2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝a16 B．a(chǎn)+2a2＝3a3 C．a(chǎn)3÷（﹣a）＝﹣a2 D．（﹣a3）2＝a53．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣4 B．2×10﹣4 C．5×10﹣5 D．2×10﹣54．如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE5．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下列說(shuō)法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2 B．是分式 C．與的最簡(jiǎn)公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝26°，則∠DAC的大小是（）A．20° B．22° C．24° D．26°8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PC+PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足（）A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC9．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為5cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（其中P，Q不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①AQ＝CP；②∠CMQ的度數(shù)等于60°；③當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，秒．其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)10．已知，則的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．因式分解：4m2﹣36＝．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．14．三個(gè)數(shù)3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為．15．已知10a＝20，100b＝50，則的值是．16．已知：4x2﹣ax+9是一個(gè)完全平方式，則a＝．17．已知x2﹣4x+1＝0，則x2+的值是．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)C在直線l上．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于秒時(shí)，△PEC與△CFQ全等．三、解答題（本大題共5小題，共46分）19．計(jì)算：（1）；（2）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）；（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．（2），并從0，﹣1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．21．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E．若DE＝2cm，∠B＝70°，∠FAE＝10°，求∠C的度數(shù)和CE的長(zhǎng)度．22．如圖，甲、乙都是長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）．（1）圖中的甲長(zhǎng)方形的面積S1，乙長(zhǎng)方形的面積S2，試比較S1、S2的大小，并說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖中的甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長(zhǎng)方形面積S1的差（即S﹣S1）是一個(gè)常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝BF．（1）求證：CE＝CF；（2）若G在AB上且∠ECG＝60°，試猜想DE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答．解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝a16 B．a(chǎn)+2a2＝3a3 C．a(chǎn)3÷（﹣a）＝﹣a2 D．（﹣a3）2＝a5【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．解：A．a(chǎn)4?a4＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)與2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)3÷（﹣a）＝﹣a2，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣4 B．2×10﹣4 C．5×10﹣5 D．2×10﹣5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：＝0.00005＝5×10﹣5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．5．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．解：①因?yàn)椤螦+∠B＝∠C，則2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝1：2：3，設(shè)∠A＝x，則x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因?yàn)椤螦＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，則∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因?yàn)椤螦＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，則∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；⑤因?yàn)?∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∠A＝，所以△ABC為鈍角三角形．所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③④共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要用到三角形的內(nèi)角和為180°，若有一個(gè)內(nèi)角為90°，則△ABC是直角三角形．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2 B．是分式 C．與的最簡(jiǎn)公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，分式的定義，最簡(jiǎn)公分母的確定方法以及分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：A、若分式的值為0，則x2﹣4＝0且x﹣2≠0，所以x＝﹣2，不符合題意；B、的分母中含有字母，是分式，符合題意；C、與的最簡(jiǎn)公分母是ab（x﹣y），不符合題意；D、當(dāng)x＝0時(shí)，該等式不成立，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)公分母，分式的定義，分式的值為零的條件．注意：分式的分母不等于零．7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝26°，則∠DAC的大小是（）A．20° B．22° C．24° D．26°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC＝2∠ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD計(jì)算即可得解．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×26°＝52°，∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣52°＝38°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣38°＝22°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PC+PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足（）A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'C，則交點(diǎn)P即為符合題意的點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B′C，交AD于點(diǎn)P，連接BP，則PC+PB的最小值為B'C的長(zhǎng)，點(diǎn)P即為所求．∵點(diǎn)B'與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱，∴∠APB＝∠APB′，∵∠DPC＝∠B'PA，∴∠DPC＝∠APB，故D符合題意；由圖可知，選項(xiàng)A和選項(xiàng)B不成立，而C只有在PD＝PC時(shí)成立，條件不充分．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，明確軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)并正確作圖，是解題的關(guān)鍵．9．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為5cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（其中P，Q不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①AQ＝CP；②∠CMQ的度數(shù)等于60°；③當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，秒．其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAP＝60°，AB＝AC，證明△ABQ≌△CAP（SAS）可得出AQ＝CP，由三角形的外角可得出∠AMP＝∠B＝60°，故①，②正確，當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，分兩種情況，得出t的方程，解方程即可得出答案．