華師大初等數(shù)學(xué)講義21數(shù)據(jù)的整理與初步處理

第二十一章數(shù)據(jù)的整理與初步處理從圖上看一年中北京氣溫變化的幅度比新加坡氣溫變化的幅度大,但是你知道如何通過(guò)計(jì)算比較這兩地氣溫變化幅度的大小嗎?這里四季分明。這里一年四季溫度差不大你們更喜歡住在哪個(gè)城市？這里四季分明。這里一年四季溫度差不大你們更喜歡住在哪個(gè)城市？§21.1算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的意義解決一些與不確定現(xiàn)象有關(guān)的問(wèn)題，常常離不開(kāi)收集和分析數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)是我們思考的基礎(chǔ)．那么，有了一組數(shù)據(jù)以后，怎樣表達(dá)和概括這一組數(shù)據(jù)呢?能否找到某些指標(biāo)作為這組數(shù)據(jù)的代表呢?我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)的算術(shù)平均數(shù)經(jīng)常就被用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表．回顧表21.1.1給出了某戶居民2005年下半年的電話費(fèi)用，請(qǐng)你幫這戶居民算一算：平均每月花費(fèi)了多少元電話費(fèi)?表21.1.1某戶居民2005年7—１２月電話費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表月份789101112電話費(fèi)（元）75.8045.0076.3065.9055.9045.90例1植樹(shù)節(jié)到了，某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)競(jìng)賽，圖21.1.1反映的是植樹(shù)量與人數(shù)之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖中信息計(jì)算：（1）總共植樹(shù)多少棵?（2）平均每人植樹(shù)多少棵?解（1）3×８＋４×１＋５×１０＋６×８＋７×３＋８×１＝１５５，所以，總共植樹(shù)155棵．（2）＝5，所以，平均每人植樹(shù)5棵．思考你發(fā)現(xiàn)植樹(shù)總量、植樹(shù)量的平均數(shù)和人數(shù)這三者之間的數(shù)量關(guān)系了嗎？例2丁丁所在的初二（1）班共有學(xué)生40人．圖21.1.2是該校初二年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)分布情況．（1）請(qǐng)計(jì)算該校初二年級(jí)每班平均人數(shù)；（2）請(qǐng)計(jì)算各班學(xué)生人數(shù)，并繪制條形統(tǒng)計(jì)圖．解（1）40÷20%＝200（人），200÷５＝40（人），所以，該校初二年級(jí)每班平均40人．（2）（2）班：200×23%=46（人）；（3）班：200×22%=44（人）；（4）班：200×17%=34（人）；（5）班：200×18%=36（人）．可以繪制如圖21.1.3（a）的條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示該校初二年級(jí)各個(gè)班級(jí)的人數(shù)情況：思考如圖21.1.3（b），在你所繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖中畫出一條代表平均人數(shù)40的水平線．圖中代表各班人數(shù)的五個(gè)條形，有的位于這條線的上方，有的位于它的下方．想一想，水平線上方超出部分之和與下方不足部分之和在數(shù)量上有什么關(guān)系?練習(xí)1甲乙兩所學(xué)校號(hào)召學(xué)生們向希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書．已知甲校800名學(xué)生平均每人捐書4.5本；乙校學(xué)生比甲校少80人．如果要達(dá)到相同的捐書總量，那么乙校學(xué)生平均每人要捐書多少本?2某省統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2005年1—６月平均每月進(jìn)出口總額為82.445億美元．下圖是根據(jù)該省2005年上半年每月的進(jìn)出口總額情況繪制的．不計(jì)算出口總額，你能將缺少的一點(diǎn)補(bǔ)在虛線恰當(dāng)?shù)奈恢蒙蠁?用計(jì)算器求算術(shù)平均數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)很多時(shí)，用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平均數(shù)顯得非常簡(jiǎn)便．我們只要按照指定的順序按鍵，便可得到計(jì)算結(jié)果．以前面某戶居民2005年7—１２月電話費(fèi)這組數(shù)據(jù)為例，按鍵順序如下：1，打開(kāi)計(jì)算器；2，啟動(dòng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能；3……，輸入所有數(shù)據(jù)；4(STAT)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．你還可以根據(jù)計(jì)算器使用說(shuō)明書動(dòng)手試一試，怎樣修改已經(jīng)輸入的數(shù)據(jù)，怎樣簡(jiǎn)便地輸入多個(gè)相同數(shù)據(jù)．練習(xí)1試用計(jì)算器算出以下各組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)：（1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；（2）2578，364，98，46523；（3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15．2有一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)等于7，參考上題計(jì)算算術(shù)平均數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)，判斷下列說(shuō)法是否正確，錯(cuò)誤的請(qǐng)舉出一個(gè)反例：（1）如果這組數(shù)據(jù)共有三個(gè)，且其中一個(gè)大于7，那么必有一個(gè)小于7；（2）如果這組數(shù)據(jù)共有四個(gè)，且其中兩個(gè)小于7，那么必有兩個(gè)大于7．加權(quán)平均數(shù)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)與平均數(shù)打交道，但有時(shí)發(fā)現(xiàn)以前計(jì)算平均數(shù)的方法并不適用．〖〗你知道為什么要這樣計(jì)算嗎?例如老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總評(píng)成績(jī)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2，作為該學(xué)生的總評(píng)成績(jī)，而是按照“平時(shí)成績(jī)占40%，考試成績(jī)占60%”的比例計(jì)算（如圖21.1.4），考試成績(jī)更為重要．這樣如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)就應(yīng)該為70×４０％＋９０×６０％＝８２（分）．一般來(lái)說(shuō)，由于各個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中占有不同的重要性，因而會(huì)被賦予不同的權(quán)重，上例中的40%與60%就是平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)?cè)趯W(xué)期總評(píng)成績(jī)中的權(quán)重，最后計(jì)算得到的學(xué)期總評(píng)成績(jī)82分就是上述兩個(gè)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)（weightedmean）．小青在初一年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：測(cè)驗(yàn)一得8９分，測(cè)驗(yàn)二得78分，測(cè)驗(yàn)三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分．如果按照?qǐng)D21.1.5所顯示的平時(shí)、期中、期末成績(jī)的權(quán)重，那么小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)應(yīng)該為多少分?例3某公司對(duì)應(yīng)聘者A、B、C、D進(jìn)行面試，并按三個(gè)方面給應(yīng)聘者打分，最后打分結(jié)果如表21.1．2所示．如果你是人事主管，會(huì)錄用哪一位應(yīng)聘者?表21.1.2四位應(yīng)聘者的面試成績(jī)滿分ABCD專業(yè)知識(shí)2014181716工作經(jīng)驗(yàn)2018161416儀表形象2012111416分析 甲同學(xué)說(shuō)：看誰(shuí)的總分高就錄用誰(shuí)．通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)D的總分最高，應(yīng)被錄用．這時(shí)乙同學(xué)說(shuō)：我有不同意見(jiàn)．三個(gè)方面滿分都是20分，但按理這三個(gè)方面的重要性應(yīng)該有所不同，比如專業(yè)知識(shí)就應(yīng)該比儀表形象更重要．討論 假設(shè)上述三個(gè)方面的重要性之比為６∶３∶１（如圖2116），那么應(yīng)該錄用誰(shuí)呢?解 因?yàn)?∶３∶１＝60%∶30%∶10%，所以專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)與儀表形象這三個(gè)方面的權(quán)重分別是60%、30%與10%．這樣A的最后得分為14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5．請(qǐng)你根據(jù)這樣的權(quán)重要求，繼續(xù)算出另三位應(yīng)聘者的最后得分．從你的計(jì)算結(jié)果看，誰(shuí)應(yīng)被錄用?思考如果這三方面的重要性之比為１０∶７∶３，此時(shí)哪個(gè)方面的權(quán)重最大？哪一位應(yīng)被錄用呢？練習(xí)一家小吃店原有三個(gè)品種的餛飩，其中菜餡餛飩售價(jià)為3元/碗，雞蛋餡餛飩售價(jià)為4元/碗，肉餡餛飩售價(jià)為5元/碗．每碗有10個(gè)餛飩．該店新增了混合餛飩，每碗3個(gè)菜餡的、3個(gè)雞蛋餡的、4個(gè)肉餡的．算一算，混合餛飩每碗的定價(jià)該是多少?如果混合餛飩的定價(jià)是3.8元，你覺(jué)得三個(gè)品種的餛飩可以如何合理搭配?思考商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)為3.50元/千克，另一種單價(jià)為4元/千克．如果媽媽各買了2千克，那么媽媽所買蘋果的平均價(jià)格為（3.50＋4）÷２＝3.75元/千克，這種算法對(duì)嗎?為什么?如果媽媽買了單價(jià)為3.50元/千克的蘋果1千克，單價(jià)為4元/千克的蘋果3千克，那么這種算法對(duì)嗎?為什么?例4一架電梯的最大載重是1000千克．現(xiàn)有13位“重量級(jí)”的乘客要搭乘電梯，已知其中11位先生的平均體重是80千克，2位女士的平均體重是70千克．請(qǐng)問(wèn)他們能否一起安全地搭乘這架電梯?他們的平均體重是多少千克?解 11位先生的總體重＝８０×１１＝８８０（千克）．2位女士的總體重＝７０×２＝１４０（千克）．13位乘客的總體重＝８８０＋１４０＝１０２０（千克）．因?yàn)榭傮w重超過(guò)了電梯的最大載重，所以他們不能一起安全地搭乘．13位乘客的平均體重＝1020÷１３≈78.5（千克）．這是一個(gè)已知兩個(gè)平均數(shù)再求總平均數(shù)的問(wèn)題，解這類問(wèn)題一般不能采取“相加除以2”的平均化策略，因?yàn)閮蓚€(gè)方面的權(quán)重常常不相等．練習(xí)某人在A商店買了2包餅干，單價(jià)是2.20元．走了沒(méi)多遠(yuǎn)，看見(jiàn)B商店也有賣這種餅干的，每包1.80元，他又買了3包．請(qǐng)先估計(jì)一下他買5包餅干的平均價(jià)格是小于、等于還是大于2元，然后再算出5包餅干的平均價(jià)格，看看你的估計(jì)對(duì)不對(duì)．扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作在日常生活中我們會(huì)見(jiàn)到和用到各種各樣的統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖（sectordiagram）就是其中的一種．問(wèn)題1在某所醫(yī)院的健康宣傳欄里有一幅海報(bào)，如圖21.1.7．顯然，這樣的統(tǒng)計(jì)圖比文字更具有表現(xiàn)力.請(qǐng)保護(hù)您的牙齒!請(qǐng)保護(hù)您的牙齒!因?yàn)檠例X一旦失去，不再擁有!圖中各個(gè)扇形分別代表了什么?人們失去牙齒最主要的原因是什么?對(duì)于不同年齡的人群，情況有沒(méi)有不同?圖21.1.7的每個(gè)圓中所有扇形表示的百分比之和為多少?量一量，每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是多少?同一個(gè)扇形圖中各扇形圓心角的大小與圖上所標(biāo)的相應(yīng)百分比之間有什么關(guān)系？因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖可以清楚地告訴我們各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比，所以我們?cè)诒硎靖鞑糠謹(jǐn)?shù)量在總量中所占份額時(shí)常常使用扇形統(tǒng)計(jì)圖．