2022-2023學年天津市濱海新區(qū)塘沽第十三中學高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年天津市濱海新區(qū)塘沽高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因為，，所以.故選：C.2．已知扇形的周長為，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出扇形半徑，然后由扇形面積公式計算．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，所以扇形的面積．故選：B．3．在中，，，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.【解析】解三角形.4．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，那么是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【答案】B【分析】已知等式左邊利用平方差公式即完全平方公式化簡，整理后利用勾股定理的逆定理判斷即可得到結(jié)果.【詳解】在中，，，即，則為直角三角形，故選：B.5．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．（） B．（）C．（） D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項中函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性即可.【詳解】A：在定義域內(nèi)為減函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，不合題設(shè)；B：在定義域內(nèi)為增函數(shù)，為奇函數(shù)，符合題設(shè)；C：在定義域內(nèi)為增函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，不合題設(shè)；D：在定義域內(nèi)不單調(diào)性，為奇函數(shù)，不合題設(shè)；故選：B.6．已知，，則的值為．A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯點是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度【答案】A【詳解】令，當函數(shù)圖象上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）時，函數(shù)為，若圖象再向左平行移動個單位長度，則函數(shù)為，于是選A.8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較，，與0，1的大小關(guān)系即可得答案.【詳解】解：因為，，，所以，，，所以，故選：A.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合在、的值域情況、單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間即可.【詳解】的定義域為且，在上，恒成立，不存在零點，排除D；在上，均遞增，即在該區(qū)間上單調(diào)遞增，由解析式知：，，，∴零點所在的區(qū)間是.故選：B.10．已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假．【詳解】因為，所以的最小正周期為，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因為，，所以，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，④不正確．故選：A．二、填空題11．_________________．【答案】##【分析】直接根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】，故答案為：.12．_________________．【答案】##【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】故答案為：13．已知角是第四象限角，且滿足，則________．【答案】【解析】由題可得，進而得出，即可求出.【詳解】，，即，角是第四象限角，，.故答案為：.14．已知，則=______________.【答案】【解析】將已知條件平方可得，同時可求出，然后利用余弦的二倍角公式可求解.【詳解】由，得，則，又，所以，因為，所以，，故答案為：【點睛】本題考查余弦二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知是定義在上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合在上為增函數(shù)有求解即可.【詳解】由在上為增函數(shù)，∴根據(jù)解析式得：，解得.故答案為：.16．在中，角、、的對邊分別為，，．已知，，．（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________．【答案】

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##【分析】利用余弦定理列方程求得，由此求得，利用利用余弦定理求得，進而求得，求得進而求得.【詳解】由余弦定理得，解得，所以，由余弦定理得，所以為銳角，所以.由于，所以為鈍角，所以，所以故答案為：；；三、雙空題17．已知．（1）求的值_________________．（2）求的值_________________．【答案】

【分析】（1）利用兩角和的正切公式列方程計算即可；（2）利用倍角公式以及同角商的關(guān)系將目標是變形為用表示，再代入的值計算即可.【詳解】（1），解得；（2）故答案為：；四、解答題18．函數(shù)（，，）的一段圖像如圖所示．(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)當，時，求的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值時的值．【答案】(1)；(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(3)當時，函數(shù)取得最大值為2;時，函數(shù)取得最小值為【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的圖像，我們可以最值、周期和零點分別求解出，從而完成解析式的求解；（2）將整體帶入正弦函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間，通過解不等式即可完成單調(diào)區(qū)間的求解；（3）根據(jù)已知的范圍，然后求解出，然后換元令，畫出函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的函數(shù)圖像，然后求解出對應(yīng)的最值以及取得最值時的范圍.【詳解】（1）有圖像可知，，，所以，此時，將點帶入，