第1章 電磁場理論基礎(chǔ) 《微波技術(shù)與天線（第2版）》課件

1微波技術(shù)與天線2目錄緒論第1章電磁場理論基礎(chǔ)第2章傳輸線第3章規(guī)則波導(dǎo)和空腔諧振器第4章無源微波器件第5章電磁輻射理論基礎(chǔ)第6章線天線第7章面天線第8章電磁場的幾個專題名人名事3緒論1.微波的范圍頻率范圍：300MHz到3000GHz波長范圍：1m到0.1mm緒論表0-1國際無線電波譜的波段劃分4緒論1.微波的范圍緒論表0-2微波波段的一種工程劃分5緒論1.微波的范圍緒論表0-3電子對抗中常用的一種波段劃分6緒論2.微波的特點微波的波長很短微波的頻率很高微波能穿透電離層，微波具有量子特性在微波頻段，必須用“分布參數(shù)”的概念和電磁場方程來分析緒論7緒論3.微波的應(yīng)用信息類應(yīng)用雷達通信微波遙感電磁兼容新能源應(yīng)用工業(yè)微波加熱家用微波爐微波定向能武器微波衛(wèi)星電站緒論8緒論4.對使用本書的建議使用本教材時，不需預(yù)先開設(shè)“矢量分析與場論”、“特殊函數(shù)”課程。本教材主要由三部分構(gòu)成，分別是電磁場理論基礎(chǔ)（第1章），微波技術(shù)（第2～4章），天線技術(shù)（第5～7章）。使用時可以講授全部內(nèi)容（72學(xué)時），也可以根據(jù)需要選用部分內(nèi)容，如只講授電磁場與微波技術(shù)部分（50學(xué)時），或者只講授電磁場與天線技術(shù)部分（38學(xué)時）。為適應(yīng)各種需求，本教材介紹了3個熱門專題，分別是光導(dǎo)纖維、雷達截面積和計算電磁學(xué)?？梢愿鶕?jù)需要選用或讓學(xué)生自學(xué)。緒論9第1章電磁場理論基礎(chǔ)1.1矢量分析1.2麥克斯韋方程和邊界條件1.3基于麥克斯韋理論的靜態(tài)場描述1.4電磁場的波動方程、坡印廷定理和唯一性定理1.5動態(tài)矢量位和標量位1.6理想介質(zhì)中的SUPW1.7SUPW的反射和折射101.1矢量分析1.1.1矢量和矢量場1.標量和矢量（1）定義標量：只有大小、沒有方向的量；如：質(zhì)量、時間、溫度、功、電荷矢量：既有大小又有方向的量；如：力、力矩、速度、加速度、電場強度。注：零既沒有大小也沒有方向，因常出現(xiàn)在矢量的運算中，作為約定，將零稱為零矢量。第1章電磁場理論基礎(chǔ)111.1.1矢量和矢量場（2）矢量的表示方法圖示：帶箭頭的線段；書寫：黑斜體，如；或斜體字母上加一箭頭，如。矢量的大小稱為矢量的模，記為或。矢量的方向可用單位矢量（）表示，或記作。

注：直角坐標系的基矢量用，，表示；

圓柱坐標系的基矢量用，，表示；球坐標系的基矢量用，，表示。第1章電磁場理論基礎(chǔ)oP121.1.1矢量和矢量場（2）矢量的表示方法矢量可用其在坐標軸上的投影，即坐標分量表示。直角坐標系中第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-1-1矢量A分解為直角坐標分量131.1.1矢量和矢量場（3）位置矢量定義：從坐標原點指向空間位置點的矢量，記為。直角坐標系中，空間任一點的位置矢量可用代表空間點的位置，函數(shù)可記為。第1章電磁場理論基礎(chǔ)141.1.1矢量和矢量場（4）微分元矢量線微分元矢量通常稱為線元矢量線元矢量可表示成三個坐標分量的矢量和。在直角坐標系中有第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-1-2直角坐標系中線元矢量

