2022-2023學年山東省青島市青島高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年山東省青島市青島高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列能正確表示集合和關系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合N，再求出即可得答案.【詳解】解：，故，故選：A2．若，是第二象限的角，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，然后求得.【詳解】由于，是第二象限的角，所以，所以.故選：C3．半徑為1，圓心角為2弧度的扇形的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根據(jù)題中條件，由扇形的面積公式，可直接得出結(jié)果【詳解】半徑為1，圓心角為2弧度的扇形的面積是（其中為扇形所對應的弧長，為半徑，為扇形所對應的圓心角）.故選：A.4．已知，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以.故選：C.5．已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】本題先判斷函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，再運用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍即可.【詳解】因為函數(shù)滿足對任意的，都有成立，所以函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得，所以故選：B【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，關鍵點是數(shù)形結(jié)合.6．Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當I()=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【分析】將代入函數(shù)結(jié)合求得即可得解.【詳解】，所以，則，所以，，解得.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計算能力，屬于中等題.7．在同一直角坐標系中，二次函數(shù)與冪函數(shù)圖像的關系可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)依次分析選項，即可得到答案.【詳解】對于A，二次函數(shù)開口向上，則，其對稱軸，則，即冪函數(shù)為減函數(shù)，符合題意；對于B，二次函數(shù)開口向下，則，其對稱軸，則，即冪函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對于C，二次函數(shù)開口向上，則，其對稱軸，則，即冪函數(shù)為增函數(shù)，且其增加的越來越快，不符合題意；對于D，二次函數(shù)開口向下，則，其對稱軸，則，即冪函數(shù)為增函數(shù)，且其增加的越來越慢快，不符合題意；故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)圖像的分析，在同一個坐標系中同時考查二次函數(shù)和冪函數(shù)性質(zhì)即可得解，考查學生的分析試題能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題.8．已知函數(shù)只有一個零點，不等式的解集為，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)只有一個零點可得，又不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根問題，結(jié)合一元二次方程方程的根與系數(shù)的關系最終可得，聯(lián)合即可得的值.【詳解】解：函數(shù)只有一個零點，則，不等式的解集為，即的解集為.設方程的兩根為，則，且，∴，則，整理得，.故選：C.二、多選題9．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A．B．C．函數(shù)在上為減函數(shù)D．函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】BC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及圖象過點可得，故選項A錯誤、故選項B正確.根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷C正確、D錯誤.【詳解】∵為冪函數(shù)，∴，即，∴或，當時，，此時，函數(shù)圖象不過點，故，故選項A錯誤：當時，，此時，函數(shù)圖象過點，故，故選項B正確；因為冪函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項C正確；因為冪函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項D錯誤.故選：BC10．下列各式的值等于1的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)同角平方關系可判斷A，根據(jù)誘導公式可判斷BCD.【詳解】，選項A正確；，選項B錯誤；，選項C錯誤：，選項D正確，故選:AD11．定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，有，集合A}，若“”是“”的充分不必要條件，則集合B可以是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】可先判斷出函數(shù)在R上單調(diào)遞減，結(jié)合圖象即可得，再由“”是“x∈B”的充分不必要條件，對應集合是集合的真子集即可求解.【詳解】依題意得，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且圖象過點在同一坐標系下畫出函數(shù)與的圖象，由圖易知不等式的解集為，即，因為“”是“x∈B”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集．可以取滿足集合是集合的真子集．故選：CD.12．若函數(shù)對，，不等式成立，則稱在上為“平方差減函數(shù)”，則下列函數(shù)中是“平方差減函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】令，題中條件轉(zhuǎn)化為判斷在上是減函數(shù)，再逐項構造函數(shù)，進行判斷即可．【詳解】若函數(shù)滿足對，，當時，不等式恒成立，則，令，因為，則，，且恒成立，在上是減函數(shù)，對于A選項，，則，對稱軸是，開口向下，所以在遞減，故A正確；對于B選項，，則在上單調(diào)遞增，故B錯；對于C選項，，則在上顯然單調(diào)遞減，故C正確；對于D選項，，則，因為與在都是減函數(shù)，所以在遞減，故D正確；故選：ACD【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于將恒成立轉(zhuǎn)化為新函數(shù)滿足上恒成立，根據(jù)單調(diào)性的定義，判斷新函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.三、填空題13．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角．【答案】第三象限角【詳解】試題分析：當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角．【解析】三角函數(shù)值的象限符號.14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________．【答案】4【分析】由冪函數(shù)圖象所過點求出冪函數(shù)解析式，然后計算函數(shù)值．【詳解】設，則，，即，所以．故答案為：415．十六?十七世紀之交，隨著天文?航海?工程?貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，數(shù)學家約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即，現(xiàn)已知，則______________.【答案】【解析】由題，分別化簡的值代入即可.【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，熟練掌握換底公式、對數(shù)運算公式是解決問題的關鍵.16．設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【詳解】∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，∴，解得：，故答案為四、解答題17．求值：(1)(2)【答案】(1)6(2)0【分析】(1)根據(jù)指數(shù)運算公式和對數(shù)運算公式求解即可；(2)根據(jù)誘導公式化簡求值即可.【詳解】（1）；（2）．18．已知全集，集合，集合.(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或；(2)或.【分析】（1）確定集合A，B，求出集合B的補集，根據(jù)集合的并集運算，即可求得答案.（2）求出集合A的補集，根據(jù)，列出相應不等式，求得答案.【詳解】（1）集合，當時，，則或，故或；（2）由題意可知或，,由，則或，解得或.19．已知函數(shù)，（1）判斷的奇偶性；（2）用定義證明在上為減函數(shù).【答案】(1)奇函數(shù)；(2)證明見解析.【詳解】試題分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，然后利用可說明是奇函數(shù).(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義設設是上的任意兩數(shù)，且，討論的符號即可證明函數(shù)在上為減函數(shù).試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，又∴是奇函數(shù).（2）證明：設是上的任意兩數(shù)，且，則∵且，∴即.∴在上為減函數(shù).點睛：判斷函數(shù)的奇偶性之前務必先考查函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱，則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，對于給出具體解析式的函數(shù)，證明或判斷其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：①可以利用定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、定號、下結(jié)論)求解；②可導函數(shù)則可以利用導數(shù)解之．20．如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，P，Q的縱坐標分別為，.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義即可求解；（2）由三角函數(shù)的定義分別求出、、的值，再計算的值即可出的值.【詳解】（1）因為點的為角終邊與單位圓的交點，且縱坐標為，將代入，因為是銳角，，所以，由三角函數(shù)的定義可得：，（2）由，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標為，將代入，因為是銳角，，可得，所以，，所以，因為，，所以，所以.21．設函數(shù)，若實數(shù)使得對任意恒成立，求的值.【答案】【分析】整理得，，則可整理得，，據(jù)此，列出方程組，，解方程組，可得答案.【詳解】解：，，即，即，化為：，依題意，對任意恒成立，，由得：，故答案為：22．若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實數(shù)：，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）不是“依賴函數(shù)”，理由見解析；（2）；（3）最大值為.【解析】（1）由“依賴函數(shù)”的定義進行判斷即可；（2）先根據(jù)題意得到，解得：，再由，解出，根據(jù)的范圍即可求出的取值范圍；（3）根據(jù)題意分，，考慮在上單調(diào)性，再根據(jù)“依賴函數(shù)”的定義即可求得的值，代入得恒成立，由判別式，即可得到，再令函數(shù)在的單調(diào)性，求得其最值，可求得實數(shù)的最大值.【詳解】（1）對于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，則無解，故不是“依賴函數(shù)”.（2）