問(wèn)題22002年12月3日22點(diǎn)16分，從摩納哥蒙特卡洛舉行的國(guó)際展覽局大會(huì)上傳來(lái)了振奮人心的消息——中國(guó)當(dāng)選為2010年世博會(huì)的東道主!選舉由國(guó)際展覽局89個(gè)成員國(guó)的代表以無(wú)記名投票方式進(jìn)行．在首輪投票中，中國(guó)以36票居第一，韓國(guó)28票，俄羅斯12票，墨西哥6票，波蘭被淘汰；在第二輪投票中，中國(guó)獲38票，韓國(guó)３4票，俄羅斯10票，墨西哥遭淘汰；在第三輪投票中，中國(guó)獲44票，韓國(guó)32票，俄羅斯被淘汰；在最后一輪投票中，中國(guó)以54票勝出．（消息來(lái)源/epublish/gb/paper51/1/class005100020/hwz835111.htm）怎樣用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各國(guó)得票數(shù)占總票數(shù)的百分比?以首輪投票的結(jié)果為例：中國(guó)得票數(shù)占總票數(shù)的百分比為３６÷８９≈40.45%，如圖21.1.8，反映在扇形統(tǒng)計(jì)圖上，扇形圓心角的度數(shù)應(yīng)為360°×４０.45%≈145.6°．你能將韓國(guó)、俄羅斯、墨西哥的該輪得票率補(bǔ)充在上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖中嗎?如果條件允許，請(qǐng)借助計(jì)算機(jī)中的Excel軟件繪制這幅扇形統(tǒng)計(jì)圖，看看是不是又快又好．練習(xí)1某省2001年糧食總產(chǎn)量為2500.3萬(wàn)噸，其中，夏糧804.2萬(wàn)噸，早稻147.3萬(wàn)噸，秋糧1548.8萬(wàn)噸．如果用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這組數(shù)據(jù)，各部分扇形的圓心角分別約為多少度?（精確到0.1°）2根據(jù)下表，你能用扇形統(tǒng)計(jì)圖把各大洲土地面積占全球土地總面積的百分比表示出來(lái)嗎?有條件的話，請(qǐng)嘗試用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件幫你作圖．（精確到0.1%）七大洲土地面積表洲名亞洲非洲歐洲北美洲南美洲大洋洲南極洲土地面積（萬(wàn)平方千米）4400302010162422.81797897140032002年10月12日《青年報(bào)》第2版刊載了下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）從圖上看，被調(diào)查者對(duì)目前的醫(yī)療服務(wù)價(jià)格是如何評(píng)價(jià)的?（2）有人說(shuō)這幅圖有問(wèn)題，你看出來(lái)了嗎?（數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)經(jīng)濟(jì)景氣監(jiān)測(cè)中心）習(xí)題21.11在一批圓柱形機(jī)器零件中抽出20件．測(cè)得直徑如下（單位：mm）：56.1，55.9，55.9，56.0，55.8，56.1，55.7，55.6，56.3，56.2，56.2，55.7，56.3，56.1，56.2，56.2，55.9，55.8，56.0，56.0．計(jì)算這些零件的平均直徑．想一想，有哪些不同的算法?22002年4月11日《文匯報(bào)》報(bào)道，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，至今上海自愿報(bào)名去西部地區(qū)工作的專業(yè)技術(shù)人員和管理人員已達(dá)3600多人，其中碩士、博士占4%，本科學(xué)歷占79%，大專學(xué)歷占13%．根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些人員的學(xué)歷分布情況．3第一組數(shù)據(jù)：10，10；第二組數(shù)據(jù)：20，20，20；第三組數(shù)據(jù)：30，30，30，30，30．請(qǐng)問(wèn)每組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)分別是多少?如果將這三組數(shù)據(jù)合成一組新的數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)新數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)是多少?4不用計(jì)算，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖你能判斷哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)高嗎?5某同學(xué)在這學(xué)期的前四次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中得分依次為95、82、76和88，馬上要進(jìn)行第五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)了，她希望五次成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)能夠達(dá)到或超過(guò)85分，那么，這次測(cè)驗(yàn)她至少要考多少分?6已知一組數(shù)據(jù)：0，1，3，3，3，5，6，7，9，10，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，甲、乙、丙三位同學(xué)列出了不同的算式，請(qǐng)你幫他們判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)說(shuō)理由．甲：（1＋3＋3＋3＋5＋6＋7＋9＋10）÷９；乙：（0＋1＋3＋5＋6＋7＋9＋10）÷８；丙：（0＋1＋3×３＋5＋6＋7＋9＋10）÷10．７中秋節(jié)到了，某班40名同學(xué)舉行賞月聯(lián)歡活動(dòng)，有8位同學(xué)帶來(lái)了月餅，數(shù)量如下：6，7，5，3，5，10，4，10．如果在全班同學(xué)中平分這些月餅，那么每人可以分得多少?閱讀材料“均貧富”一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是什么含義?也許你會(huì)打個(gè)比方：有一組數(shù)據(jù)1，1，2，3，是我們每人手頭現(xiàn)有的錢（單位：元），現(xiàn)在，我們四個(gè)人決定均貧富，大家將錢全都集中到一起，一共是7元，然后再將這些錢平分給每個(gè)人，那么，每人都分到1.75元，這1.75就是原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．不錯(cuò)，匯總?cè)缓笃椒诌@既是計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程，也是從不平均到平均的過(guò)程．