考研數(shù)學(xué)三大題方法

第頁考研數(shù)學(xué)三大題方法一、踩點得分

關(guān)于同一道題目，有的人理解得深，有的人理解得淺，有的人解答得多，有的人解答得少。為了區(qū)分這種狀況，閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。也叫踩點給分，即踩上知識點就得分，踩得多就多得分。因此，關(guān)于難度較大的題目可以采納這一策略，其基本精神就是會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。因此，會做的題目要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確、邏輯清楚、書寫規(guī)范、語言嚴(yán)謹(jǐn)，防止被"分段扣點分'。

二、大題拿小分

有的大題難度比較大，確實啃不動。一個聰慧的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步。尚未成功不等于失敗，特別是那些解題層次顯然的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點的演算都可以得分。最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半。

三、以后推前

考生在解題過程中卡在某一步是很常見，這時可以換一種思路，或許就會柳暗花明又一村。同學(xué)們可以把卡殼處空下來，先承認(rèn)中間結(jié)論，再往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個途徑不對，馬上改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一"卡殼處'。

四、跳步解答

由于考試時間的限制，"卡殼處'來不及攻克了，那么可以把前面的寫下來，再寫出"證實某步之后，持續(xù)有'一直做到底，這就是跳步解答?；蛟S，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，"事實上，某步可證實或演算如下'，以堅持卷面的工整。假設(shè)題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問當(dāng)作"已知'，"先做第二問'，這也是跳步解答。

五、以退求進(jìn)

以退求進(jìn)是一種重要的解題策略，也是做題的最高境界。如果你不能解決所提出的問題，那么可以從一般退到特別，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生"以偏概全'的誤解，應(yīng)開門見山寫上"本題分幾種狀況'。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。這個技巧必須要同學(xué)們做題做到一定境界來體會，如果可以做到這一步，那么什么難題都不是難題了。

2考研數(shù)學(xué)刷題方法

1、分析條件和結(jié)論的聯(lián)系

解完題后，要思索題目涉及了哪些知識點，各已知條件之間是怎樣深入和聯(lián)系的，有哪些條件的應(yīng)用方式是以前題目中沒有出現(xiàn)過的，條件和結(jié)論是怎樣聯(lián)系的，求得的結(jié)果與題意或?qū)嶋H生活是否相符。通過這樣的思索可使我們清楚題目的背景，促使我們進(jìn)行大膽探究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)創(chuàng)造性思維。

2、體會數(shù)學(xué)方法和思想

解題后，要注意思索所解題目運用的是那一種數(shù)學(xué)方法，滲透了什么數(shù)學(xué)思想，以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。常用的數(shù)學(xué)方法主要有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法、構(gòu)造法、分析與綜合法、特例法、類比與歸納法。常常進(jìn)行這樣的思索和分析，有利于對知識的深入理解和運用，提升知識的遷移能力。

3、一題多解與多題一解

在解題時不要僅滿足與解決了題目，還要合計有無其他解法。常常嘗試多種解法，可以鍛煉我們思維的發(fā)散性，培養(yǎng)我們綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力和不斷革新的意識。思索解決這道題目的方法還可以解決那些題目。這些題目背景可能千差萬別，但解決時所用的數(shù)學(xué)方法是一樣的。這樣的思索能幫助我們看清題目的本質(zhì)，大大提

4、題目的變化與拓展

解完一道題目，還可以對它進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓屯卣?。主要可以改變題目條件，包括條件的強(qiáng)化與條件的減弱，條件與結(jié)論的交換等。改變題目的結(jié)論，主要是結(jié)論的深入和延伸。一題多變，有利于開闊眼界，拓寬解題思路，提升應(yīng)變能力，有效地預(yù)防思維定勢的負(fù)面影響。

5、錯誤的總結(jié)與記錄

解題后，要思索題中易混易錯的地方，總結(jié)預(yù)防錯誤的經(jīng)驗和犯錯誤的教訓(xùn)，有必要的要做好錯題記錄。把一道題目做好，充分利用好題目的訓(xùn)練功能，久而久之，你就會體會到"題不在多而在精'的道理。

3考研數(shù)學(xué)題型和解決方法

數(shù)學(xué)證實題技巧1.結(jié)合幾何意義

1.記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證實的基礎(chǔ)，知道的程度(即對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證實極限的存在性并求極限。只要證實了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證實第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。

這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為關(guān)于該題中的數(shù)列來說，"單調(diào)性'與"有界性'都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證實題并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助幾何意義尋求證實思路

一個證實題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證實題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。

這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證實題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立即能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理確保了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所必須結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

3.逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證實方法。如2004年第15題是不等式證實題，該題只要應(yīng)用不等式證實的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時必須借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常狀況只必須一階導(dǎo)的符號就可推斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常狀況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常狀況)，這時必須先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。

