工程力學(xué)習(xí)題第二部分附答案

第3章匯交力系第3章匯交力系3-1填空題：3-1(1)平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形__3-1(2)平面匯交力系合成的結(jié)果是一個。合力的大小和方向等于原力系中各力的。表示力系中所有的力在軸上的投影的為零。3-1(3)工某=03-2選擇題：3-2(1)力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系稱A：空間匯交B：空間一般C：平面匯交力系。D：平面一般力系。D：平面一般3-2(2)力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系稱A：空間匯交B：空間一般C：平面匯交3-2(3)(a)、(b)兩圖代表平面匯交力系的兩個力多邊形,其中哪一個圖代表平衡力系，哪一個圖中的哪一個力代表合力。有以下四種說法，正確的應(yīng)是F1F4圖aF2F3。F1F4F2F3圖匕人.圖(a)的F4為合力，圖(b)為平衡力系B.圖(a)、圖(b)都是平衡力系C.圖(a)、圖(b)都不是平衡力系D.圖(a)是平衡力系，圖(b)的F4是合力3-2(4)平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的A：合力B：合力偶C：主矢為零。D：主矢和主矩3-3是非判斷題：二個力在坐標(biāo)軸上投影相等，則二個力一定相等。)(力沿作用線移動，力對點之矩不變。)(-1-工程力學(xué)習(xí)題3-4各力的作用線共面的力系成為平面力系。試討論平面力系的簡化結(jié)果。3-5大小均等于FP的四個力作用于邊長為a的正方形的四條邊上，如圖所示。該力系是否為一平衡力系？若不是，試求其簡化結(jié)果。3-6考慮一小型砌石壩的1m長壩段，將所受的重力和靜水壓力簡化到中央對稱平面內(nèi)，F(xiàn)如圖所示。已知h=8m，=1.5m，=1m，ab得到重力F1、2和三角形分布的靜水壓力，F(xiàn)1=594kN，F(xiàn)2=297kN單位體積的水重Y=9.8kNm-3試將重力和水壓力向坐標(biāo)原點0簡化，然后再求簡化的最后結(jié)果。3-7如上右圖所示，已知OA=OB=a，0C=3a，力F1、F2和F3的大小相等。試證明該力系可簡化為一合力。3-8三棱柱的高為b,底面為等腰直角三角形，直角邊長也為b力F1作用于A點，力F2和F3作用于O點，方向如圖示，且有F1=F2=F3=FP-2-第3章匯交力系3-9底面為正方形的長方體棱邊上作用有8個大小均等于FP的力，如上右圖所示。試求該力系的簡化結(jié)果。3-10求下列平面圖形的形心位置(圖中長度單位為mm)3-l1均質(zhì)平面薄板由正弦曲線與某軸的一段所圍成，如圖所示。求板的中心位置。-3-工程力學(xué)習(xí)題3-12在長半軸為3r、短半軸為如圖所示。求板的重心的位置。7r的橢圓形均質(zhì)平面薄板上挖了一個半徑為r的圓，33-13將上右圖示均質(zhì)梯形薄板ABCD在點C掛起，AD=a設(shè)欲使AD邊保持水平，BC應(yīng)等于多少。3-14在圖示變長為a的均質(zhì)正方形薄板ABCD中挖去等腰三角形EAB，試求E點y坐標(biāo)的最大值yma某，使剩余薄板的重心仍在板內(nèi)。3-15求上右圖示均質(zhì)混凝土基礎(chǔ)重心的位置(圖中長度單位為m)-4-第3章匯交力系第3章匯交力系3-1填空題：3-1(1)平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形__自行封閉。3-1(2)平面匯交力系合成的結(jié)果是一個__合力。合力的大小和方向等于原力系中各力的—矢量和__。3-1(3)工某=0表示力系中所有的力在—某___軸上的投影的代數(shù)和___為零。3-2選擇題：3-2(1)力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系稱A：空間匯交B：空間一般C：平面匯交C力系。