《全等三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固

精品文檔-下載后可編輯《全等三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固1、全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；2探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；理解并能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法“斜邊，直角邊”（即“HL”）判定兩個(gè)直角三角形全等.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：388614全等三角形單元復(fù)習(xí)，知識(shí)要點(diǎn)】一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等斜邊、直角邊定理（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等（其他對(duì)應(yīng)元素也相等，如對(duì)應(yīng)邊上的高相等）備注判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等要點(diǎn)一、全等三角形的判定與性質(zhì)要點(diǎn)二、全等三角形的證明思路要點(diǎn)三、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切巍⑺倪呅?、相似圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn).運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題.可以適當(dāng)總結(jié)證明方法.1證明線段相等的方法：(證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.(等式性質(zhì).2證明角相等的方法：(利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.(證明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等.(同角（等角）的余角（補(bǔ)角）相等.(對(duì)頂角相等.3證明兩條線段的位置關(guān)系（平行、垂直）的方法；可通過證明兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明.4輔助線的添加:(作公共邊可構(gòu)造全等三角形；(倍長中線法；(利用截長(或補(bǔ)短)法作全等三角形.證明三角形全等的思維方法:（直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個(gè)角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形及它們?nèi)鹊臈l件.（如果要證明相等的兩條線段或兩個(gè)角所在的三角形全等的條件不充分時(shí)，則應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個(gè)三角形全等以補(bǔ)足條件.（如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個(gè)三角形之間不存在全等關(guān)系，此時(shí)應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過構(gòu)造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類型一、全等三角形性質(zhì)與判定已知：如圖，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC.【答案與解析】證明：DEAC，BFAC，在RtADE與RtCBF中RtADERtCBF（HL）AECF，DEBFAEEFCFEF，即AFCE在RtCDE與RtABF中，RtCDERtABF（SAS）DCEBAFABDC.【總結(jié)升華】從已知條件只能先證出RtADERtCBF，從結(jié)論又需證RtCDERtABF.我們可以從已知和結(jié)論向中間推進(jìn)，證出題目.【變式】如圖ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求證：AF平分BAC【答案】證明：在RtABD與RtACE中RtABDRtACE(AAS)ADAE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)在RtADF與RtAEF中RtADFRtAEF(HL)DAFEAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)AF平分BAC(角平分線的定義)類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(倍長中線法已知，如圖，ABC中，D是BC中點(diǎn)，DEDF,試判斷BECF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，按倍長中線法，倍長過中點(diǎn)的線段DF，使DGDF,證明EDGEDF，F(xiàn)DCGDB，這樣就把BE、CF與EF線段轉(zhuǎn)化到了BEG中，利用兩邊之和大于第三邊可證.【答案與解析】BECFEF；證明：延長FD到G，使DGDF,連接BG、EGD是BC中點(diǎn)BDCD又DEDF在EDG和EDF中EDGEDF（SAS）EGEF在FDC與GDB中FDCGDB(SAS)CFBGBGBEEGBECFEF【總結(jié)升華】有中點(diǎn)的時(shí)候作輔助線可考慮倍長中線法（或倍長過中點(diǎn)的線段）.舉一反三：【變式】已知：如圖所示，CE、CB分別是ABC與ADC的中線，且ACBABC求證：CD2CE【答案】證明：延長CE至F使EFCE，連接BFEC為中線，AEBE在AEC與BEF中，AECBEF（SAS）ACBF，AFBE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、角相等）又ACBABC，DBCACBA，F(xiàn)BCABCAACAB，DBCFBCABBF又BC為ADC的中線，ABBD即BFBD在FCB與DCB中，F(xiàn)CBDCB（SAS）CFCD即CD2CE（利用截長(或補(bǔ)短)法作構(gòu)造全等三角形如圖所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分線，M是AD上任意一點(diǎn)，求證：MBMCABAC【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锳BAC，所以可在AB上截取線段AEAC，這時(shí)BEABAC，如果連接EM，在BME中，顯然有MBMEBE這表明只要證明MEMC，則結(jié)論成立【答案與解析】證明：因?yàn)锳BAC，則在AB上截取AEAC，連接ME在MBE中，MBMEBE（三角形兩邊之差小于第三邊）在AMC和AME中，AMCAME（SAS）MCME（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又BEABAE，BEABAC，MBMCABAC【總結(jié)升華】充分利用角平分線的對(duì)稱性，截長補(bǔ)短是關(guān)鍵.舉一反三：【變式】如圖，AD是ABC的角平分線，ABAC,求證：ABACBDDC【答案】證明：在AB上截取AEAC,連結(jié)DEAD是ABC的角平分線，BADCAD在AED與ACD中AEDADC（SAS）DEDC在BED中，BEBDDC即ABAEBDDCABACBDDC如圖所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一點(diǎn)，且AE垂直BD的延長線于E，求證：BD是ABC的平分線【答案與解析】證明：延長AE和BC，交于點(diǎn)F，ACBC，BEAE，ADE=BDC（對(duì)頂角相等），EAD+ADE=CBD+BDC即EAD=CBD在RtACF和RtBCD中所以RtACFRtBCD（ASA）則AF=BD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AE=BD，AE=AF，即AE=EF在RtBEA和RtBEF中，則RtBEARtBEF（SAS）所以ABE=FBE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），即BD是ABC的平分線【總結(jié)升華】如果由題目已知無法直接得到三角形全等，不妨試著添加輔助線構(gòu)造出三角形全等的條件，使問題得以解決平時(shí)練習(xí)中多積累一些輔助線的添加方法.類型三、全等三角形動(dòng)態(tài)型問題【高清課堂：379111直角三角形全等的判定，鞏固練習(xí)5】在ABC中，ACB90，ACBC，直線經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn).（如圖1當(dāng)直線不與底邊AB相交時(shí)，求證：EFAEBF.（將直線繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與底邊AB相交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系，ADBD；ADBD；ADBD.【答案與解析】證明：（AE，BF，AECCFB90，1290ACB90，239013。

2、在ACE和CBF中，ACECBF（AAS）AECF，CEBFEFCECF，EFAEBF。

3、（EFAEBF，理由如下：AE，BF，AECCFB90，1290ACB90，2390，13。

4、在ACE和CBF中ACECBF（AAS）AECF，CEBFEFCFCE，EFAEBF。

5、EFAEBFEFBFAE證明同.【總結(jié)升華】解決動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)要善于抓住以下幾點(diǎn)：(變化前的結(jié)論及說理過程對(duì)變化后的結(jié)論及說理過程起著至關(guān)重要的作用；(圖形在變化過程中，哪些關(guān)系發(fā)生了變化，哪些關(guān)系沒有發(fā)生變化；原來的線段之間、角之間的位置與數(shù)量關(guān)系是否還存在是解題的關(guān)鍵；(幾種變化圖形之間，證明思路存在內(nèi)在聯(lián)系，都可模仿與借鑒原有的結(jié)論與過程，其結(jié)論有時(shí)變化，有時(shí)不發(fā)生變化.舉一反三：【變式】已知：在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖1，求證：CFBD（當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC