2021-2022學(xué)年福建省福州市倉山區(qū)現(xiàn)代中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年福建省福州市倉山區(qū)現(xiàn)代中學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題4分，共40分）1．2021年5月15日天問一號(hào)探測(cè)器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，中國首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功．為了使探測(cè)數(shù)據(jù)安全有效地傳回地球，我國4臺(tái)測(cè)控站聯(lián)網(wǎng)組陣，實(shí)現(xiàn)火星距地球最遠(yuǎn)4億公里時(shí)的測(cè)控通信．4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．0.4×108 C．0.4×109 D．4×1082．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對(duì)的面上的字是（）A．跟 B．百 C．走 D．年3．下列四組數(shù)相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2 B．﹣23和（﹣2）3 C．（﹣1）2020和（﹣1）2021 D．和（）24．下列語句中不是命題的是（）A．作直線AB垂直于直線CD B．兩直線平行，同位角相等 C．若|a|＝|b|，則a2＝b2 D．同角的補(bǔ)角相等5．下列方程的變形，符合等式性質(zhì)的是（）A．由4x+2＝3x，得4x＝3x+2 B．由，得y＝2 C．由a＝b，得 D．由﹣7x＝5，得6．如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，D′E與BF交于點(diǎn)G．已知∠BGD′＝26°，則∠α的度數(shù)是（）A．77° B．64° C．26° D．87°7．已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（a+c）﹣（b﹣d）的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．我國古代問題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若假設(shè)井深為x尺，則下列符合題意的方程是（）A． B．3（x+4）＝4（x+1） C． D．3x+4＝4x+19．如圖，在公路MN兩側(cè)分別有A1，A2…A7，七個(gè)工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接．現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個(gè)車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”．則下面結(jié)論中正確的是（）①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn)；②車站的位置設(shè)在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣；③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān)．A．① B．② C．①③ D．②③10．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下結(jié)論：①ac＜0；②關(guān)于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解為x＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值為0或2；⑤在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示數(shù)a，b，c，且b＜0，則線段AB與線段BC的大小關(guān)系是AB＞BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二.填空題（每小題4分，共24分）11．若單項(xiàng)式﹣7xm+2y與單項(xiàng)式3x5yn的和仍為單項(xiàng)式，則2m+n＝．12．如圖，將一套直角三角板的直角頂點(diǎn)A疊放在一起，若∠BAE＝130°，則∠CAD＝．13．某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，則∠APB＝．14．關(guān)于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，現(xiàn)給出另一個(gè)關(guān)于x的方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6，則它的解是．15．定義一種新運(yùn)算，則3?4﹣3?2＝（填計(jì)算后結(jié)果）．16．已知a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是．三、解答題（9小題，共86分）17．計(jì)算和解方程：（1）﹣14+（﹣2）2﹣16÷（﹣2）×；（2）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中．19．如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）過點(diǎn)C畫直線AB的平行線（不寫作法，下同）；（2）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，并垂足為G，過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H．（3）線段的長度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長度是點(diǎn)H到直線的距離．20．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠3+∠4＝180°，試說明∠1＝∠2．（請(qǐng)通過填空完善下列推理過程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3+＝180°（等量代換）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（）．∴∠1＝∠2（）．21．列方程或方程組解應(yīng)用題：為了防治“新型冠狀病毒”，學(xué)校決定為師生購買一批醫(yī)用口罩．已知甲種口罩每盒180元，乙種口罩每盒210元，學(xué)校購買了這兩種口罩共50盒，合計(jì)花費(fèi)9600元，求甲、乙兩種口罩各購買了多少盒？22．如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC＝40°，OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）直接寫出圖中與∠EOC互余的角；（3）直接寫出∠COE的補(bǔ)角．23．如圖，已知線段AB＝24cm，延長AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的長；（2）若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長．24．