2021-2022學(xué)年冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章 三角形綜合練習(xí)試卷(含答案解析)

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章三角形綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AD〃BC,NC=30°,NADB：NBDC=1：2,NEAB=72°,以下四個(gè)說法:①NCDF=30°；②NADB=50°；③NABD=22°；④NCBN=108°A.1個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、如圖，在xKBC2、如圖，在xKBC中，/A=35。,ZC=45。，則外角/ABD的度數(shù)是（A．35° B．45° C．80° D．100°3、以下各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．3cm，3cm，6cm4、三根小木棒擺成一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別是8cm和5cm,那么第三根小木棒的長(zhǎng)度不可能是（）A．5cmB．8cmC．10cm D．13cm5、如圖，A．5cmB．8cmC．10cm D．13cm5、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不正確的是（）A.Z1=Z2 B.Z1=ZB C.Z2>ZDD./A+ZD=ZB+ZC7、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：（）A.2，11，13B.5，12，7C.5，5，11D.5，12，13A.2，11，13B.5，12，7C.5，5，11D.5，12，138、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定（ ）A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C.四邊形的不穩(wěn)定性D.三角形兩邊之和大于第三邊8、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定（ ）A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C.四邊形的不穩(wěn)定性D.三角形兩邊之和大于第三邊9、如圖，AD,BE,CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.BC=2ADB.AB=2AFAD=CDBE=CF10、若一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)為5和7,那么第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.2B.10C.12D.13A.2B.10C.12D.13第II卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題,每小題4分,共計(jì)20分）1、如圖，4ABC中，NB=20°,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NACD=60°,則NA的度數(shù)是 度.

2、在4ABC中，a,b,c分別是NA,NB,NC的對(duì)邊，且a=3,6=4,若三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，則c3、已知“BC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比ZA:BB:ZC=1:3:5，則/B=度，ZC=度.4、如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)d、e、f分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為4m2,則陰影部分的面積為 cm25、如圖，在面積為48的等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)外別為M、N,則線段MN的最大值為.三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、已知掰〃CN,點(diǎn)B在直線AM、CN之間，ABLBC于點(diǎn)B.(1)如圖1,請(qǐng)直接寫出NA和NC之間的數(shù)量關(guān)系：.(2)如圖2,NA和NC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.(3)如圖3,AE平分NMAB,CH平分NNCB,AE與CH交于點(diǎn)G,則NAGH的度數(shù)為