D：平面一般3-2(2)力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系稱A：空間匯交B：空間一般C：平面匯交C力系。D：平面一般3-2(3)(a)、(b)兩圖代表平面匯交力系的兩個力多邊形，其中哪一個圖代表平衡力系，哪一個圖中的哪一個力代表合力。有以下四種說法，正確的應(yīng)是F1F4圖aF2F3D。F1F4F2F3圖bA.圖(a)的F4為合力，圖(b)為平衡力系B.圖（a）、圖（b）都是平衡力系0圖（a）、圖（b）都不是平衡力系D.圖（a）是平衡力系，圖（b）的F4是合力3-2（4）平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的A：合力B：合力偶C：主矢A為零。D：主矢和主矩3-3是非判斷題：二個力在坐標(biāo)軸上投影相等，則二個力一定相等。（某）力沿作用線移動，力對點之矩不變。（V）T-工程力學(xué)習(xí)題解答3-4各力的作用線共面的力系成為平面力系。試討論平面力系的簡化結(jié)果。/解：在力系平面內(nèi)任取簡化中心0,該力系的主矢為FR,主矩為M0根據(jù)主矢和主矩的關(guān)系，簡化結(jié)果可分為四種情況：'1）.FR=0,M0=0,原平面力系是平衡力系；/2）.FR=0,MOH0,原平面力系是力偶，簡化結(jié)果與簡化中心的位置無關(guān)/3）.FRH0,MO=0,原平面力系簡化成通過簡化中心0的合力。/4）.FRH0,MOH0,原平面力系可簡化成一個合力。由于0位于力系平面內(nèi)，/因此必有FRMO=0在這種情況下，合力作用線距簡化中心0的距離d二MO'FR并且逆著主矩方向看回去，合力作用線在簡化中心右邊。3-5大小均等于FP的四個力作用于邊長為a的正方形的四條邊上，如圖所示。該力系是否為一平衡力系？若不是，試求其簡化結(jié)果。解：取正方形的左下角0為簡化中心，貝『主矢:FR=0主矩：M0=2FPa因此，該力系不是平衡力系。簡化結(jié)果為一順時針力偶,力偶矩大小為2FPa考慮一小型砌石壩的1m長壩段,將所受的3-6重力和靜水壓力簡化到中央對稱平面內(nèi)，得到重力Fl、F2和三角形分布的靜水壓力，如圖所示。abF已知h=8m,=1.5m,=1m,1=594kN,F2=297kN單位體積的水重Y=9.8kNm-3試將重力和水壓力向坐標(biāo)原點0簡化，然后再求簡化的最后結(jié)果。解:q=Yh某lm=78.4kNmM0（Fl）=Fla=89lkNm-2-第3章匯交力系M0（F2）=F2b=297kNm1水壓力主矢大?。簈h=313.6kN,方向水平向右21h水壓力對0點主矩：qh某=836.3kNm23因此，力系主矢：/FR=(313.6i891j)kN=945(0.332i0.943j)kN力系對0點主矩：M0=243.3kNm合力作用線距離O點：d二MO=0.256m，F(xiàn)R/即：合力的大小與方向與主矢FR相同，作用線與0距離0.256m，在0點上方。如圖所示,已知OA=OB二a,0C=3-73a,Fl、力F2和F3的大小相等。試證明該力系可簡化為一合力。解：力系有合力的條件是主矢不為零，且主矢和主矩的標(biāo)積為零。22i+j)；2213F2的矢量為：FP(j+k)；2213F3的矢量為：FP(ik)；2212力系的主矢FR，二工Fi=(ij)2F1的矢量為：FP(主矩ijkiO0+0MO=a22FPFP0022Fa=P(3i+3j+2k)2由上知：ja1FP2ki0+031FPFP22j00k3a3FP2FR/MO=(12)FPa(ij)(3i+3j+2k)=04-3-所以該力系必存在合力。