151.1.1矢量和矢量場（4）微分元矢量面微分元矢量通常稱為面元矢量dS=ndS法向矢量n的確定dS為開表面上的面元，n的方向與圍成開表面的有向閉合曲線呈右手螺旋關(guān)系。

dS為閉合曲面上面元，n的方向為閉合面的外法線方向。n第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-1-3面元矢量圖1-1-4開表面閉合面161.1.1矢量和矢量場2.標量場與矢量場（1）場的定義：若某時空域內(nèi)的每一時空點，都對應(yīng)著某個物理量的一個確定的值，就說在該時空域內(nèi)確定了該物理量的場。標量場、矢量場靜態(tài)場、動態(tài)場（時諧場）（2）矢量場的力線：表示矢量在空間的分布。有向曲線上任一點的切線方向與該點的場矢量方向相同。有向曲線的疏密程度表示各處矢量的大小及變化趨勢。第1章電磁場理論基礎(chǔ)171.1.2矢量的代數(shù)運算1.矢量的加減法遵循平行四邊形法則。兩矢量之和（或差）的直角坐標分量等于兩矢量的對應(yīng)坐標分量的和（或差）。滿足交換律與結(jié)合律。2.矢量與標量相乘（數(shù)乘）標量與矢量的積為矢量。標量與矢量相乘滿足交換律、結(jié)合律和分配律。第1章電磁場理論基礎(chǔ)181.1.2矢量的代數(shù)運算3.矢量的乘法（1）矢量的標積（點積）：為標量。等于兩矢量的模與兩矢量正向夾角的余弦三者之積在直角坐標系中滿足交換律和分配律注：第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-1-5矢量的標積191.1.2矢量的代數(shù)運算（2）矢量的矢積（叉積）：為矢量。在直角坐標系中不滿足交換律：注：第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-1-6矢量的矢積201.1.2矢量的代數(shù)運算

例1-1-1

三角形的3個頂點為A（0，0，0）、B（4，6，-2）和C（-2，4，8）。（1）求B點和C點的位置矢量B和C之間的夾角；（2）求B點到C點的距離矢量R及R的方向；（3）判斷ABC是否為一直角三角形，并求三角形的面積。

解：(1)(2)

ABC為一直角三角形(3)

第1章電磁場理論基礎(chǔ)211.1.3矢量場的散度1.通量元通量：場矢量穿過面元的通量。通量：場矢量穿過任意曲面的通量。穿過閉合面的通量：物理意義明確：若，體積內(nèi)存在著流體的源；若，體積內(nèi)存在流體的匯（負源）；若，體積內(nèi)正負源的總和為零。第1章電磁場理論基礎(chǔ)22

例1-1-2

已知置于坐標原點處的點電荷q的電位移矢量為。計算通過以坐標原點為球心、半徑為R的球面的電通量。解：

說明：通過封閉球面的電通量的源是球面內(nèi)的電荷q，它也是產(chǎn)生矢量場的源。

第1章電磁場理論基礎(chǔ)231.1.3矢量場的散度2.散度

（1）散度的定義（2）散度的運算在直角坐標系中引入哈密爾頓算子

散度與微分有相似的運算規(guī)則。第1章電磁場理論基礎(chǔ)241.1.3矢量場的散度（3）散度定理

例1-1-3

無界空間中，穿出任意閉合曲面S的電通量等于S所圍的體積中的總電荷，即式中，為電荷體密度。試證明：。證明由高斯定理可得第1章電磁場理論基礎(chǔ)251.1.4矢量場的旋度1.環(huán)量流速場中，無漩渦流動時流體沿閉合回路作漩渦狀流動時2.環(huán)量面密度第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-1-7環(huán)量面密度定義用圖261.1.4矢量場的旋度3.旋度（1）旋度的定義：若在點M處場矢量A在某方向的環(huán)量面密度值最大，并記此最大環(huán)量面密度值為R，定義旋度為旋度的大小等于該點的最大環(huán)量面密度值；旋度的方向就是環(huán)量面密度取最大模值時所對應(yīng)的方向。第1章電磁場理論基礎(chǔ)271.1.4矢量場的旋度（2）旋度的運算在直角坐標系中采用哈密爾頓算子

