氫原子的量子理論簡介

一氫原子的薛定諤方程氫原子中質(zhì)量為m的電子在與核相距為r處具有的勢能氫原子為一穩(wěn)定系統(tǒng)，定態(tài)薛定諤方程用球坐標(biāo)r、、代替x、y、z，有x=rsincos

，y=rsinsin

，z=rcos，

代入定態(tài)薛定諤方程其中R(r)、Θ()和Φ(

)分別是波函數(shù)在徑向部分和角度部分的分量，上式代入薛定諤方程得因勢能僅為r的函數(shù)EP(r)，且僅為r、、的單值函數(shù)，則解得R(r),Θ(),Φ(

)，得到波函數(shù)

二三個(gè)量子數(shù)（1）能量量子化——能量量子數(shù)（主量子數(shù)）（主量子數(shù)）其結(jié)果與波爾理論一致，但不是人為假設(shè)，而是必然的結(jié)論！（2）角動量量子化——角量子數(shù)（角量子數(shù)有n個(gè)）解方程得到的重要結(jié)論：*與波爾理論比較：（磁量子數(shù)，有（2l+1）個(gè)）即表示：即使角動量量值相同，由于角動量是一個(gè)矢量，其在空間可以有不同的取向，且取向是量子化的。（3）空間量子化和磁量子數(shù)

（角動量在ｚ軸分量量子化，在空間取向）LLzZl=1;ml

=0,±1

Zml

=+1ml

=0ml

=–10l=2;ml

=0,±1,±2空間量子化結(jié)論：氫原子中電子的（穩(wěn)定）狀態(tài)，可以用一組量子數(shù)n，l，ml來描述正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)此時(shí)角動量在空間取向如何？（與Z軸夾角）ml

=+1ml

=+2ml

=–1ml

=–2ml

=00Z61.1896年強(qiáng)磁場中,譜線一分為三,正常塞曼效應(yīng)以后弱磁場中,譜線一分為四或六,反常塞曼效應(yīng)1926年“自旋”正確解釋說明：L=1例如（3P）無外磁場3p3s加強(qiáng)磁場ml0-1+1三氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)和電子的分布概率氫原子在基態(tài)時(shí)，n=1，l=n-1=0，代入徑向微分得其中a02=–h2/(8π2mE)，（2）式代入（1）

式，有(1)方程解為(2)即玻爾氫原子理論中玻爾半徑即玻爾氫原子的基態(tài)能量E1.方程解中常數(shù)C的確定氫原子中電子在距原子核為r

r

+dr

，

+d

，

+d范圍內(nèi)的概率為設(shè)沿矢徑的概率密度為p，則電子在距核為r

r

+dr的概率為基態(tài)氫原子的電子沿矢徑的概率密度為p(r)最大概率密度由p(r)ora0基態(tài)氫原子內(nèi)電子徑向分布概率密度Boher理論

r1=a0—最大概率處比較量子力學(xué)舊量子論電子空間分布各處均有“電子云”固定軌道基態(tài)r1處徑向概率密度最大角動量L=0

“球?qū)ΨQ”r=r1[例]

理論計(jì)算表明,氫原子在n=2、l=1狀態(tài)的徑向波函數(shù)為試計(jì)算在此狀態(tài)下,電子概率最大處距核的距離解：r–r+