2021-2022學(xué)年天津市津南區(qū)咸水沽一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

學(xué)年天津市津南區(qū)咸水沽一中高一（上）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題，共45.0分）1. 集??={??|0≤??<3}，??={??∈??|??2≤9}，??∩??=( )A.{1,2} B.{0,1,2} C.{??|0≤??<3} D.{??|0≤??≤3}2. 已知命??：???<2，??3?8<0，那￢??( )A.???≤2，??3?8>0C.???>2，??3?8>0

B.???≥2，??3?8≥0D.???<2，??3?8≥03. 設(shè)??∈??，則>1”是“2??2+???1>0”( )2A.充分而不必要條件C.充分必要條件

B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件4. 若??，??，??∈??，??>??，則下列不等式中一定成立的( )A.(?????)??2≥0

B.????≥????

1<1 ?? ??

??2>0?????5. ????2??????>{??|?1<??<1}??(??)=????2??????的2圖象可以( )A. B.C. D.6. 已知函??(??)的定義域則函??(??)=??(???1)的定義域( )???2A.[2,3]7. ??=2??

1???1

B.(2,3] C.[1,2] D.(1,2](??>1)的最小值( )A.4 B.?2 C.+2 D.第1頁，共14頁8. ??(??)(0??(?2)=0?????(??)<0解集是( )A.(?2,0)∪(0,2)C.(?∞,?2)∪(2,+∞)

B.(?∞,?2)∪(0,2)D.(?2,0)∪(2,+∞)9. 已知函??(??)=??2???+1，函??(??)=?????1，對于任∈總存??2∈[?1,1]，使??(??2)=??(??1)成立，則實(shí)??的取值范圍( )A.(?∞,?4]C.(?∞,?4]∪[4,+∞)二、單空題（630.0分

B.[4,+∞)D.(?∞,?4)∪(4,+∞)10. 已知集??={??|3≤??<8}，??={??|2<??<7}，??∪??．11. 已??(2??+1)=4??2，??(?3)．12. ??(??)=3??2?????+1(1??的取值范圍是 ．13. 設(shè)??={??|??2?8??+12=0}，??={??|?????1=0}??∩??=????的值 ．14. 已??>>0，??+??=2，1+9的最小值，8??+2???????≥0?? ??恒成立，??的最大值．(2???1)??+3??,??<215. ??(??)={????≥2??

滿足對任意的實(shí)數(shù)??1≠??2，都有??(??1)???(??2)<0，??的取值范圍．??1???2三、解答題（本大題共5小題，共75.0分）16. ??={??|1<??<7}，??={??|2<??<10}，??={??|???1<??<3??1}，??．(1)求??∪??，(?????)∩??；(2)如果??∩??=??，求??的取值范圍．第2頁，共14頁17. [?3,3]??=??(??)是增函數(shù)．(1)若??(??+1)+??(1?2??)>0??的取值范圍；(2)若??(2)=1??(??+1)+1>0．計(jì)劃，在市中心廣場旁的一塊矩形空地上進(jìn)行綠()均種滿寬度相同的鮮花．已知平方米．10米，求草坪寬的最大值；米，求整個(gè)綠化面積的最小值．19. ??(??)=????2+(1???)??+???2．(1)當(dāng)??1???3

≥0的解集；(2)求關(guān)于??的不等式??(??)<???1(??∈??)的解集．第3頁，共14頁20. ??(??)[?2,2]??(1)=1?2≤??≤0時(shí)，有5??(??)=??????．??24??(??)的解析式；??(??)的單調(diào)性，并利用定義證明；(3)???∈[?2,2]??(??)≤??2?2????取值范圍．

1對???∈[?1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)??的4第4頁，共14頁答案和解析????={??∈??|0≤??<3}={0,1,2}，??={??∈??|??2≤9}={?3,?2,?1,0,1,2,3}，則??∩??={0,1,2}．故選：??．利用集合交集的定義求解即可．本題考查了集合的運(yùn)算，主要考查了集合交集的求解，解題的關(guān)鍵是掌握交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】【分析】本題考查了命題的否定與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，判斷即可．【解答】解：命題??：???<2，??3?8<0，則￢??是：???<2，??3?8≥0．故選：??．??【解析】【分析】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由2??2+???1>0，可知??<?1或??>1，2所以當(dāng)

\dfrac{1}{2}"?"title="latexImg"/>“2??2+???1>0”，但是“2??2+???1>0”?“??>1”，2第5頁，共14頁P(yáng)AGE1114所以“??>1”是“2??2+???1>0”的充分而不必要條件，2故選A．??【解析】解：對于??，∵?????>0，??2≥0，∴(?????)??2≥0，故A正確，對于??，當(dāng)??=0時(shí)，????=????，故B錯(cuò)誤，??，令??=1，??=?1??>??，但??

>1，故C錯(cuò)誤，??對于??，當(dāng)??=0時(shí)，

??