運算規(guī)則與微分運算規(guī)則相似。第1章電磁場理論基礎(chǔ)281.1.4矢量場的旋度（3）旋度的性質(zhì)旋度的散度恒等于零。旋度場一定是無散場。（4）斯托克斯定理第1章電磁場理論基礎(chǔ)291.1.5標量場的梯度1.方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)是在給定點標量場沿某個方向的變化率。在直角坐標系中注：是沿l方向的單位矢量，為梯度。第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-1-8方向?qū)?shù)301.1.5標量場的梯度2.梯度

（1）梯度G的定義梯度的運算規(guī)則與微分運算規(guī)則相似。（2）梯度的性質(zhì)函數(shù)u(M)的梯度在l方向的投影正好等于它沿l方向的方向?qū)?shù)。函數(shù)u(M)的梯度矢量垂直于過點M的等值面，且指向函數(shù)u增加的方向。梯度矢量的旋度恒等于零。第1章電磁場理論基礎(chǔ)31

例1-1-5

求標量函數(shù)的梯度的散度。

第1章電磁場理論基礎(chǔ)解:

注：為拉普拉斯（Laplace）運算。321.1.6亥姆霍茲定理表述1：對于有限區(qū)域內(nèi)任意一個矢量場，若給定其散度和旋度，則該矢量場就被確定，最多只差一個附加的常矢量；若同時給定了矢量場的散度、旋度和邊界條件，則這個矢量場就被唯一確定，并且該矢量場可表示成一個無旋場和無散場之和。表述2：設(shè)矢量場在無限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，則當矢量場的散度及旋度給定后，該矢量場可表示為

第1章電磁場理論基礎(chǔ)331.2麥克斯韋方程和邊界條件1.微分形式2.積分形式1.2.1麥克斯韋方程的一般形式第1章電磁場理論基礎(chǔ)34各向同性線性媒質(zhì)1.2.1麥克斯韋方程的一般形式3.電流連續(xù)性方程4.媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第1章電磁場理論基礎(chǔ)351.2.2麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式1.時諧場的復(fù)數(shù)形式第1章電磁場理論基礎(chǔ)36

例題1-2-1

將下列場量的復(fù)數(shù)形式變換為瞬時表達式，或作相反變換。式中，是實振幅。

1）；2）；

3）。第1章電磁場理論基礎(chǔ)解

1）2）

3）

371.2.2麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式2.將麥克斯韋方程的一般形式寫成復(fù)數(shù)形式

第1章電磁場理論基礎(chǔ)電流連續(xù)性方程的復(fù)數(shù)形式：

381.2.3邊界條件1.一般情況（1）D和B的法向分量邊界條件第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-2-1的法向分量邊界條件391.2.3邊界條件（2）E和H切向分量的邊界條件第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-2-2的切向分量邊界條件401.2.3邊界條件綜上所述，時變電磁場邊界條件的一般形式為第1章電磁場理論基礎(chǔ)411.2.3邊界條件兩種無耗媒質(zhì)的分界面（、）理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的分界面（、）2.兩種特殊情況第1章電磁場理論基礎(chǔ)注：n是理想導(dǎo)體表面的外法向。42

例題1-2-2

矩形波導(dǎo)的截面尺寸及它所在的坐標系如圖所示，試求矩形波導(dǎo)的邊界條件。第1章電磁場理論基礎(chǔ)解：利用理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的分界面邊界條件電場邊界條件磁場邊界條件圖1-2-3矩形波導(dǎo)及其所在的坐標系431.3基于麥克斯韋理論的靜態(tài)場描述靜態(tài)場：，包括靜電場、恒定電場和恒定磁場。1.3.1靜電場方程1.靜電場的基本方程微分形式積分形式第1章電磁場理論基礎(chǔ)441.3.1靜電場方程2.靜電場的邊界條件若是理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面若交界面的兩側(cè)是理想電介質(zhì)，有第1章電磁場理論基礎(chǔ)451.3.1靜電場方程3.電位（1）電場強度與電位的關(guān)系由于對于體電荷