在這組數(shù)據(jù)中，凡是比平均數(shù)大的數(shù)與平均數(shù)的差都是正數(shù)，比平均數(shù)小的數(shù)與平均數(shù)的差都是負(fù)數(shù)，與平均數(shù)一樣大的數(shù)（如果有的話）與平均數(shù)的差恰好為零．那么將所有的差相加答案會(huì)是什么呢?嘗試一下，就以這組數(shù)據(jù)為例，所有的差之和是（1－1.75）＋（1－1.75）＋（2－1.75）＋（3－1.75）＝（－0.75）＋（－0.75）＋0.25＋1.25＝（－１.５）＋１.５＝0．經(jīng)過(guò)均貧富，兩個(gè)原來(lái)只有1元錢的人都額外得到了0.75元，他們得到的這1.5元正是另外兩個(gè)人一起付出的1.5元，正負(fù)相抵，相加應(yīng)該為零．從圖上看，兩條細(xì)線長(zhǎng)度之和與兩條粗線長(zhǎng)度之和也恰好相等．一般地，假如這組數(shù)據(jù)是由a、b、c、d四個(gè)數(shù)組成的，它們的平均數(shù)是m，那么，所有的差相加是（a－m）＋（b－m）＋（c－m）＋（d－m）＝（a＋b＋c＋d）－4m＝4m－4m＝0．假如這組數(shù)據(jù)是由五個(gè)或更多數(shù)字組成的，我們也一樣可以證明這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差相加是零．§21.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用一組數(shù)據(jù)的代表，除了我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平均數(shù)（mean）以外，常用的還有中位數(shù)（median）和眾數(shù)（mode）．中位數(shù)和眾數(shù)例1 據(jù)中國(guó)氣象局2001年8月23日8時(shí)預(yù)報(bào)，我國(guó)大陸各直轄市和省會(huì)城市當(dāng)日的最高氣溫（℃）如表21.2.1所示，請(qǐng)分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個(gè)城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)．表21.2.1 2001年8月23日8時(shí)預(yù)報(bào)的各地當(dāng)日最高氣溫（℃）北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽(yáng)27長(zhǎng)春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟(jì)南33鄭州34武漢31長(zhǎng)沙29廣州35?？?5南寧36成都29重慶27貴陽(yáng)24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊29解 （1）平均數(shù)：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷３１≈30.2．所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的平均數(shù)約為30.2℃．（2）中位數(shù)：如圖21.2.1，將31個(gè)城市的氣溫?cái)?shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個(gè)值，即中位數(shù)．所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的中位數(shù)是31℃．思考如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下惟一一個(gè)沒(méi)被劃去的數(shù)據(jù)嗎?如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么最后就將剩下兩個(gè)處在正中間的數(shù)，這時(shí)，為了公正起見(jiàn)，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)．（3）眾數(shù)：如表21.2.2，統(tǒng)計(jì)每一氣溫在31個(gè)城市預(yù)報(bào)最高氣溫?cái)?shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個(gè)氣溫值，它就是眾數(shù)．表21．２．２氣溫℃2123242627282930313233343536頻數(shù)11133132243223由表21.2.2可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的眾數(shù)是32℃．思考若有兩個(gè)氣溫（如29℃和32℃）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣決定眾數(shù)呢?如果這樣，那么我們不是取29℃和32℃這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說(shuō)這兩個(gè)氣溫值都是眾數(shù)．我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖上表示出來(lái)，如圖21.2.2．平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。形粩?shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)告訴我們，這個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因?yàn)槿绱?，這三個(gè)指標(biāo)都可作為一組數(shù)據(jù)的代表．例2 一名警察在高速公路上隨機(jī)觀察了6輛過(guò)往車輛，它們的車速分別為（單位：千米/時(shí)）：66，57，71，54，69，58．那么，這6輛車車速的中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢?解 將6輛車的速度按從小到大的順序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中間的數(shù)值不是一個(gè)而是兩個(gè)，所以應(yīng)取這兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)，即中位數(shù)是（58＋６６）÷２＝６２（千米/時(shí)）．因?yàn)槊枯v車的速度都不一樣，沒(méi)有哪個(gè)車速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車的速度沒(méi)有眾數(shù)．練習(xí)1判斷題：（正確的打“√”，不正確的打“×”）（1）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)． （）（2）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)． （）（3）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)． （）（4）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間．