=0，故D錯(cuò)誤．故選：??．

?????根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，即可求解．本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握特殊值法是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】解：根據(jù)題意，不等式????2??????>0的解集為{??|?1<??<1}，22則方程????2??????=0的解為??1=?1或??2=1，且??<0，2則有{

(?1)+1=2

，解可得{

??=?2，(?1)×1=??? ??=?12 ??函數(shù)??(??)=????2??????=???2???+2，是開口向下，對稱軸為??=?1的二次函數(shù)，2故選：??．2根據(jù)題意，分析可得方程????2??????=0的解為??1=?1或??2=1，且??<0，由根與系數(shù)的關(guān)系分析??、??的值，即可得??(??)的解析式，分析可得答案．2本題考查一元二次不等式的解法，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】解：∵函數(shù)??(??)的定義域?yàn)閇1,2]，∴{1≤???1≤2

2<??≤3，???2≠0

，解得：故選：??．根據(jù)函數(shù)??(??)的定義域求出函數(shù)??(??)的定義域即可．本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．??【解析】解：∵??>1，∴???1>0，∴??=2??+

1???1

=2(???1)+

1???1

+2≥2√2+2，當(dāng)且僅當(dāng)??=1+√2時(shí)取“=“，即2????????=2+2√2，故選：??．先對式子變形，再利用基本不等式求得結(jié)果即可．本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】解：函數(shù)??(??)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，又??(?2)=0，可得??(2)=0，??(??)在(?∞,0)上是增函數(shù)，又????(??)<0等價(jià)為??>0

??<0或 ，??(??)<0=??(2) ??(??)>0=??(?2)解得0<??<2或?2<??<0，故選：??．由奇函數(shù)的性質(zhì)可得??(2)=0，??(??)在(?∞,0)上是增函數(shù)，對??討論，可得??的不等式組，解不等式可得所求解集．力，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)??(??)=??2???+1，則??(??)在[1,2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以??(??)的值域?yàn)閇1,3]，記為??=[1,3]，①當(dāng)??>0時(shí)，??(??)=?????1在[?1,1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，則??(??)的值域?yàn)閇????1,???1]，記為??=[????1,???1]，因?yàn)閷τ谌我??1∈[1,2]，總存在??2∈[?1,1]，使得??(??2)=??(??1)成立，則?????，????1≤1{??1≥

，解得??≥4；②當(dāng)??<0時(shí)．??(??)=?????1在[?1,1]上為減函數(shù)，則??(??)的值域?yàn)閇???1,????1]，記為??=[???1,????1]，因?yàn)閷τ谌我??1∈[1,2]，總存在??2∈[?1,1]，使得??(??2)=??(??1)成立，則?????，????1≥3{??1≤

，解得??≤?4．綜上所述，實(shí)數(shù)??的取值范圍為(?∞,?4]∪[4,+∞)．故選：??．))值域的子集，再利用子集的定義列式求解即可．本題考查了函數(shù)恒成立問題，函數(shù)值域的求解，函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，集合子集定義的理解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.【答案】{??|2<??<8}【解析】解：因?yàn)??={??|3≤??<8}，??={??|2<??<7}，所以??∪??={??|2<??<8}．故答案為：{??|2<??<8}．直接根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可直接求解．此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】16【解析】解：∵??(2??+1)=4??2，設(shè)2??+1=??，則??=???1，2∴??(??)=4×(??12

)2=(?? 1)2，∴??(3) =(3 1)2=16．故答案為：16．設(shè)2??+1=??，則??=??12

，從??(??)=(?? 1)2，由此能求??(3) ．本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.【答案(∞, 6]【解析解：因??(??)=3??2 ????+1在區(qū)(1,上單調(diào)遞增，6

≤1，解得??≤6．故答案為6]．由已知結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的位置關(guān)系，求出實(shí)數(shù)??的取值范圍．本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.{011}26【解析解：集??={??|??2 8??+12=0}=={??|???? 1=又??∩??=??，所以?????，當(dāng)??=0時(shí)，??=?，符合題意；當(dāng)??≠0時(shí)，則??={1}，所以1

=2或1

=6，??解得??=1或??=1．

?? ??2 6綜上所述，??=0或1或1．2 6故答案為：{0,1,1}.26先求出集合??，再由集合子集的定義求解即可．子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．【答案8 8【解析】解：已知??>0，??>0，且??+??=2，所以1+9=1(??+??)(1+9)=1(1+9+??+9??)≥1(10+6)=8，當(dāng)且僅當(dāng)??=1,??=?? ?? 2

?? ?? 2

?? ?? 2 23時(shí)，等號成立；2若8??+2???????≥0恒成立，即??≤8??+??+??，即??≤(9??+??)??????即可，

????=1+9

????=1(??+??)(1+9)≥1(10+6)=8，????

?? ??