對于面電荷

對于線電荷

第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-3-1場點與源點的位置矢量461.3.1靜電場方程3.電位（2）電位的邊界條件

若交界面的兩側(cè)是理想電介質(zhì)

若是理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面

第1章電磁場理論基礎(chǔ)47

例1-3-1

同軸線是一種雙導(dǎo)體傳輸線，其橫截面如圖所示。其中，內(nèi)導(dǎo)體的外半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間填充媒質(zhì)的介電常數(shù)為ε，磁導(dǎo)率為μ，電導(dǎo)率為σ。若在內(nèi)、外導(dǎo)體間加恒定電壓U，試求單位長度同軸線的電容。解：第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-3-2同軸線的橫截面483.電位（3）電位方程1.3.1靜電場方程電位的泊松方程電位的拉普拉斯方程第1章電磁場理論基礎(chǔ)491.3.2恒定電場方程1.恒定電場的基本方程微分形式本構(gòu)關(guān)系積分形式第1章電磁場理論基礎(chǔ)502.恒定電場的邊界條件標量形式以電位表示的邊界條件1.3.2恒定電場方程第1章電磁場理論基礎(chǔ)511.3.3恒定磁場方程1.恒定磁場的基本方程微分形式本構(gòu)關(guān)系積分形式：第1章電磁場理論基礎(chǔ)521.3.3恒定磁場方程2.恒定磁場的邊界條件若兩媒質(zhì)交界面處沒有傳導(dǎo)面電流，即第1章電磁場理論基礎(chǔ)53例1-3-2

計算如圖所示同軸線單位長度的電感。解：C第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-3-3同軸線的橫截面541.3.3恒定磁場方程3.矢量磁位（1）矢量磁位A的引入（2）庫侖規(guī)范若引入另一矢量磁位約定：庫侖規(guī)范第1章電磁場理論基礎(chǔ)551.3.3恒定磁場方程3.矢量磁位（3）矢量磁位方程矢量磁位的泊松方程矢量磁位的拉普拉斯方程第1章電磁場理論基礎(chǔ)561.3.3恒定磁場方程（3）矢量磁位方程在直角坐標系中（面電流）（線電流）第1章電磁場理論基礎(chǔ)571.4電磁場的波動方程、坡印廷定理和唯一性定理1.4.1電磁場的波動方程1.時域中的波動方程由簡單媒質(zhì)填充的無源區(qū)域：、、。第1章電磁場理論基礎(chǔ)581.4.1電磁場的波動方程2.頻域中的波動方程（亥姆霍茲方程）第1章電磁場理論基礎(chǔ)591.4.2坡印廷定理1.坡印廷定理的微分形式

第1章電磁場理論基礎(chǔ)601.4.2坡印廷定理2.坡印廷定理的積分形式第1章電磁場理論基礎(chǔ)611.4.2坡印廷定理3.坡印廷定理的物理意義電場能量磁場能量焦耳熱（功率）

坡印廷矢量（能流密度矢量）

進入體積V內(nèi)的電磁功率物理意義：單位時間內(nèi)外界經(jīng)閉合曲面流入體積內(nèi)的電磁能量等于電場能量和磁場能量的增加率與體積內(nèi)變?yōu)榻苟鸁岬墓β手汀Ｆ掠⊥⒍ɡ砭褪请姶艌鲋械哪芰渴睾愣?。?章電磁場理論基礎(chǔ)621.4.2坡印廷定理4.平均坡印廷矢量第1章電磁場理論基礎(chǔ)631.4.3唯一性定理

有界區(qū)域內(nèi)，如果t＝0時電磁場的初始值處處已知，并且在t≥0時區(qū)域V的邊界上電場的切向分量或磁場的切向分量也是已知的，那么，在t＞0時，區(qū)域V內(nèi)任一點的電磁場就由麥克斯韋方程唯一地確定了。第1章電磁場理論基礎(chǔ)64

