圓的有關(guān)性質(zhì)與證明

的有關(guān)性質(zhì)與證明1、如圖，AB是。O的直徑，C是弧BD的中點，CEXAB，垂足為E,BD交CE于F求證：CF=BF若AD=2，OO的半徑為3，求BC的長2、如圖，AB是。O的直徑，D是。O上的一點，過O作AB的垂線交AD與E,交BD的延長線于C,F是CE上一點，且FD=FE.⑴求證:FD是。O的切線(2)OO的半徑為2，BD=t3，求BC的長3、如圖，AABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ZABC交AE于M,過B、M的OO交BC于G,交AB于F，F(xiàn)B恰好是。O的直徑求證:AE是。O的切線當BC=4，cosC=3時，求。O的半徑4、如圖，AABC內(nèi)接于。O，AD平分ZBAC,交。O于D,過D作DE〃BC,交AC的延長線于E求證:DE是。O的切線若ZE=60°，OO的半徑為4，求AB的長

5、如圖，在。O中，直徑AB垂直弦CD,垂足為E,連接AC,將^ACE沿AC翻折到△ACF,直線FC與直線AB相交于G直線FC與。O有何位置關(guān)系？并說明理由若OB=BG=2，求CD的長6、如圖Rt^ABC,已知ZACB=90°,BC=6,AB=1O,以BC為直徑作。O交AB于D,AC、DO的延長線交于E,M為線段AC上一點，且CM=4求證：直線DM是。O的切線求tanZE的值7、如圖，在△ABE中，AB=AE，以AB為直徑作。。，。。交BE于D,交AE于F，過D作CDXAE于虬交AB的延長線于C。求證：直線CM是。O的切線若CD=5，DM=3，求△DEM的面積8、如圖在等腰△ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC為直徑作。O交AB于。,交AC于G,DF±AC于F,交CB的延長線于E求證：直線EF是。O的切線求sinZE的值22、(本小題8分)已知，如圖，BD為。O的直徑，BC為弦，A為BC中點，AF^BC交DB的延長線于點F,AD交BC于點E,AE=2,ED=4。求證：AF是。。的切線；Fr.kAf求FB的長.22(本題滿分8分)如圖，點E是。O直徑BD的延長線上的一點，點C在。O上,且DE=DC=DO。求證：EC是。O的切線。cosZCFD=5,DC=4,求GF。，若點G是劣弧BC上的一點，GD與BC相交于點于F,P為過P作PM〃AB交DC的延長線22,(本題8分)如圖，在。O中，弧DC=弧DN，點OO上一點，過D作CN的平行線交PN，PC的延長線于A，B于M，交斜邊AB于D，過D作DcosZCFD=5,DC=4,求GF。，P為過P作PM〃AB交DC的延長線交斜邊AB于D，過D作DHLAC,垂足為H,EDM9、以RtAABC的直角邊AC為直徑作。O,為BC邊上一點，/HDE=2/A求證：直線DE是。O的切線若DH=8,DE=5，求sinZB10、如圖，AB是。O的直徑，C、D為。O上的兩點，弧人。=弧CD,過D作直線BC的垂線，交AB于E,F為垂足(1)求證：直線EF是。O的切線(2)若AC=6,BD=5，求tan/E25、(本題滿分12分)已知，J=ax2+bx—3過(2,-3),與x軸交于A(-1,0),B(x2,0),交J軸于C。(1)求拋物線的解析式；

(2)過點C作CD〃x軸，交拋物線于D,是否存直線y=kx+1將四邊形ACDB分成面積相等的兩部分，若存在，請求k的值；若不存在，請說明理由;(3)若直線y=m(-3VmV0)與線段AC、BC分別交于D、E兩點，則在x軸上是否存在點P，使得ADPE為等腰RtA，若存在，請求P點的坐標；若不存在，請說明理由。25、(1)由y=ax2—2ax+b可得拋物線對稱輛為x=1?..OC=30A(2)存在。由C點設(shè)P2(x,y)..?C(0,3)Ay?..OC=30A(2)存在。由C點設(shè)P2(x,y)*/CP22=CE2+P2E2=(3—y)2+x2，DP22=(x—1)2+(4—y)2(3—y)2+x2=(x—1)2+(4—y)2將y=-x2+2x+3代入可得x—^3^5y—^-^p(3+^5，4-^5)(3)Q1(1,0)Q2(2-賂,0)Q3(J5,0)Q4(-志,0)Q5(2+J5,0)由對稱性可直接得Q1(1,0)設(shè)Q2(x，y)...MN=2Q1O2=2(1—x)?△Q2MN為等腰直角三角形..y=2(1—x)即-乂2+技+3=2(1—x)x—2±J5?/x為負「.Q2(2-賂,0)由對稱性可得Q3(由,0)同理設(shè)Q(x,y).?.QQ=1—x而QN=2(QQ)*/y為負414414.?.-y=2(1-x).*.x=土?5?x為負,*.x=—a/5.*.Q4(-將5，

0)由對稱性可得Q5(2<5,0)11、直線MN交。O于A、B,AC是直徑。AD平分/CAM,交。O于D,過D作DELMN于E求證：直線DE是。O的切線若DE=6,AE=3，求。O的半徑12、如圖，AB是。O的直徑，PQ與。O相切于T,過A作ACXPQ于C,交。O于D(1)求證：AT平分/BAC(2)若AD=2,TC=5,求。O的半徑13、如圖在RtAABC中，BC=9,CA=12,/ABC的平分線BD交AC于D,過D作DEXDB交AB于E.(1)設(shè)。。是^BDE的外接圓，求證：AC是。O的切線

(2)設(shè)。O交BC于F,連接EF,求EF的值14、如圖，已知。O的直徑AB=4,過B點作。O的切線，D、C是。O上的兩點，連接AD、BD、CD和BC(1)求證：/CBN=/CDB(2)若DC是/ADB的平分線，且ZDAB=15°，求DC的長15、如圖，RtAABC中，/C=90°，BD平分/ABC,以AB上一點O為圓心，過B、D作OO，OO交AB于E,EF