?? ?? 2故??≤8，當(dāng)且僅當(dāng)??=1,??=3時(shí)，等號成立；2 2故??的最大值為8．故答案為：8；8．直接利用關(guān)系式的恒等變換和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．本題考查的知識要點(diǎn)：關(guān)系式的恒等變換，基本不等式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．413

,1)2【解析】解：根據(jù)條件知，??(??)在??上單調(diào)遞減，2???1<0∴{??>0 ，2(2???1)+3??≥??2413

≤??<1，2∴實(shí)數(shù)??的取值范圍為[413

,1).2故答案為：[413

,1).2根據(jù)條件有??(??1)???(??2)<0，從而得到??(??)在??上單調(diào)遞減，這樣根據(jù)一次函數(shù)、反比例??1???22???1<0函數(shù)及減函數(shù)的定義便可得{??>0 ，解不等式組便可得出實(shí)??的取值2(2???1)+3??≥??2范圍．本題主要考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法，以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性．【答案解：(1)={|1< <={|2< <10}，∪={|1< <)∩={|≤1或≥7}< <10}={|7≤10}，由∩=，得 ，當(dāng)=時(shí)， 1≥3 1，即≤0，1<3 1當(dāng)≠時(shí)，{ 1≥1 ，解2≤≤8，3 1≤7 3綜上，的范圍{|2≤≤8或≤0}．3【解析】(1)結(jié)合集合的交并補(bǔ)集運(yùn)算定義即可求解；由已知得 ，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對是否為空集進(jìn)行分類討論即可求解本題考查了集合之間的關(guān)系，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于中檔題．[3,3]上的奇函數(shù)=()是增函數(shù)，由( +1)+(1≥+1>22)>1≥30可得(，+1)>(1 2)=(2 解可得，1≤(2)∵(2)=1，<2．=1，由( +1)+1>0可得(+1)>1=(2)，3≤+1≤3，+1>2解可得< ≤2．故不等式的解(3,2]【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．由已知可得=1，從而可( +1)>1=(2)，結(jié)合單調(diào)性可求．綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．????米，由題意可得，????=200，則??=200，??又因?yàn)榫匦尾萜旱拈L比寬至少多10米，則200≥??+10，即(??+20)(???10)≤0，解得?20≤??≤10，??由??>0，所以0<??≤10，故草坪寬的最大值為10米；(2)設(shè)草坪的寬為??米，長為??米，由題意可得，????=200，則??=200，??因?yàn)椴萜核闹芗爸虚g的寬度均為2米，則整個(gè)綠化面的長為2??+6米，寬為200+4米，??所以綠化面積為(2??+6)(200+4)=424+8??+1200

≥424+2√8???1200

=424+??80√6，

?? ??所以整個(gè)綠化面積的最小值為424+80√6平方米．【解析】(1)設(shè)草坪的寬為??米，長為??米，則??=200，由題意，列出關(guān)于??的不等式，??求解即可；(2)求出整個(gè)綠化面的長為2??+6米，寬為200+4米，然后由面積公式以及基本不等式??求解最值即可．簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.【答案】解：(1)當(dāng)??=1時(shí)，??(??)=??2?1，???3

≥0，即??2?1≥0，???3(??+1)(???1)(???3)≥0即{???3≠0

，解得?1≤??≤1或??>3，故不等式的解集為{??|?1≤??≤1或??>3}；(2)??(??)<???????2+(1???)??+???2<???????2+(1???)???1<0，當(dāng)??=0時(shí)，原不等式為???1<0，不等式的解集為(?∞,1)；當(dāng)??≠0時(shí)，原不等式可變形為(????+1)(???1)<0，當(dāng)??>時(shí)，??

<0<1，則不等式的解集為(?1,1)；??當(dāng)??<??

<1，即??<?1時(shí)，不等式的解集為(?∞,?1)∪(1,+∞)；??若??若??

=1，即??=?1時(shí)，不等式的解集為{??|??≠1}；>1，即?1<??<0時(shí)，不等式的解集為(?∞,1)∪(?1,+∞)．??綜上所述，當(dāng)??=0時(shí)，不等式的解集為(?∞,1)；當(dāng)??>0時(shí)，不等式的解集為(?1,1)；??當(dāng)??<?1時(shí)，不等式的解集為(?∞,?1)∪(1,+∞)；??當(dāng)??=?1時(shí)，不等式的解集為{??|??≠1}；當(dāng)?1<??<0時(shí)，不等式的解集為(?∞,1)∪(?1,+∞)．??【解析】(1)利用分式不等式以及簡單的高次不等式的解法求解即可；(2)??20.【答案】解：(1)函數(shù)??(??)是定義在[?2,2]上的奇函數(shù)，則??(0)=0，即??=0，4解得??=0，又因?yàn)??(1)=1，即??(?1)=?1=???，5 5 5所以??=1，=1，??=0，所以?2≤??≤0時(shí)，??(??)= ?? ，??2+4令??∈(0,2]，則???∈[?2,0)，所以??(???)=

?????2

=???(??)則當(dāng)??∈(0,2],??(??)=

?? ,??2+4綜上所述，??(??)=

?? ；??24(2)函數(shù)??(??)在[?2,2]為單調(diào)遞增函數(shù)．證明如下：設(shè)?2≤??1<??2≤2，)???(??)

??1 ??2

??1??

1???2