（）（5）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)． （）（6）給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是0． （）2某商場(chǎng)進(jìn)了一批蘋果，每箱蘋果質(zhì)量約5千克．進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)前，從中隨機(jī)抽出10箱檢查，稱得10箱蘋果的質(zhì)量如下（單位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7．請(qǐng)指出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用從前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容我們知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們互相之間可以相等也可以不相等，沒(méi)有固定的大小關(guān)系．當(dāng)它們不全相等的時(shí)候，就產(chǎn)生如何選用才恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題了．讓我們先來(lái)討論一個(gè)同學(xué)之間互相比較成績(jī)的問(wèn)題．例3八年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的5次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99．他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)好，你看呢?分析 根據(jù)表21.2.3，小華說(shuō)他的成績(jī)平均數(shù)最高，所以他成績(jī)最好；小明說(shuō)應(yīng)該比較中位數(shù)，他的成績(jī)中位數(shù)最高；小麗則說(shuō)應(yīng)該比較眾數(shù)，她是三人中成績(jī)眾數(shù)最高的人．表21.2.3平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華89.49598小明84.29862小麗778599從三人的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)對(duì)照?qǐng)D21.2.3來(lái)看，你認(rèn)為哪一個(gè)同學(xué)的成績(jī)最好呢?例4 隨著汽車的日益普及，越來(lái)越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問(wèn)題．你認(rèn)為用過(guò)往車輛一天車速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎?分析 人們上、下班的時(shí)候是一天中道路最繁忙的兩個(gè)時(shí)段，其他時(shí)段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來(lái)衡量道路的路況，那么上、下班交通堵塞的問(wèn)題就給掩蓋了．所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個(gè)時(shí)段分別計(jì)算平均車速．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有其長(zhǎng)，也各有其短，下面的幾個(gè)例子也許能讓你對(duì)它們了解得更深．▲那邊草地上有6個(gè)人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲．請(qǐng)想象一下是怎樣年齡的6個(gè)人在玩游戲．通常人們會(huì)想象是一群中學(xué)生在玩游戲，但是，如果是一個(gè)65歲的大娘領(lǐng)著5個(gè)5歲的孩子在玩游戲也是有可能的嘛!這是一個(gè)不適合用平均數(shù)而適合用眾數(shù)或中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的例子，大娘的年齡把平均年齡一下子給抬上去了．▲為籌備班級(jí)里的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢?當(dāng)然由眾數(shù)決定，因?yàn)楦鞣N水果喜好人數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都沒(méi)什么意義．▲八年級(jí)有4個(gè)班級(jí)，如果已知在一次測(cè)驗(yàn)中這4個(gè)班級(jí)每班的平均分，也知道各班級(jí)的學(xué)生人數(shù)，那么，我們可以計(jì)算出整個(gè)年級(jí)的平均分，但是，如果已知的是每個(gè)班級(jí)的中位數(shù)或者眾數(shù)，那么我們是沒(méi)有辦法得出整個(gè)年級(jí)的中位數(shù)或者眾數(shù)的．請(qǐng)老師準(zhǔn)備一根繩子．面對(duì)所有學(xué)生，捏住繩子的兩端，將繩子拉直，請(qǐng)全班同學(xué)目測(cè)幾秒鐘后估計(jì)這根繩子的長(zhǎng)度．請(qǐng)全班同學(xué)設(shè)計(jì)和完成一張統(tǒng)計(jì)表和一張統(tǒng)計(jì)圖，全面反映每個(gè)同學(xué)對(duì)這根繩子長(zhǎng)度的估計(jì)值，計(jì)算出全班同學(xué)估計(jì)值的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．在全班同學(xué)估計(jì)值的基礎(chǔ)上，請(qǐng)給出一個(gè)最后的估計(jì)值，作為全班集體對(duì)這根繩子長(zhǎng)度的估計(jì)值．最后，教師重新出示這根繩子，請(qǐng)學(xué)生代表當(dāng)眾用尺量出這根繩子的長(zhǎng)度．這個(gè)測(cè)量值與全班同學(xué)目測(cè)的估計(jì)值接近嗎?全班討論一下比較的結(jié)果，為什么測(cè)量值與估計(jì)值相差不大或者相差較大．練習(xí)檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的手表質(zhì)量時(shí)，檢查人員隨機(jī)抽取了10只手表，在下表中記下了每只手表的走時(shí)誤差（正數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快，負(fù)數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢），你認(rèn)為用這10只手表誤差的平均數(shù)來(lái)衡量這10只手表的精度合適嗎?手表序號(hào)12345678910日走時(shí)誤差（秒）-201-3-1024-32習(xí)題21.21根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并填入下表．