反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

★精品文檔十反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思反比例函數(shù)的意義教學(xué)設(shè)計(jì)與反思一、教材分析反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)二、學(xué)情分析由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識(shí)，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解反比例函數(shù)意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式,解決問題：能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式.情感態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際.四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.難點(diǎn)：反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.五、教學(xué)過程京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t的變化而變化;某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式14631000（2）y=txk可知：形如y二的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中乂*產(chǎn)是自變量，y是函數(shù)此過程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際.由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，所以x70當(dāng)y=中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y★精品文檔十是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是丫=(2^丫=10閉丫=卜卜(4)丫=-此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式已知y與x成反比例，則可設(shè)丫與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx?1k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=kx?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊例：已知y與乂2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4求出y和x之間的函數(shù)解析式求當(dāng)x二時(shí)y的值解析:因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2和x之間的函數(shù)解析式之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到鞏固的目的六、評(píng)價(jià)與反思本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固第五章反比例函數(shù)函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律基礎(chǔ)上抽象出的重★精品文檔十要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.在前面已學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，為后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.1.注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成過程和對概念意義的理解，教學(xué)中提供直觀背景2.創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索與合作交流的環(huán)境教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在了解函數(shù)的三種表示方法的基礎(chǔ)上，通過觀察,分析函數(shù)的圖象，自主地對反比例函數(shù)的主要性質(zhì)作出直觀描述3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，關(guān)注對問題的分析過程教學(xué)時(shí)將實(shí)際問題置于已有知識(shí)背景中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋，讓學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考察實(shí)際問題同時(shí)，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想本節(jié)課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過例題和列舉的實(shí)例可以豐富對反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解反比例函數(shù)的意義,由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動(dòng)中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向.教學(xué)目標(biāo)（一）★精品文檔十教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓(xùn)練要求結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.(三)情感與價(jià)值觀要求結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)目的給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣活動(dòng)過程我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b其中k,b為常數(shù)且kW0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t=1200中，t★精品文檔十和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函v數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.第二環(huán)節(jié)：新課講解活動(dòng)目的在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型活動(dòng)過程引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)？1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義在某變化過程中有兩個(gè)變量x，y.若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱丫是乂的函數(shù).能舉出實(shí)例嗎?例如，購買單價(jià)是元的鉛筆，總金額y（元）與鉛筆數(shù)口（個(gè)）的關(guān)系是丫=，這是一個(gè)正比例函數(shù).又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是*的一次函數(shù),等2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能問題1：電流I,電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí).（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?請學(xué)生大家交流后回答.答案為（1）能用含有R的代數(shù)式表示I.由IR=220,得I=220.R（2）利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11,,,,從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時(shí)，電流I越來越?。划?dāng)R越來越小時(shí)，I越來越大.（3）變量I是R的函數(shù).由IR=220得I=220.當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就★精品文檔十確定了一個(gè)I值，因R此I是R的函數(shù).舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請學(xué)生互相交流后回答.答案為：根據(jù)1=220，當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變R大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.問題2：投影片：&)京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?經(jīng)過剛才的例題講解，學(xué)生可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.答案：由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt,則有t=1262.當(dāng)給定一個(gè)vv的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式I=220和t=1262.它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎？能否根Rv據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成丫=卜8為常數(shù)，xkW0)的形式，那么稱丫是*的反比例函數(shù).從y=k中可知x作為分母,所以x不能為零.x活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，定義中非零常數(shù)K及變量x,y已經(jīng)不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞3.做一做活動(dòng)★精品文檔十目的前兩個(gè)問題旨在強(qiáng)化函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際意義，在此基礎(chǔ)上，第三個(gè)問題進(jìn)一步明確：確定一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得K的值活動(dòng)內(nèi)容投影片(B)1.一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?2.某村有耕地公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)學(xué)生加強(qiáng)了對概念的理解，并初步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動(dòng)目的鞏固反比例函數(shù)概念的理解反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)姓名齊福德學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)一、教學(xué)目標(biāo)1、通過對實(shí)際問題的研究，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，能根據(jù)問題條件，確定反比例函數(shù)的概念，掌握反比例函數(shù)的解析式2、通過小組分工合作，在畫具體函數(shù)圖象的過程中，探索反比例函數(shù)圖象特征，根據(jù)圖象特征，總結(jié)畫法，感受數(shù)學(xué)的圖像美，簡潔美培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)3、從具體圖象入手分析得出圖象性質(zhì)，感受從“特殊”到“一般”的認(rèn)知過程，感悟數(shù)形結(jié)合、分類、歸納、運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)思想4、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)中來，又回到現(xiàn)實(shí)中去的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)世界，改造世界中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的★精品文檔十興趣二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念，圖象及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：1、選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)畫反比例函數(shù)圖象2、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解和掌握三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：教學(xué)方法：以問題為主線的引導(dǎo)討論法和啟發(fā)式的教學(xué)方法.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué),四、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課我們知道時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比，如果路程一定呢？請看下面的數(shù)據(jù)：世界上最長的跨海大橋東海大橋全長31公里①人步行的速度約為5千米/小時(shí)，所需時(shí)間為小時(shí)②汽車的平均速度為60千米/小時(shí)，所需時(shí)間約為小時(shí)②上海磁懸浮列車平均時(shí)速為420千米/小時(shí)，所需時(shí)間約為小時(shí)、認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)解析式變式1.：已知反比例函數(shù)過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式變式2.:已知反比例函數(shù)的圖象如下圖，求反比例函數(shù)解析式、層層深入，研究反比例函數(shù)圖象特征L小組活動(dòng)畫出Y=8/X函數(shù)圖象（取值不要給出讓他們討論能不能取0,怎樣取計(jì)算方便，取整、取對稱）（指導(dǎo)小組進(jìn)行分工）2.成果展示，教師應(yīng)留意學(xué)生畫圖時(shí)出現(xiàn)的折線圖，過原點(diǎn)等錯(cuò)誤引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考為什么出現(xiàn)以上錯(cuò)誤？3.教師幾何畫板動(dòng)態(tài)演示：滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)連接成線的過程并講解這樣的圖象叫做雙曲線4.小組討論，反比例函數(shù)圖象有何特征？①反比例函數(shù)圖象是雙曲線，有兩個(gè)分支，向兩邊無限伸展，無限接近X,Y軸，確永遠(yuǎn)不能達(dá)到X,Y軸②不經(jīng)過原點(diǎn)③關(guān)于原點(diǎn)對稱5.根據(jù)以上特征，我們★精品文檔十畫反比例函數(shù)圖象該如何選點(diǎn)和作圖？每