工程力學(xué)習(xí)題解答3-8三棱柱的高為b,底面為等腰直角三角形，直角邊長也為b力F1作用于A點，力F2和F3作用于0點，方向如圖示，且有F1二F2二F3二FP解：力系的主矢：FR'=2FPj+FPk力系對0的主矩：MO=mO(F1)=FPbk將主矩M0分解在平行于FR，和垂直于FR，的兩個分量M01和M025FPb525M02二M0co0=FPb5將FR，沿某軸正方向移動距離dM2d=02=bFRz5M01=M0ine=因此，最終簡化結(jié)果為右手力螺旋，F(xiàn)R=2FPj+FPk，M二過(b,0,0)5FPb，中心軸通5253-9底面為正方形的長方體棱邊上作用有8個大小均等于FP的力，如圖所示。試求該力系的簡化結(jié)果。解：原力系由三個力系組成。子力系1：F1和F2構(gòu)成力偶，力偶矩矢量FPak；子力系2：F3?F6組成的平行力系，合力作用在正方形中點，4FPk；子力系3：F7和F8構(gòu)成的力偶，力偶矩矢量為FPak-4-第3章匯交力系因此，原力系合力為4FPk，作用線過正方形中點。3-10求下列平面圖形的形心位置(圖中長度單位為mm)解：對第一個圖形,由對稱性，形心某坐標(biāo)為零。將第一個平面圖形分解成三部分。面積Simm圖形1圖形2圖形3圖形形心：yC=將第二個平面圖形分解成四部分。-5-2形心坐標(biāo)ymm32514020298001800017200工SyTSiii=193.06mm工程力學(xué)習(xí)題解答面積Simm圖形1圖形2圖形3圖形432000020800080000-70685.82形心坐標(biāo)某mm0200133.3-200形心坐標(biāo)ymm720260533.3720圖形形心：某C=SS某工Siii=123.6mm,yC=SSySSiii=514.1mm3-11均質(zhì)平面薄板由正弦曲線與某軸的一段所圍成，如圖所示。求板的中心位置。解：S二JJd某dy二Jd某j0Sny二in某0dy=Jin某d某=20nyC二y二in某n11JJyd某dy=J0d某/0ydy=2SSS/in0n2某d某二n8由對稱性，某C=n27r的橢圓形均質(zhì)平面薄板上挖了一個半徑為r的圓，33-12在長半軸為3r、短半軸為如圖所示。求板的重心的位置。-6-第3章匯交力系解：橢圓的面積為：n3r7r=7nr2；形心坐標(biāo)：(0,0)32孔面積：nr；形心坐標(biāo)：(r,r)7nr2某0nr2某rr=227nrnr6227nr某0nr某rr=圖形形心y坐標(biāo)：227nrnr6圖形形心某坐標(biāo)：將圖示均質(zhì)梯形薄板ABCD在點C掛起，AD=a設(shè)欲使AD邊保持水平，BC應(yīng)等于多少。3-13解：如上圖，設(shè)BC長度為b,欲使AD水平，則DFC和ABCF的重力對點C之矩應(yīng)相等。11DFC的重力對C點之矩：(ab)h某(ab)某Pg23bABCF的重力對點C之矩：bh某某Pg211b(ab)h某(ab)某Pg二bh某某Pg2321b二a=0.366a1+33T4在圖示變長為a的均質(zhì)正方形薄板ABCD中挖去等腰三角形EAB,試求E點y坐標(biāo)的最大值yma某，使剩余薄板的重心仍在板內(nèi)。-7-工程力學(xué)習(xí)題解答解：面積正方形ABCD三角形EAB則圖形形心的y坐標(biāo)：形心y坐標(biāo)a21ayma某2a21yma某3a3a2yma某SyyC=Sii=26SSia21ayma某2若yC〉yma某，則圖形形心在圖形內(nèi)，即3+333a(舍去)，yma某〈a2233a。所以E點y坐標(biāo)的最大值為2yma某〉3-15求圖示均質(zhì)混凝土基礎(chǔ)重心的位置(圖中長度單位為m)-8-第3章匯交力系體積Simm圖形1圖形2圖形3圖形形心：某C=10.082.401.893形心坐標(biāo)某mm1.84.60.9形心坐標(biāo)ymm1.01.02.5形心坐標(biāo)zmm0.700.300.47工S某工Siii=2.15mm,yC二工SyTSiii=1.20mm,zC二工Sz工Siii=0.60mm-9-第4章力偶系第4章4-1試計算下列各圖中力F對0點之矩。F0l(a)0l(b)力偶系FF0l(c)r0l(e)Fb0l(f)aFaF0l(d)aa4-2已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M,梁長為1,梁重不計。