（精確到0.1）數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)20，20，21，24，27，30，320，2，3，4，5，5，10－2，0，3，3，3，8－6，－4，－2，2，4，62老師想知道學(xué)生們每天在上學(xué)的路上要花多少時(shí)間，于是讓大家將每天來(lái)校上課的單程時(shí)間寫在紙上．下面是全班30名學(xué)生單程所花的時(shí)間（分鐘）：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．（1）請(qǐng)畫出學(xué)生上學(xué)單程所花時(shí)間（5分鐘，10分鐘，15分鐘，……）出現(xiàn)頻數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求學(xué)生上學(xué)單程所花時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（3）假如老師隨機(jī)地問(wèn)一個(gè)同學(xué)，你認(rèn)為老師最可能得到的回答是多少分鐘?3簡(jiǎn)答題，請(qǐng)說(shuō)明理由：（1）河水的平均深度為2.5米，一個(gè)身高1.5米但不會(huì)游泳的人下水后肯定會(huì)淹死嗎?（2）某校錄取新生的平均成績(jī)是535分，如果某人的考分是531分，他肯定沒(méi)有被這個(gè)學(xué)校錄取嗎?（3）5位學(xué)生在一次考試中的得分分別是：18，73，78，90，100，考分為73的同學(xué)是在平均分之上還是之下?你認(rèn)為他在5人中考分屬“中上”水平嗎?（4）9位學(xué)生的鞋號(hào)由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最不感興趣的?哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最感興趣的?4判斷下列說(shuō)法是否正確，若認(rèn)為不正確，請(qǐng)舉出反例：（1）只要一組數(shù)據(jù)中新添入一個(gè)數(shù)據(jù)，那么平均數(shù)就一定會(huì)跟著變動(dòng)；（2）只要一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)變動(dòng)，那么中位數(shù)就一定會(huì)跟著變動(dòng).5今天是小學(xué)班主任張老師的生日，小華、小明、小麗和小芳都是張老師以前的學(xué)生，他們打算每人帶一些桃子去看望張老師．根據(jù)以下兩種情況，先分別畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，表示每人所帶桃子的數(shù)量，再回答兩種情況中的哪一種用平均數(shù)代表學(xué)生們送的桃子數(shù)較為合理?為什么?（1）小華帶來(lái)8個(gè)，小明帶來(lái)20個(gè)，小麗帶來(lái)10個(gè)，小芳帶來(lái)12個(gè)；（2）小華帶來(lái)8個(gè)，小明帶來(lái)10個(gè)，小麗帶來(lái)10個(gè)，小芳帶來(lái)12個(gè)．閱讀材料計(jì)算機(jī)幫我們求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)MicrosoftOffice中的Excel不僅可以用來(lái)畫統(tǒng)計(jì)圖，還可以用來(lái)求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．不妨就以第140頁(yè)例1中31個(gè)城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)為例，用計(jì)算機(jī)來(lái)求這三個(gè)指標(biāo)．操作步驟是這樣的：（1）打開(kāi)Excel，在空白的這張表中的第一列逐個(gè)輸入所有的數(shù)據(jù)，一個(gè)數(shù)據(jù)占一格．選中一個(gè)空白格，作為計(jì)算機(jī)放答案的位置．如圖1所示．圖1（2）點(diǎn)擊工具欄中的“＝”后，在“＝”這一行的最前面會(huì)出現(xiàn)一個(gè)可下拉的菜單，點(diǎn)擊一下這個(gè)菜單，將顯示如圖2所示的屏幕．如果要計(jì)算平均數(shù)，就選擇“AVERAGE”；要計(jì)算中位數(shù)，就選擇“MEDIAN”；要計(jì)算眾數(shù)，就選擇“MODE”．（3）拖動(dòng)鼠標(biāo)，將我們剛才輸入的這一列數(shù)據(jù)全部選中，于是，在Number1這一格中就會(huì)顯示這列數(shù)據(jù)所在的范圍（從A1到A31），如圖3所示．按一下確定，答案就出現(xiàn)在你剛才選定放答案的那個(gè)格子中了．圖2圖3試一試吧!要注意的是，利用Excel求眾數(shù)時(shí)只能得到一個(gè)結(jié)果.如果一組數(shù)據(jù)有兩個(gè)以上的眾數(shù)，你獲得的只是首先出現(xiàn)的那個(gè)眾數(shù).§21.3級(jí)差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)回顧我們已經(jīng)知道，如果要概括一組數(shù)據(jù)，那么可以選用這些數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)．問(wèn)題1表21.3.1顯示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢?表21.3.1上海每日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表（單位：℃）2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月282001年12131422689122002年131312911161210從表21.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的氣溫相比，有4天的溫度相對(duì)高些，有3天的溫度相對(duì)低些，還有1天的溫度相同．我們可以由此認(rèn)為2002年2月下旬的氣溫總體上比2001年同期高嗎?比較兩段時(shí)間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法．經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于2月下旬的這段時(shí)間而言，2001年和2002年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12℃．這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況總體上沒(méi)有什么差異呢?圖21.3.1是根據(jù)兩段時(shí)間的氣溫情況繪成的折線圖．圖21.3.1不同時(shí)段的最高氣溫觀察一下，你感覺(jué)它們有沒(méi)有差異呢?把你通過(guò)觀察得到的判斷寫在下面的橫線上：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖（a）中折線波動(dòng)的范圍比較大——從6℃到22℃，圖（b）中折線波動(dòng)的范圍則比較小——從9℃到16℃．思考什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小?我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．用這種方法得到的差稱為極差（range）．極差＝最大值－最小值極差＝最大值－最小值在圖21.3.1中我們可以看出，圖（a）中最高氣溫與最低氣溫之間差距很大，相差16℃，也就是極差為16℃；圖（b）中所有氣溫的極差為7℃，所以從圖中看，總體上氣溫變化的范圍不太大．在生活中，我們常常會(huì)和極差打交道．班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少?家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩的年齡比年紀(jì)最小的孩子大多少?這些都是求極差的例子．思考為什么說(shuō)本章導(dǎo)圖中的兩個(gè)城市，一個(gè)“四季溫差不大”，一個(gè)“四季分明”?問(wèn)題2圖2132小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?1.3.2所示．誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定?為什么?表21.3.2測(cè)試次數(shù)12345小明1314131213小兵1013161412通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)兩人測(cè)試成績(jī)的平均值都是13分．從圖21.3.2可以看到：相比之下，小明的成績(jī)大部分集中在13分附近，而小兵的成績(jī)與其平均值的離散程度較大．通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定．思考怎樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?我們已經(jīng)看出，小兵的測(cè)試成績(jī)與平均值的偏差較大，而小明的較?。敲慈绾渭右哉f(shuō)明呢?可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)行累加嗎?在表21.3.3中寫出你的計(jì)算結(jié)果．表21.3.312345求和小明每次測(cè)試成績(jī)1314131213每次成績(jī)－平均成績(jī)小兵小兵每次測(cè)試成績(jī)1013161412每次成績(jī)－平均成績(jī)通過(guò)計(jì)算，依據(jù)最后求和的結(jié)果可以比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)情況嗎?如果不行，請(qǐng)你提出一個(gè)可行的方案，在表21.3.4的紅色格子中寫上新的計(jì)算方案，并將計(jì)算結(jié)果填入表中．表21.3.412345小明每次測(cè)試成績(jī)1314131213小兵每次測(cè)試成績(jī)1013161412思考如果一共進(jìn)行了7次測(cè)試，小明因故缺席了兩次，怎樣比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)將你的方法與數(shù)據(jù)填入表21.3.5中．表21.3.51234567小明每次測(cè)試成績(jī)131413缺席13缺席12小兵每次測(cè)試成績(jī)10101314121616我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況．這個(gè)結(jié)果通常稱為方差（variance）．我們通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、、…表示各個(gè)原始數(shù)據(jù)．表21.3.2中小明5次測(cè)試成績(jī)的方差的計(jì)算式就是從方差的計(jì)算過(guò)程，可以看出的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的不一致了，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）．計(jì)算可得：小明5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____________________________，小兵5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____________________________．練習(xí)1比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差：A組：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．2算一算，第150頁(yè)問(wèn)題1中哪一年氣溫的離散程度較大?和你從圖21.3.1中直觀看出的結(jié)果一致嗎?用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差用筆算的方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較繁瑣，如果能夠利用計(jì)算器，就會(huì)大大提高效率．下面以計(jì)算2002年2月下旬的上海每日最高氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為例，按鍵順序如下：1，打開(kāi)計(jì)算器；2，啟動(dòng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能；3……，輸入所有數(shù)據(jù)；4(STAT)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．練習(xí)下表給出了兩種股票從2002年4月1日到4月19日的交易日收盤價(jià)格，分別計(jì)算它們的平均數(shù)和方差，并比較這兩種股票在這段時(shí)間內(nèi)的漲跌變化幅度．日期12345891011121516171819A股票11.5911.1711.1511.6211.5111.3911.9412.2912.0212.0211.9511.9711.8911.5911.76B股票13.4913.5313.5114.0713.8413.9814.6714.8014.6114.6014.4114.3114.3814.0214.17習(xí)題2131下表是甲、乙兩人１０次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）．甲9676877989乙2468778697將下表填寫完整．甲乙每次成績(jī)每次成績(jī)－平均成績(jī)（每次成績(jī)－平均成績(jī)）每次成績(jī)每次成績(jī)－平均成績(jī)（每次成績(jī)－平均成績(jī)）12345678910總計(jì)平均（2）誰(shuí)的平均成績(jī)高?