例1-4-1

在如圖球形區(qū)域，已知：1）在的球面邊界上；2）在的球面邊界上；3）區(qū)域內(nèi)電荷體密度為0。求區(qū)域內(nèi)的電位。解：選用球坐標系。，通解：邊界條件：特解：第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-4-1球形區(qū)域剖面圖651.5動態(tài)矢量位和標量位1.5.1時變場的位函數(shù)

1.位函數(shù)的引入A稱為動態(tài)矢量位（Wb/m）。

稱為動態(tài)標量位（V）。第1章電磁場理論基礎(chǔ)661.5.1時變場的位函數(shù)2.洛倫茲規(guī)范3.位函數(shù)方程第1章電磁場理論基礎(chǔ)671.5.2滯后位1.位函數(shù)方程的求解

2.函數(shù)具體形式的確定

3.滯后位的物理意義觀察點r處位函數(shù)隨時間的變化總是滯后于源隨時間的變化，滯后的時間是波從源所在的位置傳到觀察點所需要的時間。標量滯后位第1章電磁場理論基礎(chǔ)681.5.2滯后位4.矢量滯后位

5.滯后位的復(fù)數(shù)形式

第1章電磁場理論基礎(chǔ)691.5.3基本電振子的滯后位1.滯后位的推導(dǎo)

2.由滯后位計算電磁場第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-5-1基本電振子及坐標系701.6理想介質(zhì)中的SUPW1.6.1波動方程的SUPW解

1.定義均勻平面電磁波（UPW）：波的等相位面（常量）與等振幅面（常量）均為平面。正弦均勻平面電磁波（SUPW）：場量隨時間作正弦變化的UPW。

2.通解若等相位面是xy平面第1章電磁場理論基礎(chǔ)711.6.1波動方程的SUPW解3.兩組獨立解無源區(qū)域沿z軸方向傳播的SUPW可以分解為兩組獨立的解第1章電磁場理論基礎(chǔ)721.6.1波動方程的SUPW解4.SUPW解的一般形式式中：第1章電磁場理論基礎(chǔ)731.6.2SUPW的傳播特性1.SUPW是橫電磁波（TEM波）即場量E和H都垂直于波的傳播方向第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-6-1E、H和k的右手螺旋關(guān)系741.6.2SUPW的傳播特性2.波阻抗定義：真空中SUPW的波阻抗（）3.相速度定義：等相位面?zhèn)鞑サ乃俣日婵罩幸话憬橘|(zhì)中第1章電磁場理論基礎(chǔ)751.6.2SUPW的傳播特性4.坡印廷矢量

5.周期與頻率

6.波長與波數(shù)第1章電磁場理論基礎(chǔ)761.6.3SUPW的極化特性極化特性：電場矢量的取向隨時間變化的特性，通常用電場矢量的端點（矢端）在空間描繪的軌跡表示。若矢端軌跡是直線，則稱為直線極化；若矢端軌跡是圓，則稱為圓極化；若矢端軌跡是橢圓，則稱為橢圓極化。1.SUPW電場矢端的軌跡方程第1章電磁場理論基礎(chǔ)771.6.3SUPW的極化特性2.直線極化3.圓極化

左旋圓極化；右旋圓極化。第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-6-2直線極化a）b）圖1-6-3圓極化波的旋轉(zhuǎn)方向781.6.3SUPW的極化特性4.橢圓極化左旋橢圓極化右旋橢圓極化第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-6-4橢圓極化791.7SUPW的反射和折射1.7.1對理想導(dǎo)體平面的垂直入射1.理想導(dǎo)體邊界面外的場量第1章電磁場理論基礎(chǔ)圖1-7-1SUPW垂直入射到理想導(dǎo)體平面上801.7.1對理想導(dǎo)體平面的垂直入射2.討論（1）合成波為駐波（2）合成波不傳播電磁能