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）如圖1，求線段AB的長；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣2的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣2BN的值不變；②PM﹣BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值．25．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇．某市有出租車、滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時(shí)）．TAXI起步價(jià)：14元超公里費(fèi)：超過3公里2.4元/公里不足3公里按3公里計(jì)滴滴快車起步價(jià)：12元里程費(fèi)：2.5元/公里時(shí)長費(fèi)：0.4元/分鐘神州專車起步價(jià)：10元里程安：2.8元/公里時(shí)長要：0.5元/分鐘問題一：“奮進(jìn)小組”提出的問題是：如果乘坐這三種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是10公里，他們發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢，費(fèi)用為元；問題二：請(qǐng)解答“質(zhì)疑小組”提出的以下兩個(gè)問題，（1）從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省13.6元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；（2）神州專車和滴滴快車對(duì)第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動(dòng)：神州專車收費(fèi)打八折，另外加5.3元的空車費(fèi)；滴滴快車超過8公里收費(fèi)立減6.5元；如果兩位顧客都是第一次下單，分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費(fèi)相同，求這兩位顧客乘車的里程數(shù)．

參考答案一．選擇題（每小題4分，共40分）1．2021年5月15日天問一號(hào)探測(cè)器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，中國首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功．為了使探測(cè)數(shù)據(jù)安全有效地傳回地球，我國4臺(tái)測(cè)控站聯(lián)網(wǎng)組陣，實(shí)現(xiàn)火星距地球最遠(yuǎn)4億公里時(shí)的測(cè)控通信．4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．0.4×108 C．0.4×109 D．4×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：4億＝400000000＝4×108，故選：D．2．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對(duì)的面上的字是（）A．跟 B．百 C．走 D．年【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“建”與“百”是對(duì)面，故選：B．3．下列四組數(shù)相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2 B．﹣23和（﹣2）3 C．（﹣1）2020和（﹣1）2021 D．和（）2【分析】根據(jù)乘方的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以B選項(xiàng)符合題意；C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、，＝，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．下列語句中不是命題的是（）A．作直線AB垂直于直線CD B．兩直線平行，同位角相等 C．若|a|＝|b|，則a2＝b2 D．同角的補(bǔ)角相等【分析】利用命題的定義進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、沒有對(duì)事情作出判斷，不是命題，符合題意；B、是命題，不符合題意；C、是命題，不符合題意；D、是命題，不符合題意；故選：A．5．下列方程的變形，符合等式性質(zhì)的是（）A．由4x+2＝3x，得4x＝3x+2 B．由，得y＝2 C．由a＝b，得 D．由﹣7x＝5，得【分析】A、等式移項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、等式x系數(shù)化為1得到結(jié)果，即可作出判斷；C、等式兩邊除以非0的代數(shù)式得到結(jié)果，即可作出判斷；D、等式x系數(shù)化為1得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、由4x+2＝3x，得4x＝3x﹣2，不符合題意；B、由＝0，得y＝0，不符合題意；C、由a＝b，得＝，符合題意；D、由﹣7x＝5，得x＝﹣，不符合題意．故選：C．6．如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，D′E與BF交于點(diǎn)G．已知∠BGD′＝26°，則∠α的度數(shù)是（）A．77° B．64° C．26° D．87°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEG的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出∠α的度數(shù)．解：∵矩形紙條ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，由折疊可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，故選：A．7．已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（a+c）﹣（b﹣d）的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故選：C．8．我國古代問題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若假設(shè)井深為x尺，則下列符合題意的方程是（）A． B．3（x+4）＝4（x+1） C． D．3x+4＝4x+1【分析】設(shè)井深為x尺，根據(jù)繩子的長度固定不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：設(shè)井深為x尺，依題意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故選：B．9．如圖，在公路MN兩側(cè)分別有A1，A2…A7，七個(gè)工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接．現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個(gè)車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”．