2、如圖，BD是^ABC的角平分線，DE〃BC,交AB于點(diǎn)E,NA=45°,NBDC=60°,求NBED的度數(shù).A3、如圖，在aABC中，CD為^ABC的高，AE為^ABC的角平分線，CD交AE于點(diǎn)G,/BCD=50。,/BEA=110°，求/ACD的大小.A4、（1）如圖所示，直角三角板和直尺如圖放置.若Z1=20°，試求出Z2的度數(shù).(2)已知一ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c,化簡(jiǎn)Ia+b-cI-1b-a-cI.5、完成下面推理填空：如圖，已知：AD±BC于D,EG±BC于G,/E=/1.求證：AD平分/BAC?解：;AD±BC于D,EG±BC（已知），??/ADC=/EGC=90。（①）,??EGIIAD（同位角相等，兩直線平行），??②（兩直線平行，同位角相等）N1=N2（③）,又???/E=Z1（已知），??N2=N3（④）,??AD平分/bac（角平分線的定義）.-參考答案-、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)AD〃BC,NC=30°,利用內(nèi)錯(cuò)角相等得出NFDC=NC=30°,可判斷①正確；根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可求NADC=180°-ZFDC=180°-30°=150°,根據(jù)NADB：NBDC=1：2,得出方程3/人。氏150°,解方程可判斷②正確；根據(jù)NEAB=72°,可求鄰補(bǔ)角NDAN=180°-ZEAB=180°-72°=108°,利用三角形內(nèi)角和可求NABD=180°-ZNAD-ZADB=180°-108°-50°=22°可判斷③正確，利用AD〃BC,同位角相等的NCBN=NDAN=108°可判斷④正確即可.【詳解】解：???AD〃BC,NC=30°,??NFDC=NC=30°,故①正確；AZADC=180°-ZFDC=180°-30°=150°,??NADB：NBDC=1：2,Z.ZBDC=2ZADB,ZADC=ZADB+ZBDC=ZADB+2ZADB=3ZADB=150°,解得NADB=50°,故②正確??/EAB=72°,??NDAN=180°-ZEAB=180°-72°=108°,??NABD=180°-ZNAD-ZADB=180°-108°-50°=22°,故③正確??AD〃BC,??NCBN=NDAN=108°,故④正確其中正確說法的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，角的倍分，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程，掌握平行線性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程地解題關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)直接求解即可，/ABD=ZA+ZC.【詳解】解：???在^ABC中，ZA=35。,ZC=45。,，NABD=ZA+ZC=45。+35。=80。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+2<4,不能組成三角形，故不符合題意；B、4+6〉8,能組成三角形，故符合題意；C、5+6<12,不能夠組成三角形，故不符合題意；D、3+3=6,不能組成三角形，故不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).4、D【解析】【分析】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為X厘米，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8-5<x<8+5,確定x的范圍即可得到答案.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，由題意得：8-5<x<8+5,即3Vx<13,故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差<第三邊.5、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線相交對(duì)頂角相等、三角形角的外角性質(zhì)即可確定答案.【詳解】解：選項(xiàng)A、???N1與N2互為對(duì)頂角，???N1=N2,故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B、???N1=NB+NC,???N1〉NB,故選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C、???N2=ND+NA,???N2〉ND,故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D、?ZA+ZD=/1,/B+ZC=Z1，,ZA+ZD=ZB+ZC,故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，能熟記對(duì)頂角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】由三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)判定即可．【詳解】A選項(xiàng)為三角形，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)為四邊形，非三角形結(jié)構(gòu)，故不具有穩(wěn)定性，符合題意，故正確；C選項(xiàng)為三個(gè)三角形組成的圖形，屬于三角形結(jié)構(gòu)，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)為兩個(gè)三角形組成的圖形，屬于三角形結(jié)構(gòu)，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)特征，叫做三角形的穩(wěn)定性注意①要看圖形是否具有穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于它的結(jié)構(gòu)是不是三角形結(jié)構(gòu)②除了三角形外，其他圖形都不具備穩(wěn)定性，因此在生產(chǎn)建設(shè)中，三角形的應(yīng)用非常廣泛.7、D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可.【詳解】???2+11=13,???A不符合題意；?5+7=12,???B不符合題意；V5+5=10<11,???C不符合題意;???5+12=17>13,???D符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案.【詳解】一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤AB構(gòu)成Y^AOB,而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可.【詳解】解：???AD、BE、CF是△ABC的三條中線，1???AE二EC=1AC,AB=2BF=2AF,BC=2BD=2DC,2

故A、C、D都不一定正確；B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.10、B【解析】【分析】根據(jù)在三角形中三邊關(guān)系可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案.【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得7-5<x<7+5，即2Vx<12.只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.二、填空題1、40【解析】【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】M：VZB=20°,M：VZB=20°,NACD=60°,NACD是^ABC的外角，???NACD=NB+NA,/.ZA=ZACD-ZB=60。-20。=40。，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵2、2或5##5或2【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，進(jìn)一步確定第三邊的長(zhǎng)，由此得出答案即可．【詳解】解：?[a=3,b=4,???根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得4-3<c<4+3.即1<c<7,???若三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，.?.c=2或5故答案為：2或5．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，解題的關(guān)鍵掌握三角形三邊關(guān)系．3、 60 100【解析】【分析】

