2021-2022學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

3.A.2B.1C.1/2D.-1

4.

5.

6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向

9.

10.

11.A.A.Ax

B.

C.

D.

12.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.

14.

15.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.416.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

17.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-118.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，419.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"-y'=0的通解為______．

23.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

24.25.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

則F(O)=_________．

32.

則b__________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.求微分方程的通解．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.證明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.

60.

四、解答題(10題)61.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．62.(本題滿分8分)

63.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

64.

65.

66.

67.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

68.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

4.D解析：

5.B

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.D

8.D

9.C解析：

10.C解析：

11.D

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

13.C

14.B

15.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

20.D解析：

21.1/21/2解析：

22.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

24.

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

26.

解析：

27.

28.1/e1/e解析：

29.2/52/5解析：

30.11解析：

31.

32.所以b=2。所以b=2。

33.-4cos2x34.0

35.

解析：

36.00解析：37.0

38.2m2m解析：39.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

40.00解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

列表：

說明

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.

則

52.

53.54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.由二重積分物理意義知

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.61.在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

63.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)得

將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

64.

65.

66.

67.68.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考