則下面結(jié)論中正確的是（）①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn)；②車站的位置設(shè)在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣；③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān)．A．① B．② C．①③ D．②③【分析】可結(jié)合題意及圖，直接對(duì)三個(gè)選項(xiàng)本身進(jìn)行分析，確定對(duì)錯(cuò)．解：①通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn)，故正確；②車站設(shè)在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上，車站朝M方向始終有4個(gè)工廠，車站朝N方向始終有3個(gè)工廠，所以在這一段任何一點(diǎn)，效果一樣，故錯(cuò)誤；③工廠到車站的距離是線段的長，和各段的彎曲的小公路無關(guān)，故正確；故選：C．10．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下結(jié)論：①ac＜0；②關(guān)于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解為x＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值為0或2；⑤在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示數(shù)a，b，c，且b＜0，則線段AB與線段BC的大小關(guān)系是AB＞BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷①；根據(jù)方程的解得定義判斷②；根據(jù)a2＝（﹣a）2判斷③；分兩種情況，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷④；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義判斷⑤．解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①符合題意；將x＝﹣1代入ax﹣b﹣c＝0得：﹣a﹣b﹣c＝0，∵a+b+c＝0，∴﹣a﹣b﹣c＝0，故②符合題意；∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，∵a2＝（﹣a）2，∴a2＝（b+c）2，故③符合題意；若b＞0，原式＝1﹣1+1+1＝2；若b＜0，原式＝1+1+1﹣1＝2；∴原式的值為2，故④不符合題意；∵a+b+c＝0，a＞0，b＜0，c＜0，∴a＝﹣（b+c），∴|a|＝|b+c|＝|b|+|c|，∵AB＞|a|，BC＜|c|，∴AB＞BC，故⑤符合題意；綜上所述，符合題意的有4個(gè)，故選：C．二.填空題（每小題4分，共24分）11．若單項(xiàng)式﹣7xm+2y與單項(xiàng)式3x5yn的和仍為單項(xiàng)式，則2m+n＝7．【分析】根據(jù)題意知道這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，代入代數(shù)式求值即可．解：∵單項(xiàng)式﹣7xm+2y與單項(xiàng)式3x5yn的和仍為單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式﹣7xm+2y與單項(xiàng)式3x5yn是同類項(xiàng)，∴m+2＝5，n＝1，∴m＝3，n＝1，∴2m+n＝6+1＝7，故答案為：7．12．如圖，將一套直角三角板的直角頂點(diǎn)A疊放在一起，若∠BAE＝130°，則∠CAD＝50°．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，通過角的轉(zhuǎn)化，可以求得∠CAD的度數(shù)．解：由已知可得，∠BAE＝130°，∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠CAE＝40°，∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝50°，故答案為：50°．13．某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，則∠APB＝15°．【分析】根據(jù)方向角的定義和三角形的內(nèi)角和定理可答案．解：由方向角的意義可知，∠PAB＝90°﹣75°＝15°，∠ABP＝90°+60°＝150°，由三角形內(nèi)角和定理得，∠APB＝180°﹣15°﹣150°＝15°，故答案為：15°．14．關(guān)于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，現(xiàn)給出另一個(gè)關(guān)于x的方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6，則它的解是x＝2．【分析】將x＝1代入方程求出a的值，將a的值代入到另一個(gè)方程中即可得出答案．解：將x＝1代入2ax＝（a+1）x+6得：2a＝a+1+6，∴a＝7，代入到2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6得：14（x﹣1）＝8（x﹣1）+6，∴6（x﹣1）＝6，∴x﹣1＝1，∴x＝2，故答案為：x＝2．15．定義一種新運(yùn)算，則3?4﹣3?2＝﹣15（填計(jì)算后結(jié)果）．【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．解：根據(jù)題中的新定義得：3?4﹣3?2＝﹣2×4﹣（32﹣2）＝﹣8﹣7＝﹣15．故答案為：﹣15．16．已知a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是81．【分析】根據(jù)題意，可以先求出a、b、c、d的取值范圍，然后即可得到a+2b+3c+4d的最大值．解：∵a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，則d＝2或3，c3＜90，則c＝1，2，3或4，b2＜90，則b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，則a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，則a取最大值時(shí)，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，則d取2，c取1，b取3，∴a的最大值為90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案為：81．三、解答題（9小題，共86分）17．計(jì)算和解方程：（1）﹣14+（﹣2）2﹣16÷（﹣2）×；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）﹣14+（﹣2）2﹣16÷（﹣2）×＝﹣1+4﹣（﹣8）×＝﹣1+4+4＝7；（2），10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4﹣20+20，28x＝﹣9，x＝﹣．18．先化簡(jiǎn)，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中．【分析】先把2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再把代入計(jì)算即可．解：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝6x2y﹣2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝（6x2y﹣3x2y﹣4x2y）+（﹣2xy+3xy）＝﹣x2y+xy，當(dāng)時(shí)，原式＝﹣（﹣1）2×+（﹣1）×＝﹣﹣＝﹣1．