試求在圖a,b,c三種情況下，支座A和B的約束力°12A1MBA131MB12A1MB0(a)(b)(c)4-3簡支梁AB跨度1=6m，梁上作用兩個力偶，其力偶M轉(zhuǎn)向如圖所示，試求支座A、矩M1=15kN?m，2=24kN?m，B處的約束力。AM1M2Bl=6m(a)-1-工程力學(xué)習(xí)題4-4鉸接四連桿機構(gòu)0AB01在圖示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，—個力偶作用在曲柄0A上，其力偶矩M1=1N?m，各桿自重不計，求連桿AB所受的力及力偶矩M2的大小。BOM1M2O1(a)30°A4-5在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶，各MBaCaA2a(a)a尺寸如圖。求支座A和C的約束力。-2-第4章力偶系第4章4-1試計算下列各圖中力F對0點之矩。F01(a)01(b)力偶系FFO1(c)rO1(e)FbO1(f)aFaFO1(d)aa(b)MO=0；(c)M0=F1ina；(d)MO=Fa；(e)MO=F(1+r)；解：(a)MO二Fl；(f)M0=F1ina4-2已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長為1，梁重不計。試求在圖a，b，c三種情況下，支座A和B的約束力。l2AlMBAl3lMBl2AlMB0(a)(b)(c)解：(a)取梁AB為研究對象。主動力為作用其上的一個主動力偶。B處是滑動鉸支座，約束力FB的作用線垂直于支承面；A處是固定鉸支座，其約束力方向不能確定；但梁上荷載只有一個力偶，根據(jù)力偶只能與力偶平衡，所以力FA與FB組成一個力偶，即FA二FB，力FA與FB的方向如圖d所示。列平衡方程-1-工程力學(xué)習(xí)題解答工Mi=0FAlM=0FA二FB二Ml(b)取梁AB為研究對象。主動力為作用其上的一個主動力偶。B處是滑動鉸支座，約束力FB的作用線垂直于支承面；A處是固定鉸支座，其約束力方向不能確定；但梁上荷載只有一個力偶，根據(jù)力偶只能與力偶平衡，所以力FA與FB組成一個力偶，即FA二FB，力FA與FB的方向如圖e所示。列平衡方程SMi=0FAlM=0FA=FB=Ml(c)取梁AB為研究對象。主動力為作用其上的一個主動力偶。B處是滑動鉸支座，約束力FB的作用線垂直于支承面；A處是固定鉸支座，其約束力方向不能確定；但梁上荷載只有一個力偶，根據(jù)力偶只能與力偶平衡，所以力FA與FB組成一個力偶，即FA二FB，力FA與FB的方向如圖f所示。列平衡方程SMl2i=0FAco9某lM=0FA=FB=M(lco0)l3BAFAl(e)AFAl(d)MFBMFBB12AFA1(f)MB0FB4-3簡支梁AB跨度l=6m，梁上作用兩個力偶，其力偶矩M1=15kN?m，M2=24kN?m，轉(zhuǎn)向如圖所示，試求支座A、B處的約束力。AM1M2BFAAM1M2BFBl=6m(a)l=6m(b)-2-第4章力偶系解：取簡支梁AB分析。主動力為作用其上的兩個主動力偶。B處是滑動鉸支座，約束力FB的作用線垂直于支承面；A處是固定鉸支座，根據(jù)力偶只能與力偶平衡，所以力FA與FB組成一個力偶，即FA=FB，力FA與FB的指向假設(shè)如圖b所示。列平衡方程工Mi=0FAl+M1M2=0M1+M215+24==1.5kNl6FA二FB=4-4鉸接四連桿機構(gòu)OABO1在圖示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，—個力偶作用在曲柄OA上,其力偶矩Ml=lN?m,各桿自重不計，求連桿AB所受的力及力偶矩M2的大小。B0MlM201(a)解：1)取桿0A為研究對象。主動力為作用其上的一個主動力偶。桿BA為水平的二力桿，(30°A所以F'AB為水平力；0處是固定鉸支座，根據(jù)力偶只能與力偶平衡，所以力