內哪些波長的光不能透過這一系統(tǒng)。解：設波片的快軸在x軸上1

11222E 222

,G

,E GE

1

ei

ei

ei沿檢偏器透光軸分解：

cos45oeisin45oei起偏 ２

n d,＝n n de on n de o

45o檢偏 27PAGEPAGE281.65441.48461.65441.48460.05參照表14－1得 mm=11 =771.8nm;m=12 =707.5nm =606nm;

m=13 =653nm; m=14m=15 =566nm; m=16 =530nm; m=17 =499nm; m=18=471nmm=19 =446 ; m=20 =424nm; m=21 =404nm; m=22=385nm242Io的單色光通過這一系統(tǒng)。 相應的波片方位及光強數(shù)值;（2）用4片和全波片替代2片，又如何？Ia2 o,E

aGcos,sin1,0 cos,sin

2 0，瓊斯矩陣：sin,cos 0,sin,cos

波片波片起偏，代入 2 得：cos,sin1,0 cos,sin Gsin,cos 0,1sin,cos E

acos,sin1,0 cos,sin 出 sin,cos 0,1sin,cos0 acos,sincosacos2sin2sin,cos sin 2sincos Easin,時，I0 3,時，I0

1, ,時，II當 2 2 ; , ,時，II

4 4 4

max 2 o

2

cos,sin1,0cos,sin G sin,cos

0,isin,cos②用4

波片代替時，

4 2

cos,sin1,0cos E

a 出 sin,cos 0,isincos,sincos cos2isin2 asin,cos isina

isincos

cos E a(sinisin)asin(1i)y 2 2 ，a2 2 a|E |2 sin2(1i)(1i) sin22 a2 2 ay 4 4 2I Iomax

I 04個極大值點

4;4

min

cos,isi0cos,si G si,cos si,cos③用全波片

cos,isin1,0cos cos,isincos E a

a

a出 sin,cos 0,1sin sin,cos sin 0使用全波片時，旋轉波片一周都不能得到光強輸出。25器的透光軸分別成14－57證明：當旋轉檢偏器時，從系統(tǒng)輸出的光強最大值對應的角為tg2＝(tg2cos。解：據(jù)公式

I a2cos2)a2sinsin2sin2o 2

對0得：dI 2a2))2a2sincos2sin2 0d 211sin(22)sincos2sin2 2 211(sincos2cossin2)sincos2sin2 2 2sincos21－sin21cossin22 22sincos2 sincos2 2解 法

tg2tg2(cos)二 ：Ia2c 2)s s o2(2) i i is1c 2) o1c s

n n n( sa22

s s

2

i i