19．如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）過點(diǎn)C畫直線AB的平行線（不寫作法，下同）；（2）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，并垂足為G，過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H．（3）線段AG的長度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長度是點(diǎn)H到直線AB的距離．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定畫出直線CD即可；（2）分別畫出過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，并垂足為G，過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的定義即可解決問題；解：（1）直線CD即為所求．（2）直線AG、直線AH即為所求．（3）線段AG的長度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長度是點(diǎn)H到直線AB的距離故答案為AG、AB．20．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠3+∠4＝180°，試說明∠1＝∠2．（請(qǐng)通過填空完善下列推理過程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（對(duì)頂角相等）．∴∠3+∠FHD＝180°（等量代換）．∴FG∥BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠1＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分線的定義）．∴∠1＝∠2（等量代換）．【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD＝∠2即可．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠3+∠FHD＝180°（等量代換），∴FG∥BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分線的定義），∴∠1＝∠2（等量代換），故答案為：對(duì)頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2，角平分線的定義，等量代換．21．列方程或方程組解應(yīng)用題：為了防治“新型冠狀病毒”，學(xué)校決定為師生購買一批醫(yī)用口罩．已知甲種口罩每盒180元，乙種口罩每盒210元，學(xué)校購買了這兩種口罩共50盒，合計(jì)花費(fèi)9600元，求甲、乙兩種口罩各購買了多少盒？【分析】設(shè)購買甲種口罩x盒，則購買乙種口罩（50﹣x）盒，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出購買甲種口罩的數(shù)量，再將其代入（50﹣x）中即可求出購買乙種口罩的數(shù)量．解：設(shè)購買甲種口罩x盒，則購買乙種口罩（50﹣x）盒，依題意得：180x+210（50﹣x）＝9600，解得：x＝30，∴50﹣x＝50﹣30＝20．答：購買甲種口罩30盒，乙種口罩20盒．22．如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC＝40°，OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）直接寫出圖中與∠EOC互余的角∠COD，∠BOD；（3）直接寫出∠COE的補(bǔ)角∠BOE．【分析】（1）根據(jù)平角的定義，角平分線的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)互余的意義和等量代換可得答案；（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義和等量代換得出答案．解：（1）∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE是∠AOC的角平分線，∴；（2）∵OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線．∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOC+∠COD＝×180°＝90°＝∠EOC+∠BOD，∴∠EOC的余角為∠COD，∠BOD，故答案為：∠COD，∠BOD；（3）∵∠COE＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠COE+∠BOE＝180°，即∠COE的補(bǔ)角為∠BOE，故答案為：∠BOE．23．如圖，已知線段AB＝24cm，延長AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的長；（2）若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長．【分析】（1）根據(jù)BC與AB的關(guān)系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別求出AE和AD的長度，再利用線段的和差得出答案．解：（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24cm＝12cm，∴AC＝AB+BC＝36cm；（2）∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，∴DE＝18cm﹣12cm＝6cm．24．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）如圖1，求線段AB的長；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣2的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣2BN的值不變；②PM﹣BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可得到線段AB的長；（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，由PA+PB＝BC確定出P位置，即可做出判斷；（3）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，就有PA＝n+1，PB＝n﹣3，根據(jù)條件就可以表示出PM＝（n+1），PN＝（n﹣3），再分別代入①PM﹣2BN和②PM﹣BN求出其值即可．解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4；（2）解方程方程2x+1＝x﹣2，得x＝﹣2，即C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2．設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，∵PA+PB＝BC，∴|m+1|+|m﹣3|＝3﹣（﹣2），令m+1＝0，m﹣3＝0，解得m＝﹣1，m＝3．①當(dāng)m≤﹣1時(shí)，﹣m﹣1+3﹣m＝5，m＝﹣1.5；②當(dāng)﹣1＜m≤3時(shí)，m+