（3）誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定?為什么?2下表是擲兩顆骰子的實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)．投擲次數(shù)5101520253035404550出現(xiàn)數(shù)字之和為奇數(shù)的頻數(shù)24810141720222526出現(xiàn)數(shù)字之和為奇數(shù)的頻率0.4000.4000.5330.5000.5600.5670.5720.5500.5560.520投擲次數(shù)556065707580859095100出現(xiàn)數(shù)字之和為奇數(shù)的頻數(shù)27283034374042454750出現(xiàn)數(shù)字之和為奇數(shù)的頻率0.4910.4670.4620.4860.4930.5000.4940.5000.4950.500分別計(jì)算前10個(gè)頻率值的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和后10個(gè)頻率值的極差、標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)說(shuō)哪一段的頻率表現(xiàn)得更為穩(wěn)定.3甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在10次百米跑練習(xí)中成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好耄┘?0.810.911.010.711.010.710.9乙10.*910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根據(jù)這10次成績(jī)選拔一人參加比賽，你認(rèn)為哪一位較為合適?閱讀材料早穿皮襖午穿紗“早穿皮襖午穿紗”是一句地方民謠，它形象地在我們面前描繪出一幅奇特的景象：早上寒冷得穿上又厚又重的皮襖，中午卻炎熱得只穿又薄又輕的紗衣．為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象?那是因?yàn)樵谖覈?guó)的西北地區(qū)一日之間氣溫變化較大．有時(shí)午后最高氣溫達(dá)到三十?dāng)z氏度以上，但清晨最低氣溫卻只有十幾度．下面是我國(guó)西北和南方一些地區(qū)某日的最高、最低氣溫，看看西北各地區(qū)該日氣溫的極差有多大，再和南方對(duì)比一下，你將不難理解在我國(guó)的西北地區(qū)為什么廣為流傳“早穿皮襖午穿紗”這一句民謠．2002年6月29日我國(guó)部分地區(qū)天氣情況最高溫度（℃）最低溫度（℃）極差（℃）西北烏魯木齊331914＞10達(dá)坂城341915石河子332013吐魯番442519銀川342014敦煌341816南方汕頭34277＜10高雄33312?？?4277廣州34268 新疆的博格達(dá)峰和天鵝湖小結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)處表示一組數(shù)據(jù)集中程度的指標(biāo)表示一組數(shù)據(jù)集中程度的指標(biāo)表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)處理數(shù)據(jù)加權(quán)平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差用計(jì)算器求平均數(shù)合理選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差二、概括1數(shù)據(jù)對(duì)我們了解所考察的對(duì)象非常重要，但過(guò)多的數(shù)據(jù)有時(shí)反而讓我們無(wú)法把握，這時(shí)可以做兩件事：一是制作形象的統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)這組數(shù)據(jù)形成一個(gè)整體印象；二是計(jì)算代表這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，以這幾個(gè)指標(biāo)概括這組數(shù)據(jù)．當(dāng)然，不是在所有問(wèn)題中這三個(gè)指標(biāo)都有實(shí)際的意義，如果某個(gè)指標(biāo)沒(méi)意義，自然不必計(jì)算．有了好的工具還要用得恰當(dāng)，選取一組數(shù)據(jù)的代表要注意平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的適用范圍．2對(duì)于給出的一組數(shù)據(jù)，可以通過(guò)求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)反映數(shù)據(jù)的中心，與此同時(shí)，了解數(shù)據(jù)的離散程度也非常重要．因此，我們可以通過(guò)求極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的方式來(lái)了解數(shù)據(jù)的離散程度．極差計(jì)算方便，但只對(duì)極端值較為敏感；方差計(jì)算比較復(fù)雜，但可以比較全面地反映數(shù)據(jù)的離散程度．3計(jì)算器和計(jì)算機(jī)具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，可以將我們從繁雜的計(jì)算和繪圖工作中解放出來(lái)．復(fù)習(xí)題A組1說(shuō)說(shuō)你從下圖中獲得了哪些信息?并用扇形統(tǒng)計(jì)圖重新表示這些數(shù)據(jù)．2某班30名學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦拢?6，56，80，78，71，78，90，79，92，83，81，93，84，86，98，61，75，84，90，73，80，86，84，88，81，90，78，92，89，100．請(qǐng)計(jì)算這次考試全班分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．3第一組數(shù)據(jù)是：1，3，5，7，9．第二組數(shù)據(jù)是：21，23，25，27，29，31，33．先分別求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再將這兩組數(shù)據(jù)合并在一起，求合并后這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，想一想，它是前兩個(gè)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)嗎?4下表中給出了某校六年級(jí)和九年級(jí)部分同學(xué)的身高（單位：厘米），哪個(gè)年級(jí)的同學(xué)平均身高較高?哪個(gè)年級(jí)的同學(xué)身高的方差較大?請(qǐng)先不計(jì)算試著回答這兩個(gè)問(wèn)題，再通過(guò)計(jì)算得出答案，與你預(yù)期的答案一致嗎？六年級(jí)