-第1章勾股定理 培優(yōu)提升專題訓練（附答案） 八年級數(shù)學上冊

2021-2022學年北師大版八年級數(shù)學上冊《第1章勾股定理》培優(yōu)提升專題訓練（附答案）1．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．252．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形3．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18 C．，， D．6，8，104．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為（）A．12m B．13m C．16m D．17m5．下列說法中不正確的是（）A．三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形 B．三邊長之比為3：4：5的三角形是直角三角形 C．三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3的三角形是直角三角形 D．三邊長之比為5：12：13的三角形是直角三角形6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．57．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．13cm B．12cm C．14cm D．16cm8．如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿AB＝10.2m，則繩子AP的長度不可能是（）A．12m B．11m C．10.3m D．10m9．若三角形的三邊長分別為3、4、5，則它最短邊上的高為（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．410．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為cm2．11．如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF＝4．設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則x2+（y﹣4）2的值為．12．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．13．在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1m，﹣陣風吹來，紅蓮吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2m，求這里的水深為米．14．如圖，某校A距離公路3千米，又與該公路旁上的某車站D的距離為5千米，現(xiàn)在公路邊建一個商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，則商店與車站的距離為千米．15．已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長的平方為．16．新園小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別BC＝6m，AC＝8m，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后整個等腰三角形綠地的面積．（要求畫出簡單的示意圖，標明數(shù)據(jù)，寫出過程，圖2，圖3備用）17．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB＝90°，AC＝80m，BC＝60m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為1000元/m，問：當水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？18．如圖，某工廠A到直線公路l的距離AB為3千米，與該公路上車站D的距離為5千米，現(xiàn)要在公路邊上建一個物品中轉(zhuǎn)站C，使CA＝CD，求物品中轉(zhuǎn)站與車站之間的距離．19．綠地廣場有一塊三角形空地將進行綠化，如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一點，CE＝5，BC＝13，BE＝12．（1）判斷△ABE的形狀，并說明理由；（2）求線段AB的長．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝7cm，AD＝24cm，∠BAD＝90°，BC＝20m，CD＝15cm．（1）連接BD，求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．

參考答案1．解：如圖所示：AB＝5．故選：A．2．解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，∴三角形為直角三角形，故選：D．3．解：A、0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；B、102+152≠182，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、，，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、62+82＝102，且都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．4．解：設旗桿高度為x，則AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗桿的高度為17米．故選：D．5．解：A、∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，∴設三角形的三個內(nèi)角分別為3x，4x，5x，則3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴5x＝75°，∴該三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵三條邊長之比為3：4：5，設三角形的三邊分別為：3k，4k，5k，∵（3k）2+（4k）2＝（5k）2，∴該三角形是直角三角形，故B選項正確；C、三角形的最大角＝180°×＝90°，所以三角形是直角三角形，故本選項正確；D、∵三邊長之比為5：12：13，∴設三角形的三邊分別為：5k，12k，13k，∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，∴該三角形是直角三角形，故D選項正確．故選：A．6．解：過A點作AF⊥BC于F，連接AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故選：A．7．解：如圖：∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴將容器側(cè)面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝13（Cm）．故選：A．8．解：∵旗桿的高度為AB＝10.2米，∴AP＞AB，∴繩子AP的長度不可能是：10米．故選：D．9．解：∵三角形三邊長分別是3，4，5，∴32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，它的最短邊上的高為4，故選：D．10．解：當∠B為銳角時（如圖1），在Rt△ABD中，BD＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝16cm，∴BC＝21，∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；當∠B為鈍角時（如圖2），在Rt△ABD中，BD＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝16cm，∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，∴S△ABC＝＝×11×12＝66cm2，故答案為：126或66．11．解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y(tǒng)，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y(tǒng)，∠BCD＝90°．又∵BD⊥DE，點F是BE的中點，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4．∴CF＝4﹣BC＝4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2＝DF2，即x2+（4﹣y）2＝42＝16，∴x2+（y﹣4）2＝x2+（4﹣y）2＝16．故答案是：16．12．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個直角三角形面積和為100﹣4＝96，設AE為a，DE為b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案為：6．13．解：如圖，AD是紅蓮高出水面部分，即AD＝1，B是紅蓮入泥處（根部）．設BD＝x，則BA＝1+x，所以BC＝AB＝1+x，在Rt△BCD中，CD2+BD2＝BC2，即22+x2＝（1+x）2，4+x2＝1+2x+x2，2x＝3∴x＝．故這里的水深m．14．解：如圖所示：過點A作AE⊥DC，交DC延長線于點E，由題意可得：AE＝3km，AD＝4km，則ED＝4（km），∵AC＝DC，∴在Rt△AEC中，AE2+EC2＝AC2，則32+（4﹣AC）2＝AC2，解得：AC＝，故商店與車站的距離為：km．故答案為：．15．解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長平方為：7②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長平方為：25；綜上，第三邊的長為：25或7．故答案為：25或7．16．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m，（1）如圖1，當AB＝AD時，CD＝6m，則△ABD的面積為：BD?AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；若延長AC到D，使CD＝AC＝8m，則則△ABD的面積為＝AD×BC＝48（m2）；（2）圖2，當AB＝BD時，CD＝4m，則△ABD的面積為：BD?AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如圖3，當DA＝DB時，設AD＝x，則CD＝x﹣6，則x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，則△ABD的面積為：BD?AC＝××8＝（m2）；答：擴充后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2或m2．17．解：當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，∴AB＝100米，∵CD?AB＝AC?BC，即CD?100＝80×60，∴CD＝48米，∴在Rt△ACD中，AC＝80，CD＝48，∴AD＝64米，所以，CD長為48米，水渠的造價最低，其最低造價為48000元．18．解：∵AB⊥l于B，AB＝3千米，AD＝5千米．∴BD＝4（千米）．設CD＝x千米，則CB＝（4﹣x）千米，x2＝（4﹣x）2+32，x2＝16+x2﹣8x+32，解得：x＝3.125．答：物品中轉(zhuǎn)站與車站之間的距離為3.125千米．19．解：（1）△ABE是直角三角形，理由如下：∵BE＝12，CE＝5，BC＝13，∴BE2+CE2＝BC2，∴△BEC是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEC＝90°，∴△ABE是直角三角形；（2