數(shù)學(xué)綜合題解題技巧

一、做典型題，培養(yǎng)解題思路

在考研復(fù)習(xí)中關(guān)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，考生要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。典型題可以理解為基礎(chǔ)題以和?？碱}型。做這種題時考生要積極主動思索，不能只是為了做題而做題。要在做題的基礎(chǔ)上更深入地理解、掌握知識，所學(xué)的知識才干變成自己的知識，這樣才干使自己具有獨立的解題能力。

例如線性代數(shù)的計算量比較大，但純計算的題目比較少，一般都是證實中帶有計算，抽象中夾帶計算。這就要求考生在做題時要注意證實題的邏輯嚴(yán)緊性，掌握知識點在證實結(jié)論時的基本使用方法，雖然線性代數(shù)的考試可以考的很靈活，但這些基本知識點的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。

無論試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對固定，這就必須要考生在研究真題和做模擬題時提煉題型。提練題型的目的，是為了提升解題的針對性，形成思維定勢，進(jìn)而提升考生解題的速度和準(zhǔn)確性。

二、找切入點，理清知識脈絡(luò)

考生們在解綜合題時，最關(guān)鍵的一步是找到解題的切入點。所以大家必須要對解題思路很熟悉，能夠看出題目與復(fù)習(xí)過的知識點、題型之間存在的聯(lián)系。在考研復(fù)習(xí)中要對所學(xué)知識進(jìn)行重組，理清知識脈絡(luò)，應(yīng)用起來更加得心應(yīng)手。

解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將其化為某數(shù)學(xué)問題求解。建立數(shù)學(xué)模型時，一般要用到幾何知識、物理力學(xué)知識和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語等。

三、選常規(guī)題，珍惜復(fù)習(xí)時間

關(guān)于比較偏門和奇怪的試題，建議大家不要花太多的時間。同學(xué)們在復(fù)習(xí)中做好分析好考研數(shù)學(xué)的常規(guī)題目便已足夠。研究生考試不是數(shù)學(xué)比賽，出現(xiàn)偏門和怪題的狀況微乎其微，因此完全沒必要浪費時間。

考研復(fù)習(xí)中，碰到比較難的題目，自己獨立解決確實能提升能力。但復(fù)習(xí)時間畢竟有限，在確定思索不出結(jié)果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做大半天的沖動。

填空題的答案是的，做題的時候給出最后的結(jié)果就行，不必須要推導(dǎo)過程，同樣也是答對得滿分，答錯或者不答得0分，不倒扣分。這一部分的題目一般是必須要一定技巧的計算，但不會有太復(fù)雜的計算題。題目的難度與選擇題不相上下，也是適中。

填空題總共有6個，一般高數(shù)4個，線代和概率各1個，主要考查的是考研數(shù)學(xué)中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性質(zhì)。做這24分的題目時必須要認(rèn)真審題，快速計算，并且必須要有融會貫穿的知識作為保證。

4考研數(shù)學(xué)沖刺方法

▲做完也要留著

做完就丟下以前的試題，這是最不可取的，做完試題后總結(jié)是一個直觀重要的環(huán)節(jié)?？偨Y(jié)自己在做題中的經(jīng)驗，做題的思路，自己是怎么做的，錯了，為什么錯了，是哪個知識點還沒有掌握牢，這樣讓自己逐步的提升，這是提升考研數(shù)學(xué)分值的重要環(huán)節(jié)之一?？偨Y(jié)不必須要長篇大論，只要能夠體現(xiàn)出做題中的精髓，只言片語也是足夠的。另外一個很重要的忌諱就是看完題之后就去看答案，這是最不可取的一種方法，答案只是參照，視察自己做題的正確與否，如果每次都急著先去看答案，那你在學(xué)習(xí)中你可能能很快的做對某些題目，但是在真正的考試中，你就會毫無思路的。

▲建立錯題檔案

大家在平常做題或看書時會發(fā)現(xiàn)一些自己總出錯的，類型比較新穎的題目，無妨用本子把題目和解題思路摘抄下來，并把此類題目整理到一起，常常翻看，整理出一本錯題檔案。文都考研我認(rèn)為，錯題檔案也要分門別類，大家可以按照體型不同進(jìn)行整理，把錯題檔案分為填空題部分、選擇題部分和計算題部分，然后分別尋找自己的薄弱點，并層層擊破。同時，計算能力是不能忽略的，不管哪個時期那個階段，大家都不能把計算能力忽略，一定要保持動筆算，一旦停滯，你的算術(shù)能力便會大大下降。

▲求簡、求巧、求美

基礎(chǔ)知