2018年山東省青島市中考數(shù)學試卷含解析

2018年山東省青島市中考數(shù)學試卷一、選擇題：共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是A． B． C． D．2．斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．如圖，點所表示的數(shù)的絕對值是A．3 B． C． D．4．計算的結果是A． B． C． D．5．如圖，點、、、在上，，點是的中點，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．如圖，三角形紙片，，，點為中點．沿過點的直線折疊，使點與點重合，折痕交于點．已知，則的長是A． B． C．3 D．7．如圖，將線段繞點按順時針方向旋轉，得到線段，其中點、的對應點分別是點、，則點的坐標是A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為、，則（填“”、“”、“”10．計算：．11．5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節(jié)水措施月份，甲工廠用水量比5月份減少了，乙工廠用水量比5月份減少了，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少．設甲工廠5月份用水量為噸，乙工廠5月份用水量為噸，根據(jù)題意列關于，的方程組為．12．如圖，已知正方形的邊長為5，點、分別在、上，，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為．13．如圖，，，，為上一點，，以為圓心，以為半徑的圓與相切于點，與相交于點，連接、，則圖中陰影部分的面積是．14．一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種．三、作圖題：滿分4分.15．（4分）已知：如圖，，射線上一點．求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點在內部，且點到兩邊的距離相等．四、解答題（共9小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：．17．（6分）小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動．小明想?yún)⒓泳蠢戏栈顒?，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．18．（6分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學參與問卷調查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．19．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點在河的一側，和表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在處測得點位于北偏東，乙勘測員在處測得點位于南偏西，測得，．請求出點到的距離．參考數(shù)據(jù)：，，20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經過三個點，，，其中．（1）當時，求的值；（2）如圖，過點、分別作軸、軸的垂線，兩垂線相交于點，點在軸上，若三角形的面積是8，請寫出點坐標（不需要寫解答過程）．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形，對角線與相交于點，點為的中點，連接，的延長線交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）若，，判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．22．某公司投入研發(fā)費用80萬元萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產品．公司按訂單生產（產量銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元件．此產品年銷售量（萬件）與售價（元件）之間滿足函數(shù)關系式．（1）求這種產品第一年的利潤（萬元）與售價（元件）滿足的函數(shù)關系式；（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產品的生產成本降為5元件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤至少為多少萬元．23．問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是，縱長是的矩形框架、是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需4條；如圖②，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需7條；如圖③，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需12條；如圖④，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需10條；如圖⑤，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需17條．問題（一：當，時，共需木棒條．問題（二：當矩形框架橫長是，縱長是時，橫放的木棒為條，縱放的木棒為條．探究二用若干木棒來搭建橫長是，縱長是，高是的長方體框架、、是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖⑥，當，，時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需46條；如圖⑦，當，，時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需75條；如圖⑧，當，，時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需104條．問題（三：當長方體框架的橫長是，縱長是，高是時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為條，豎放木棒條數(shù)為條．實際應用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是．拓展應用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒條．24．（12分）已知：如圖，四邊形，，，，，，動點從點開始沿邊勻速運動，動點從點開始沿邊勻速運動，它們的運動速度均為．點和點同時出發(fā)，以、為邊作平行四邊形，設運動的時間為，．根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含的代數(shù)式表示；（2）設四邊形的面積為，求與的函數(shù)關系式；（3）當時，求的值；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

2018年山東省青島市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是A． B． C． D．解：、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、是中心對稱圖形，故本選項正確；、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：．2．斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：將0.0000005用科學記數(shù)法表示為．故選：．3．如圖，點所表示的數(shù)的絕對值是A．3 B． C． D．解：，故選：．4．計算的結果是A． B． C． D．解：．故選：．5．如圖，點、、、在上，，點是的中點，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：連接，點是的中點，，由圓周角定理得，，故選：．6．如圖，三角形紙片，，，點為中點．沿過點的直線折疊，使點與點重合，折痕交于點．已知，則的長是A． B． C．3 D．解：沿過點的直線折疊，使點與點重合，，，點為中點，，，，，，故選：．7．如圖，將線段繞點按順時針方向旋轉，得到線段，其中點、的對應點分別是點、，則點的坐標是A． B． C． D．