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠CAP＝60°，AB＝AC，根據(jù)題意得：AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴AQ＝CP，故①正確；∵△ABQ≌△CAP，∴∠AQB＝∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP＝180°，∠BAQ+∠B+∠AQB＝180°，∴∠AMP＝∠B＝60°，∴∠CMQ＝60°，故②正確；當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得，t＝，當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，∴t＝2（4﹣t），解得，t＝，綜合以上可得△PBQ為直角三角形時(shí)，t＝或t＝．故③不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵．10．已知，則的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．【分析】首先根據(jù)，可得：（m+2）2+（n﹣2）2＝0，據(jù)此求出m、n的值各是多少，然后帶入即可．解：∵，∴m2+n2＝4n﹣4m﹣8，∴（m2+4m+4）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+2）2+（n﹣2）2＝0，∴m+2＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣2，n＝2，∴﹣＝﹣1﹣1＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．因式分解：4m2﹣36＝4（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3），故答案為：4（m+3）（m﹣3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)而得出答案．解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，4），故答案為：（﹣2，4）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14．三個(gè)數(shù)3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為﹣3＜a＜﹣2．【分析】由三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系初步確定a的取值范圍a＜﹣2；再由三角形三邊關(guān)系得到3+（1﹣a）＞1﹣2a，從而求出a的取值范圍．解：∵3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴3＜1﹣a＜1﹣2a，∴a＜﹣2，∵這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜﹣2，故答案為﹣3＜a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，這是第一個(gè)隱含的a的范圍，再由三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)一步確定a的取值范圍，從而順利求解．15．已知10a＝20，100b＝50，則的值是2．【分析】利用冪的乘方的法則對(duì)已知條件進(jìn)行整理，再代入所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a＝20，102b＝50，∴10a×102b＝20×50，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b）+＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)冪的乘方的法則的掌握．16．已知：4x2﹣ax+9是一個(gè)完全平方式，則a＝12或﹣12．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出a的值．解：∵4x2﹣ax+9是一個(gè)完全平方式，∴﹣a＝±12，則a＝12或﹣12，故答案為：12或﹣12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．已知x2﹣4x+1＝0，則x2+的值是14．【分析】利用完全平方公式將原式進(jìn)行進(jìn)行變形后，然后結(jié)合等式的性質(zhì)將已知條件進(jìn)行變形，從而利用整體思想代入求值．解：原式＝（x+）2﹣2，∵x2﹣4x+1＝0，且由題意可得x≠0，∴﹣＝0，∴x+＝4，∴原式＝42﹣2＝14，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)C在直線l上．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于1或或6秒時(shí)，△PEC與△CFQ全等．【分析】分四種情況，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上；點(diǎn)P、Q都在AC上；點(diǎn)P到BC上，點(diǎn)Q在AC上；點(diǎn)Q到A點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上．解：∵△PEC與△CFQ全等，∴斜邊PC＝斜邊CQ，分四種情況：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，如圖：∵CP＝CQ，∴3﹣t＝4﹣2t，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P、Q都在AC上時(shí)，此時(shí)P、Q重合，如圖：∵CP＝CQ，∴3﹣t＝2t﹣4，∴t＝，當(dāng)點(diǎn)P到BC上，點(diǎn)Q在AC上時(shí)，如圖：∵CP＝CQ，∴t﹣3＝2t﹣4，∴t＝1，不符合題意，當(dāng)點(diǎn)Q到A點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖：∵CQ＝CP，∴3＝t﹣3，∴t＝6，綜上所述：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于1或或6秒時(shí)，△PEC與△CFQ全等，故答案為：1或或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，共46分）19．計(jì)算：（1）；（2）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）；（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【分析】（1）首先開(kāi)方，計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類(lèi)二次根式即可求解；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（3）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算除法即可．解：（1）原式＝3+1﹣9﹣+1＝﹣4﹣；（2）原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2；（3）原式＝a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3＝a4b﹣7c6＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值、乘法公式等．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．（2），并從0，﹣1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可；（2）先根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為﹣1和2，取a＝0，最后代入求出答案即可．解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，當(dāng)x＝5，y＝﹣6時(shí)，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；（2）＝[﹣（a﹣1）]÷＝?＝?＝?＝﹣，要使分式有意義，必須a+1≠0且a﹣2≠0，所以a不能為﹣1和2，取a＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝﹣＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式和分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．21．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E．若DE＝2cm，∠B＝70°，∠FAE＝10°，求∠C的度數(shù)和CE的長(zhǎng)度．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，得到∠EAC＝∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理即可得出∠C的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出CE的長(zhǎng)．解：∵DE是AC的垂直平分線，∠B＝70°，∠FAE＝10°，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠FAC＝∠EAC+10°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB＝∠EAC+10°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴70°+2（∠C+10°）+∠C＝180°，解得，∠C＝30°，∵DE⊥AC，DE＝2cm，∴CE＝2DE＝4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22．如圖，甲、乙都是長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）．（1）圖中的甲長(zhǎng)方形的面積S1，乙長(zhǎng)方形的面積S2，試比較S1、S2的大小，并說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖中的甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長(zhǎng)方形面積S1的差（即S﹣S1）是一個(gè)常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)．【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的差即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，先算出正方形的周長(zhǎng)，再求出兩個(gè)多邊形的面積差．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m為正整數(shù)，