設(shè)一份為k設(shè)一份為k。，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k。，3k。5k。，再利用內(nèi)角和定理列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：設(shè)一份為k。，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k。，3k。，5k。.則k。+3k。+5k。=180。,解得k=20.所以3k。=60。,5k。=100。，即/B=60。,/C=100。.故答案為：60,100【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，利用三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)建方程是解本題的關(guān)鍵4、1【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答.【詳解】解：???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，???SABE=1SABD,SACE=1SADC,2 △ △ 2 △??S△ABE+S△ACE=2S^ABC=；X4=2cnt,??S^BCE=2S^ABC=2X4=2cm2,??點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，??S^BEF=2S^BCE=2X2=1cm2.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．5、19.2【解析】【分析】點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得PM+PN〉MN，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，P、M、N三點(diǎn)共線，MN最長(zhǎng)，由軸對(duì)稱可得BF±AC，BF=FN，再由三角形等面積法即可確定MN長(zhǎng)度.【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,由圖可得：PM+PN〉MN,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示，MN交AC于點(diǎn)F,此時(shí)P、M、N三點(diǎn)共線，MN最長(zhǎng)，，BF±AC,BF=FN,??,等腰abCC面積為48,AB=AC=10,1???一ACBF=48,2BF=9.6,???MN=2BF=19.2,故答案為：19.2．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系,三角形等面積法等,理解題意,根據(jù)圖形得出三點(diǎn)共線時(shí)線段最長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)NA+NC=90°；(2)NC-NA=90°,見解析；(3)45°【解析】【分析】(1)過點(diǎn)B作BE〃AM,利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；(2)過點(diǎn)B作BE〃AM,利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論;（3）利用（2）的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得結(jié)論.【詳解】（1）過點(diǎn)B作BE〃AM,如圖，VBE//AM,NA=ZABE,VBE/7AM,AM〃CN,???BE〃CN,???NC=NCBE,VABXBC,.,./ABC=90°,???NA+NC=NABE+NCBE=NABC=90°.故答案為：NA+NC=90°；(2)NA和NC滿足：NC-NA=90°.理由:過點(diǎn)B作BE〃AM,如圖,BE/7AM,NA=ZABE,BE/7AM,AM〃CN,??.BE〃CN,.\ZC+ZCBE=180°,AZCBE=180°-ZC,VABXBC,.,.ZABC=90°,AZABE+ZCBE=90°,.\ZA+180°-ZC=90°,AZC-ZA=90°；(3)設(shè)CH與AB交于點(diǎn)F,如圖,???AE平分NMAB,?.NGAF=2ZMAB,CH平分NNCB,?.NBCF=1ZBCN,2??/B=90°,?.NBFC=90°-NBCF,??NAFG=NBFC,?.NAFG=90°-NBCF.??/AGH=NGAF+NAFG,??NAGH=2ZMAB+90°-：NBCN=90°-：CZBCN-ZMAB）.由（2）知：NBCN-NMAB=90°,?.NAGH=90°-45°=45°.故答案為：45°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，由題作出輔助線是解題的關(guān)鍵.2、150°【解析】【分析】求NBED的度數(shù)，應(yīng)先求出NABC的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，NABD=NBDC-NA=60°-45°=15°.再根據(jù)角平分線的定義可得，NABC=2NABD=2X15°=30°,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得NBED的度數(shù).【詳解】解：???/8口（3是4ABD的外角，??NABD=NBDC-NA=60°-45°=15°.??BD是^ABC的角平分線，.??NDBC=NABD=15°,??NABC=30°,??DE〃BC,???NBED=180°-NABC=180°-30°=150°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.3、/ACD=30。.【解析】【分析】先由直角三角形兩銳角互余得到NB=40°,在三角形4ABC中，由內(nèi)角和定理求得NBAE=30°,由角平分線定義得出NBAC=60°,即可求得NACD.【詳解】解：CDD為AABC的高，「./BDC=ZADC=90。..?./B=90。—/BCD=90?！?0。=40。.在AABC中，/BAE=180?！?B—/BEA=180。—40?！?10。=30。.?.?AE為AABC的角平分線，.?./BAC=2/BAE=60。.「./ACD=90。一/BAC=30。.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義和直角三角形兩銳角互余等，掌握定義和定理是解答此題的關(guān)鍵.4、(1)40°；(2)2