解：畫圖如下：則，故選：．8．已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．解：觀察函數(shù)圖象可知：、，二次函數(shù)的圖象對稱軸，與軸的交點在軸負正半軸．故選：．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為、，則（填“”、“”、“”解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動較小，故乙的方差較小，即．故答案為：．10．計算：．解：，故答案為：．11．5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節(jié)水措施月份，甲工廠用水量比5月份減少了，乙工廠用水量比5月份減少了，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少．設甲工廠5月份用水量為噸，乙工廠5月份用水量為噸，根據(jù)題意列關于，的方程組為．解：設甲工廠5月份用水量為噸，乙工廠5月份用水量為噸，根據(jù)題意得：．故答案為：．12．如圖，已知正方形的邊長為5，點、分別在、上，，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為．解：四邊形為正方形，，，在和中，，，，，，，點為的中點，，、，，，故答案為：．13．如圖，，，，為上一點，，以為圓心，以為半徑的圓與相切于點，與相交于點，連接、，則圖中陰影部分的面積是．解：，，，，是等邊三角形，，，扇形的面積為：為半徑的圓與相切于點，，，，，由勾股定理可知：的面積為：的面積為：，陰影部分面積為：故答案為：14．一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有10種．解：由題意和主視圖、左視圖可知俯視圖必定由9個正方形組成，并設這9個位置分別如圖所示：由主視圖和左視圖知：①第1個位置一定是4，第6個位置一定是3；②一定有2個2，其余有5個1；③最后一行至少有一個2，當中一列至少有一個2；根據(jù)2的排列不同，這個幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：故答案為：10．三、作圖題：滿分4分.15．（4分）已知：如圖，，射線上一點．求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點在內部，且點到兩邊的距離相等．解：點到兩邊的距離相等，點在的平分線上；線段為等腰的底邊，，點在線段的垂直平分線上，點是的平分線與線段的垂直平分線的交點，如圖所示：四、解答題（共9小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：．解：（1）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為；（2）原式．17．（6分）小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動．小明想?yún)⒓泳蠢戏栈顒樱×料雲(yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9種等可能結果，其中和為偶數(shù)的有5種結果，和為奇數(shù)的有4種結果，所以按照小明的想法參加敬老服務活動的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動的概率為，由知這個游戲不公平；18．（6分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有100名同學參與問卷調查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．解：（1）參與問卷調查的學生人數(shù)為人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數(shù)為人，讀2本人數(shù)所占百分比為，補全圖形如下：（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為人．19．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點在河的一側，和表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在處測得點位于北偏東，乙勘測員在處測得點位于南偏西，測得，．請求出點到的距離．參考數(shù)據(jù)：，，解：作于，于，則四邊形為矩形，，，設，則，，在中，，，則，在中，，由題意得，，解得，，答：點到的距離為．20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經過三個點，，，其中．（1）當時，求的值；（2）如圖，過點、分別作軸、軸的垂線，兩垂線相交于點，點在軸上，若三角形的面積是8，請寫出點坐標（不需要寫解答過程）．解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的圖象經過點，，反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的圖象經過點，，，，，，，經檢驗，是原方程的解．故的值是1；（2）設與軸交于點．點，，過點、分別作軸、軸的垂線，兩垂線相交于點，，．三角形的面積是8，，，，，點在軸上，點坐標為或．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形，對角線與相交于點，點為的中點，連接，的延長線交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）若，，判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，．（2）解：結論：四邊形是矩形．理由：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，，，，，四邊形是矩形．22．某公司投入研發(fā)費用80萬元萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產品．公司按訂單生產（產量銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元件．此產品年銷售量（萬件）與售價（元件）之間滿足函數(shù)關系式．（1）求這種產品第一年的利潤（萬元）與售價（元件）滿足的函數(shù)關系式；（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產品的生產成本降為5元件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤至少為多少萬元．解：（1）．（2）由題意：．解得：，答：該產品第一年的售價是16元．（3）公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．，，拋物線的對稱軸，又，時，有最小值，最小值（萬元），答：該公司第二年的利潤至少為88萬元．23．問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是，縱長是的矩形框架、是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需4條；如圖②，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需7條；如圖③，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需12條；如圖④，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需10條；如圖⑤，當，時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需17條．問題（一：當，時，共需木棒22條．問題（二：當矩形框架橫長是，縱長是時，橫放的木棒為條，縱放的木棒為條．探究二用若干木棒來搭建橫長是，縱長是，高是的長方體框架、、是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖⑥，當，，時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需46條；如圖⑦，當，，時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需75條；如圖⑧，當，，時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需104